藺永政, 韓士元, 于自強(qiáng)

(濟(jì)南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 濟(jì)南250022)

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適應(yīng)學(xué)分制背景的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì)改革探索

藺永政, 韓士元, 于自強(qiáng)

(濟(jì)南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 濟(jì)南250022)

以學(xué)分制重在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)觀的教育理念為指導(dǎo)，針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容抽象、算法復(fù)雜等特點(diǎn)及教學(xué)實(shí)際，探討學(xué)分制背景下離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容組成、教學(xué)組織方式、最終考核方式、教材選取標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)踐應(yīng)用手段等改革措施，將MOOC/SPOC教學(xué)模式、過(guò)程化考核方式、競(jìng)賽機(jī)制等引入課堂，旨在依據(jù)學(xué)分制所要求的能力和素質(zhì)，提高學(xué)生專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，重點(diǎn)培養(yǎng)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的科研思維.在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，取得了良好的教學(xué)效果.

學(xué)分制; 離散數(shù)學(xué); 教學(xué)設(shè)計(jì)

1 引 言

高校學(xué)分制改革是培養(yǎng)模式的主流趨勢(shì).學(xué)分制作為一種以學(xué)分為計(jì)量單位衡量學(xué)生學(xué)業(yè)完成情況的教學(xué)管理制度，學(xué)分制體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、尊重個(gè)性差異、注重個(gè)性發(fā)展的教育理念.學(xué)分制改革的目標(biāo)是尊重學(xué)生的意愿和選擇，發(fā)揮學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，最大化地為學(xué)生選擇學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)進(jìn)度營(yíng)造空間，實(shí)現(xiàn)自主選擇課程、自主選擇專(zhuān)業(yè)、自主安排學(xué)業(yè)進(jìn)程、自主建構(gòu)知識(shí)體系.

在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)中，離散數(shù)學(xué)又稱(chēng)為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，是信息學(xué)科多個(gè)培養(yǎng)方向的核心課程、骨干課程，是多門(mén)課程的先行課程.離散數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容隨著信息科學(xué)的發(fā)展逐漸形成、完善、成熟，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維不可或缺的環(huán)節(jié)[1].作為信息科學(xué)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，它所囊括的概念、理論和方法將為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，如編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)等.通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力是核心培養(yǎng)能力，這一點(diǎn)恰能促進(jìn)學(xué)分制背景下學(xué)生自主自立、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)特征的培養(yǎng).

2 離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象、理論性較強(qiáng)、涉及算法較多，就教學(xué)組織形式而言，往往過(guò)分偏重于理論教學(xué)，忽略或不夠重視實(shí)驗(yàn)實(shí)踐環(huán)節(jié)，幾乎陷入“教學(xué)-考試”的單調(diào)循環(huán)，教學(xué)組織形式單一化，教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)程序化.教師始終作為知識(shí)權(quán)威中心，學(xué)生則是被動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中并未充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)大多數(shù)院校開(kāi)設(shè)的離散數(shù)學(xué)課程，由此，在這種教學(xué)方式下，課程教學(xué)效果弊端頻現(xiàn).

(i)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣度淡化，知識(shí)掌握度弱化，自主創(chuàng)新度退化.面對(duì)以往的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法無(wú)外乎“聽(tīng)課-做題-考試”的老套路，學(xué)習(xí)積極性不高，對(duì)課程知識(shí)的掌握不扎實(shí)，不但直接影響了以后專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)，更談不上對(duì)該課程的自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

(ii)教師教學(xué)動(dòng)力不足，積極性不高，改革進(jìn)取心降低.面對(duì)一成不變的重復(fù)理論教學(xué)，教師教學(xué)陷入“一次備課，終生使用”的怪圈，教學(xué)負(fù)擔(dān)輕松，長(zhǎng)此以往，教師心理不免產(chǎn)生惰性，導(dǎo)致教學(xué)精力投入降低，更為嚴(yán)重的是課程教學(xué)不能與時(shí)俱進(jìn)，教學(xué)效果日益下降.

如何設(shè)置更合理的教學(xué)內(nèi)容、采用更先進(jìn)的教學(xué)方式、設(shè)置多種多樣的考核內(nèi)容，有效提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性和教學(xué)效果，是學(xué)分制環(huán)境下離散數(shù)學(xué)課程發(fā)展自身、完善自我面臨的核心問(wèn)題.

3 學(xué)分制背景下課程教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新機(jī)制

適應(yīng)學(xué)分制改革的大局，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)也應(yīng)致力于探索學(xué)分制環(huán)境下的“以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主以教師導(dǎo)學(xué)為輔”的創(chuàng)新型教學(xué)模式，注重過(guò)程化考核在課程中的作用，并結(jié)合MOOC、SPOC等教學(xué)方式將教師主講改為協(xié)助引導(dǎo)，變學(xué)生機(jī)械接受為主動(dòng)求知，建造雙主體和互動(dòng)對(duì)話的新型師生關(guān)系，旨在激發(fā)學(xué)生對(duì)于專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的興趣，針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)因材施教，注重專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)講授的同時(shí)，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，形成個(gè)性化培養(yǎng)的同時(shí)，促使學(xué)生學(xué)有所長(zhǎng)、學(xué)有所專(zhuān).

3.1 教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整

離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象、理論性較強(qiáng)、涉及算法較多，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分考慮學(xué)分制的初衷，探討重視不同專(zhuān)業(yè)的需求設(shè)置側(cè)重點(diǎn)不同的教學(xué)內(nèi)容，并配備相應(yīng)的實(shí)踐項(xiàng)目，真正做到基礎(chǔ)理論與實(shí)踐并重.

理論教學(xué)方面，在學(xué)分制背景下，將離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可以分為經(jīng)典的四個(gè)階段展開(kāi)講述：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī).教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的著重點(diǎn)應(yīng)充分考慮不同教學(xué)對(duì)象的培養(yǎng)目標(biāo)及實(shí)際情況，，發(fā)揮學(xué)生個(gè)性所長(zhǎng)，因材施教，同時(shí)注重基礎(chǔ)理論與實(shí)踐教學(xué)并重.例如，針對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，可以適度加入形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)、基數(shù)等內(nèi)容的講解，以提升學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)程序工作原理的深入理解[2].

實(shí)踐教學(xué)方面，離散數(shù)學(xué)不是一門(mén)純粹的抽象理論課程，它是解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，與其他課程具有強(qiáng)烈的交叉性和融合性[3],設(shè)置針對(duì)性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目有利于學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)的理解和掌握.因此，實(shí)際教學(xué)應(yīng)以理論教學(xué)為主體，積極開(kāi)辟與課程相關(guān)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容.根據(jù)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案、課程體系和培養(yǎng)目標(biāo)，建設(shè)具備多層次、多學(xué)科交叉、貼近應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式[4].該課程中可提煉的典型實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目如表1所示：

表1 學(xué)分制背景下課程實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目列表

3.2 教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變

適應(yīng)學(xué)分制的要求，教師要著力去轉(zhuǎn)變“教師作為知識(shí)權(quán)威中心”的原有的教學(xué)中心地位觀念，改革以往的教師“一言堂、滿堂灌”的教學(xué)方式，逐步減少教師占據(jù)講臺(tái)的時(shí)間，增加學(xué)生參與、主持課堂的時(shí)間，強(qiáng)化學(xué)生自身向?qū)W心，發(fā)揮其創(chuàng)新欲望強(qiáng)烈和想象力豐富的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)學(xué)生自學(xué)、好學(xué)、樂(lè)學(xué)、善學(xué)能力的培養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)“教師導(dǎo)學(xué)、學(xué)生自學(xué)”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變.在這種新型的教學(xué)模式中，教師的主要職責(zé)就是精講、簡(jiǎn)練，多給學(xué)生交互、思考、發(fā)言的機(jī)會(huì).

就具體教學(xué)方式而言，先進(jìn)的教學(xué)手段層出不窮.比如，慕課(Massive Open Online Course，MOOC)以其在高校知識(shí)資源整合和共享方面所具備的天然優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)備受全球教育界的重視，甚至形成了席卷全球的“數(shù)字海嘯”，代表了現(xiàn)階段高等教育發(fā)展的前沿和趨勢(shì)[5-7].就通常的教育模式而言，作為一種借助于開(kāi)放教育資源和學(xué)習(xí)服務(wù)為主要方式的新型模式，MOOC的優(yōu)勢(shì)在于在網(wǎng)絡(luò)上開(kāi)展教學(xué)的全部過(guò)程，由此全世界凡是具有習(xí)意愿的人都可以利用互聯(lián)網(wǎng)來(lái)學(xué)習(xí)[8-9].基于此，教師可將計(jì)算機(jī)類(lèi)學(xué)科優(yōu)勢(shì)與現(xiàn)代化信息技術(shù)有機(jī)結(jié)合，將傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的優(yōu)勢(shì)和E-Learning的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，充分利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，將QQ群、博客、微信、問(wèn)卷星、課堂錄屏等技術(shù)手段融入日常教學(xué)環(huán)節(jié)，將中國(guó)大學(xué)MOOC、愛(ài)課程、學(xué)堂在線等學(xué)習(xí)資源平臺(tái)作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充，開(kāi)展SPOC/MOOC、翻轉(zhuǎn)課堂等支撐下的混合式教學(xué)，積極探索教學(xué)方式的改革.

通過(guò)以上方式，強(qiáng)化學(xué)生自身向?qū)W心，發(fā)揮其創(chuàng)新欲望強(qiáng)烈和想象力豐富的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)學(xué)生自學(xué)、好學(xué)、樂(lè)學(xué)、善學(xué)能力的培養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)“教師導(dǎo)學(xué)、學(xué)生自學(xué)”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變.

3.3 考核方式的改革

結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程各知識(shí)模塊之間相對(duì)比較獨(dú)立關(guān)聯(lián)度低的特點(diǎn)，為便于及時(shí)、準(zhǔn)確地把握學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，考核方式采取“階段性測(cè)驗(yàn)+期末綜合測(cè)評(píng)”方式，不再拘泥于以往的“期末一考制”模式.階段性測(cè)驗(yàn)主要考察每個(gè)知識(shí)模塊學(xué)習(xí)結(jié)束后學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的掌握和理解，期末綜合測(cè)評(píng)則側(cè)重于考察全部?jī)?nèi)容學(xué)習(xí)完畢后學(xué)生對(duì)課程全局內(nèi)容的認(rèn)識(shí)與理解.其中，考核方式可采用試卷、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、課程報(bào)告等多種形式.

學(xué)分制環(huán)境下，考核環(huán)節(jié)最為明顯的一點(diǎn)改革措施是建立“凡考必饋”的反哺式考核機(jī)制，即每次考核后必須及時(shí)、準(zhǔn)確、無(wú)遺地向?qū)W生反饋考試結(jié)果，并針對(duì)學(xué)生具體情況給予指導(dǎo)性建議，以助其下一步的自主學(xué)習(xí).

3.4 教材的選取

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于離散數(shù)學(xué)課程的教材多種多樣，沒(méi)有出現(xiàn)絕對(duì)權(quán)威的教材，也不存在適合所有學(xué)校培養(yǎng)模式的通用教材.

結(jié)合學(xué)分制的要求，教材選取更應(yīng)該認(rèn)識(shí)并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)、不同層次的學(xué)習(xí)需求，教師只需提供多樣化、多層次的教材列表，并附以公正、客觀的教材評(píng)議，最后把教材選擇的自主交給學(xué)生.必要時(shí)教師可根據(jù)每個(gè)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，選取或編著相應(yīng)教材.

實(shí)踐教學(xué)不容忽視.在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，教師可根據(jù)理論教學(xué)內(nèi)容，自行編著相應(yīng)實(shí)踐指導(dǎo)書(shū)，完善實(shí)踐對(duì)于理論的支撐.

建議學(xué)生有效利用豐富的網(wǎng)絡(luò)資源以拓寬學(xué)習(xí)渠道，不一定拘泥于紙質(zhì)教材的限制.

3.5 教學(xué)與科研、競(jìng)賽相結(jié)合

學(xué)分制改革的目的是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力，由此可見(jiàn)，在大學(xué)學(xué)習(xí)階段，人才培養(yǎng)質(zhì)量高低的最終評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)無(wú)疑歸結(jié)為學(xué)生將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為科研成果或競(jìng)賽成績(jī)的程度.

離散數(shù)學(xué)課程恰又能為許多方向的科學(xué)研究、專(zhuān)業(yè)競(jìng)賽提供理論支持或解題思路.比如，課程中的集合論是軟件開(kāi)發(fā)中廣泛采用的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的理論原型，圖論可為科研中常見(jiàn)的最佳路徑規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化策略等問(wèn)題提供理論基礎(chǔ)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽的許多題目也需要離散數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)建模.

基于此，在實(shí)際離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)教師將科研成果引入課堂，鼓勵(lì)教師圍繞科研課題帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)教師研究課程與學(xué)科競(jìng)賽的結(jié)合點(diǎn)，積極引導(dǎo)參加學(xué)科競(jìng)賽，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作能力.

4 結(jié)束語(yǔ)

學(xué)分制改革的大背景下，教學(xué)主體地位的調(diào)整將由教師講授為主逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生自學(xué)為主.針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容；將先進(jìn)教學(xué)方式引入課堂，有效提高學(xué)生的課程參與度；將過(guò)程化考核方式作為離散數(shù)學(xué)課程的常態(tài)，注重學(xué)生專(zhuān)業(yè)知識(shí)獲取的連貫性和有效性；發(fā)揮教師主觀能動(dòng)性，更新實(shí)踐教材內(nèi)容；結(jié)合競(jìng)賽內(nèi)容和項(xiàng)目實(shí)際需求，引導(dǎo)學(xué)生參加學(xué)科競(jìng)賽.在學(xué)分制環(huán)境下，努力提升學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)興趣，最終提升創(chuàng)造性思維能力和解決復(fù)雜工程問(wèn)題能力,促進(jìn)學(xué)分制改革下人才培養(yǎng)的質(zhì)量逐步向更高層次過(guò)渡和發(fā)展.

[1] 藺永政,張志軍.淺談《離散數(shù)學(xué)》課實(shí)踐教學(xué)[J].中國(guó)成人教育,2008,26(13):183.

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Exploration on the Teaching Design of “Discrete Mathematics” Adapted to the Background of the Credit’s System

LINYong-zheng,HANShi-yuan，YUZi-qiang

(School of Information Science and Engineering, University of Jinan, Jinan 250022, China)

With credit's system focusing on cultivating students' autonomous learning view of education philosophy as a guide, taking abstract content, complex algorithm and teaching practice into consideration, reform measures were explored in the context of discrete mathematics teaching content, teaching methods, assessment methods, materials selection, teach application etc.According to the capacity and quality required by the credit 's system, students learning ability and scientific thinking of asking questions and solving the problems were improved by introducing the MOOC/SPOC teaching mode and process of assessment methods and competition mechanism into the classroom.In the actual teaching practice, good teaching effects achieved.

credit's system; discrete mathematics; teaching design

2016-07-28； [修改日期]2016-09-08

藺永政(1974-),男，碩士，教授，從事智能計(jì)算、數(shù)據(jù)挖掘研究.Email:ise_linyz@ujn.edu.cn.

G642

C

1672-1454(2016)06-0071-04