◇ 山東 梁云光

重視高中數(shù)學解題教學中的變式訓練

◇ 山東 梁云光

隨著新課標的改革,以往的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不再適用于當代課業(yè)繁重的高中數(shù)學教學,融會貫通的數(shù)學方法可以有效減輕學生的學習負擔和心理壓力,還可以提高學習成績.如何提高學生解題能力成為教師的教學重點.在原有的教學方法上將變式訓練引用到課堂教學中,可以讓學生擺脫枯燥乏味的學習模式,同時可以提高思維能力和解題能力、激發(fā)學習興趣、提高教師教學質(zhì)量.

1 變式訓練的意義

變式訓練是指為提高教學效率和教學質(zhì)量而出現(xiàn)的一種教學方式,是教師在講解數(shù)學難題的過程中從標準型到探究型的轉(zhuǎn)換,是標準型和探究型的中間過渡.通過變式訓練,教師將標準型擴展延伸解題思路,變換成另外一種類型的框架模式,由此來訓練學生的思維能力和轉(zhuǎn)換能力,可以使學生對題目所提出的問題有更加全面地了解.

2 變式訓練的具體方法

2.1 題目實質(zhì)不變,問題發(fā)生改變

變式訓練在高中數(shù)學中應用具體辦法之一是改變問題的提問方式,但是不改變問題的實質(zhì),這樣的教學方式,可以使學生加深對某一知識點的理解與掌握.

例1等差數(shù)列通項公式為bm＝b1＋(m－1)d,等差數(shù)列前m項和Sm為多少?

變式1若數(shù)列{bm}通項公式為bm＝d＋(m－1)c,其中d、c是常數(shù),那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是的話,首項和公差分別是多少?

變式2若數(shù)列前m項和為Sm＝dm2＋cm＋e,其中d、c、e為常數(shù),并且d不等于0,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎,如果是,首項和公差分別是多少?

經(jīng)過以上變式訓練,學生可以充分掌握通項公式的本質(zhì),規(guī)避生搬硬套,有助于發(fā)散學生思維.教師在開展變式教學時,可以引導學生一起參與到題目的編制中來,在研究討論中發(fā)現(xiàn)數(shù)學魅力.

2.2 題干改變,問題也改變

在對數(shù)學例題進行變式時,在改變題干的同時也可以將問題一同改變,但是考查的數(shù)學知識點依然沒有發(fā)生改變.對問題進行全面的變式,可以擴大學生習題量,但在進行變式的過程中要注意,不能單純地為了擴大學生做題量而忽視習題的質(zhì)量,要注重對題型進行創(chuàng)新,再依照原題進行變式性訓練,可以幫助學生明確解題思路,提升思維敏捷度,創(chuàng)新精神也得到顯著提高.

2.3 題目本身性質(zhì)不變,表達方式改變

在對數(shù)學練習題進行變式時,經(jīng)常采用的方法就是將表達方式改變,但是不改變題目本身的性質(zhì),這樣的變式方法對重點、難點的數(shù)學知識點更加適用.

例2求函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2x＋1的單調(diào)區(qū)間.

可以通過條件不斷變化的表達方式,讓學生抓住解題思路、技巧,使學生的思維能力得到提升,也可以將掌握的知識更好地融合運用.

3 運用變式訓練的重要性

運用變式訓練,可以擴展學生的解題思路和思維能力.由于大部分學生在進行解題時,首先選擇直接套用公式或者采用公式猜測分析的方式來解答題目,變式訓練是將題目原有的表述變換另一種方式,從而達到讓學生反復理解題目,深入解析題目含義的目的,這樣可以使學生全面了解從認知到變化的聯(lián)系,最終掌握問題的根本.除此之外,通過變式訓練,使學生的思維得到拓寬,大大提高了學生的解題注意力,從整體上改善了不同水平學生的解題能力.在進行變式訓練的過程中,學生對于題目的煥然一新開始總會有些許的不適應,但是在對題目進行反復研讀后,逐漸看清了題目的本質(zhì),這在很大程度上提高了學生解題時的識別能力.教師在教學過程中,可以針對不同層次的同學進行不同難度的變式訓練,這樣既提高了教學質(zhì)量,學生的解題能力也能夠得到不同程度的提高.

綜上所述,教師應該注重優(yōu)化教學設計,多多掌握可進行變式的題目,在教學中有效地應用變式訓練,引導學生在“不變”中探究出“變”的規(guī)律,在“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),讓學生在浩瀚無窮的數(shù)學知識宇宙中深刻感受到數(shù)學的魅力,將所學習的知識全部吸收,體會到學習數(shù)學的無限樂趣.總而言之,教師要緊隨時代發(fā)展,更新觀念,深入探索切實有效的“變式訓練”模式,讓學生學好數(shù)學,提高數(shù)學整體成績.

(作者單位:山東省膠州市實驗中學)