王喜平,王雅琪

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系,河北 保定 071003)

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夏季短期電力負(fù)荷ARIMA-SVR組合預(yù)測(cè)模型

王喜平,王雅琪

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系,河北 保定 071003)

針對(duì)夏季電力負(fù)荷因波動(dòng)性、非線性等特點(diǎn)和易受氣溫、日類型等因素影響,用單一模型難對(duì)其做出精確預(yù)測(cè)的問題,基于自回歸積分滑動(dòng)平均模型(ARIMA)和支持向量回歸機(jī)模型(SVR)的優(yōu)點(diǎn),構(gòu)建了ARIMA-SVR組合預(yù)測(cè)模型。通過ARIMA預(yù)測(cè)模型進(jìn)行線性擬合,然后根據(jù)粒子群算法(PSO)優(yōu)化參數(shù)的SVR預(yù)測(cè)模型對(duì)ARIMA模型的殘差預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。結(jié)合實(shí)際案例對(duì)夏季用電負(fù)荷進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)和誤差分析,結(jié)果表明ARIMA-SVR組合模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度較高,優(yōu)于傳統(tǒng)的單一預(yù)測(cè)模型。

支持向量回歸機(jī);自回歸積分滑動(dòng)平均模型;粒子群優(yōu)化;短期負(fù)荷預(yù)測(cè);誤差分析

電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)管理和調(diào)度的重要內(nèi)容,可有效降低發(fā)電調(diào)度成本,確保電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行。國內(nèi)外學(xué)者提出了各種負(fù)荷預(yù)測(cè)方法,大致可分為兩大類:一類是傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法,如指數(shù)平滑模型(Exponential Smoothing,ES)、自回歸滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Moving Average,ARMA)、自回歸積分滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average,ARIMA)等[1-2],這些方法算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算快速,但是由于這些模型都為線性模型,在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用中只能考慮負(fù)荷的歷史發(fā)展趨勢(shì),無法引入溫度、類型日等對(duì)負(fù)荷有敏感影響的因素,因此對(duì)于復(fù)雜的非線性電力負(fù)荷預(yù)測(cè)具有一定的局限性,預(yù)測(cè)精度難以提高;另一類是現(xiàn)代智能預(yù)測(cè)算法,如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)和支持向量回歸(Support Vector Regression,SVR)等[3],但ANN在對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)過程中也存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以科學(xué)確定、收斂速度較慢以及容易陷入局部極小等缺陷。SVR因具有泛化性能強(qiáng)、擬合精度高、計(jì)算速度快、全局最優(yōu)等顯著優(yōu)勢(shì),所以,已成為預(yù)測(cè)電力負(fù)荷的一種重要的工具[4]。通過研究發(fā)現(xiàn),SVR中各特征參數(shù)對(duì)其泛化性和預(yù)測(cè)精度有很大的影響,因此SVR模型的參數(shù)選擇和優(yōu)化成為負(fù)荷預(yù)測(cè)的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。文獻(xiàn)[5]提出支持向量機(jī)的粒子群優(yōu)化算法的用電量預(yù)測(cè)方法,選取較優(yōu)的支持向量機(jī)訓(xùn)練參數(shù)組合,證明了該方法的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精確度高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);文獻(xiàn)[6]利用最小二乘支持向量機(jī)確定特征參數(shù),對(duì)ARIMA預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正,并對(duì)哈爾濱電網(wǎng)負(fù)荷進(jìn)行了實(shí)例預(yù)測(cè)。隨著預(yù)測(cè)模型研究的不斷深入,很難用單一模型來描述和預(yù)測(cè)電力負(fù)荷所有變化特性及影響因素,因此結(jié)合各種預(yù)測(cè)模型優(yōu)點(diǎn)的組合方法越來越受到關(guān)注。文獻(xiàn)[7]通過ARIMA-SVM組合模型對(duì)微電網(wǎng)進(jìn)行短期負(fù)荷研究,充分利用了兩種模型特有的優(yōu)勢(shì),在一定程度上提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精確性和實(shí)用性。

夏季電力負(fù)荷既呈現(xiàn)明顯的周期性和波動(dòng)性,又會(huì)受到天氣、日類型等因素的影響,數(shù)據(jù)存在顯著的不確定性結(jié)構(gòu)[8]。因此,結(jié)合夏季電力負(fù)荷波動(dòng)性和敏感性等特點(diǎn),本文利用ARIMA和SVR算法建立電力負(fù)荷組合預(yù)測(cè)模型,通過粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)選擇SVR模型最佳參數(shù)組合,不僅能避免單一預(yù)測(cè)算法存在的不足,還能大大提高預(yù)測(cè)的精確度。

1 相關(guān)理論模型

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是一種精確度較高的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,由自回歸模型(AR)和滑動(dòng)平均模型(MA)組成。建模的基本思想是:將非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過差分等方式進(jìn)行序列變換,使得原序列平穩(wěn)化,再通過觀察自相關(guān)性、偏相關(guān)性和互相關(guān)系,以及嚴(yán)格的有效性檢驗(yàn),確定自回歸模型階數(shù)(p)、差分次數(shù)(d)和滑動(dòng)平均模型階數(shù)(q)這3個(gè)參數(shù),進(jìn)而對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)分析[9]。ARIMA(p,d,q)模型結(jié)構(gòu)為:

Φp(B)dxt=θq(B)εt

E(εt)=0, var(εt)=σt2,E(εtεs)=0,s≠t

E(xsεt)=0,?s

1.2 SVR模型

支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)VC維理論的智能算法。SVR作為SVM的一種，具有很好的泛化性、魯棒性等,在小樣本、非線性以及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出了特有的優(yōu)勢(shì)[10]。其建模的基本思想是:通過非線性轉(zhuǎn)換將輸入變量轉(zhuǎn)換到一個(gè)高維空間,在該空間中求取最優(yōu)線性超面,并將尋找最優(yōu)線性超平面的算法歸結(jié)為求解一個(gè)二次規(guī)劃問題[11]。

設(shè)有一組訓(xùn)練樣本集(xi,yi),其中,i=1,2,…,n;xi∈Rn為輸入變量,yi∈R,為對(duì)應(yīng)的輸出值,則SVR的估計(jì)函數(shù)為

f(x)=ωφ(x)+b,φ:Rn→F,ω∈F

式中:ω為權(quán)重向量,φ(x)為非線性映射,b為位移偏置。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則,SVR通過最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)來確定回歸函數(shù),即

引入正向松弛變量ζi和ζi*,所以SVR算法可以表示為

式中,核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj),它使SVR具有更強(qiáng)的非線性預(yù)測(cè)能力。

最終,可得到支持向量機(jī)回歸估計(jì)函數(shù)為

1.3 PSO算法參數(shù)尋優(yōu)

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是計(jì)算智能領(lǐng)域一種新興的優(yōu)化算法,基本思想源于對(duì)人工生命和鳥類捕食行為的研究[12]。每個(gè)粒子都采用方向和速度兩個(gè)量來確定在空間中的位置,不同粒子具有對(duì)應(yīng)于與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的個(gè)體適應(yīng)度。每個(gè)粒子根據(jù)自身的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整自己的位置,向最優(yōu)點(diǎn)靠攏。利用PSO對(duì)SVR進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的整體算法過程如圖1所示。

圖1 利用PSO優(yōu)化SVR參數(shù)的算法流程圖

2 組合模型建模流程

組合模型具體步驟如圖2所示。

圖2 ARIMA-SVR組合模型預(yù)測(cè)流程圖

步驟1:確定原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)Yt,構(gòu)建電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)間序列,利用差分法對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理,通過分析時(shí)間序列的自相關(guān)性、偏相關(guān)性和互相關(guān)系,為ARIMA預(yù)測(cè)模型進(jìn)行初步定階,通過檢驗(yàn)確定最優(yōu)預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè),得到預(yù)測(cè)值YARIMA_t。

步驟2:通過ARIMA預(yù)測(cè)模型得到電力負(fù)荷實(shí)際值與預(yù)測(cè)值在t時(shí)的殘差,即

Qt=Yt-YARIMA_t

步驟3:對(duì)得到的殘差Qt進(jìn)行SVR建模,并引入氣溫、周末和法定節(jié)日3個(gè)變量,從而確定模型的輸入變量包括t時(shí)的殘差(Qt)、最高氣溫(Tmax)、最低氣溫(Tmin)、是否周末(W)和是否節(jié)日(H)。通過SVR預(yù)測(cè)模型,得到殘差的修正值QSVR_t。

步驟4:將ARIMA模型預(yù)測(cè)值YARIMA_t與SVR模型殘差修正值QSVR_t相加,得到最終組合模型的預(yù)測(cè)值Ft,即

Ft=YARIMA_t+QSVR_t

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源與內(nèi)容

選取河北省邯鄲市新世紀(jì)商業(yè)廣場(chǎng)2013年6月—8月每日的歷史最大負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行研究。該研究引入“最高氣溫、最低氣溫、是否周末和是否節(jié)日”作為輸入變量,建立組合模型。92 d的最大負(fù)荷數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 新世紀(jì)商業(yè)廣場(chǎng)2013年6—8月每日最大負(fù)荷

3.2 模型預(yù)測(cè)

3.2.1 ARIMA建模

通過觀察新世紀(jì)2013年6月—8月負(fù)荷數(shù)據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)性和偏相關(guān)性,并對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行一階差分,如圖4和圖5所示。

圖4 原序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

圖5 一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)后,最終確定ARIMA(1,1,2)模型為最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。ARIMA(1,1,2)模型電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 ARIMA(1,1,2)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2.2 SVR建模

觀察圖6中ARIMA模型的92個(gè)殘差數(shù)據(jù)波動(dòng)趨勢(shì),選取第1～91個(gè)殘差數(shù)據(jù)及當(dāng)日最高氣溫、最低氣溫、是否周末和是否節(jié)日作為輸入變量,選取第2～92個(gè)殘差數(shù)據(jù)作為輸出變量,通過PSO優(yōu)化獲得SVR殘差修正最優(yōu)參數(shù)模型,得到懲罰參數(shù)C為1,核函數(shù)參數(shù)為1.414 21。SVR模型殘差修正結(jié)果如圖7所示。

圖7 SVR模型殘差預(yù)測(cè)結(jié)果

將ARIMA模型預(yù)測(cè)值與SVR模型殘差修正結(jié)果相加,得到最終的ARIMA-SVR組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,如圖8所示。

圖8 ARIMA-SVR組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析與比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證ARIMA-SVR組合模型的準(zhǔn)確性和有效性,將其預(yù)測(cè)結(jié)果與單一SVR算法和單一ARIMA方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。三類模型的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖9 三類模型預(yù)測(cè)效果比較

由圖9可以看出,本文所建立的ARIMA-SVR組合模型具有很好的預(yù)測(cè)效果,而單一模型的預(yù)測(cè)效果誤差較大。采用平均相對(duì)誤差(EMAPE)、最大百分比誤差(MaxPE)和均方根誤差(RMSE)比較分析三類模型,其具體預(yù)測(cè)效果比較如表1所示。

表1 組合模型預(yù)測(cè)效果比較

由表1可以看出,在這三類模型中,ARIMA-SVR組合模型的各項(xiàng)指標(biāo)都比單一模型要小,說明該組合模型的預(yù)測(cè)效果要比單一方法要好。

4 結(jié) 語

在ARIMA模型和利用PSO優(yōu)化參數(shù)SVR模型的基礎(chǔ)上,提出了ARIMA-SVR短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)組合模型,并結(jié)合夏季每日的歷史最大負(fù)荷數(shù)據(jù),以氣溫、日類型作為輸入的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè),系統(tǒng)分析ARIMA-SVR對(duì)夏季短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的實(shí)用性和可行性,并與單一模型預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比。通過實(shí)例分析表明,基于ARIMA-SVR組合方法進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果合理,有較高的預(yù)測(cè)精確度,是一種很有價(jià)值、實(shí)用性強(qiáng)的預(yù)測(cè)方法。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Summer short-term load forecasting based on ARIMA-SVR combination model

WANG Xiping, WANG Yaqi

(Department of Economy and Management, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Since summer short-term load has the characteristics of fluctuation and nonlinearity, easily affected by temperature, day type and other factors, it is difficult to get the accurate result, relying on single traditional forecasting model. This paper established the ARIMA-SVR combination forecasting model, based on the advantages of ARIMA and SVR, through which the data was linearly fitted. Then the error of ARIMA forecasting was corrected by the SVR forecasting model with the optimized parameters by particle swarm optimization. In the context of the practical cases, the combination forecasting model was used to forecast the trend and to analyze the errors of the summer short-term load. The experimental results indicate that the ARIMA-SVR combination model has higher prediction accuracy than the single model does, which also has a high application value in the forecasting of electricity load.

support vector regression; autoregressive integrated moving average; particle swarm optimization; short-term load forecasting; error analysis

2015-08-09。

王喜平(1969—)，女，副教授，研究方向?yàn)殡娏?jīng)濟(jì)。

TM715

A

2095-6843(2016)02-0104-05