陳艷平， 楊義川

(2.北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，北京100191； 2.福建商學(xué)院基礎(chǔ)部，福州350012)

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激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的大學(xué)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)探索與思考

陳艷平1，2， 楊義川1

(2.北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，北京100191； 2.福建商學(xué)院基礎(chǔ)部，福州350012)

分析了大學(xué)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)中存在的問(wèn)題，論述了主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要性，探索了在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的策略與方法，提出了讓學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)、善學(xué)、學(xué)會(huì)的思路與方法，啟發(fā)了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一些做法的思考.

大學(xué)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》； 主動(dòng)學(xué)習(xí)； 探索與思考

1 改革伴隨的新課題

隨著高校的擴(kuò)招，學(xué)生生源素質(zhì)普遍下降，學(xué)生的不同基礎(chǔ)導(dǎo)致數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，不同學(xué)生的差異較大.大部分經(jīng)濟(jì)類專業(yè)文理科生混招，即使是在同一個(gè)班的理科生中，高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)相差四、五十分以上的也是大有人在.

數(shù)學(xué)課程在經(jīng)濟(jì)專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中所處的位置有待提高[1].《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的課時(shí)不斷被壓縮.在不少院校，例如福建商學(xué)院(原福建商業(yè)高等?？茖W(xué)校)，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課時(shí)從原先的4學(xué)期共216學(xué)時(shí)減少到了現(xiàn)在的2學(xué)期96學(xué)時(shí).面對(duì)此種情況，不少大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為節(jié)約學(xué)時(shí)，目前流行的做法是記結(jié)論略證明、重計(jì)算輕推理、多知識(shí)少思想.這導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生只會(huì)照葫蘆畫瓢完成作業(yè)和考試任務(wù)，而極大地消弱了《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程所應(yīng)承載的能力培養(yǎng)的功效.

于是，文理科生同班與學(xué)時(shí)壓縮給大學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了新的課題：首先，如何從二百多學(xué)時(shí)的教學(xué)參考書中頂層設(shè)計(jì)、少而精的凝練出適合96學(xué)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容？其次，如何在參差不齊的課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)強(qiáng)基礎(chǔ)、重能力的培養(yǎng)效果？

以福建商學(xué)院為例.

首先，教學(xué)內(nèi)容模塊化，見表1.

其中，基礎(chǔ)模塊的課程按照各專業(yè)人才培養(yǎng)方案設(shè)置，分2學(xué)期進(jìn)行.拓展模塊與應(yīng)用模塊，采用全校公選課的方式進(jìn)行，每學(xué)期均可以開設(shè)，不受年級(jí)的限制.

以上從學(xué)習(xí)的外環(huán)境確保教學(xué)課時(shí)、引發(fā)關(guān)注數(shù)學(xué)、激發(fā)參與熱情.學(xué)習(xí)的內(nèi)環(huán)境，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)與動(dòng)力卻更為重要.下面重點(diǎn)介紹我們?cè)谶@方面的探索與思考.

表1

注 修課的學(xué)時(shí)數(shù)：(-2011年)18/36學(xué)時(shí)每門課；(2012年-)18學(xué)時(shí)每門課.

2 主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要性

國(guó)內(nèi)外大量的心理學(xué)與教育學(xué)研究結(jié)果表明：學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞,并不完全取決于智力水平的高低.一些“非智力因素”,諸如學(xué)習(xí)目的、興趣愛好、意志情感等,直接影響到學(xué)習(xí)成效乃至未來(lái)事業(yè)的成敗.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,學(xué)習(xí)的成效不但取決于教師的教學(xué)水平,更與學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性密切相關(guān).如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí),學(xué)習(xí)過(guò)程只是“接受—理解—鞏固—解題”.如果學(xué)生沒有主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程，即使教師把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都講得詳盡無(wú)遺，由于學(xué)生沒有體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，那學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性就不能充分地發(fā)揮出來(lái),這樣不僅課堂效果會(huì)大打折扣，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維技巧、實(shí)踐水平、創(chuàng)新能力等方面的發(fā)展都會(huì)受到很大程度的遏止，當(dāng)然讓學(xué)生受益終身的數(shù)學(xué)思想、精神和方法也難以得到最大程度的訓(xùn)練.

如果學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生就會(huì)積極調(diào)動(dòng)并形成強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就會(huì)愿學(xué)樂(lè)學(xué)，就會(huì)有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就會(huì)自覺地利用各種資源對(duì)所學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行深入了解、思考、探索、內(nèi)化與拓展，就會(huì)對(duì)自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，就會(huì)根據(jù)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)與理解水平、自主地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、積極地確定學(xué)習(xí)步調(diào)，就會(huì)能動(dòng)地尋找觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、剖析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法與技巧，就會(huì)對(duì)一些問(wèn)題提出自己的觀點(diǎn)、看法與見解，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想、感悟數(shù)學(xué)精神、掌握學(xué)習(xí)方法.

3 激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

3.1 重視與學(xué)生的溝通與互動(dòng)

建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程中心，提供優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)資源(詳見，附錄1).所有的資源必須致力于“導(dǎo)”，服務(wù)于“學(xué)”.導(dǎo)學(xué)資源有課堂講義、教學(xué)課件、課程攝像、經(jīng)典案例、難點(diǎn)剖析、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、習(xí)題解答、在線測(cè)試.不斷更新、豐富、完善的資源，不但為學(xué)生與教師溝通與交流提供內(nèi)容基礎(chǔ)，也為學(xué)生碎片化學(xué)習(xí)與移動(dòng)學(xué)習(xí)提供資源保障.

創(chuàng)建交互式學(xué)習(xí)平臺(tái)，注重學(xué)生反饋.學(xué)生不僅在網(wǎng)絡(luò)課程中心里，還可以通過(guò)郵件、微信群和QQ群(福建商學(xué)院數(shù)學(xué)群：QQ 69015034；福建商學(xué)院數(shù)學(xué)建模交流群：QQ 182234841)等途徑與教師進(jìn)行溝通、交流、發(fā)問(wèn)、探討與析疑.這樣，一方面，大大地消除學(xué)生對(duì)教師的敬畏心理,學(xué)生的主觀能動(dòng)性可以得到更充分的發(fā)揮；另一方面，加快了教學(xué)信息的傳遞與反饋，加速了學(xué)生知識(shí)的理解與內(nèi)化，加強(qiáng)了師生之間的溝通與交流.

3.2 傳遞數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值

通過(guò)以下方式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用、重塑數(shù)學(xué)的魅力、傳遞數(shù)學(xué)的價(jià)值(部分內(nèi)容參見附錄1).

課程網(wǎng)站：除常規(guī)模塊外，還提供數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)論壇、教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)研究等拓展模塊，切實(shí)將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、專業(yè)知識(shí)、社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)管理、能力訓(xùn)練、素養(yǎng)形成等方面聯(lián)系起來(lái).

福商講壇：從2011年9月至今，數(shù)學(xué)組教師舉辦面向全校師生的與數(shù)學(xué)有關(guān)的講座超過(guò)33場(chǎng).講座內(nèi)容有：《漫談數(shù)學(xué)文化》、《數(shù)學(xué)建模思想與方法》、《生活中的數(shù)學(xué)》、《歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)》、《賞析數(shù)學(xué)中的美》、《數(shù)學(xué)的美與理》、《數(shù)學(xué)悖論》、《影視中的數(shù)學(xué)文化》等.更多詳情參見，福建商學(xué)院教學(xué)科研網(wǎng).

數(shù)學(xué)競(jìng)賽：從2009年開始，每學(xué)期舉辦數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.采用學(xué)生自學(xué)、協(xié)會(huì)活動(dòng)、集體輔導(dǎo)、參加競(jìng)賽等形式.組織學(xué)生參加的競(jìng)賽有校賽(每年12月)、省賽(每年3-4月)、國(guó)賽(每年9月).其中，學(xué)生獲得的成績(jī)，可見附錄1或福建商學(xué)院教學(xué)科研網(wǎng).

課堂教學(xué)：在課堂上，我們主要采取以下的做法.

3.2.1 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用

根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)需要，讓學(xué)生主動(dòng)意識(shí)到學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)不僅有助于培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)消化、吸收經(jīng)濟(jì)概念和經(jīng)濟(jì)原理的能力，而且有助于培養(yǎng)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力.教師在上課過(guò)程中，為了讓學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后借助于數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)工具對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行定性定量分析，要注意分析經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)模型案例，諸如經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型、投入產(chǎn)出模型、最優(yōu)規(guī)劃模型等.讓數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)更好地幫助學(xué)生理解經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的基本概念和重要原理；讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不但來(lái)源于實(shí)際，而且應(yīng)用于實(shí)際；讓他們?cè)诮?jīng)濟(jì)社會(huì)生活中，能主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的理性思維探究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，能自覺地利用數(shù)學(xué)的思想方法尋求解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，能習(xí)慣地將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，能自主地借助于數(shù)學(xué)工具解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題.例如，在彈性分析這一節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深入了解彈性分析在商品經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用及對(duì)企業(yè)的營(yíng)銷決策的影響.通過(guò)彈性分析,掌握商品的需求量與其價(jià)格的變動(dòng)與總收入影響之間的關(guān)系,制定出正確的營(yíng)銷策略,可以提高經(jīng)濟(jì)效益,保證企業(yè)在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地.在教學(xué)實(shí)踐中，為了讓學(xué)生自覺地獲得數(shù)學(xué)與他們專業(yè)之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，我們要求學(xué)生：在開課兩周內(nèi)以數(shù)學(xué)與他們的專業(yè)方向?yàn)殛P(guān)鍵詞，查找并閱讀相關(guān)文獻(xiàn)資料及網(wǎng)絡(luò)資源，認(rèn)真做好讀書筆記，提交有個(gè)人見解的讀書報(bào)告(部分同學(xué)的閱讀筆記詳見附錄1-(ii)-網(wǎng)絡(luò)課程-教與學(xué)互動(dòng)-部分學(xué)生閱讀作業(yè)).我們并把這一項(xiàng)任務(wù)列入期末考評(píng)的范圍.實(shí)踐證明，這種做法讓學(xué)生受益匪淺，學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)激發(fā)了學(xué)習(xí)欲望提高了學(xué)習(xí)力；這種做法也讓教師從中得到不少教學(xué)啟發(fā).

3.2.2 融入建模思想

數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)分析調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理資料、觀察發(fā)現(xiàn)、探究規(guī)律、建立聯(lián)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論、思想和方法去分析問(wèn)題、剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種方法.

將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，讓數(shù)學(xué)變得既生動(dòng)又符合實(shí)際[2].在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，逐步訓(xùn)練學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)會(huì)自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題.在教學(xué)中，在講授復(fù)利、貸款、批量進(jìn)貨、最優(yōu)化等問(wèn)題時(shí)，結(jié)合學(xué)生的理論水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)、理解能力融入建模思想，利用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件包求解數(shù)學(xué)模型.通過(guò)這些訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)與方法，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性與創(chuàng)造性，在潛移默化中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力[3]，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中重塑數(shù)學(xué)的魅力，讓數(shù)學(xué)魅力領(lǐng)跑學(xué)生更主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

3.3 深挖學(xué)習(xí)的興趣與潛能

3.3.1 實(shí)施分層教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)自信心

分層教學(xué)就是承認(rèn)和尊重學(xué)生在智力因素、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、能力狀況、內(nèi)心需求及學(xué)習(xí)情感等幾方面的個(gè)體差異，貫徹因材施教的原則，分析學(xué)生的這些個(gè)體差異后尋求教與學(xué)的最佳結(jié)合點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生都能在適合自己學(xué)習(xí)的層次中更主動(dòng)更快樂(lè)地學(xué)習(xí).

我們從2006年開始實(shí)施分層教學(xué)，2009年編寫了分層教學(xué)教材《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》、教參《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，由廈門大學(xué)出版社出版.其中，習(xí)題與自測(cè)均分成三層(部分資料參見：附錄1-(ii)-網(wǎng)絡(luò)課程-立體化資源-習(xí)題/題庫(kù))：A層(加強(qiáng)基礎(chǔ)題)，B層(充實(shí)提高題)，C層(拓展能力題).歷經(jīng)10年的教學(xué)，對(duì)分層教學(xué)已積累一定的經(jīng)驗(yàn).教材教參已發(fā)行第三版.

分層教學(xué)中的分層，不是簡(jiǎn)單地將學(xué)生按數(shù)學(xué)成績(jī)分成幾個(gè)不同層次的班，而是指的是在同一個(gè)授課班級(jí)中，學(xué)生依照自己接受知識(shí)與理解能力的程度動(dòng)態(tài)地分層.在實(shí)施分層教學(xué)時(shí)，要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，教師在充分了解學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、專業(yè)需求、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的情況下，教師科學(xué)制定教學(xué)目標(biāo)，恰當(dāng)把握授課起點(diǎn)，巧妙處理知識(shí)間的銜接與過(guò)渡，實(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的興趣與情緒，主動(dòng)挖掘?qū)W習(xí)的動(dòng)力與潛能，依照不同層次的學(xué)生實(shí)際情況合理設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容，靈活控制教學(xué)進(jìn)度與難度，科學(xué)改進(jìn)教學(xué)方法與手段，創(chuàng)新變革考核方式與方法，讓學(xué)生都愿學(xué)、都樂(lè)學(xué)、都能學(xué)、都會(huì)學(xué).分層教學(xué)法使教師的教學(xué)需要與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求盡可能性地相互適應(yīng)，從而為不同層次的學(xué)生創(chuàng)造了合適的學(xué)習(xí)條件，確保不同層次的學(xué)生都能找到適合自己的學(xué)習(xí)方式：優(yōu)等生有繼續(xù)發(fā)展的愿望，克服了驕傲自滿；中等生有繼續(xù)進(jìn)步的潛能，保留了學(xué)習(xí)后勁；后進(jìn)生有繼續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，減少了抵觸情緒.這樣，每個(gè)學(xué)生都在最適合自己的學(xué)習(xí)環(huán)境中獲得最優(yōu)發(fā)展，都能得到最大程度的認(rèn)同.當(dāng)然，在分層教學(xué)的實(shí)施過(guò)程中，教師要充分保證分層次教學(xué)目標(biāo)落實(shí)到位，要充分肯定每個(gè)學(xué)生在認(rèn)知角度、理解水平、接受能力等方面存在差異，要充分遵循因材施教、循序漸進(jìn)、求同存異等原則貫徹始終，努力尋求教與學(xué)的相互促進(jìn)與協(xié)同發(fā)展.

3.3.2 運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)探究自主性

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂.合理地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境能適時(shí)地抓住自信的專注力，誘發(fā)自發(fā)的好奇心理，激發(fā)自覺的求知欲望，點(diǎn)燃自悟的思維火花，激活自強(qiáng)的探究愿望，增強(qiáng)自醒的學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣.創(chuàng)設(shè)獨(dú)特新穎的問(wèn)題情境，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在充分了解教材和學(xué)生的具體情況下，設(shè)計(jì)出的問(wèn)題確保目標(biāo)要明確、難度要適當(dāng)、寬廣要兼顧，而且要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，能讓學(xué)生在問(wèn)題情境中探究思考，在合作探討中解決問(wèn)題，在探究學(xué)習(xí)中獲得知識(shí)，在主動(dòng)學(xué)習(xí)中拓展能力.課前問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，就是指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，為自主探究奠基；課堂問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，就是指導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，真正做到以學(xué)生為主體；課后問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，就是提升學(xué)習(xí)效果，將課堂教學(xué)延伸.

例如，在數(shù)學(xué)期望與方差這一節(jié)的教學(xué)中，我們采取以下的做法：

課前，布置學(xué)生預(yù)習(xí)如何利用閑置資金選擇理財(cái)產(chǎn)品A1、A2、A3 的案例，引起學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

(i) 怎么從已知數(shù)據(jù)中獲得對(duì)產(chǎn)品A1、A2、A3 的盈虧分析？

(ii) 如何計(jì)算產(chǎn)品的預(yù)期收益？

(iii) 通過(guò)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量投資的風(fēng)險(xiǎn)大??？

課中，對(duì)理財(cái)產(chǎn)品做出分析.首先，引入數(shù)學(xué)期望的概念，利用數(shù)學(xué)期望分析產(chǎn)品A1、A2、A3的盈虧情況.同時(shí)，指出在風(fēng)險(xiǎn)投資中不僅要關(guān)心收益還要考慮獲得預(yù)期收益應(yīng)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn).在推薦理財(cái)產(chǎn)品時(shí)，還可以將低風(fēng)險(xiǎn)作為選擇標(biāo)準(zhǔn).其次，引入方差的概念，分析方差的大小與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系.第三，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從已知數(shù)據(jù)中找到理財(cái)產(chǎn)品的概率分布.

課后，以作業(yè)的形式要求學(xué)生計(jì)算理財(cái)產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望與方差；以分組討論的形式?jīng)Q定是優(yōu)先考慮高收益還是低分險(xiǎn)？分別以高收益和低分險(xiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，做出理財(cái)選擇說(shuō)明.

問(wèn)題的設(shè)置要合理地根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，要科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程.教師要及時(shí)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，落實(shí)探究學(xué)習(xí)過(guò)程的感悟，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣.當(dāng)然，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法要求教師必須具備較強(qiáng)的課堂掌控能力和適度的問(wèn)題引導(dǎo)能力.

3.4 激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與持續(xù)性

3.4.1 實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂，增強(qiáng)主動(dòng)意識(shí)

所謂“翻轉(zhuǎn)課堂”，是讓學(xué)生在課堂外完成知識(shí)學(xué)習(xí)，在課堂上完成知識(shí)吸收、掌握、內(nèi)化的新型課堂教學(xué)模式.翻轉(zhuǎn)課堂作為一種強(qiáng)調(diào)群體教學(xué)與個(gè)別教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，它充分承認(rèn)個(gè)體在發(fā)展速度上的差異性，注重教學(xué)的異步性[5].學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求自主地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，自由地確定學(xué)習(xí)步調(diào)，自覺地管理學(xué)習(xí)習(xí)慣，既增進(jìn)了相關(guān)知識(shí)的理解、掌握與內(nèi)化，又增強(qiáng)了學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、養(yǎng)成與固化，同時(shí)改進(jìn)了師生之間的交流、溝通與協(xié)作，及提升了職業(yè)素養(yǎng)、自學(xué)能力與綜合素質(zhì).教師從知識(shí)講授者演變成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、幫助者和指導(dǎo)者.這樣，教師就有更多時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，有更多機(jī)會(huì)了解每個(gè)學(xué)生，有更多情境增加教學(xué)互動(dòng).

在實(shí)踐翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中(部分資料參見：附錄2)，首先是教師根據(jù)課程內(nèi)容按關(guān)鍵詞組或知識(shí)點(diǎn)將學(xué)生分成幾個(gè)團(tuán)隊(duì)；其次是各團(tuán)隊(duì)內(nèi)協(xié)作學(xué)習(xí)、相互交流、組織討論、綜合凝練、形成報(bào)告；第三是各團(tuán)隊(duì)派代表對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解說(shuō)、設(shè)問(wèn)、答疑、解惑；第四是在教師精心引導(dǎo)下，在師生相互配合中進(jìn)一步分散重難點(diǎn)、梳理知識(shí)點(diǎn)、拓展知識(shí)面.期間，每個(gè)同學(xué)不僅關(guān)注自己在團(tuán)隊(duì)中的參與度與貢獻(xiàn)大小，關(guān)注自己的想法是否能融入到團(tuán)隊(duì)的思想中，關(guān)注自己是否可以與團(tuán)隊(duì)其他成員通過(guò)溝通達(dá)成意見的統(tǒng)一，關(guān)注知識(shí)間的銜接與過(guò)渡是否恰當(dāng)，關(guān)注團(tuán)隊(duì)的問(wèn)題展示是否能夠得到其他團(tuán)隊(duì)同學(xué)的認(rèn)可，關(guān)注團(tuán)隊(duì)提出的拓展問(wèn)題是否有一定的深廣度，也關(guān)注團(tuán)隊(duì)會(huì)不會(huì)被其他團(tuán)隊(duì)同學(xué)提出的問(wèn)題與疑點(diǎn)難倒，更關(guān)注自己的表現(xiàn)在自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)中的成績(jī)等等.

3.4.2 優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識(shí)

以學(xué)生為中心，優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，是激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和持續(xù)學(xué)習(xí)的重要舉措.創(chuàng)建信息豐富的網(wǎng)絡(luò)課程環(huán)境，為學(xué)生利用碎片化的時(shí)間學(xué)習(xí)提供資源保障，讓學(xué)生在移動(dòng)中學(xué)習(xí)；創(chuàng)設(shè)和諧的師生關(guān)系環(huán)境，讓學(xué)生在協(xié)作中學(xué)習(xí)；激發(fā)學(xué)生積極參與的課堂環(huán)境，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)；鼓勵(lì)學(xué)生參加校園文化周活動(dòng)、參與商品的營(yíng)銷與策劃、實(shí)踐資源的管理與整合，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí).

和諧的學(xué)習(xí)氛圍，會(huì)使學(xué)生在課堂里產(chǎn)生舒適感、安全感、歸屬感和使命感，能讓學(xué)生在愉悅、合作、互動(dòng)與自信的學(xué)習(xí)環(huán)境中主動(dòng)學(xué)習(xí)，會(huì)讓學(xué)生處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，達(dá)到學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿興趣與教師對(duì)教學(xué)滿懷激情的和諧氛圍.通過(guò)上述方式營(yíng)造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性與持續(xù)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力.要達(dá)成這樣的和諧氛圍，作為一名教師，不僅要不斷地學(xué)習(xí)并積極地反思，而且更要主動(dòng)探索教學(xué)規(guī)律并及時(shí)更新教學(xué)理念，采用多樣化的教學(xué)手段及教學(xué)方法，以新穎獨(dú)特的方式吸引學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)、善學(xué)、會(huì)學(xué).

4 思 考

4.1 課時(shí)設(shè)置的合理性

很多經(jīng)濟(jì)類專業(yè)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課時(shí)是由開設(shè)課程所在院系的專業(yè)方向帶頭人制定的.提高數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)專業(yè)中的地位，數(shù)學(xué)組教師的努力不僅僅在于改革教學(xué)內(nèi)容、增加教學(xué)熱情，還要努力改變其他專業(yè)教師對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度.由于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，往屆同學(xué)的期末考核不合格率普遍較大，多少影響到同學(xué)上課的熱情甚至經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的課時(shí)設(shè)置.學(xué)生的期末總評(píng)成績(jī)要求：考試(平時(shí)30%，期末70%)；考查(平時(shí)40%，期末60%).如何合理考察知識(shí)點(diǎn)與技能，公平、公正、公開評(píng)定成績(jī)，是每個(gè)教師不得不思考的問(wèn)題.

4.2 翻轉(zhuǎn)課堂的必要性

對(duì)待翻轉(zhuǎn)課堂，師生看法各一.有的認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂顛覆了傳統(tǒng)教學(xué)值得大力提倡，有的認(rèn)為研究生的教學(xué)更適合翻轉(zhuǎn)課堂.我們的做法是根據(jù)每個(gè)班學(xué)生的實(shí)際情況.如果班級(jí)有思維較活躍且平時(shí)參與教學(xué)互動(dòng)的學(xué)生，就可以由他們組織，包括人員分組、內(nèi)容組成、成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)等.例如，2015-2016學(xué)年第二學(xué)期舉辦的翻轉(zhuǎn)課堂中(部分資料，參見附錄2-(i))，15連鎖班有幾個(gè)同學(xué)很活躍，采用自由分組的形式，對(duì)“隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件”作翻轉(zhuǎn)課堂(計(jì)劃學(xué)時(shí)數(shù)為4學(xué)時(shí))，資料的選取可以選取我提供的微課資源也可以他們自己查找，自評(píng)互評(píng)的方法與依據(jù)也由他們商量后決定.而15物業(yè)班，整個(gè)學(xué)習(xí)氛圍較沉悶，我的做法是與班委共同討論，包括翻轉(zhuǎn)課堂的內(nèi)容、組員及成績(jī)?cè)u(píng)定.15物業(yè)班對(duì)“條件概率及應(yīng)用”作翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)(計(jì)劃學(xué)時(shí)數(shù)是5學(xué)時(shí)實(shí)際用了7學(xué)時(shí)).不同班同學(xué)可能由于翻轉(zhuǎn)內(nèi)容、上課時(shí)數(shù)、難度系數(shù)不同對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的評(píng)價(jià)不一(見表2).不過(guò)，對(duì)于同樣的內(nèi)容 “隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件”，13會(huì)審班與15連鎖班的反應(yīng)也大不相同，雖然這兩個(gè)班都有幾個(gè)思維活躍上課積極參與的學(xué)生，但是基礎(chǔ)不同興趣點(diǎn)也不一樣.13會(huì)審班的同學(xué)，在介紹必然事件概念時(shí)，提的問(wèn)題是“QQ頭像為企鵝是必然事件嗎？”“一天24小時(shí)是不是必然事件？”等，他們積極參與問(wèn)題的討論，他們對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂持非?？隙ǖ膽B(tài)度(部分資料，參見附錄2-(ii)).是否每個(gè)班的同學(xué)對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)？每次翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)的設(shè)計(jì)是不是一定合理，對(duì)學(xué)生的考察能否全面等，都需要很客觀很公正地看待.

表2 評(píng)價(jià)表

注 B1, B2分別表示15物業(yè)班、15連鎖班.

5 結(jié) 語(yǔ)

教無(wú)定法，學(xué)無(wú)止境.在因材施教的前提下，教師充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力,使學(xué)生獲得掌握知識(shí)、發(fā)展能力、完善素質(zhì)等方面的協(xié)調(diào)發(fā)展！

附錄1 課程網(wǎng)站(由于站點(diǎn)容量的限制，網(wǎng)站上的只是部分資源)：

(i) 《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(一)》：

http:∥wlkc.fjcc.edu.cn/book-show/flex/book.htmlcourseNumber=30914249

(ii) 《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(二)》：

http:∥wlkc.fjcc.edu.cn/book-show/flex/book.htmlcourseNumber=97579323

附錄2翻轉(zhuǎn)課堂資料(由于站點(diǎn)各資源模塊容量的限制，網(wǎng)站上的只是部分資源，存放位置不同)

(i) (15物業(yè)，15連鎖) 附錄1-(ii)-網(wǎng)絡(luò)課程-執(zhí)教檔案-2015-2016學(xué)年第二學(xué)期-15物業(yè)(或15連鎖)-文件

(ii) (13會(huì)審班)附錄1-(ii)-網(wǎng)絡(luò)課程-教與學(xué)互動(dòng)-翻轉(zhuǎn)課堂

[1] 鄧美蘭.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28(1)：15-18.

[2] 錢和平,徐清舟.數(shù)學(xué)建模融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例及分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28(3)：92-95.

[3] 陳紹剛,黃廷祝,黃家琳.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2010(12):44-4.

[4] 胡嘉卉，李文鴻.經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐研究 [J].教育教學(xué)論壇，2011(5):218-219.

[5] 葉波.翻轉(zhuǎn)課堂顛覆了什么——論翻轉(zhuǎn)課堂的價(jià)值與限度[J].課程.教材.教法，2014， 34(10)：29-33.

Explorations and Thoughts for Students Stimulated to Learn Actively in the Teaching of College Economic Mathematics

CHENYan-ping1,2,YANGYi-chuan1

(1.School of Mathematics and System Sciences, Beihang University, Beijing 100191, China;2.Department of Foundation, Fujian Commercial College, Fuzhou 350012, China)

The explorations and thoughts for students stimulated to learn actively are summarized in the teaching of college economic mathematics: pointing out the existing problems, discussing the importance of learning actively, exploring the strategies and techniques to learn actively, pointing out the thoughts and methods for the students to learn willingly, gladly, easily, and efficiently, inspiring the reflections about active learning.

college economic mathematics; active learning; exploration and consideration

2016-05-16； [修改日期] 2016-06-12

高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心項(xiàng)目：翻轉(zhuǎn)、互動(dòng)、研究型課堂教學(xué)模式的探索與實(shí)踐；北京航空航天大學(xué)重大教改、引智項(xiàng)目、精品課、研究生教育與發(fā)展研究專項(xiàng)、凡舟教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)基金；2014年福建省高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JAS14860)

陳艷平(1969-)，女，碩士，教授，從事代數(shù)理論與數(shù)學(xué)教育的研究.Email:cypfjfz@163.com

楊義川(1970-)，男，博士，教授，從事序代數(shù)與邏輯代數(shù)方面的研究.Email: ycyang@buaa.edu.cn

G420

C

1672-1454(2016)06-0058-07