王 暉,趙 亮,劉建樹

(1.長春工程學院 電氣與信息工程學院,長春 130012; 2.配電自動化工程研究中心,長春 130012; 3.國網(wǎng)吉林省電力有限公司,長春 130021; 4.國網(wǎng)四平供電公司,吉林 四平 136000)

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改進蟻群算法在配電網(wǎng)重構問題中的應用

王 暉1,2,趙 亮3,劉建樹4

(1.長春工程學院 電氣與信息工程學院,長春 130012; 2.配電自動化工程研究中心,長春 130012; 3.國網(wǎng)吉林省電力有限公司,長春 130021; 4.國網(wǎng)四平供電公司,吉林 四平 136000)

針對配電網(wǎng)重構問題,提出了用一種基于方向信息素的改進蟻群算法來求解。該算法給出了新的信息素更新策略,并加入探索率因子的支路選擇策略,從而加快蟻群算法的收斂速度和控制精度,防止算法陷入局部最優(yōu)。通過仿真實驗表明,基于方向性信息素的改進蟻群算法在配電網(wǎng)重構問題中能夠進行有效的應用,且在求解問題時具有很快的收斂速度,同時能夠求出較優(yōu)的解。

配電網(wǎng)重構;改進蟻群算法;方向信息素

配電網(wǎng)的重構問題是通過變換配電線路中聯(lián)絡開關的開合來選擇不同的供電電源,并將線路上的負荷進行轉移,目的就是解除線路過載,減小網(wǎng)絡上的功率損耗,提高輸電質(zhì)量等。由于配電網(wǎng)具有結構復雜、線路長、損耗比較大等特點,配電網(wǎng)重構問題通常看作是一個有著多個約束條件的復雜的組合優(yōu)化問題。因此為了解決這一問題,國內(nèi)外學者已做了大量的研究,方法主要包括數(shù)學優(yōu)化方法、啟發(fā)式方法和人工智能算法等這三類。采用數(shù)學優(yōu)化方法時,有時會出現(xiàn)“組合爆炸”問題,所以用該方法解決問題時的計算時間很長,在實際應用上有一定的困難;啟發(fā)式的方法主要包括最優(yōu)流模式法[1]和支路交換法[2]兩種,該方法在解決配電網(wǎng)重構問題時容易陷入局部解,難以保證全局最優(yōu);人工智能算法是近幾年新發(fā)展起來的一種解決配電網(wǎng)重構的有效方法[3],目前應用于配電網(wǎng)重構問題的人工智能算法主要有遺傳算法(genetic algorithm,GA)[4-6],模擬退火[7]禁忌搜索 (tabu search,TS)算法、粒子群優(yōu)化[8-9](particle swarm optimization,PSO)算法等。其中蟻群算法也是人工智能算法的一種,近年也有很多研究者將該蟻群算法應用到解決配電網(wǎng)重構問題中,但相對于其他人工智能算法,蟻群算法在配電網(wǎng)重構中的應用還相對較少。因此本文提出用基于方向性信息素的蟻群算法(Ant Colony Optimization based on Directed Pheromone DPACO)來解決配電網(wǎng)重構問題,即對配電網(wǎng)重構的模型利用改進方向性信息素的蟻群算法進行解析,將重構問題中的約束條件代入求解,以減小配電網(wǎng)網(wǎng)損。仿真實驗證明,基于方向性信息素的蟻群算法在解決配電網(wǎng)重構問題時能夠取得較優(yōu)的結果。

1 配電網(wǎng)重構問題

配電網(wǎng)重構問題選取以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目標函數(shù),以減小配電網(wǎng)網(wǎng)損為目的,配電網(wǎng)的網(wǎng)損主要包括變壓器自身的銅耗和鐵損以及線路上導線的損耗等,其目標函數(shù)為

(1)

式中:Nb為配電網(wǎng)中支路的數(shù)目;Ri為第i條支路上的電阻;Pi和Qi分別為線路支路i上的有功功率和無功功率;Ui為支路i末端的節(jié)點電壓;ki為0、1離散變量,用來表示支路i開關的開合狀態(tài),0表示打開,1表示閉合；Ii為支路i上的電流。

在進行配電網(wǎng)重構時,需要滿足如下約束條件:

1) 網(wǎng)絡拓撲約束。配電網(wǎng)重構之后,所形成的網(wǎng)絡必須是輻射狀。

2) 供電約束。重構之后的配電網(wǎng)必須滿足線路負荷要求,同時在配電網(wǎng)中不能夠存在獨立結點。

3) 不等式約束。包括節(jié)點電壓約束支路過載約束、變壓器過載約束等。

Uimin≤Ui≤Uimax

(2)

Si≤Simax

(3)

Ii≤Iimax

(4)

St≤Stmax

(5)

式中:Uimax和Uimin分別為節(jié)點i所允許的電壓的上限值和下限值;Si和Simax分別為流過各支路i的功率的計算所得值及其最大容許的值;Ii和Iimax分別為流過支路i的電流及其最大容許電流值;St和Stmax分別為變壓器的供出功率及其最大容許值。

2 基于方向性信息素的改進蟻群算法

(6)

為防止傳統(tǒng)蟻群算法過早的陷入局部最優(yōu),改進算法中,在進行路徑選擇時,加入一個探索率值ε,其值遞減的計算表達式為

ε(t+n)=ε(t)-c

(7)

式中,c為一個常數(shù)。

螞蟻每完成一次遍歷,便對ε的值進行一次更新。

3 改進蟻群算法在配電網(wǎng)重構中的應用

3.1 利用蟻群算法構建最小生成樹

根據(jù)配電網(wǎng)重構中網(wǎng)絡拓撲約束和供電約束條件的要求,重構后的配電網(wǎng)必須要包含配電網(wǎng)絡中的所有節(jié)點,同時要求所生成的解為輻射狀,即沒有回路,因此,可以使用蟻群算法對網(wǎng)絡進行遍歷,利用蟻群算法來構建最小生成樹。設定Sk(t)為第k只螞蟻在t時刻連入樹的節(jié)點的集合,即對應蟻群算法中的禁忌表tabuk;Wk(t)為第k只螞蟻在t時刻沒有連入樹的節(jié)點集合,即表示所有候選點的集合;Ek(t)為在t時刻在集合之間所有的可選路徑的集合,表示當前狀態(tài)下所有可行解的集合;Pk(t)為在t時刻各條路徑上的狀態(tài)轉移概率值;Ak(t)為在t時刻可在集合Ek(t)中加入新的可選邊的集合;s-w為從節(jié)點s到節(jié)點w的一條邊,s和w分別為邊的頂點。

用蟻群算法構建最小生成樹的步驟為:

Step1:設置t=0,螞蟻k從起點出發(fā),Sk(0)={s0}。

Step2:螞蟻k根據(jù)Pk(t) 從集合Ek(t)中選擇邊j(s-w)。

Step3:檢查在集合Ek(t)中是否存在到節(jié)點w的邊,若存在則斷開j,返回Step2;否則執(zhí)行Step4。

Step4:更新節(jié)點集合和Wk(t),將w節(jié)點從集合Wk(t)移到Sk(t),即Wk(t+1)=Wk(t)-{w},Sk(t+1)=Sk(t)+{w}。

Step5:檢查集合Wk(t)是否為空,若為空,則表示所有的負荷節(jié)點已經(jīng)被連入生成樹,結束;否則執(zhí)行Step6。

Step6:更新集合Ek(t),將邊j從集合Ek(t)中移除,并將新的可選邊集合Ak(t)加入到集合Ek(t)中,即Ek(t+1)=Ek(t)+Ak(t)-{j}。

3.2 信息素更新

3.2.1 普通信息素的更新

在配電網(wǎng)絡中,初始時刻,初始化網(wǎng)絡中各條線路上的信息素,設置τij=d,d為一常數(shù)。螞蟻在完成一次遍歷之后,即得到一棵最小生成樹,生成一個輻射網(wǎng)絡,并將得到的網(wǎng)絡中的數(shù)據(jù)進行計算,若其滿足約束條件，即可通過潮流計算得到此次迭代中所得路徑的網(wǎng)損值flossi。在配電網(wǎng)絡中,各條支路之間是有區(qū)別的,在進行路徑選擇時,必須考慮每條支路上的電阻值Rij。

螞蟻k在完成一次遍歷后,需按照式(8)和(9)對當前形成的網(wǎng)絡中各條線路上的信息素更新。

τij(t+n)=(1-ρ)·τij(t)+Δτij(t)

(8)

(9)

式中:flossk為螞蟻k在完成此次遍歷之后所形成的輻射網(wǎng)絡的網(wǎng)損值;Rij為節(jié)點i和j之間的線路上的電阻值;ρ為信息素的揮發(fā)度。

通過普通信息素的更新,可以對各條支路上的信息素進行控制,記錄可行解所包含的路徑,加快算法的求解速度。

3.2.2 方向性信息素的更新

在螞蟻完成一次遍歷之后,對所形成的輻射網(wǎng)絡中的各支路上的方向性信息素進行更新。在進行網(wǎng)絡中方向性信息素的更新時,選取本次迭代中所有螞蟻形成的路徑中具有最小網(wǎng)損值的一條進行更新[10]。

方向性信息素的更新規(guī)則為

(10)

當本次迭代中,所有螞蟻完成一次迭代之后,計算各螞蟻所生成網(wǎng)絡的網(wǎng)損值,對網(wǎng)損值最小的方案上的各支路信息素進行更新,更新時,判斷當前待更新支路上的信息素值與所要更新的值進行比較,選取較大的值對此支路上的方向性信息素進行更新。

3.3 支路選擇策略

螞蟻在遍歷過程中,計算當前各可選路徑上的概率的計算表達式為

(11)

(12)

3.4 改進蟻群算法在配電網(wǎng)重構中的實現(xiàn)步驟

將基于方向信息素的改進蟻群算法在配電網(wǎng)重構問題中進行應用,其算法步驟為

Step1:讀取配電網(wǎng)的各項數(shù)據(jù)值,作為算法的初始數(shù)據(jù)。

Step2:初始化配電網(wǎng)重構問題的環(huán)境信息。設置各個節(jié)點上的方向性信息素值為0,各條支路上的信息素值τij(t)=const,其中const表示一個較小的常數(shù)值；設置ε的初始值ε=N,N為一固定的整數(shù)值；設置最大迭代次數(shù)Ncmax；初始時刻Δτij(0)=0,將蟻群中各螞蟻k的禁忌表tabuk置空,將m只螞蟻隨機放到n個配電網(wǎng)節(jié)點上,并將當前各螞蟻所在的節(jié)點加入到其禁忌表中。

Step3:比較隨機數(shù)與探索率的大小。產(chǎn)生一個在0到n之間的隨機數(shù),若隨機數(shù)大于探索率則螞蟻個體根據(jù)概率式(10)計算的概率從可選邊集合Ek(t)中選擇邊j(假設改變?yōu)閟-w),反之,則隨機從可選邊集合Ek(t)中選擇一條邊。

Step4:判斷集合Ek(t)中,是否存在到節(jié)點w的邊,若存在，則斷開j,返回步驟(3);否則執(zhí)行步驟Step5。

Step5:修改禁忌表。邊選擇完成之后,根據(jù)所選的邊,將螞蟻移動到新的節(jié)點,同時,將該節(jié)點移到該螞蟻的禁忌表中。

Step6:判斷是否完成遍歷。判斷集合Wk(t)是否為空,即網(wǎng)絡中的節(jié)點是否遍歷完成,若未遍歷完,則執(zhí)行Step7,否則跳轉到Step8。

Step7:更新集合Ek(t),將邊j從集合Ek(t)中移除,并將新的可選邊集合Ak(t)加入到集合Ek(t),即Ek(t+1)=Ek(t)+Ak(t)-{j},跳轉到Step3。

Step8:循環(huán)次數(shù)加1,根據(jù)式(7)更新探索率ε的值,計算各網(wǎng)損值。根據(jù)式(8)和式(9) 更新每個節(jié)點上的普通信息素值,找出各網(wǎng)損之中的最小值,根據(jù)式(10)更新方向性信息素值。

Step9:若滿足結束條件,即達到最大循環(huán)次數(shù)Ncmax,則結束循環(huán)并輸出計算結果,否則,將禁忌表清空并跳轉到Step3。

4 實驗仿真及運算結果分析

采用IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)作為分析算例,該算例在配電網(wǎng)重構前的節(jié)點結構如圖1所示,其參數(shù)額定電壓為12.66 kV、節(jié)點33個、支路37條、聯(lián)絡開關5個、總負荷為 3715 kW+j2300 kvar、功率基準10 MVA。

圖1 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)結構圖

設置各參數(shù)為螞蟻數(shù)目m=30,各路徑上的初始信息素τ(0)=0.2,α=1,β=5,γ=25,ρ=0.6,ε=50,Q=1,Q′=10,然后進行仿真實驗,實驗結果如表1所示。

表1 實驗計算結果

Table 1 Experimental results

由表1可見,與重構前相比,使用改進算法重構后的網(wǎng)絡,網(wǎng)損值明顯的降低了28%,對配電網(wǎng)性能的提高有很大的幫助。同時,與基本蟻群算法相比,使用改進后的蟻群算法進行重構時網(wǎng)損值也較小。隨著螞蟻迭代次數(shù)的增加,基本蟻群算法和改進的蟻群算法在計算網(wǎng)損值時的收斂情況,如圖2所示。

圖2 DPACO與基本蟻群算法網(wǎng)損收斂對比圖

從圖2中可以看出,改進算法在進行到33次左右的時候,就能夠達到收斂,與利用基本蟻群算法求解重構問題相比,不僅收斂速度較快,而且達到收斂時的網(wǎng)損值也較小。由此表明,基于方向性信息素的改進蟻群算法在解決配電網(wǎng)重構問題時，能夠在保證電能質(zhì)量的情況下,有效地降低網(wǎng)損值,收斂速度也較快。

5 結 語

通過仿真結果對比分析可知,在解決配電網(wǎng)重構問題時,本文提出基于方向性信息素的改進蟻群算法較傳統(tǒng)的蟻群算法收斂速度快,且切實可行。

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(責任編輯 郭金光)

Application of improved ant colony algorithm in distribution network reconfiguration

WANG Hui1,2, ZHAO Liang3, LIU Jianshu4

(1.School of Electrical Engineering and Information Technology, Changchun Institute of Technology, Changchun 130012, China;2.Distribution Automation Engineering Research Center, Changchun 130012, China; 3.State Grid Jilin Electric Power Co., Ltd.,Changchun 130021, China; 4.State Grid Siping Power Supply Company, Siping 136000, China)

To solve the problem of distribution network reconfiguration, an improved ant colony algorithm was proposed. It is an algorithm that has a new pheromone updating strategy and slip selection strategy with the factor exploration rate, which promote convergence speed and control accuracy of ant colony algorithm and prevent the algorithm from falling into local optimum. The simulation results show that the improved ant colony is applied effectively with fast convergence rate and is able to obtain optimum solution to solve the problem of distribution network reconfiguration.

distribution network reconfiguration; improved ant colony algorithm; directional pheromones

2015-11-23。

吉林省科技廳項目(20150203002SF);吉林省教育廳項目(2014339和2014309);長春市科技局項目(14KG026)和長春工程學院青年基本項目(320140002)。

王 暉(1984—),女,實驗師，研究方向為智能優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的研究與應用。

TM723

A

2095-6843(2016)02-0100-04