李祎琛，楊 琳

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

基于粗糙集聚類的商品房市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)區(qū)劃研究

李祎琛，楊 琳

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

針對(duì)我國(guó)目前商品房市場(chǎng)存在的問題，基于系統(tǒng)聚類分析的方法從不同區(qū)域商品房?jī)r(jià)格軌跡的特點(diǎn)，判斷我國(guó)35個(gè)大中城市現(xiàn)有商品房市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)區(qū)劃及投資潛力，根據(jù)各層次分級(jí)特點(diǎn)構(gòu)建了跨區(qū)域分散-組合投資策略，并利用粗糙集模型對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行了優(yōu)化約簡(jiǎn)。系統(tǒng)聚類分析的結(jié)果表明，我國(guó)商品房市場(chǎng)具有明顯的層次性，其經(jīng)濟(jì)區(qū)劃可分為內(nèi)部同質(zhì)、彼此異質(zhì)的4個(gè)層次，依次為商品房市場(chǎng)發(fā)達(dá)區(qū)、較發(fā)達(dá)區(qū)、較落后區(qū)及落后區(qū)，并且城市化率、房地產(chǎn)開發(fā)投資、人均GDP等指標(biāo)對(duì)城市房地產(chǎn)分類具有顯著影響，是判斷商品房市場(chǎng)投資潛力的主要影響因素。

經(jīng)濟(jì)區(qū)劃；分散-組合投資；粗糙集理論；系統(tǒng)聚類分析

一直以來，商品房市場(chǎng)價(jià)格的布局及其合理性都受到人們廣泛關(guān)注。研究表明，依據(jù)價(jià)格走勢(shì)對(duì)主要城市商品房市場(chǎng)進(jìn)行劃類并進(jìn)行分散-組合投資，克服了單純按照地理位置或者行政級(jí)別進(jìn)行市場(chǎng)分組的盲目性，不僅有助于降低投資者的風(fēng)險(xiǎn)、針對(duì)性地制定宏觀調(diào)控政策，還有利于整個(gè)國(guó)家商品房市場(chǎng)的穩(wěn)定和協(xié)調(diào)發(fā)展[1-2]。國(guó)外對(duì)于商品房市場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)分布特征的研究較早，主要集中于商品房投資與區(qū)位的研究，并側(cè)重于從城市經(jīng)濟(jì)學(xué)與區(qū)位角度系統(tǒng)研究商品房產(chǎn)業(yè)發(fā)展[3]。反觀我國(guó)，相關(guān)研究起步較晚，主要從城市宏觀和微觀區(qū)位兩個(gè)層次研究區(qū)位對(duì)商品房市場(chǎng)的影響[4]。雖然國(guó)內(nèi)外對(duì)商品房投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系都進(jìn)行了大量研究[5-6]，并形成相對(duì)成熟的研究理論體系，但是較少涉及區(qū)域經(jīng)濟(jì)對(duì)商品房市場(chǎng)的作用。盡管國(guó)內(nèi)相關(guān)專家學(xué)者對(duì)商品房投資與區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行了一定研究，葉貴等[7]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)房地產(chǎn)區(qū)域市場(chǎng)投資競(jìng)爭(zhēng)潛力進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿εc房地產(chǎn)投資競(jìng)爭(zhēng)潛力之間存在相關(guān)關(guān)系；此外還有學(xué)者對(duì)房地產(chǎn)投資與國(guó)民經(jīng)濟(jì)包容性增長(zhǎng)、房?jī)r(jià)波動(dòng)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究[8-10]。但相關(guān)研究仍處于初步探索階段，對(duì)商品房市場(chǎng)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的內(nèi)部機(jī)制研究深度不足。并且，有關(guān)我國(guó)商品房市場(chǎng)空間分布特征或區(qū)域差異性的研究大多停留在對(duì)商品房市場(chǎng)現(xiàn)狀的描述，并沒有深入地研究其內(nèi)部形成機(jī)制與作用機(jī)理。

筆者擬通過粗糙集和系統(tǒng)聚類分析對(duì)我國(guó)35個(gè)大中城市商品房市場(chǎng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)區(qū)劃，以探索不同地區(qū)商品房市場(chǎng)價(jià)格運(yùn)動(dòng)軌跡的相似性和差異性，并將聚類結(jié)果與規(guī)范的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型相結(jié)合，以期幫助開發(fā)者合理預(yù)期商品房市場(chǎng)，做出理性的分散-組合投資決策。

1 理論模型構(gòu)建

1.1 指標(biāo)體系的建立

系統(tǒng)聚類分析的指標(biāo)體系要選取能夠代表區(qū)域商品房市場(chǎng)實(shí)際情況的經(jīng)濟(jì)變量。筆者參考相關(guān)城市競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)、宜居城市評(píng)價(jià)及“中國(guó)房地產(chǎn)TOP10研究組”相關(guān)指標(biāo)體系，選擇代表市場(chǎng)有效需求和潛在需求的指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[11]。根據(jù)科學(xué)性、可行性原則，并考慮數(shù)據(jù)的可得性，具體指標(biāo)如表1所示。

1.2 模型建立

1.2.1 連續(xù)屬性離散化

粗糙集是一種刻畫不完整性和不確定性的數(shù)學(xué)工具，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推理，從中發(fā)現(xiàn)隱

表1 投資潛力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

含的知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律，其處理對(duì)象是離散化的值或?qū)傩?。因此，連續(xù)屬性的離散化是粗糙集計(jì)算的基礎(chǔ)，其根本目的是在保證預(yù)測(cè)系統(tǒng)信息有效性的前提下，對(duì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行約簡(jiǎn)，將屬性空間或值域空間劃分為盡可能少的子空間，以消除指標(biāo)因素之間的共線性，提高預(yù)測(cè)指標(biāo)的有效性。筆者選取等距離散化的方法，將每組屬性值進(jìn)行等距離劃分，具體步驟如下：①劃分每組屬性值的取值范圍，確定最大值xmax和最小值xmin；②設(shè)定劃分區(qū)間的數(shù)目n，此處取n=3；③計(jì)算區(qū)間步長(zhǎng)d=(xmax-xmin)/n；④計(jì)算區(qū)間劃分點(diǎn)的值，即c0=xmin，c1=c0+d，c2=c0+2d，…，cn=xmax。

1.2.2 指標(biāo)優(yōu)化約簡(jiǎn)

影響商品房市場(chǎng)的指標(biāo)體系是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，冗余的指標(biāo)信息輸入不僅加重了聚類模型的負(fù)擔(dān)，而且降低模型的泛化能力。筆者引入粗糙集理論對(duì)復(fù)雜的指標(biāo)體系進(jìn)行約簡(jiǎn)，在不需要先驗(yàn)知識(shí)的情況下刪除一些無用的因素，實(shí)現(xiàn)了對(duì)聚類模型輸入變量的優(yōu)化?；诖植诩碚摼垲愔笜?biāo)的優(yōu)化約簡(jiǎn)及其權(quán)重的確定可分為以下幾個(gè)步驟：

(2)計(jì)算決策表中條件屬性等價(jià)類關(guān)系集合ind(B)(B?X)。等價(jià)關(guān)系ind(B)構(gòu)成了U的一個(gè)劃分，用U/ind(B)={A1,A2,…,An}表示，其中Ai表示不同的等價(jià)類，在ind(B)下與X不可分的所有對(duì)象構(gòu)成一個(gè)等價(jià)類,記為[A]ind(B)。

(3)根據(jù)步驟(2)中求出的等價(jià)類關(guān)系集合，計(jì)算其重要程度。在信息系統(tǒng)S=(U,X,V,f)中，a∈A的重要性可定義為：

SX(x)=|H(X)-H(X-x)|

(1)

式中：H(X)表示所有屬性組成集合X的信息熵；H(X-x)表示集合X除去屬性x的信息熵。SX(x)越大表明該屬性的重要程度越高。

定義一個(gè)屬性子集B?X的信息熵H(B)為：

(2)

(4)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Wi及偏離程度Di。其中Di是該評(píng)價(jià)指標(biāo)與最大權(quán)重指標(biāo)的偏離程度。根據(jù)偏離程度對(duì)冗余指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn)，一般來說當(dāng)指標(biāo)偏離程度大于90%時(shí)，該指標(biāo)被約簡(jiǎn)。

1.2.3 系統(tǒng)聚類模型

聚類分析可以對(duì)各個(gè)城市的商品房市場(chǎng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)區(qū)劃。聚類是研究分類問題的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。所謂類是指相似元素的集合。系統(tǒng)聚類分析的基本思想為：設(shè)集合G中有n個(gè)樣本X1,X2,…，Xn，首先每個(gè)樣本獨(dú)自成為一類，計(jì)算類內(nèi)樣本的距離，將距離最近的兩個(gè)類聚為一類。然后計(jì)算新類間的距離，并將最近的兩個(gè)類聚為一類。以此循環(huán)，直到所有的類聚為一類。筆者選用離差平均和系統(tǒng)聚類法，具體步驟如下：

(1)選擇分析變量，每個(gè)樣本獨(dú)自成類，生成變量矩陣：

X=(xij)

i=1,2,…,n；j=1,2,…，p

(3)

其中，n、p分別為樣本數(shù)和變量數(shù)。

(2)選擇距離或相似系數(shù)的計(jì)算公式，生成距離矩陣或相似矩陣作為系統(tǒng)聚類統(tǒng)計(jì)量，距離主要用于樣品分類，相似系數(shù)主要用于變量的分類。筆者是對(duì)樣品進(jìn)行分類，所以選擇歐氏距離平方作為聚類統(tǒng)計(jì)量，該矩陣元素的計(jì)算方法為:

(4)

(3)選擇聚類方法，將距離最近的兩個(gè)樣本合成一類。筆者選取離差平方和法(ward法)進(jìn)行聚類。

(5)

(6)

(7)

定義D(G1,G2)=D12-D1-D2,事實(shí)上，若G1,G2內(nèi)部點(diǎn)與點(diǎn)距離很小，則其能很好地各自聚成一類，并且這兩類又能夠充分分離(即G12很大)，這時(shí)必然有D=D12-D1-D2很大。因此，按定義可以認(rèn)為G1,G2之間的距離很大。

(4)重復(fù)上述步驟，直到所有樣本歸為一類。

(5)輸出聚類結(jié)果和系統(tǒng)聚類圖，并根據(jù)實(shí)際情況及分類準(zhǔn)則等得出最終經(jīng)濟(jì)區(qū)劃。

2 模型估計(jì)與計(jì)量結(jié)果分析

2.1 聚類因子優(yōu)化分析

2.1.1 粗糙集分級(jí)

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行n=3的等距離離散化后得到信息表，如表2所示。表2中以2014年35個(gè)大中城市為研究對(duì)象，每個(gè)研究對(duì)象有13個(gè)屬性。

2.1.2 聚類指標(biāo)的優(yōu)化

(1)構(gòu)建聚類因子信息系統(tǒng)S=(U,X1,V,f)。其中，屬性X1={x1,x2}；U={a1，a2，…,a16}。

表2 離散化信息表

(2)對(duì)于聚類因子所對(duì)應(yīng)的屬性集X1={x1,x2}。運(yùn)用Matlab7.0計(jì)算可得：

(3)計(jì)算聚類因子指標(biāo)的重要程度。根據(jù)式(2)分別求得H(X1)=1.898 3，H(X1-x1)=0.676 2，H(X1-x2)=0.664 7。根據(jù)式(1)可以確定聚類因子指標(biāo)屬性的重要程度：

在粗糙集優(yōu)化預(yù)測(cè)因子指標(biāo)時(shí)，若約簡(jiǎn)指標(biāo)過多，信息量丟失嚴(yán)重，則達(dá)不到全面決策的精度；若約簡(jiǎn)指標(biāo)過少，則達(dá)不到剔除無用信息的要求。根據(jù)目前的研究經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐，一般約簡(jiǎn)指標(biāo)比例應(yīng)控制在20%～30%之間為宜，因此筆者設(shè)置約簡(jiǎn)閾值為90%，即當(dāng)Di>90%時(shí)，此指標(biāo)被約簡(jiǎn)。同理求得表2中所有預(yù)測(cè)因子的重要度SA、權(quán)重偏離程度Di，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 指標(biāo)信息量表

①根據(jù)權(quán)重偏離程度Di>90%的篩選原則對(duì)指標(biāo)因子進(jìn)行約簡(jiǎn)，由表3的計(jì)算結(jié)果可知：商品房銷售額、商品房銷售面積、平均房?jī)r(jià)、GDP增幅、戶籍人口數(shù)量、人均住房使用面積等指標(biāo)的權(quán)重偏離程度大于90%，此類指標(biāo)對(duì)整個(gè)聚類模型的影響度較?。虎诔鞘谢省⒎康禺a(chǎn)開發(fā)投資額、人均GDP等指標(biāo)對(duì)于聚類模型的影響較大，這類指標(biāo)代表了區(qū)域城市的發(fā)達(dá)程度，反映了城市居民住房購(gòu)買力和商品房市場(chǎng)的增長(zhǎng)潛力、發(fā)展空間。

2.2 系統(tǒng)聚類模型分析

筆者對(duì)系統(tǒng)聚類模型進(jìn)行計(jì)量回歸分析。根據(jù)系統(tǒng)聚類分析提出的合理分組數(shù)，利用系統(tǒng)聚類分析的重復(fù)迭代算法實(shí)現(xiàn)組內(nèi)歐幾里聚類最小，按照類間差異大、類內(nèi)差異小的分類原則確定每組的成員，把不同商品房市場(chǎng)分成內(nèi)部同質(zhì)、彼此異質(zhì)的經(jīng)濟(jì)區(qū)劃，確定我國(guó)35個(gè)大中城市商品房市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)區(qū)劃，如表4所示。

表4 系統(tǒng)聚類分析經(jīng)濟(jì)區(qū)劃

基于系統(tǒng)聚類分析結(jié)果，從表4可知：①各組規(guī)模差異大，例如第1組中僅包含北京、上海、廣州、深圳4個(gè)商品房市場(chǎng)，而第4組中則包蘭州、長(zhǎng)春、南寧等11個(gè)商品房市場(chǎng)；②同組內(nèi)的商品房市場(chǎng)大部分同屬于一個(gè)地區(qū)或者同處于一個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平上，第3、4組中的商品房市場(chǎng)大部分來自于發(fā)展中的二線城市，而其他組城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)更高，也具備更加成熟的商品房市場(chǎng)。結(jié)合各個(gè)聚集區(qū)指標(biāo)值，對(duì)35個(gè)大中城市商品房市場(chǎng)作如下劃分：

(1)商品房市場(chǎng)發(fā)達(dá)區(qū)：北京、上海、廣州、深圳。京滬廣深地區(qū)作為我國(guó)的政治經(jīng)濟(jì)文化中心，在吸引人才、技術(shù)、資本等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)雄厚，對(duì)商品房市場(chǎng)發(fā)展具有強(qiáng)大的人口和經(jīng)濟(jì)支撐，市場(chǎng)供需比較平衡。而且受益于良好的經(jīng)濟(jì)政策環(huán)境、強(qiáng)大的科技經(jīng)濟(jì)實(shí)力及消費(fèi)階層人口的擴(kuò)張，京滬廣深地區(qū)商品房市場(chǎng)能夠保證穩(wěn)定的吸納量和容量空間，市場(chǎng)將進(jìn)一步成熟完善，具有很大的投資價(jià)值。但政府在商品房市場(chǎng)的發(fā)展中也要進(jìn)行合理的引導(dǎo)與調(diào)控，保證商品房市場(chǎng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)均衡，投資進(jìn)度平穩(wěn)，以防投資過熱而引起房地產(chǎn)市場(chǎng)泡沫。

(2)商品房市場(chǎng)較發(fā)達(dá)區(qū)：重慶、天津、杭州、廈門、南京、成都、武漢、大連、沈陽。此類城市多為區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中心，人口較多，且經(jīng)濟(jì)實(shí)力強(qiáng)。雖然短期內(nèi)此類城市與京滬廣深相比，商品房市場(chǎng)發(fā)展程度還有不小差距，但是隨著產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移、基礎(chǔ)配套設(shè)施完善及就業(yè)崗位的增加，城市經(jīng)濟(jì)將步入快速發(fā)展階段，良好的城市發(fā)展空間將激化商品房市場(chǎng)的發(fā)展，投資、居住需求都將逐步釋放，商品房市場(chǎng)開發(fā)潛力巨大。政府也應(yīng)該提供良好的政策紅利，拉動(dòng)城市的投資效應(yīng)，促進(jìn)商品房市場(chǎng)進(jìn)一步發(fā)展。

(3)商品房市場(chǎng)較落后區(qū)：西安、昆明、鄭州、南昌、哈爾濱、合肥、長(zhǎng)沙、青島、濟(jì)南、寧波、福州。此類城市大多屬于我國(guó)中西部地區(qū)的二三線城市，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)較為薄弱，商品房市場(chǎng)表現(xiàn)相對(duì)慘淡，發(fā)展較為滯后。但是商品房的供需比較均衡，市場(chǎng)發(fā)展較為健康。隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)、基礎(chǔ)設(shè)施完善等因素的刺激，這類城市商品房市場(chǎng)將得到穩(wěn)步發(fā)展，市場(chǎng)環(huán)境將進(jìn)一步改善，可作為投資者選擇性進(jìn)入的城市。政府部門也要采取利好的政策措施，為商品房市場(chǎng)發(fā)展提供良好的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、產(chǎn)業(yè)環(huán)境、政策環(huán)境。

(4)商品房市場(chǎng)落后區(qū)：蘭州、長(zhǎng)春、南寧、呼和浩特、貴陽、石家莊、西寧、?？凇⑻?、烏魯木齊、銀川。這些城市大多分布在我國(guó)的中西部地區(qū)，受制于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)狀，商品房市場(chǎng)發(fā)展不完善。而且大多城市還存在人口外流的現(xiàn)象，有限的消費(fèi)能力與政府粗放式的商品房市場(chǎng)開發(fā)形成鮮明對(duì)比，造成商品房市場(chǎng)定位失準(zhǔn)、業(yè)態(tài)同質(zhì)化，短期內(nèi)使得商品房市場(chǎng)供求結(jié)構(gòu)矛盾突出，投資潛力較低。政府部門理應(yīng)做好商品房市場(chǎng)開發(fā)規(guī)劃，積極引進(jìn)資金、技術(shù)和人才，發(fā)展當(dāng)?shù)禺a(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)，促進(jìn)商品房市場(chǎng)良好運(yùn)行發(fā)展。

3 結(jié)論

筆者首先運(yùn)用粗糙集理論對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化約簡(jiǎn)，然后采用系統(tǒng)聚類分析方法對(duì)全國(guó)35個(gè)大中型城市商品房市場(chǎng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)區(qū)劃，并研究目前中國(guó)商品房市場(chǎng)跨區(qū)域分散-組合投資的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。①利用粗糙集理論對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行優(yōu)化約簡(jiǎn)，可以有效地篩選指標(biāo)因子，剔除信息量小的指標(biāo)因子，降低了模型的噪聲，提高了評(píng)價(jià)模型的精度；②聚類分析的結(jié)果表明，目前中國(guó)大中型城市的商品房市場(chǎng)主要分成4類：由于特殊的政策支持和獨(dú)特的資源環(huán)境，北京、上海、廣州和深圳的商品房市場(chǎng)供求表現(xiàn)有別于其他城市整體狀況，特別是北京商品房市場(chǎng)在全國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)中表現(xiàn)最為特別，沒有其他城市與其類似；部分內(nèi)陸城市或者經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的商品房市場(chǎng)與沿海城市差別較大，但絕大多數(shù)城市房地產(chǎn)市場(chǎng)的表現(xiàn)存在共性，這主要是因?yàn)檫@些城市商品房市場(chǎng)的投資環(huán)境變化節(jié)奏一致，房地產(chǎn)市場(chǎng)周期基本相同。因此，可以考慮選擇在不同組別之間選擇合適的城市分散-組合房地產(chǎn)投資；③粗糙集分析結(jié)果肯定了經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)的存在，認(rèn)為城市商品房市場(chǎng)的表現(xiàn)與自身的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)條件相匹配也證明了聚類分析的正確性。城市化率、房地產(chǎn)開發(fā)投資額、人均GDP對(duì)城市房地產(chǎn)分類具有顯著影響，是判斷商品房市場(chǎng)投資潛力的主要影響因素，投資者應(yīng)對(duì)各城市商品房市場(chǎng)投資潛力進(jìn)行理性判斷，充分考慮自身經(jīng)濟(jì)實(shí)力，做出有關(guān)分散-組合投資的合理決策。

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LI Yichen:Postgraduate; School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University,Wuhan 430072, China.

Research on Economic Regionalization of Real Estate Markets Based on Rough Set Clustering

LIYichen,YANGLin

According to the existing problems of the real estate market in China, this paper determines the economic regionalization and investment potential of the commercial housing market in 35 large and medium cities in China from the characteristics of the price trajectory of commercial houses in different regions based on the system cluster analysis. According to the hierarchical characteristics of each level, it constructs a cross - regional decentralized-portfolio investment strategy, and uses the rough set model to optimize the index system.The results of cluster analysis show that China′s commercial housing market has obvious hierarchy, and its economic divisions can be divided into four levels: internal homogeneity and heterogeneity,as developed area, less developed area, less developing areas and developing areas, and urbanization rate, real estate development investment and the per capita GDP has a significant influence on city real estate classification and determined the main factors that influence the investment potential of the commercial housing market.

economic regionalization; dispersion-portfolio investment; rough set theory; system cluster analysis

2095-3852(2016)06-0744-06

A

2016-06-27.

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題基金項(xiàng)目(2014BAL05B00).

F293.35

10.3963/j.issn.2095-3852.2016.06.022

收稿日期：李祎琛(1993-)，女，河南平頂山人，武漢大學(xué)土木建筑學(xué)院碩士研究生.