杜 萍● 張 虹● 鄭麗偉●

山東工商學(xué)院(264005)

線性延遲微分方程的一類新解法
——再生核數(shù)值解

杜 萍● 張 虹● 鄭麗偉●

山東工商學(xué)院(264005)

線性延遲微分方程在生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域具有越來越廣泛的應(yīng)用，本文通過再生核構(gòu)造一個(gè)新的方法，對(duì)此類方程提供了一種新的方法.

線性延遲微分方程；再生核；精確解；數(shù)值解

客觀事物的變化是多種多樣的，有些變化不僅依賴于當(dāng)前的狀態(tài)，還與它的歷史因素有很大關(guān)系，一般來說，都存在一點(diǎn)滯后的影響，本文主要針對(duì)線性延遲微分方程給出一種新的解法，驗(yàn)證再生核方法來解決線性延遲微分方程的可行性，如下面的方程：

(1.1)

其中0

Rx(t)=1/(2sinh(H))[cosh(x+t-H)

+cosh(|x-t|-H)]

對(duì)任給的t∈[0,H]，有關(guān)于x的函數(shù)(或?qū)τ谌谓o的x∈[0,H]，有關(guān)于t的函數(shù))R(x,t)。能得出Rx(t)有下面的結(jié)論：

引理Tv(s)=〈v(y),TSRy(s)〉y，這里Ts表示算子T對(duì)變量s的作用，那么(1.1)可以寫成v(t)=Tv(t)+f(t).

二、實(shí)例

而又知〈u(t),φj(t)〉=f(tj),

〈φi(t),φj(t)〉t

=Rti(tj)+KRtj(t)|t=ti+KRti(t)|t=tj+K[KRt(s)|s=tj]|t=ti

從而

三、總結(jié)

文章主要是為線性延遲微分方程的求解提供了一種簡單有效的思路，在實(shí)際的計(jì)算中，為了簡化運(yùn)算，一般使用MATHMATIC或者是MATLAB進(jìn)行編程，通過試驗(yàn)，我們得到步長與誤差成正比，若步長小，則理論值和精確值差別越小，越精確。這也就說明了這種算法是可行的。

項(xiàng)目來源：校青年基金項(xiàng)目2014QN024

[1]杜萍.延遲微分方程的再生核數(shù)值解法，哈爾濱工業(yè)大學(xué).

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1008-0333(2016)36-0002-01