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        注重通性通法,回歸本真課堂
        ——對一般數(shù)列基本量及基本關系教學的思考

        2017-01-16 08:48:22甘肅程斌斌
        高中數(shù)理化 2016年24期
        關鍵詞:關系式通項氣壓

        ◇ 甘肅 程斌斌

        注重通性通法,回歸本真課堂
        ——對一般數(shù)列基本量及基本關系教學的思考

        ◇ 甘肅 程斌斌

        隨著新課改的深入,高中數(shù)學教學及評價都發(fā)生了很大變化.以全國卷Ⅱ“數(shù)列”內容為例,高考考查要求較之前有所降低,這導致了我們在教學中對這一部分的要求也隨之降低,通常是重點學習高考頻率較高的等差數(shù)列、等比數(shù)列.

        宋明理學包含兩大流派——“程朱理學”和“陸王心學”,這兩大流派代表人物的觀點中有相同之處也有不同之處,學生難以區(qū)分,因此教師可提供以下幾則材料幫助學生分析理解“程朱理學”與“陸王心學”的異同。

        《普通高中數(shù)學課程標準》對數(shù)列的教學內容與要求是:

        1)數(shù)列的概念和簡單表示法;

        晚飯開始進行,祖輩坐在正桌正位,兒孫們圍坐在周圍,媳婦侍奉一家老小,忙前忙后,不能上桌。除夕晚飯菜肴豐富,但以手把肉為主,手把肉好的部位要首先請長輩們享用,長輩們也將肉切割成若干份分給晚輩們。吃飯時,晚輩不能先于長輩動筷子進食,這被視為對長輩不尊重、不懂規(guī)距。

        2)等差數(shù)列、等比數(shù)列.

        從圖1可見,1) 在350 nm波長處生物總堿的吸光度隨小檗堿標準溶液濃度升高而升高,即二者間存在線性關系,其回歸方程為y=0.022 4x+0.009 7(R2=0.999 4),即小檗堿溶液濃度為7.712~38.56 μg/mL時與吸收度有良好的線性關系。2) 隨著小檗堿含量(C)升高,峰面積(A)呈上升趨勢,二者間存在線性關系,其直線回歸方程為A=0.025 2C-0.100 2(R2=0.999 9)。表明,小檗堿含量在48.2~867.6 μg與峰面積有良好的線性關系。

        平常教學中,我們只注重等比、等差這些特殊的數(shù)列,弱化了一般數(shù)列,所以我們要重新審視數(shù)列的教學.下面通過對相關高考題的研究,針對此問題談一些自己的認識.

        1 一般數(shù)列中的基本量

        對于一般數(shù)列{an}有3個基本量:序號n,通項an,前n項和Sn.

        2 一般數(shù)列中的基本關系

        一個數(shù)列的基本關系是上述3個基本量之間或內部的關系.

        當出霧口管徑為51 mm時,則所需吹氣流量Q為:Q=π×(0.051÷2)2×0.27=33.1 L/min由式(4)可得出式(5):

        1)通項公式.

        實質是數(shù)列{an}的第n項an與序號n這2個基本量之間的關系式.

        線上教學是普通高校社區(qū)學院的重要教學方式,網絡學習可以有效緩解社區(qū)成員的工學矛盾,減輕社區(qū)成員路途不便、行動不便、時間不便等問題。許多普通高校利用網絡教育平臺開展社區(qū)教育,建設網上學習社區(qū)、虛擬社區(qū)學院、數(shù)字社區(qū)學習環(huán)境的技術條件已經成熟,網絡教育的課程體系、教育手段應用、支持服務體系比較成熟。社區(qū)學院應充分運用現(xiàn)代信息技術,打造網絡教學、移動教學、泛在學習、微課程學習、MOOC學習等現(xiàn)代學習方式。

        2)遞推公式.

        如果數(shù)列{an}的第n項與它前1項或幾項的關系可以用一個式子來表示,那么這個關系式叫做這個數(shù)列的遞推公式.數(shù)列的遞推公式可以認為是基本量an內部的關系式.

        3)an與Sn的關系.

        4)由關系式f(an,Sn)=0求an及Sn.

        3 與一般數(shù)列基本量、基本關系相關的問題及解法

        1)由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項an.

        此類問題需仔細觀察分析,抓住其幾方面的特征:分式中分子、分母的各自特征;相鄰項的聯(lián)系特征;拆項后的各部分特征;符號特征等.應多進行對比、分析,從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.

        2)由數(shù)列的遞推關系求數(shù)列的通項公式.

        此類問題一般只要求寫出數(shù)列的前幾項,求通項可用歸納、猜想的方法.如果數(shù)列的前幾項規(guī)律不好找,猜想通項公式有難度,往往需要通過累加、累乘、構造等方法進行推導.

        氣壓傳感器一旦發(fā)生了故障,就會導致氣象站不能夠準確獲取氣壓信息,一般情況下氣壓傳感器發(fā)生了故障之后需要及時進行斷電處理,將氣壓傳感器的供電電源快速切斷。氣壓傳感器的主要故障表現(xiàn)為氣壓值具體數(shù)值起伏不定,脫離正常的數(shù)值范圍,此時就需要查看氣壓傳感器的接線狀況。首先需要檢車各個部件的鏈接,以及通氣口是否暢通,部分的故障是由通氣口存在異物造成的。如果不是外界的因素影響到了氣壓傳感器導致故障的產生,那么可能是傳感器自身的老化和損壞,需要進行更換新設備。

        例1數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=3an+2,則它的通項公式an=________.

        賴爾,本名周麗,作家,曾獲中國“五個一工程獎”貢獻獎,因其作品長篇魔幻小說《魔法城》而被意少小讀者熟知。生活中的她,時而是縱橫游戲世界大殺四方的女漢子,時而是獨自行走領略各國風情的游者,時而又是咖啡館里安靜讀書的文藝淑女……自由灑脫和沉穩(wěn)睿智這兩種特質在她身上得以完美融合。

        黃偉想對孫敬文說什么,傅正悄悄扯了他一下,對他使眼色,意思是,沒事,他姐哄哄他就好了。黃偉沒再說什么,跟著傅正離去。

        又a1=1也滿足上式,故數(shù)列{an}的通項公式為an=2×3n-1-1.

        3)由數(shù)列的前n項和Sn求數(shù)列的通項an.

        此類問題的求解可直接利用關系式

        當n=1時,若a1適合Sn-Sn-1,則n=1的情況可并入n≥2時的通項an;若a1不適合Sn-Sn-1,則用分段函數(shù)的形式表示.

        例3(1)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-1(n∈N?),則an=________.

        解析

        由Sn=2n+1,得Sn-1=2n-1+1,2式相減

        通過這個案例我們發(fā)現(xiàn)開展教學時,可以根據(jù)小學生對新鮮事物有特殊的興趣,抓住了他們的獵奇心理,設計好有趣的活動和游戲環(huán)節(jié),為學生搭建了一個“見異思遷”的思維連接點,整個教學設計以學生原有知識經驗為基礎,為學生提供多樣化學習資源,創(chuàng)設生動有趣的學習環(huán)境,創(chuàng)設特定的審美情景。使學生在合作中積極、主動參與學習,提高學生學習的興趣,從而訓練學生思維的連貫性、變通性和發(fā)散性,同時豐富學生的想象力、挖掘學生的創(chuàng)造潛能,真正成為學習的主人。

        因為當n=1時,a1=S1=21+1=3,所以

        為了更好的方便學生線上的學習,必須認真設計網絡教學平臺。本課程的教學平臺內容主要包括,課程信息、教學資源、單元學習、拓展學習、課程活動等。單元學習是學生集中學習的地方。它集中了7個項目,每個項目又分為若干個任務。每個任務又根據(jù)課前、課中、課后的這三個線上學習環(huán)節(jié)的需要分為:課前導學、任務實施和拓展提升。

        例2在數(shù)列{an}中,其前n項和為Sn=2n+1,求an.

        得an=2n-2n-1=2n-1,a1=20=1.

        (2)(2015年全國卷Ⅱ)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=________.

        解析

        (1)當n=1時,S1=2a1-1,所以a1=1.當n≥2時,Sn-1=2an-1-1,所以an=2an-2an-1,從而an=2an-1.所以{an}是等比數(shù)列且a1=1,q=2,故an=2n-1.

        (2)由式an+1=Sn+1-Sn,代入已知條件可得

        2017年,某零售企業(yè)的零售網點包括小區(qū)周邊連鎖便利超市已經超過3212家,陜西、山西、甘肅、青海、寧夏、河北、河南等7個省份都有其業(yè)務,年銷售總額突破40億元。經營規(guī)模持續(xù)擴大,原本企業(yè)有一個自營的小配送中心,它的功能幾乎和傳統(tǒng)倉庫一樣,自營配送中心占地面積小,設施設備落后,缺乏信息技術管理,工作人員信息素養(yǎng)相對較低。消費市場需求愈加旺盛,就得增加門店銷售商品品種和數(shù)量,現(xiàn)有配送中心無論從軟件還是硬件上就無法滿足企業(yè)經營規(guī)模擴大的需要。落后的配送中心經營已經不適應現(xiàn)在經營的需求,服務跟不上時代的需要。

        5)基本關系式的綜合應用.

        例4設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.

        (1)設bn=an+1-2an,證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

        (2)求數(shù)列{an}的通項公式.

        其二,對自由時間的認識。在馬克思那里,人的全面自由發(fā)展的基礎就在于對自由時間的充分享有。已有成果主要集中于對自由時間的內涵、存在空間和存在意義等維度的研究,充分肯定自由時間對人的全面自由發(fā)展的意義的同時,努力探尋自由時間實現(xiàn)的現(xiàn)實性路徑。

        又bn=an+1-2an,所以bn=2bn-1,故{bn}是首項b1=3、公比為2的等比數(shù)列.

        總之,基本量法既是解決等差、等比數(shù)列的重要方法,也是解決一般數(shù)列的常用方法.由此可見,我們在教學中應強調通性通法的教學而淡化一些技巧性的內容,這樣的數(shù)學課堂才是回歸本真的高效課堂.

        (作者單位:甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣第一中學)

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