文 軍， 屈龍江， 易東云

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院，長沙410073)

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線性代數(shù)課程教學(xué)案例建設(shè)研究

文 軍， 屈龍江， 易東云

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院，長沙410073)

總結(jié)了國內(nèi)外在線性代數(shù)課程教學(xué)案例上的探索，在對課程知識應(yīng)用進行深入分析的基礎(chǔ)上，對近年來案例建設(shè)的實踐進行了系統(tǒng)的總結(jié)思考；通過對典型教學(xué)案例的分析，為進一步的工作準(zhǔn)備了基礎(chǔ).

線性代數(shù)； 案例建設(shè)； 實踐； 分析； 思考

1 引 言

線性代數(shù)課程以討論有限維空間線性關(guān)系的理論和方法為主要教學(xué)內(nèi)容，具有高度的抽象性，且概念多、符號多、定理和公式多，知識點相互滲透且應(yīng)用靈活，此外當(dāng)前教學(xué)往往強調(diào)數(shù)學(xué)知識體系的嚴(yán)謹(jǐn)性，通常用比較抽象的數(shù)學(xué)方法來描述普適性的規(guī)律，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；而我校線性代數(shù)課程在大一的第一個學(xué)期開設(shè)，本科新生的數(shù)學(xué)知識與思維能力還限于中學(xué)階段，并未完全具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄笏季S和推理技能，就會使學(xué)生對線性代數(shù)課程的認(rèn)識形成難學(xué)并且不實用，不知學(xué)為何用的直觀印象.

隨著信息技術(shù)的飛速進步，以離散數(shù)據(jù)處理作為實際應(yīng)用背景，線性代數(shù)知識體系是很多工程技術(shù)的基礎(chǔ)，對于我校優(yōu)勢的信息科學(xué)學(xué)科群而言，線性代數(shù)課程是最重要的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一.在線性代數(shù)課程教學(xué)中建設(shè)有效的教學(xué)案例，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象理論的過程中對于理論所涉及的背景和潛在應(yīng)用具有更加深刻的認(rèn)識，在抽象理論的教學(xué)和專業(yè)需求之間建立有效的契合，就可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索和創(chuàng)新思維，使得線性代數(shù)課程的教學(xué)更好的達成目標(biāo).

2 當(dāng)前國內(nèi)外在案例建設(shè)上的探索

國外線性代數(shù)課程的改革以美國作為代表，始于二十世紀(jì)九十年代，強調(diào)線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)需要，強調(diào)課程教學(xué)應(yīng)面向矩陣且根據(jù)學(xué)生的水平和需要來組織，突出課程對于科學(xué)計算技術(shù)的應(yīng)用.以在美國大學(xué)理工科各專業(yè)廣泛使用的《線性代數(shù)及其應(yīng)用》這一教材為例，書中包含了約50道各類應(yīng)用性例題和近200道應(yīng)用性習(xí)題，其中的應(yīng)用背景涉及計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和統(tǒng)計學(xué)等各專業(yè)學(xué)科[1,2].

近年來，國內(nèi)各高校也在線性代數(shù)教學(xué)案例建設(shè)上開展了廣泛的探索[3,4]，具體的形式有兩類：一類是探索利用數(shù)學(xué)軟件為平臺并結(jié)合應(yīng)用案例開展教學(xué)，相關(guān)案例教學(xué)過程中通過基本的數(shù)學(xué)原理，強調(diào)利用專業(yè)知識開展數(shù)學(xué)建模和利用科學(xué)計算軟件進行應(yīng)用計算[5,6]；另一類是探索在理論知識教學(xué)的基礎(chǔ)上建設(shè)專門的教學(xué)案例來加強理論應(yīng)用環(huán)節(jié)，相關(guān)案例強調(diào)利用線性方程組進行數(shù)學(xué)建模的思想，在一定程度體現(xiàn)了科學(xué)計算軟件的應(yīng)用[7,8].

國內(nèi)外的系列探索都顯示了案例建設(shè)在線性代數(shù)課程教學(xué)改革中的突出地位，但是由于各個學(xué)校在專業(yè)需求、學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)背景上的差異，案例建設(shè)必須結(jié)合實際情況，有針對性、系統(tǒng)性的規(guī)劃和開展，才能更好的服務(wù)于課程教學(xué).

3 課程知識應(yīng)用分析及案例建設(shè)的思考

我校具有優(yōu)勢的信息科學(xué)學(xué)科群，隨著近年來信息技術(shù)的飛速發(fā)展，對于以線性代數(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識及工具的應(yīng)用需求日益突出，對于課程教學(xué)提出了新的要求，一個最直接的要求就是希望能夠讓學(xué)生打好數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的同時能夠具備一定的應(yīng)用能力，在充分調(diào)動學(xué)習(xí)的主觀能動性的同時為進一步的專業(yè)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)、思維基礎(chǔ)，建立起基礎(chǔ)課教學(xué)和專業(yè)課教學(xué)的橋梁.

結(jié)合線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論和信息科學(xué)學(xué)科的專業(yè)需求背景，線性代數(shù)課程的理論基礎(chǔ)在專業(yè)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中的表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下兩個方面.

一是在思想層面上，“以直代曲”是處理很多復(fù)雜問題時很自然的思想，很多實際問題往往可以通過抽象和簡化實現(xiàn)線性化，因此利用線性方程組進行建模并求解問題的思維方法是工程技術(shù)和國民經(jīng)濟許多領(lǐng)域一種有效工具；

二是在數(shù)學(xué)工具層面上，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和信息科學(xué)以及社會科學(xué)的很多研究與應(yīng)用中，線性代數(shù)知識被很多方法和技術(shù)作為理論和算法基礎(chǔ)的一部分，有著各種廣泛而重要的實際應(yīng)用；此外線性代數(shù)知識為很多后續(xù)課程提供了理論和算法基礎(chǔ)，對不少專業(yè)而言是一門具有先導(dǎo)性作用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程.

基于上述分析，系統(tǒng)建設(shè)線性代數(shù)課程教學(xué)案例必須綜合考慮這兩個層面的應(yīng)用需求，建立不同體系的教學(xué)案例：

第一類體系的案例可以稱為建模案例，主要體現(xiàn)思想層面的訓(xùn)練，著重訓(xùn)練針對實際問題進行數(shù)學(xué)抽象和建模的能力，特別是針對實際應(yīng)用進行抽象和建立線性方程組的能力.這類案例在當(dāng)前教學(xué)實踐中得到了比較充分的挖掘，部分高校已經(jīng)編寫了案例匯編并應(yīng)用于教學(xué)實踐[9]，其中比較具有代表性的案例包括：交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問題、投入產(chǎn)出問題、配方問題、人口流動問題、生物種群增長問題、平板溫度測量問題等.

第二類體系的案例可以稱為基本應(yīng)用教學(xué)案例，主要體現(xiàn)線性代數(shù)課程的部分知識點作為基本數(shù)學(xué)工具在不同專業(yè)中的應(yīng)用，尤其是作為課程核心知識的矩陣、向量和線性變換等知識在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和信息科學(xué)等專業(yè)學(xué)科中的應(yīng)用.目前建設(shè)的代表性案例包括：Hill密碼問題、幾何變換問題等.與教學(xué)和應(yīng)用需求相比，這類案例的建設(shè)在當(dāng)前存在明顯不足，仍需進一步的挖掘和研究，成為下一步教學(xué)研究的重點之一.

4 典型的基本應(yīng)用教學(xué)案例及分析

本節(jié)針對當(dāng)前教學(xué)中應(yīng)用效果較好的兩個不同類型基本應(yīng)用教學(xué)案例進行分析，討論這類案例建設(shè)的目標(biāo)、設(shè)計過程及教學(xué)效果.

4.1 基本應(yīng)用教學(xué)案例——圖像信息偽裝

4.1.1 教學(xué)知識點及案例建設(shè)的教學(xué)目標(biāo)

矩陣乘法是線性代數(shù)課程中矩陣的一種重要運算，其應(yīng)用貫穿于課程后續(xù)的所有教學(xué)章節(jié)，其運算規(guī)則表面上比較簡單，但是矩陣乘法在思想本質(zhì)上體現(xiàn)的是變換的復(fù)合，并且這一本質(zhì)在工程實踐中得到了廣泛的應(yīng)用，如果只是進行理論概念的教學(xué)，很難讓學(xué)生體會到這一本質(zhì).因此在教學(xué)實施中可以設(shè)計基本應(yīng)用教學(xué)案例來讓學(xué)生充分理解這一運算規(guī)則的本質(zhì)，并且可以通過對實際需求的漸進分析及案例的深入研究，引入有關(guān)逆矩陣和矩陣方程的教學(xué)內(nèi)容.

4.1.2 案例的專業(yè)背景

課程教學(xué)在矩陣概念部分已經(jīng)介紹了數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)與矩陣之間具有一種天然的聯(lián)系：灰度圖像按照行列排列的每個像素點包含一個灰度數(shù)值，數(shù)值范圍是0～255，因此灰度圖像本質(zhì)上就是一個矩陣，通過matlab可以讀取出相應(yīng)的圖像信息，如圖1所示.

圖1 灰度圖像的矩陣表示

由于本案例中使用彩色圖像，尺寸為240像素*240像素，因此首先需引入圖像的三原色理論：彩色圖像的每一個像素點同時包含了紅色(R)、綠色(G)、藍色(B)三原色的信息，而每個單獨顏色的信息與灰度圖像一樣，是一個0～255之間的數(shù)值，因此為了順利引入矩陣表示形式，首先將數(shù)字圖像數(shù)據(jù)分解為單獨的紅色數(shù)據(jù)、綠色數(shù)據(jù)和藍色數(shù)據(jù)，每種顏色的數(shù)據(jù)就是一個矩陣(如圖2所示)，在案例的實際應(yīng)用中，每次只對其中一種顏色的數(shù)據(jù)進行運算，最后再將變換所得的三原色數(shù)據(jù)合并成彩色圖像.

圖2 彩色圖像的分解及矩陣表示

4.1.3 案例的教學(xué)應(yīng)用

在完成矩陣乘法基本數(shù)學(xué)原理教學(xué)之后，引入該案例鞏固對矩陣乘法的理解并深入分析面臨的實際問題.

首先介紹案例的基本數(shù)學(xué)原理：矩陣乘法，即利用一個密鑰矩陣B右乘原始數(shù)據(jù)的矩陣A得C=AB，將C中的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)的一種偽裝信息，如圖3所示.

圖3 信息偽裝的數(shù)學(xué)原理—矩陣乘法

由于案例的背景直觀，原理簡單，因此在課堂教學(xué)中利用matlab2010開展實驗，并輸出實驗結(jié)果，如圖4所示.從實驗結(jié)果可以看出，通過簡單的矩陣乘法應(yīng)用，就可以對實際圖像中的重要信息進行有效的偽裝.學(xué)生同時也可以直觀認(rèn)識到上述矩陣乘法的過程就是將密鑰矩陣所包含的變換信息復(fù)合到圖像矩陣這一本質(zhì).

圖4 信息偽裝的實驗結(jié)果

4.1.4 案例的深入討論

結(jié)合上述案例的實驗結(jié)果，在教學(xué)中還可以進一步提出可以深入討論的問題，第一個問題是實際應(yīng)用中非常自然的一個想法：對于已經(jīng)進行信息偽裝的圖像是否可以還原得到原始圖像呢？這個需求對于偽裝的密鑰矩陣B是否有特殊要求？此外，可以進一步引導(dǎo)學(xué)生提出實際需求的另外一個自然想法：是否存在更好的信息偽裝方式？例如：是否可以將一副圖像偽裝成另外一副圖像呢(如圖5所示)？上述需求抽象所得的數(shù)學(xué)問題是：若已知AX=C(或XA=C)，A與C為已知方陣, 是否可求解X？這樣就可以自然引出逆矩陣和矩陣方程等后續(xù)知識.在后續(xù)教學(xué)應(yīng)用中，對該案例的拓展討論在加深學(xué)生對逆矩陣?yán)碚撜J(rèn)知的同時可以進一步讓學(xué)生領(lǐng)會高階矩陣求逆在實際應(yīng)用中面臨的系列問題，能夠很好的達成教學(xué)目標(biāo).

圖5 圖像偽裝實驗示意圖

4.2 基本應(yīng)用教學(xué)案例——文本信息檢索

4.2.1 教學(xué)知識點及案例建設(shè)的教學(xué)目標(biāo)

向量和向量組是線性代數(shù)課程的重要概念之一，進一步而言，由向量組引出向量空間并進一步拓展為線性空間是最能體現(xiàn)線性代數(shù)課程及思維特點的精彩環(huán)節(jié).當(dāng)前教學(xué)主要從幾何層面引入了向量、向量組等概念和教學(xué)內(nèi)容，這種手段對于強化抽象概念的理解有重要促進作用，然而也存在一定的不足.例如：在幾何層面只能形象描述不超過三維空間的對象，不能形象描述高維向量，這一不足恰好是學(xué)生在相關(guān)概念和內(nèi)容學(xué)習(xí)時感到抽象的難點所在，并且這種幾何形象不足以有效克服學(xué)生對線性空間這一抽象概念的理解.而在信息學(xué)科中，高維向量、線性變換等線性代數(shù)的概念和方法作為很多研究的基礎(chǔ)手段得到了廣泛應(yīng)用.因此在相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中結(jié)合大一學(xué)生的特點和信息學(xué)科的應(yīng)用，引入了文本信息檢索基本教學(xué)案例.通過這一日常生活中不可或缺的應(yīng)用讓學(xué)生充分理解高維向量和向量組的概念、基本運算，并且可以在后續(xù)教學(xué)中將背景拓展到圖像檢索、視頻檢索等領(lǐng)域，使線性空間這個抽象概念變得更加形象，也為線性變換這一抽象概念的形象理解和具體應(yīng)用提供了基礎(chǔ).

4.2.2 案例的專業(yè)背景

“向量空間模型(VSM:Vector Space Model)”是20世紀(jì)70年代提出并得到成功應(yīng)用的一個信息檢索模型.該模型應(yīng)用于文本信息檢索時在向量組構(gòu)建、相似度計算等過程中廣泛應(yīng)用了向量組和歐氏空間教學(xué)內(nèi)容的系列相關(guān)知識，對于學(xué)生理解和應(yīng)用線性代數(shù)課程的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容具有重要參考價值.由于信息檢索在實際研究和應(yīng)用中涉及了較多的專門領(lǐng)域知識，為簡化模型和突出課程教學(xué)內(nèi)容，基本教學(xué)案例在設(shè)計時以簡單的文本信息檢索為背景，只講解以短句為背景的向量構(gòu)建和相似度計算問題，引入了“中文分詞”、“詞頻”和“詞典”這三個形象易懂的專業(yè)領(lǐng)域概念，將案例的重點突出在向量和向量組的概念引入和相似度計算等線性代數(shù)知識的應(yīng)用上.

中文分詞：中文分詞是將文章或語句中連續(xù)的漢字切分為單獨且有含義的“詞”.英文詞語之間有空格作為天然分割符號，而中文詞語之間沒有分隔，因此將文本信息分割為基本表示單元的“詞”成為文本信息向量化及深入分析的基礎(chǔ)，基本原理如圖6所示.

圖6 中文分詞示意圖

詞頻：詞頻是指某個詞語在文章或語句中出現(xiàn)的次數(shù)，可以作為詞語重要性的一種度量手段.在實際應(yīng)用中為排除介詞、副詞、助詞等虛詞干擾，一般只統(tǒng)計名詞、動詞、數(shù)詞、形容詞等實詞，同時為處理不同長度文章在詞頻上的差異問題會采用歸一化處理手段.教學(xué)案例因為只是簡單衡量短句之間的相似程度，因此直接統(tǒng)計實詞的詞頻即可，如圖7所示.

圖7 詞頻統(tǒng)計示意圖

詞典：文本分析中的詞典并不是傳統(tǒng)用于詞語解釋的詞典，而是為處理分詞后文章詞語及其數(shù)量不一致導(dǎo)致后期分析不能有效開展這一問題提出了一種解決方案：通常按照研究的實際問題，指定一定數(shù)量的詞語建立詞典，在完成分詞后只統(tǒng)計詞典中詞語的詞頻來建立向量.例如：兩個語句分別為“線性代數(shù)內(nèi)容抽象學(xué)習(xí)難度比較大”和“線性方程組求解方法不唯一”，完成分詞和詞頻統(tǒng)計的結(jié)果示意圖如圖8(a)所示，兩個向量分別為8維和5維，并且詞頻數(shù)字對應(yīng)的詞語并不一致，無法進行后續(xù)分析.而選定“線性、代數(shù)、內(nèi)容、抽象、學(xué)習(xí)、難度、大、方程組、求解、方法、不唯一”這11個詞建立詞典，那么兩個語句在分詞和完成詞頻統(tǒng)計后對應(yīng)了兩個同樣為11維的向量，并且向量各維可以對應(yīng)相同的詞語，如圖8(b)所示.

圖8 詞典用途示意圖

通過分詞和詞頻統(tǒng)計，可以有效的實現(xiàn)中文信息的向量化處理，這種方法不僅可以讓學(xué)生直觀理解了高維向量的概念，而且可以讓學(xué)生掌握將現(xiàn)實對象抽象為數(shù)學(xué)概念的一種重要手段.而詞典的引入則與教學(xué)內(nèi)容中的向量組建立了直接的聯(lián)系，使得這一抽象概念變得形象和直接.

4.2.3 案例的教學(xué)應(yīng)用

在完成向量組與歐氏空間基本數(shù)學(xué)原理教學(xué)之后，引入該案例鞏固對數(shù)學(xué)概念和部分運算的理解，并對案例應(yīng)用進行拓展，分析面臨的實際問題.

首先介紹案例的基本數(shù)學(xué)原理：向量的長度

及向量夾角余弦

以向量夾角余弦值作為文本相似程度的度量標(biāo)準(zhǔn)，其中值0表示完全不相同，值1表示完全相同.在課堂教學(xué)中選擇三個短句，如：T1“線性代數(shù)課程內(nèi)容抽象學(xué)習(xí)難度比較大”、T2“線性代數(shù)課程抽象但并不難學(xué)”和T3“線性方程組求解方法不唯一”.選擇“線性、代數(shù)、課程、內(nèi)容、抽象、學(xué)習(xí)、難度、大、不難學(xué)、方程組、求解、方法、不唯一”作為詞典，通過詞頻統(tǒng)計將三個短句抽象為三個高維向量，分別為

T1=(1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0)， T2=(1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0)，

T3=(1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1)，

將向量T1,T2夾角記為θ1，將向量T1,T3夾角記為θ2，將向量T2,T3夾角記為θ3，則向量夾角余弦值分別為cosθ1≈0.63,cosθ2≈0.16,cosθ3=0.2.從向量夾角的余弦值可以發(fā)現(xiàn)，語句T1和T2相似程度較高，而二者與T3的相似程度都不高，這與短句的書面含義相似程度基本一致.

4.2.4 案例的深入討論

結(jié)合案例的實驗結(jié)果，在教學(xué)中還可以進一步在兩個不同方面進行深入討論：第一個拓展的方向是如果文章數(shù)量很多而且長度比較長，在進行相似度計算時是否可以進一步提出更好的方法？對這個方面的拓展可以引導(dǎo)學(xué)生將向量組轉(zhuǎn)化矩陣，并為后續(xù)的特征值與特征向量的學(xué)習(xí)埋下伏筆.第二個拓展的方向是將對象更換成分辨率相同的圖像而不是文本，那么抽象所得的數(shù)學(xué)概念就會轉(zhuǎn)變?yōu)橥途仃嚕赏途仃嚇?gòu)成的集合與向量組這樣的集合在數(shù)學(xué)本質(zhì)上具有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別？學(xué)生在這方面的思考可以在后續(xù)教學(xué)中增強對線性空間等抽象概念的理解，幫助理解向量空間與線性空間的聯(lián)系和區(qū)別，并且可以在后續(xù)學(xué)習(xí)中通過部分?jǐn)?shù)字圖像處理方法的介紹強化對線性變換這個抽象概念的理解與應(yīng)用.

4.3 案例的特點和啟示

上述兩個不同類型的案例體現(xiàn)了一個共同的特點：專業(yè)知識背景簡單易懂，對線性代數(shù)知識應(yīng)用直接，并且實驗結(jié)果能夠有效吸引學(xué)生興趣，方便在課堂教學(xué)中進行演示.案例很好的體現(xiàn)和演示了課程知識點的本質(zhì)，并且對案例的深入分析可以進一步聯(lián)系相關(guān)知識點的后續(xù)教學(xué)內(nèi)容，既是對課程理論知識教學(xué)的一種強化和拓展，也可以很好的鍛煉學(xué)生對實際應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)抽象和建模能力，同時也可以在應(yīng)用問題和思考中鍛煉學(xué)生的探索能力，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)理論知識在實際應(yīng)用中存在的問題和解決問題的方法.通過案例在教學(xué)實踐中的應(yīng)用及取得的良好效果，為基本應(yīng)用教學(xué)案例的進一步建設(shè)提供了有效的參考.

基本應(yīng)用教學(xué)案例建設(shè)應(yīng)該聯(lián)系我校優(yōu)勢的信息科學(xué)專業(yè)學(xué)科，直觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的力量，同時必須切實考慮學(xué)生的能力背景.綜合而言，基本應(yīng)用教學(xué)案例要做到“專業(yè)背景簡單直觀且體現(xiàn)專業(yè)學(xué)科的需求背景，數(shù)學(xué)原理應(yīng)用直接，實施方案簡潔直觀，效果突出；在應(yīng)用需求和數(shù)學(xué)理論需求方面應(yīng)具有啟發(fā)性，易于按照需求進行拓展和深入研討”.

從上述特點和要求也可以發(fā)現(xiàn)，要系統(tǒng)建設(shè)好基本應(yīng)用教學(xué)案例，在專業(yè)需求背景和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的聯(lián)系上具有較高的要求，因此其建設(shè)模式必須突破當(dāng)前工作中完全依靠線性代數(shù)任課教師的模式，可考慮首先以課程知識點為基礎(chǔ)，在學(xué)校各專業(yè)學(xué)科開展深入的調(diào)查和研討，系統(tǒng)界定線性代數(shù)課程與各專業(yè)學(xué)科聯(lián)系緊密的知識點和潛在的應(yīng)用背景；然后在此基礎(chǔ)上，協(xié)調(diào)線性代數(shù)課程教師和專業(yè)學(xué)科的教師，以前期界定的知識點和應(yīng)有背景為基礎(chǔ)，以強化線性代數(shù)課程知識點為目標(biāo)，以建立基礎(chǔ)理論和專業(yè)需求的聯(lián)系橋梁為落腳點，系統(tǒng)建設(shè)和完善專業(yè)背景簡單，數(shù)學(xué)原理直觀，教學(xué)和實驗效果突出的基本應(yīng)用教學(xué)案例.

5 總結(jié)和展望

線性代數(shù)作為一門重要的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，具有自身的突出特點.近年來隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，對線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)提出了更高的要求，國內(nèi)外高校在課程教學(xué)改革上做出了不少有益的探索，其中的一項重要措施就是開展線性代數(shù)課程教學(xué)案例建設(shè)，以突破課程內(nèi)容抽象的這一特點給學(xué)習(xí)帶來的約束.通過近年來的探索和實踐，我們一方面建設(shè)了課程建模案例，以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，另一方面，我們針對課程各個章節(jié)的部分重要知識點以數(shù)字圖像處理、信息檢索、交通網(wǎng)絡(luò)等為背景在基本應(yīng)用教學(xué)案例建設(shè)上進行了有效的探索，在教學(xué)中突出了線性代數(shù)知識點作為數(shù)學(xué)工具的強大力量.隨著教學(xué)改革的深入開展，要系統(tǒng)建設(shè)課程教學(xué)案例，仍然要根據(jù)實際需求開展進一步的探索和研究.

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[2] David C Lay.線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].3版.劉深泉，洪毅等，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[3] 李尚志.《線性代數(shù)》新教材精彩案例(之一)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27(4):1-7.

[4] 李尚志.《線性代數(shù)》新教材精彩案例(之二)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28(4):5-12.

[5] 陳懷琛.線性代數(shù)要與科學(xué)計算結(jié)成好伙伴[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26(S1):28-34.

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[7] 陳伏兵.應(yīng)用線性代數(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[8] 謝政.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社[M].2012.

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Research on Teaching Case Construction of Linear Algebra

WENJun,QuLong-jiang,YIDong-yun

(College of Science，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

The exploration on teaching case is analyzed and summarized.Based on the deep analysis of curriculum knowledge application, practice of teaching case construction is systematic summarized and considered.Through analyzing a typical case, the paper researched on the preparation of further work.

linear algebra; case construction; application; analysis; consideration

2016-04-05； [修改日期] 2016-07-28

文軍(1976-),男，博士，副教授，從事多媒體信息系統(tǒng)及數(shù)據(jù)處理研究.Email:axing1978@sina.com

G642

C

1672-1454(2016)06-0046-07