李曉琳　孫文安　李丕賢　裴炳南

摘要：不確定因素和時(shí)滯是現(xiàn)實(shí)控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在的問題，在切換系統(tǒng)中，這種問題尤為突出。而狀態(tài)反饋和魯棒控制的加入便有效地解決了這些情況對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。本文針對一類存在狀態(tài)時(shí)滯和不確定因素的線性切換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題，研究在公共Lyapunov函數(shù)下，滿足特定魯棒H∞性能時(shí)，狀態(tài)反饋控制器存在的條件和求解方法。運(yùn)用Schur補(bǔ)引理，得出相應(yīng)的不等式和定理，并進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式（LMIs），利用MATLAB進(jìn)行仿真證明了結(jié)論的有效性。

關(guān)鍵詞：線性切換系統(tǒng)；魯棒H∞ 控制；狀態(tài)反饋；Lyapunov函數(shù)；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP13文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：This paper focused on a class of linear switched systems containing statedelay and two uncertain factors of the state feedback control problem. Under the common Lyapunov function that meets certain robust H∞ performance， the existence condition of state feedback controller and the corresponding solving method were studied， the corresponding inequality and theorems were obtained by using Schur complement lemma， and were transformed into linear matrix inequality （LMIs）. The MATLAB simulation prove the validity of the conclusion.

Key words：linear switched systems； robust H∞ control； state feedback； Lyapunov function； linear matrix inequality

1引言

切換系統(tǒng)是混雜系統(tǒng)（Hybrid systems）的一類重要模型，由一族子系統(tǒng)和描述它們之間聯(lián)系的切換規(guī)則組成[1]。子系統(tǒng)的存在使得切換系統(tǒng)與以往單純的連續(xù)系統(tǒng)或高頻系統(tǒng)有很大不同，細(xì)微的輸入或切換順序的變化都會使系統(tǒng)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。在復(fù)雜的工程領(lǐng)域更具研究價(jià)值，如汽車引擎控制系統(tǒng)、智能交通、電力系統(tǒng)[2]、機(jī)器人[3]、化工過程等。

隨著近些年切換系統(tǒng)的發(fā)展和工程控制的要求，切換時(shí)滯系統(tǒng)的研究成為一個(gè)熱點(diǎn)問題。時(shí)滯現(xiàn)象和不確定性在實(shí)際工程中極其常見[4]，元件老化、信號傳輸?shù)臅r(shí)延等都是控制系統(tǒng)形成時(shí)滯的主要原因。如今切換時(shí)滯系統(tǒng)的研究已有了一些成果，文獻(xiàn)[5]基于線性矩陣不等式工具，結(jié)合完備性理論，利用多Lyapunov函數(shù)方法，研究了一類具有不確定性和時(shí)滯依賴的離散切換廣義系統(tǒng)的魯棒H∞ 控制問題。文獻(xiàn)[6]研究了一類不確定隨機(jī)Markov跳躍時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒H∞ 指數(shù)濾波問題，建立了濾波器存在的時(shí)滯相關(guān)條件。文獻(xiàn)[6]研究了一類切換時(shí)滯奇異系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題，文獻(xiàn)[8]研究了線性不確定時(shí)滯系統(tǒng)混雜反饋魯棒鎮(zhèn)定問題，文獻(xiàn)[9]對切換時(shí)滯線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性問題進(jìn)行了研究。

本文研究了一類具有不確定時(shí)滯線性切換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題，給出了系統(tǒng)具有魯棒干擾抑制水平狀態(tài)反饋可切換鎮(zhèn)定的條件，最后通過仿真算例驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。

2系統(tǒng)的描述和準(zhǔn)備

考慮下面含參數(shù)不確定性和狀態(tài)時(shí)滯的切換系統(tǒng)

5結(jié)語

本文利用公共Lyapunov函數(shù)方法，通過Schur補(bǔ)引理的應(yīng)用，針對一類存在狀態(tài)時(shí)滯和不確定性參數(shù)的線性切換系統(tǒng)進(jìn)行研究，給出了兩個(gè)尋找狀態(tài)反饋控制器和特定魯棒性能要求下解存在的充分條件。并通過線性矩陣不等式（LMIs）的處理方法，得出適合MATLAB求解的等價(jià)不等式，進(jìn)一步通過仿真驗(yàn)證了定理的可行性和有效性。

參考文獻(xiàn)

[1]付主木，費(fèi)樹岷，高愛云. 切換系統(tǒng)的H

控制[M]，北京，科學(xué)出版社，2009.

[2]SHI Y Q. The theory of hybrid control systems and its appplication perspective in electric power systems[C]. Proceedings of ICII Beijing International Conferences on Infotech and Infonet，Beijing， 2001：85-94.

[3]HISKENS I A. Stability of hybrid system limit cycles：Application to the compass gait biped robot[C]. Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control ，Orlando，2001：774-779.

[4]高金鳳，蘇宏業(yè)，褚健. 不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定研究[D]. 浙江大學(xué)，2012：3-10.

[5]楊冬梅，孟新全. 不確定時(shí)滯離散切換廣義系統(tǒng)的魯棒H 控制[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，35（3）：309-313.

[6]毛衛(wèi)華，鄧飛其，萬安華. 隨機(jī)Markov跳躍時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒H指數(shù)濾波器設(shè)計(jì)[J]. 控制理論與應(yīng)用，2014，31（4）：501-510

[7]付主木，吳慶濤，費(fèi)樹岷. 一類切換時(shí)滯奇異系統(tǒng)的狀態(tài)反饋H控制[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25（7）：2013-2015.

[8]聶宏，趙軍. 線性系統(tǒng)的混雜狀態(tài)反饋魯棒控制[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，24（2）：128-131.

[9]KIM S， CAMPBELL S A， LIU Xinzhi. Stability of a class oflinear switching systems with time delay[J]. IEEE Trans. On Cincuits and SystemsI：Regular Papers，2006， 53（2）：384-393.

[10]SCHERER C， WEILAND S. Lecture notes DISC course on linear matrix inequatities in control[M].Berlin：SpringerVerlag，1999.

[11]PETERSEN I R，HOLLOT C V. A Riccati equation to the stabilization of uncertain linear system[J].Automatica， 1986， 22（4）：397-411.

[12]俞立. 魯棒控制線性矩陣不等式處理方法[M]，北京，清華大學(xué)出版社，2002.