□ 黃澤秋

初中函數(shù)部分學(xué)生學(xué)習(xí)弱點分析研究

□ 黃澤秋

函數(shù)是初中課程教學(xué)的重要內(nèi)容，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作具有積極作用。同時，學(xué)好函數(shù)知識也能促進(jìn)學(xué)生思維轉(zhuǎn)變，使之實現(xiàn)從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動態(tài)思維，并幫助他們掌握函數(shù)建模方式。此外，函數(shù)不僅描述數(shù)量間的關(guān)系，還是解決問題的重要工具，在教學(xué)中應(yīng)該予以重視和關(guān)注。文章分析了初中學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)遇到的困難，并提出改進(jìn)策略。

函數(shù)；易錯問題；分析；研究

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生掌握起來感覺難度較大的一部分。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生學(xué)習(xí)后，出現(xiàn)“似懂非懂”的現(xiàn)象，不利于其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)主線，在學(xué)習(xí)中要準(zhǔn)確把握相關(guān)的概念和性質(zhì)，要通過實例的應(yīng)用去體會函數(shù)中各種變量的關(guān)系，從而加深對函數(shù)的認(rèn)識和把握程度。

一、初中函數(shù)教學(xué)概述

在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是關(guān)鍵內(nèi)容，對后續(xù)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有積極作用，也為高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。通過函數(shù)知識學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地分析數(shù)量間的關(guān)系，并促進(jìn)學(xué)生思維轉(zhuǎn)變，讓他們從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，促進(jìn)其思維能力提升。因此，函數(shù)部分要以學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解和對函數(shù)思想的領(lǐng)會為教學(xué)重點，注重培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)解決問題的能力。雖然初中階段的教學(xué)主要是給學(xué)生打基礎(chǔ)，但對于其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)都至關(guān)重要，因此，解決函數(shù)教學(xué)中學(xué)生易犯的錯誤，對提高教學(xué)效果具有重要的意義。

函數(shù)部分具有很強的邏輯性和系統(tǒng)性，知識之間的聯(lián)系也更為緊密，由于它廣泛的應(yīng)用性和知識的基礎(chǔ)性，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力具有積極作用，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。函數(shù)學(xué)習(xí)階段是一個轉(zhuǎn)折點，只要學(xué)好了函數(shù)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和屬性轉(zhuǎn)換能力都會有明顯的提升。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)部分時，往往不求甚解，在做練習(xí)題時生搬硬套，雖然有時候能夠通過這種方式獲得較好的成績，但在處理實際問題時就會暴露不足。

二、二次函數(shù)部分學(xué)生問題解析

為了考查學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)和方程與函數(shù)關(guān)系的理解，筆者設(shè)計了如下練習(xí)題：

例1：已知b≠0，在同一個直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=bx和y=bx2的圖象應(yīng)該是什么樣的？

通過對學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于函數(shù)部分考慮問題不夠全面，例如，很多學(xué)生選擇了A選項，他們只是考慮到了b>0，因為正比例函數(shù)的圖象在第一象限和第三象限，二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向上，所以他們選擇了符合自己判斷的A選項。還有部分學(xué)生僅僅意識到圖象會有兩個交點，所以選擇了B選項。另外，即使選對的也有接近一半的學(xué)生有涂改答案的跡象，說明這些學(xué)生當(dāng)中還有很多人的思路不夠清晰，考慮問題不夠全面，所以在不同類函數(shù)同一坐標(biāo)系這類問題上還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

例2：小蝸牛從O點開始出發(fā)，沿著扇形OAB勻速爬行一周，假設(shè)小蝸牛的運動時間為t，它到O點距離為S，求s，t的相關(guān)函數(shù)圖象為哪個？

在對學(xué)生的答卷匯總中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生看不出圖象標(biāo)識t，s的意思，對路程、距離和路徑之間的關(guān)系弄不明白。接著，又對選擇錯誤的學(xué)生進(jìn)行分類匯總發(fā)現(xiàn)，這道題做錯的學(xué)生中有70%的學(xué)生選擇了B答案，由此可見，很多學(xué)生只是憑著自己的印象和感覺選擇了B，他們認(rèn)為這是剛學(xué)過的，所以肯定選這個，這就是因為對圖象理解不夠透徹，沒有理解函數(shù)的本質(zhì)。

這道題考察的是學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，及對函數(shù)概念、性質(zhì)的理解。在函數(shù)圖象中，通過路程和時間等因素考查學(xué)生對函數(shù)理解的問題比較多，也是最為貼近學(xué)生生活的例子，因此，要幫助學(xué)生加強對函數(shù)相關(guān)概念的理解教學(xué)，以提高對函數(shù)知識的應(yīng)用能力。通過這道題目還可以看出很多學(xué)生和教師并沒有重視教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用，只是機械地生搬硬套所學(xué)知識，結(jié)果導(dǎo)致很多學(xué)生在這種情景題目中難以找出函數(shù)模型中的數(shù)量關(guān)系。

在解答這道題時，首先應(yīng)該看出數(shù)量的遞增和遞減變化，并找出它們的分割點。然后根據(jù)題目已經(jīng)明確小蝸牛的運動為勻速運動，在起初會隨著時間的變化，離圓點越來越遠(yuǎn)，但是當(dāng)運動到圓弧位置時，沿著圓弧開始運動，距離圓點的位置不變。當(dāng)走到圓弧下方時，小蝸牛與圓點之間的距離會隨著時間的增大而逐漸縮小，直到回到原點。通過這樣的分界分析運動路線，就很容易發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。

例3：如圖，拋物線y=bx2-5bx+4b，交x軸于點A，B，并且經(jīng)過點C（5，4），求b的值和拋物線的頂點坐標(biāo)。

這道題考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和計算能力，通過對學(xué)生解題步驟的匯總發(fā)現(xiàn)，學(xué)生主要的解題方法為配方法、頂點坐標(biāo)公式和兩點法，其中一部分學(xué)生選擇了配方法進(jìn)行計算，但是有一部分學(xué)生在計算上出現(xiàn)了問題，由此可見，關(guān)于函數(shù)的計算部分也是很多學(xué)生的弱點。此外，還有大部分學(xué)生采用了套用頂點坐標(biāo)公式的形式，由此可見，學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)依然停留在公式記憶的水平上，應(yīng)用起來缺少靈活性。

例4：已知A，B兩點的坐標(biāo)，請畫出經(jīng)過A，B兩點的函數(shù)圖象，并給出相應(yīng)的理由。

這是一道開放性試題，考查學(xué)生對函數(shù)知識的整體掌握情況。很多學(xué)生會選取保守的做法，選擇一次函數(shù)。通過學(xué)生的做答可以看出，很多學(xué)生會思維定式般地選擇直線，理由是“兩點就可以確定一條直線，因此為一次函數(shù)”，“兩個點可以在一條曲線上”。還有些學(xué)生因為不能通過這兩個點運用數(shù)學(xué)的思維方式來驗證這個函數(shù)，而感覺不安心，不知道從何處下手。

例5：判斷下列說法是否正確。

（1）函數(shù)是方程。（2）函數(shù)是特殊的數(shù)。

（3）函數(shù)反映一種變化的過程。（4）函數(shù)是一種關(guān)系。

對學(xué)生回答匯總發(fā)現(xiàn)，第一題的正確率非常低，很多學(xué)生判斷第一題為正確，甚至有些教師也會認(rèn)為是正確的，出錯的主要原因就是受思維定勢影響，而片面將函數(shù)解析式的涵義和方程的定義畫上了等號，并且對所學(xué)的知識不求甚解，所以根本沒有開解函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，這正是學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)章節(jié)時存在的重大誤區(qū)。

這道題考查學(xué)生對函數(shù)概念的判斷，以掌握學(xué)生對函數(shù)概念的理解，了解學(xué)生對函數(shù)知識的理解程度。方程和函數(shù)是很多學(xué)生難以搞明白的問題，該題將方程與函數(shù)巧妙結(jié)合起來，直接考查學(xué)生的弱點。方程，是含有未知數(shù)的等式，實質(zhì)上它是等式，這是學(xué)習(xí)中不容忽視的內(nèi)容，而函數(shù)是某個變化過程中對變量x，y變化關(guān)系的表示，本質(zhì)上來說是反映一種變化的過程。單從形式上來看，方程是含有未知數(shù)的等式，而函數(shù)解析式表示已知數(shù)與未知數(shù)之間聯(lián)系的式子。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)解析式這一章節(jié)時都會面臨這樣的困惑：“為什么所學(xué)習(xí)的三種類型的函數(shù)式是一個方程的形式，而單獨的代數(shù)式也是函數(shù)式？”因此，教師在教學(xué)中要加強對相關(guān)概念的講解，從而幫助學(xué)生更好地理解概念。

三、問題總結(jié)

學(xué)生在學(xué)習(xí)初中函數(shù)章節(jié)中面臨的主要問題可以概括為以下幾點：

第一，學(xué)生對函數(shù)的概念及含義理解不到位，學(xué)生判斷函數(shù)的主要依據(jù)不是函數(shù)的定義，而是函數(shù)的書寫“模樣”。同時還缺少靈活的思維方式，一旦變換函數(shù)的書寫形式，學(xué)生就難以把握函數(shù)的運動關(guān)系。

第二，學(xué)生的函數(shù)意識薄弱，當(dāng)學(xué)生面臨函數(shù)問題時，他們不能立即找出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，更不用說建立相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式了。

第三，學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和數(shù)形結(jié)合思想的運用比較欠缺，學(xué)生在解答問題時大都是直接套用公式，一旦出現(xiàn)其他形式的問題，他們就會感覺難以下手。當(dāng)出現(xiàn)問題時，不能夠靈活運用數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，難以靈活處理。

第四，片面看待問題，學(xué)生的閱讀分析能力有待提高，當(dāng)出現(xiàn)應(yīng)用類的問題時，對于一些隱含條件學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)。即使是反比例函數(shù)和二次函數(shù)，學(xué)生也是通過大量的練習(xí)來形成解答模式，然后通過直接套用來解決問題的。

初中函數(shù)內(nèi)容從學(xué)習(xí)開始，就帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入了另一個新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)不僅僅是用來描述事物變化的過程，還是解決問題的工具，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力具有積極作用。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該采取有效對策，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)在思維上和經(jīng)驗上能夠更上一個層次。

[1]王清.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實證研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2005.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[3]葉立軍，方均斌，林永偉.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2006.

[4]劉海寧.淺談初中函數(shù)教學(xué)的幾個變化及應(yīng)對措施[J].今日科苑，2007，（16）：274.

（編輯：朱澤玲）

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1671-0568（2016）27-0039-02

黃澤秋，福建省南平市浦城縣第三中學(xué)教師。