李新軍 康建群（煙臺大學，煙臺 64005） （大連理工大學，大連 604）

前景理論框架下基于期望的損失厭惡報童博弈

李新軍1，2康建群11（煙臺大學，煙臺 264005）2（大連理工大學，大連 116024）

本文運用前景理論，考慮了損失厭惡報童期望水平對其損失厭惡程度的影響，擴展了損失厭惡報童模型，分析了多個基于期望的損失厭惡報童向一個風險中性供應(yīng)商競爭訂貨的情形，研究了報童相關(guān)參數(shù)對報童均衡總訂貨量的影響。在隨機需求情形下引入期望參考利潤水平，首先基于前景理論建立單個基于期望的損失厭惡報童效用函數(shù)，其次推導(dǎo)出多個基于期望的損失厭惡報童博弈模型，然后證明了該博弈模型對稱純策略納什均衡的存在性和唯一性，推導(dǎo)出均衡總訂貨量的表達式并分析了均衡總訂貨量與報童數(shù)量、損失厭惡系數(shù)、期望水平的關(guān)系，最后通過算例論證了均衡總訂貨量與報童數(shù)量、損失厭惡系數(shù)和期望水平之間關(guān)系的正確性，進而比較分析了風險中性報童最優(yōu)訂貨量、單個基于期望的損失厭惡報童最優(yōu)訂貨量以及均衡總訂貨量之間的關(guān)系。結(jié)果表明，均衡總訂貨量隨著報童數(shù)量的增多而增加，隨著損失厭惡系數(shù)的增大而減少，隨著期望水平的增大而減少；單個基于期望的損失厭惡報童最優(yōu)訂貨量要小于風險中性報童最優(yōu)訂貨量以及均衡總訂貨量。

運作管理 報童模型 前景理論 損失厭惡 博弈理論

引言

1951年，Arrow等人提出的單階段報童模型，一直以來在運作管理科學領(lǐng)域中被廣泛運用和分析，成為隨機庫存管理問題的經(jīng)典模型，在諸如產(chǎn)能計劃、收益管理和供應(yīng)鏈契約等方面近似反映了許多現(xiàn)實生活場景。近年來，報童模型不斷加入新的理論、不斷出現(xiàn)新的研究視角，其中比較典型的是博弈論在報童模型中的應(yīng)用以及考慮損失厭惡的報童模型。

博弈理論作為一項重要的分析工具，報童模型被廣泛應(yīng)用于供應(yīng)鏈運作管理科學領(lǐng)域。Lippman和McCardle（1997）［1］最早研究了風險中性的報童博弈模型。Cachon（2003）［2］提出了一種按比例分配需求的準則來研究報童博弈模型。Wang（2009）［3］擴展了基于風險中性的報童模型，考慮了多個損失厭惡報童向一個風險中性供應(yīng)商競爭訂貨的情形，供應(yīng)商根據(jù)各個報童的訂貨量按比例分配總需求，則存在一個獨特的納什均衡訂貨量；需求竊取效應(yīng) （Demand－stealing Effect）會增加報童的總訂貨量，而損失厭惡效應(yīng) （Loss Aversion Effect）會減少報童的總訂貨量，減少的幅度增大時，損失厭惡效應(yīng)會導(dǎo)致總庫存水平降低。李績才等 （2013）［4］以一個兩階段的供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究背景，建立了下游損失厭惡型零售商之間存在競爭的收益共享契約協(xié)調(diào)模型。

報童模型近年的另外一個熱點是假設(shè)報童是損失厭惡型，這一假設(shè)的提出經(jīng)過了風險中性——風險厭惡和風險厭惡——損失厭惡兩個階段。報童模型通常假設(shè)報童為風險中性，然而，報童在不確定情況下做決策時，其行為會受到自身風險偏好的影響，且大多數(shù)決策者對于風險的態(tài)度是厭惡的。Neumann和 Morgenstern（1944）［5］在《博弈論和經(jīng)濟行為》中提出了期望效用理論，促使人們用期望效用理論重新研究報童問題。Eeckhoudt等 （1995）［6］在期望效用理論框架下論證了風險厭惡報童的訂貨量要少于風險中性報童的。Wang等 （2009）［7］論證了風險厭惡報童的訂貨量隨著零售價格的增高而減少。雖然期望效用理論合理解決了在風險條件下報童的決策問題，但是期望效用理論在理論基礎(chǔ)和實證研究上均存在問題，且無法解釋現(xiàn)實生活中的一些現(xiàn)象，比如買彩票。為了改進期望效用理論以適用于行為運作管理，Kahneman和Tversky（1979）［8，9］提出了前景理論 （Prospect Theory），指出人在作決策時是基于財富變化量的效用，而不是基于總財富的效用，并提出了損失厭惡的概念。Schweitzer和 Cachon（2000）［10］最早在前景理論框架下實證研究了在沒有缺貨懲罰下的損失厭惡報童問題。K?szegi和Rabin（2006，2007）［11，12］考慮了參照點對報童風險偏好的影響，擴展了損失厭惡報童模型。文平（2005）［13］在前景理論框架下重新研究報童問題，得出損失厭惡報童的最優(yōu)訂貨量并進行相關(guān)比較靜態(tài)分析。Wang和Webster（2007）［14］擴展了損失厭惡報童問題，研究 “一個風險中性供應(yīng)商向一個損失厭惡報童供貨”的供應(yīng)鏈。Wang和Webster（2009）［15］研究了在前景理論框架下考慮缺貨損失的損失厭惡報童問題。鄧天虎等 （2009）［16］基于前景理論研究了損失厭惡報童問題最優(yōu)解的存在性和唯一性。Abeler等 （2011）［17］以及Ericson和Fuster（2011）［18］分別論證了 “當報童有經(jīng)驗或者至少能獲得歷史數(shù)據(jù)時，則報童自身風險偏好至少部分受其期望水平的影響”該假設(shè)的合理性。柳鍵等 （2012）［19］基于前景理論分析了損失厭惡零售商訂貨量與損失厭惡系數(shù)、零售價格、采購價格、單位殘值、單位缺貨損失的關(guān)系。Herweg（2013）［20］通過引入一種受報童理性期望影響的內(nèi)生的報童收益參考水平，構(gòu)建了基于期望的損失厭惡報童模型，并給出了最優(yōu)訂貨量與損失因子、銷售價格等參數(shù)的關(guān)系。Nagarajan等 （2014）［21］證明了前景理論下報童最優(yōu)訂貨量與效用參數(shù)、權(quán)重參數(shù)的關(guān)系，比較了前景理論下報童最優(yōu)訂貨量與經(jīng)典報童最優(yōu)訂貨量。褚宏睿等（2014）［23］研究了回購條件下存在缺貨懲罰的損失厭惡報童問題，在需求預(yù)測中引入價格因素，推導(dǎo)證明了損失厭惡報童最優(yōu)訂貨量與銷售價格之間的關(guān)系式。

本文在文獻 ［3］、文獻 ［4］和文獻 ［20］的基礎(chǔ)上展開，在隨機需求情形下引入期望參考利潤水平，利用前景理論研究單個基于期望的損失厭惡報童問題，然后根據(jù)特定需求分配準則，考慮多個基于期望的損失厭惡報童從一個風險中性供應(yīng)商那里進行競爭性訂貨，進而建立博弈模型。文獻 ［3］、文獻 ［4］的損失厭惡報童考慮了一種固定且外生的參照點，而我們研究了一種受報童理性期望影響的內(nèi)生的參照點；文獻 ［20］研究了單個基于期望的損失厭惡報童問題，而我們研究了多個報童的博弈問題。

1 單個基于期望的損失厭惡報童的效用模型

假設(shè)整個銷售期間報童無法補貨，報童以批發(fā)價格w向風險中性供應(yīng)商進行訂貨Q。報童零售價格為p，殘值為s，且0≤s＜w＜p，不考慮缺貨成本。市場需求X是一個隨機變量，在連續(xù)區(qū)間I∈［0，＋∞）上服從概率密度為f（x）的分布，其分布函數(shù)是F（x），假定f（x）和F（x）都是可微的。

1.1 風險中性報童的期望利潤模型

風險中性報童訂貨QRN，需求x時的利潤為：

風險中性報童的期望利潤為：

易證，E［π（QRN，x）］是關(guān)于QRN的嚴格凹函數(shù)，最大值為且滿足

1.2 前景理論框架下基于期望的損失厭惡報童的效用模型

前景理論認為，決策參考點決定決策者對待風險的態(tài)度，決策者感興趣的并不是利潤的絕對量，而是相對于某一決策參考點的收益 （Gains）或損失 （Losses）水平。前景理論假定決策者是損失厭惡型——一定數(shù)量的損失給決策者帶來的痛苦程度要大于同樣數(shù)量的收益所帶來的愉悅程度，增加了損失厭惡系數(shù)來表示決策者對待損失的態(tài)度。相較于期望效用理論中的效用是總財富效用，前景理論中的效用是財富變化量的效用，即效用是根據(jù)參照點的所得與所失得到的，故 Shalev（2000）［24］用如下效用函數(shù)討論博弈論中的多重納什均衡問題：

其中，π為利潤水平，r為參考點，λ≥0為損失厭惡系數(shù)。

K?szegi和Rabin（2006，2007）和Herweg（2013）認為，基于期望的損失厭惡報童的整體效用由內(nèi)生效用和增益損失效用組成。基于期望的損失厭惡報童訂貨QLA，由于不考慮缺貨成本，故報童獲得的最高利潤是πmax＝（p－w）QLA。為了分析方便，假定期望參考利潤R等于最高利潤πmax的一定比例，即R＝kπmax＝k（p－w）QLA，其中k是報童期初預(yù)估的期望水平，0＜k≤1。

所以，前景理論框架下基于期望的損失厭惡報童的效用函數(shù)為：

當x＜QLA時，基于期望的損失厭惡報童的效用函數(shù)為：

當x≥QLA時，基于期望的損失厭惡報童i的效用函數(shù)為：

綜合上述兩種情況，基于期望的損失厭惡報童的期望效用函數(shù)為：

易證，E［U（π（QLA，x））］是關(guān)于QLA的嚴格凹函數(shù)，最大值為，且滿足

2 多個基于期望的損失厭惡報童的博弈模型

上一節(jié)分析單個基于期望的損失厭惡報童的情形，本節(jié)研究多個基于期望的損失厭惡報童的博弈問題，假設(shè)市場上存在n＞1個同質(zhì)且相互競爭的基于期望的損失厭惡報童。報童i面對的需求Xi是一個隨機變量，在連續(xù)區(qū)間I∈［0，＋∞）上服從概率密度為g（xi）的分布，其分布函數(shù)是G（xi），假定G（xi）是可微、可逆的，并且在區(qū)間I上嚴格遞增。若Qi是報童i的訂貨量，則Q－i是其余 （n－1）個報童總訂貨量。

根據(jù)1.2可知，基于期望的損失厭惡報童i的期望效用函數(shù)為

假設(shè)市場需求X根據(jù)各報童的訂貨量按比例進行劃分，則報童i的需求Xi為：

將式 （3）和式 （4）代入式 （2），整理可得：

其中，

定理1：對于任意Q－i≥0，基于期望的損失厭惡報童i的期望效用函數(shù)E［U（π（Qi，Q－i））］是Qi的凹函數(shù)，最優(yōu)訂貨量Q*i（Q－i）滿足如下條件：

證明：對式 （5）分別求關(guān)于Qi的一階偏微分和二階偏微分，得：

式 （8）表明E［U（π（Qi，Q－i））］是Qi的凹函數(shù)，所以存在一個最優(yōu)訂貨量Q*i（Q－i）使得期望效用最大，并且滿足式 （6）。

定理1刻畫了基于期望的損失厭惡報童i在面對其他 （n－1）個報童的總訂貨量Q－i時可做出的最優(yōu)反應(yīng)，也就是說，如果給定其余 （n－1）個報童的總訂貨量Q－i，那么存在一個最優(yōu)訂貨量，使得報童i的期望效用最大。

定理2：多個基于期望的損失厭惡報童博弈中，至少存在一個對稱純策略納什均衡。

證明：根據(jù)納什均衡存在定理［25］，在n人策略博弈中，純策略納什均衡存在的充分條件是：（?。┟總€參與人的純策略空間Si是歐氏空間上一個非空的、閉的、有界的凸集；（ⅱ）每個參與人的支付函數(shù)Ui（si）是連續(xù)的；（ⅲ）支付函數(shù)Ui（si）對si是擬凹的。

在策略博弈過程中，報童們同時決定他們各自的策略，即訂貨量，Qi∈σ＝［0，S］，其中σ是報童的策略空間，S充分大以保證不會限制報童們的選擇。（1）我們通過選擇一個足夠大、有界、閉的凸集［0，S］×［0，S］×…×［0，S］來實現(xiàn)條件（?。唬?）因為我們假定n個報童的總需求X的分布函數(shù)F（x）是連續(xù)的，那么基于期望的損失厭惡報童i的期望效用函數(shù)E［U（π（Qi，xi））］是連續(xù)的，所以滿足條件 （ⅱ）；（3）根據(jù)定理1可知，E［U（π（Qi，xi））］是Qi的凹函數(shù)，所以滿足條件（ⅲ）。因此，基于期望的損失厭惡報童博弈中，至少存在一個純策略納什均衡，又所有報童都是同質(zhì)的，所以這個純策略納什均衡是對稱的。

定理3：多個基于期望的損失厭惡報童博弈中，對于n個報童而言，他們的訂貨量存在唯一的納什均衡特別地，對于任意i∈［1，2，…，n］，報童i的唯一均衡訂貨量滿足其中，n個報童唯一的均衡總訂貨量Q*應(yīng)使得下式成立：

證明：由于對任一報童i，其最優(yōu)訂貨量（Q－i）都有式 （6）成立，且n個零售商之間是同時決定各自訂貨量的納什博弈。根據(jù)對稱性，如果存在納什均衡解，則必然有成立。顯然

很明顯，T（Q，n）對Q的一階導(dǎo)數(shù)為負，即：

可知，T（Q，n）是Q的嚴格減函數(shù)。又因為：

存在唯一的均衡總訂貨量Q*＞0使得T（Q，n）＝0，即滿足式 （9）。所以，在n個基于期望的損失厭惡報童博弈中，n個報童的訂貨量存在唯一的納什均衡

推論1：多個基于期望的損失厭惡報童的均衡總訂貨量Q*隨著報童數(shù)量n的增加而增加。

證明：對于任意n2＞n1＞1，令分別代表n1和n2個報童的均衡總訂貨量。由定理3可知，根據(jù)式 （10），易得那么T又因為T（Q，n）是Q的嚴格減函數(shù)，可得，當n2＞n1＞1時，也就是說，均衡總訂貨量Q*隨著報童數(shù)量n的增加而增加。

推論1表明，供應(yīng)鏈中報童的數(shù)量越多，整個供應(yīng)鏈的庫存水平就越高，這與Cachon（2003）的風險中性報童博弈模型的結(jié)論一致。由于需求偷竊效應(yīng)的影響，即某一報童訂得越多，其他報童面臨的隨機需求將越少，所以報童的數(shù)量越多，報童之間的競爭程度將越激烈，從而增加了總訂購量，提高了整個供應(yīng)鏈的庫存水平。

推論2：多個基于期望的損失厭惡報童的均衡總訂貨量Q*（基于期望的損失厭惡報童i的均衡訂貨量隨著損失厭惡系數(shù)λ的增大而減少。

證明：根據(jù)式 （9），由隱函數(shù)求導(dǎo)可知，

所以，dQ*／dλ＜0，即均衡總訂貨量Q*隨著損失厭惡系數(shù)λ的增大而減少。又所以基于期望的損失厭惡報童i的均衡訂貨量也隨著損失厭惡系數(shù)λ的增大而減少。

推論2表明，損失厭惡效應(yīng)會減少報童們的總訂貨量，也就是說，策略博弈中報童們的損失厭惡程度越強，均衡總訂貨量將越少。

推論3：多個基于期望的損失厭惡報童的均衡總訂貨量Q*隨著期望水平k的增大而減少。

證明：同理，根據(jù)式 （9），由隱函數(shù)求導(dǎo)可知，

因為p＞w＞s≥0，Q*＞0，λ＞0以及T（Q*，n）／Q*＜0，所以，dQ*／dk＜0，即均衡總訂貨量Q*隨著期望水平k的增大而減少。

推論3表明，期初報童的期望參考利潤水平設(shè)定的越高，均衡總訂購量將越少，也就是說，期初報童越期望獲得高利潤，越可能面臨心理落差，從而增益損失效用越小，導(dǎo)致均衡總訂貨量越少。

3 算例分析

下面通過一個數(shù)值算例進一步分析報童的相關(guān)參數(shù)對均衡總訂貨量的影響，并對上述模型推導(dǎo)得出的各種主要最優(yōu)訂貨量進行分析。

假定模型參數(shù)為零售價格p＝12，批發(fā)價格w＝6，回收價格s＝2，報童數(shù)量n取1～10之間的整數(shù)，損失厭惡系數(shù)λ介于0～5之間，期望水平k介于0～1之間。為了方便分析問題，假設(shè)市場總需求X服從均勻分布X～U［0，100］，其密度函數(shù)為

基于給出的參數(shù)賦值，首先分析報童的相關(guān)參數(shù)對均衡總訂貨量的影響，計算結(jié)果如表1～表3所示。

表1 報童數(shù)量和均衡總訂貨量

從表1可以看出，報童數(shù)量的增加會使均衡總訂貨量不斷增加，因為報童數(shù)量的增加會加劇報童之間的競爭，需求偷竊效應(yīng)會增強，報童們會紛紛增加其訂貨量以搶占市場需求，進而使得均衡總訂貨量增加。當報童數(shù)量在5個以下時，均衡總訂貨量增加很快，但當報童數(shù)量繼續(xù)增加時，均衡總訂貨量增加速度明顯變慢，并逐漸趨于平穩(wěn)。損失厭惡系數(shù)和期望水平的增大會抵消報童數(shù)量對均衡總訂貨量的影響，比如λ＝1，k＝0.8和λ＝2，k＝0.8，λ＝1，k＝0.5和λ＝1，k＝0.8（如圖1所示）。

圖1 報童數(shù)量影響均衡總訂貨量示意圖

從表2可以看出，均衡總訂貨量隨損失厭惡系數(shù)的增大而減少，因為當不考慮缺貨損失、只考慮產(chǎn)品剩余損失時，基于期望的損失厭惡報童為了減少損失會減少其訂貨量，使得均衡總訂貨量減少。當損失厭惡系數(shù)小于1時，均衡總訂貨量迅速減少，當損失厭惡系數(shù)不斷增大時，均衡總訂貨量雖然仍持續(xù)減少，但減少的速度放緩。報童數(shù)量的增加、期望水平的增大會加重損失厭惡系數(shù)對均衡總訂貨量的影響，比如n＝2，k＝0.8和n＝5，k＝0.8，n＝2，k＝0.5和n＝2，k＝0.8（如圖2所示）。

表2 報童損失厭惡系數(shù)和均衡總訂貨量

圖2 損失厭惡系數(shù)影響均衡總訂貨量示意圖

從表3可以看出，基于期望的損失厭惡報童期初對可獲得的利潤期望越大，均衡總訂貨量將越少，因為期初報童的期望參考利潤水平設(shè)置得越高，相較實際獲得的利潤，報童越容易感到利潤損失，而此時報童訂得越多，利潤損失得越多，進而報童對損失的厭惡促使報童少訂貨，使得均衡總訂貨量減少。報童數(shù)量的增加會抵消甚至超過報童期望水平對均衡總訂貨量的影響，比如λ＝1，n＝2和λ＝1，n＝5，報童損失厭惡系數(shù)的增大會加重報童期望水平對均衡總訂貨量的影響，比如λ＝1，n＝2和λ＝2，n＝2。從圖3可以看出，期望水平對均衡總訂貨量的影響呈現(xiàn)出一種近乎線性的平穩(wěn)狀態(tài)，這與前文期望水平的設(shè)定有關(guān)。

表3 報童期望水平和均衡總訂貨量

圖3 期望水平影響均衡總訂貨量示意圖

根據(jù)上述分析，下面通過數(shù)值計算對前文風險中性報童最優(yōu)訂貨量、單個基于期望的損失厭惡報童最優(yōu)訂貨量以及均衡總訂貨量分別進行數(shù)值計算，計算結(jié)果如表4所示。

表4 最優(yōu)訂貨量

當多個基于期望的損失厭惡報童在市場上互相競爭時，報童間的需求偷竊效應(yīng)使均衡總訂貨量Q*普遍大于而且報童數(shù)量越多，兩者之間的差值一般越大。報童損失厭惡系數(shù)越大、期望水平越大，均衡總訂貨量Q*與之間的差值將越小。均衡總訂貨量Q*一般小于Q*SRN，但當報童損失厭惡系數(shù)和期望水平較低而報童數(shù)量較多時，均衡總訂貨量有可能大于風險中性報童最優(yōu)訂貨量。

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)報童模型通常假定報童是風險中性的，但在現(xiàn)實生活中，規(guī)模較小的供應(yīng)鏈參與主體往往規(guī)避風險或損失。假設(shè)報童是損失厭惡的并且追求效用最大化，運用前景理論得到基于期望的損失厭惡報童的效用函數(shù)，并將單個報童擴展到n個報童，構(gòu)建了多個基于期望的損失厭惡報童博弈模型。文章得出多個競爭性報童存在唯一的納什均衡總訂貨量Q*，推出Q*隨報童數(shù)量的增加 （即競爭程度的增大）而增加、隨報童損失厭惡程度的增大而減少以及隨報童期望水平的增大而減少。通過算例驗證了上述結(jié)論并發(fā)現(xiàn)：單個基于期望的損失厭惡報童最優(yōu)訂貨量普遍小于風險中性報童最優(yōu)訂貨量，而且報童損失厭惡系數(shù)越大、報童期望水平越大，兩者的差值越大；均衡總訂貨量普遍大于單個基于期望的損失厭惡報童最優(yōu)訂貨量，而且報童數(shù)量越多，兩者的差值一般越大，報童損失厭惡系數(shù)越大、期望水平越大，兩者的差值將越??；均衡總訂貨量一般小于風險中性報童最優(yōu)訂貨量，但當報童損失厭惡系數(shù)和期望水平較低而報童數(shù)量較多時，均衡總訂貨量有可能大于風險中性報童最優(yōu)訂貨量。

本文只考慮了供大于求時產(chǎn)品剩余所產(chǎn)生的損失風險，沒有考慮缺貨損失對于基于期望的損失厭惡報童訂貨決策產(chǎn)生的影響，而缺貨損失為產(chǎn)品數(shù)量的線性、非線性函數(shù)情形下對于報童決策的影響以及缺貨損失對于供應(yīng)鏈中多個基于期望的損失厭惡報童博弈結(jié)果等方面的影響，有待進一步研究。

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Expectation－based Loss－averse Newsvendor Game Based on Prospect Theory

Li Xinjun1，2Kang Jianqun1
（1.Yantai University，Yantai264005，China；2.Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Based on prospect theory，this paper considers the influence of loss－averse newsbvendor's expectation level on the degree of loss aversion，extends the loss－averse newsvendor model to a game setting where multiple expectation－based loss－averse newsvendors are competing for inventory from a risk－neutral supplier and researches the influence of newsvendor's related parameterson the equilibrium total quantity.Introducing expectation reference profits under stochastic demand，this paper firstly uses prospect theory to establish the utility function of a single expectation－based loss－averse newsvendor，secondly deduces the gamemodel ofmultiple expectation－based loss－averse newsvendors，then proves the existence and uniqueness of pure strategy Nash equilibriumh in the gamemodel，deduces the expression of the equilibrium total quantity and analyzes the relationship between the equilibrium total quantity and newsvendor number，loss－averse coefficient，expectation level，finally demonstrates the correctnessof the relationship through numericalexample and compares the risk－neutral newsvendor's optimal order quantity，the optimal order quantity of a single expectation－based loss－averse newsvendor with the equilibrium total quantity.We find that the equilibrium totalquantity increaseswith the newsvendor number，and decreaseswith the loss－averse coefficient，and decreaseswith the expectation level.Moreover，the optimalorder quantity ofa single expectation－based loss－averse newsvendor is smaller than risk－neutral newsvendor's optimal order quantity and the equilibrium total quantity.

operationmanagement；newsvendormodel；prospect theory；loss averse；game theory

10.3969／j.issn.1004－910X.2016.01.005

F253；F273

A

（責任編輯：王 平）

2015—10—18

國家社科基金項目 “基于供應(yīng)商產(chǎn)能的供應(yīng)應(yīng)急策略與設(shè)計研究”（項目編號：12CGL042），國家自然科學基金資助項目“以DC為中樞的農(nóng)產(chǎn)品冷鏈庫存策略與多溫共配優(yōu)化研究”（項目編號：71372122），國家自然科學基金項目 “考慮有限理性的供應(yīng)鏈中斷風險管理模型研究”（項目編號：71272122）。

李新軍，煙臺大學經(jīng)濟管理學院副教授，大連理工大學管理與經(jīng)濟學部博士后。研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，應(yīng)急管理，運作管理。康建群，煙臺大學經(jīng)濟管理學院碩士研究生。研究方向：應(yīng)急管理。