葛靜

（深圳市第二職業(yè)技術(shù)學校）

淺談中職數(shù)學三角函數(shù)誘導公式記憶運用技巧

葛靜

（深圳市第二職業(yè)技術(shù)學校）

中職學生的數(shù)學計算能力普遍不高，面對誘導公式這樣多而復雜的公式、繁瑣的解題過程、一不小心就出錯的情況，學生基本是抱怨誘導公式好難，談誘導公式色變，學習數(shù)學的積極性備受打擊。在遇到學生的這些狀況后，針對學生的解題習慣、公式是否可以進一步歸納進行了深思。

中職數(shù)學；誘導公式；新技巧

一、常規(guī)誘導公式教學

三角函數(shù)誘導公式是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材——《數(shù)學》基礎模塊上冊5.5節(jié)的內(nèi)容。在最開始的教學中，筆者是根據(jù)書本，借助單位圓，利用兩角終邊的對稱性找出兩角終邊上對應兩點的橫坐標、縱坐標的關(guān)系，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義推導得出四組誘導公式，如下：

這四組公式可以這樣分析為：將α看成是銳角，則α為第一象限角，-α為第四象限角，180°+α為第三象限角，180°-α為第二象限角；縱觀四組公式發(fā)現(xiàn)變化前后的函數(shù)名稱無變化，就是多了正負號，而且還符合三角函數(shù)在四個象限的符號的規(guī)律：一全為正，二正弦正，三正切正，四余弦正；因此，給學生歸納了誘導公式的記憶運用技巧：函數(shù)名不變，符號看象限。

二、誘導公式運用出現(xiàn)的問題

在講完每組公式后，都會講與公式對應的例題，然后學生練習對應的習題，學生基本會做?？墒侨恐v完，歸納完后，問題來了，學生的錯誤率非常高。如：

三、對出現(xiàn)的問題進行思考

中職學生的數(shù)學計算能力普遍不高，面對這樣多而復雜的公式、繁瑣的解題過程、一不小心就出錯的情況，學生基本是抱怨誘導公式好難，談誘導公式色變，學習數(shù)學的積極性備受打擊。筆者在遇到學生的這些狀況后，針對學生的解題習慣、公式是否可以進一步歸納進行了深思。

首先對四組誘導公式進行拓展，具體如下：

這里就可以將角轉(zhuǎn)化的結(jié)果歸納為四類：α+2k·180°、α+（2k+1）·180°、-α+2k·180°、-α+（2k+1）·180°。為了方便表述，筆者將180°轉(zhuǎn)化為弧度π，并將上述四類情況用更通俗的語言表述：α+偶數(shù)π，α+奇數(shù)π，-α+偶數(shù)π，-α+奇數(shù)π。

接著討論四類情況分別是第幾象限角，具體如下：將α看成是銳角，則α為第一象限角。根據(jù)角概念中的旋轉(zhuǎn)概念，終邊若旋轉(zhuǎn)π的偶數(shù)倍，則終邊會落回原來位置；若旋轉(zhuǎn)π的奇數(shù)倍，則終邊會落回與原來相反的位置。所以α+偶數(shù)π為第一象限角，α+奇數(shù)π為第三象限角；-α為第四象限角，則-α+偶數(shù)π為第四象限角，-α+奇數(shù)π為第二象限角；如圖所示：

如此歸納后，在做題時即可先將角轉(zhuǎn)化這里所說的四種情況之一，然后充分運用函數(shù)名不變，符號看象限。

四、新技巧的運用

（一）對“誘導公式運用出現(xiàn)的問題”中舉的四道題進行解析

2.cos（-870°）

解題分析：α+3π為第三象限角，正弦為負；α-4π為第一象限角，正切為正；6π-α為第四象限角，余弦為正；-α-3π為第二象限角，正切為負。所以：

（二）新技巧的運用方法為

1.角的轉(zhuǎn)化。角為弧度時分子除以分母；角為角度時角除以180°，列出除式，就可將角化為α+偶數(shù)π，α+奇數(shù)π，-α+偶數(shù)π，-α+奇數(shù)π四種情形。

2.看角轉(zhuǎn)化后所在的象限，記住圖。

3.直接根據(jù)三角函數(shù)在四個象限的符號寫出最終結(jié)果。

五、結(jié)束語

筆者拓展歸納后的誘導公式，中職學生更容易記憶運用，并且在之后的教學中得到了充分的肯定，大大簡化了解題過程。

［1］盛媛媛.職業(yè)院校數(shù)學三角函數(shù)誘導公式的課堂教學策略［J］.學科教學，2014（03）.

［2］廖佛成.三角函數(shù)誘導公式的三類記憶法［J］.考試周刊：數(shù)學教學與研究，2014（31）.

·編輯 溫雪蓮