王 榮●

黑龍江省大慶市登峰學(xué)校(163112)

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二次函數(shù)的經(jīng)典題型
——二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用

王 榮●

黑龍江省大慶市登峰學(xué)校(163112)

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)之一.二次函數(shù)中有許多經(jīng)典題型，下面通過一個(gè)例題的解答對(duì)這種特殊題型的解題方法及步驟做一歸納總結(jié)，如果同學(xué)們以后遇到這種典型題，就迎刃而解了，供同學(xué)們參考.知識(shí)點(diǎn)清單：

【二次函數(shù)圖象與系數(shù)】

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小

② 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左邊； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右邊．(簡(jiǎn)稱：左同右異)

③ 常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)

④ 拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．

例 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論: ①a+b+c<0，②a0，④abc>0，其中正確的序號(hào)是____.

解析 第一步：a、b、c各自的符號(hào)

拋物線開口向下，所以a<0.根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)(左同右異)，所以b<0.拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸上，所以c>0.故④正確.

第三步：特殊點(diǎn)代值

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c>0；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c>0；當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c<0；

當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c=0等，故①錯(cuò)誤.

第四步：推導(dǎo)(根據(jù)選項(xiàng)來(lái))

方法：一看，二解，三代入

一看：看選項(xiàng)中少哪個(gè)字母；

二解：從已得到的等式中解出這個(gè)字母；

三代入：將解出的字母代入得到的每一個(gè)式子中，直到得出要找的式子.

下列我們來(lái)推導(dǎo)③選項(xiàng).

一看：③2a+c>0沒有字母b，

由此，例1的答案為②③④.(此題選項(xiàng)③是難點(diǎn))

小結(jié)：這一類二次函數(shù)經(jīng)典題型的解題步驟：

第一步：a、b、c各自的符號(hào)；

第二步：對(duì)稱軸的位置或范圍并化簡(jiǎn)；

第三步：特殊點(diǎn)代值；

第四步：推導(dǎo)(根據(jù)選項(xiàng)來(lái))：一看，二解，三代入.

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1008-0333(2016)35-0006-01