張 紅 崔琰琰 萬瑩潔（華南理工大學(xué)，廣州 5064） （招商銀行佛山分行，佛山 58000）

考慮損失厭惡者參與的一對多型供應(yīng)鏈回購契約研究

張 紅1崔琰琰1萬瑩潔2
1（華南理工大學(xué)，廣州 510641）2（招商銀行佛山分行，佛山 528000）

本文在多個相互競爭的零售商具有損失厭惡偏好的假設(shè)下，研究了單個供應(yīng)商和多個零售商組成的二級供應(yīng)鏈的回購契約協(xié)調(diào)模型，研究發(fā)現(xiàn)：相互競爭的零售商之間存在唯一的一組使其期望效用最大化的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)零售價格組合，并進(jìn)一步論證了回購參數(shù)和損失厭惡程度及銷售價格之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)值分析驗(yàn)證了回購契約的有效性。

一對多 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào) 損失厭惡 回購契約 納什均衡

前言

回購契約是比較常見的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)機(jī)制之一，其主要用于短生命周期產(chǎn)品的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題上，它不僅能分擔(dān)市場不確定的風(fēng)險(xiǎn)，也能起到激勵零售商增加訂貨量的作用，因此，回購契約越來越受到學(xué)者的青睞。Padmanabhan等［1，2］最早研究了供應(yīng)商利用回購契約對零售商進(jìn)行激勵的動機(jī)和原因，發(fā)現(xiàn)在銷售季節(jié)結(jié)束后，會出現(xiàn)零售商對產(chǎn)品進(jìn)行 “大甩賣”的現(xiàn)象，供應(yīng)商為了避免這種現(xiàn)象損害產(chǎn)品品牌形象而采用回購契約進(jìn)行協(xié)調(diào)。Emmon等［3］利用實(shí)證數(shù)據(jù)研究了回購契約對零售商和供應(yīng)商的利益影響，并指出為了回購契約的運(yùn)用更加有效，零售商有必要對供應(yīng)商進(jìn)行信息公開化。Pasternack［4］將回購契約運(yùn)用到市場學(xué)領(lǐng)域，主要研究有關(guān)回購契約對易腐品的最優(yōu)定價的影響，并重點(diǎn)討論了一對一供應(yīng)鏈環(huán)境下，有關(guān)共同渠道的回購契約的協(xié)調(diào)。

然而，大多數(shù)研究假設(shè)供應(yīng)鏈契約的參與者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，即不考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好的情況下的決策行為，但是在現(xiàn)實(shí)的供應(yīng)鏈中，面對風(fēng)險(xiǎn)和潛在的損失時，供應(yīng)鏈參與者的決策很容易受到心理行為偏好的影響，而前景理論正是從心理學(xué)和行為學(xué)的角度對決策參與者進(jìn)行研究的成果，它解釋了風(fēng)險(xiǎn)或不確定下參與者的決策行為，因此，本文將利用前景理論來研究損失厭惡的供應(yīng)鏈問題。Fabian Herweg［5］在報(bào)童模型的基礎(chǔ)上得出損失厭惡型報(bào)童的訂貨量小于利潤最大化時的訂貨量，此外，訂貨量還取決于成本和價格的變化。Wang和Webster［6，7］指出損失厭惡型零售商的訂貨量取決于選擇的參考點(diǎn)，參考水平太高或太低，損失厭惡不會對零售商的決策產(chǎn)生影響，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)存在相對較高的缺貨成本時，損失厭惡的影響力將會降低，缺貨成本成為制約損失厭惡對訂貨量負(fù)作用的一個重要因素。文平［8］則通過對損失厭惡程度的研究指出：損失厭惡特性表明了科學(xué)的商業(yè)決策不僅需要科學(xué)的方法，還需對人的個性特征進(jìn)行改變。

目前，部分學(xué)者利用供應(yīng)鏈契約對損失厭惡型供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了研究。林志炳［9］從前景理論的視角出發(fā)，研究了由單個供應(yīng)商和單個損失厭惡的零售商組成的供應(yīng)鏈，提出收益共享對損失厭惡的供應(yīng)鏈具有調(diào)節(jié)作用。Zhang，Long［10］在同樣的供應(yīng)鏈背景下，得出能夠使供應(yīng)鏈處于協(xié)調(diào)狀態(tài)的不只有收益共享契約，目標(biāo)折扣契約也有相同的作用。Chen和Xiao［11］進(jìn)一步分析得出回購與成本共擔(dān)契約能夠達(dá)到 “雙贏”的效果。另外，一些學(xué)者也從數(shù)量折扣、期權(quán)等契約為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題提供了有效的解決方案。

本文將著重研究由風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商以及多個相互競爭的具有損失厭惡偏好的零售商構(gòu)成兩階段的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，并分析損失厭惡對零售商行為的影響，且設(shè)計(jì)出合理的回購契約機(jī)制來協(xié)調(diào)損失厭惡型的供應(yīng)鏈，這與以往研究一對一的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題是不同的，其更貼近復(fù)雜的商業(yè)運(yùn)作的真實(shí)情景。

1 問題描述與假設(shè)

在一對多型的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，為了便于模型構(gòu)建和理論分析，假設(shè)多個零售商銷售相同的報(bào)童類型產(chǎn)品，同時，在開放性的產(chǎn)品市場上，有關(guān)產(chǎn)品的信息對買賣雙方完全公開化，每個零售商面臨隨機(jī)市場需求，并在銷售期之前對市場進(jìn)行預(yù)測，并向供應(yīng)商訂購產(chǎn)品。供應(yīng)商根據(jù)所有零售商的總訂購量進(jìn)行生產(chǎn)，等到銷售期到來之前，供應(yīng)商分別向各個零售商提供產(chǎn)品，等銷售期結(jié)束，再回購零售商剩余的產(chǎn)品。

主要符號說明：p：零售商的零售價格；w：供應(yīng)商給定的批發(fā)價；c：供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本；qsc：集中決策時零售商從供應(yīng)商處的總訂購量；q：分散決策時零售商從供應(yīng)商處的總訂購量；qs：分散決策時供應(yīng)商的總生產(chǎn)量；qi分散決策時第i個零售商從供應(yīng)商處的訂購量；q－i：分散決策時除第i個零售商以外，其他零售商從供應(yīng)商處的總訂購量，即：q－i＝q－qi；b：供應(yīng)商為回收剩余產(chǎn)品而支付的單位回購價格；D：市場需求，為大于0的隨機(jī)變量；Di：第i個零售商所面臨的隨機(jī)需求；μ：市場需求的期望值，即μ＝E（D）；F（x）：市場需求的分布函數(shù)，具有可微可導(dǎo)和嚴(yán)格遞增特點(diǎn)，且F（0）＝0，記＝1－F（x）；f（x）：市場需求的密度函數(shù)，則μ＝第i個零售商所面臨的隨機(jī)需求的分布函數(shù)；g（xi）：第i個零售商所面臨的隨機(jī)需求的密度函數(shù)。

此外本文的其他假設(shè)：

（1）對于第i個零售商，其面臨的市場需求與其訂購量成正比，即可以推出：

（2）因零售商為損失厭惡型的，因此，第i個零售商的效用函數(shù)可表示為：

2 集中決策

在集中決策的情況下，零售商和供應(yīng)商從屬于一個整體，兩者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度對集中決策并不產(chǎn)生影響，兩者可不必考慮風(fēng)險(xiǎn)的影響。因此供應(yīng)商的生產(chǎn)總量與零售商銷售總量相同，兩者的效用函數(shù)即為其期望利潤函數(shù)。于是，供應(yīng)鏈在集中決策下的期望總利潤為：

對式 （3）求關(guān)于qsc的二階導(dǎo)數(shù)，可得供應(yīng)鏈期望總利潤函數(shù)是關(guān)于訂貨量qsc的凹函數(shù)，則令

3 分散決策

在分散決策模式下，供應(yīng)商和零售商是獨(dú)立有限理性的個體，在進(jìn)行決策分析時，均以自身利益最大化為目標(biāo)。此時，供應(yīng)商和零售商是一個斯坦伯格的主從關(guān)系，各零售商之間是納什均衡問題，風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商首先基于期望利潤最大化的目標(biāo)來決策批發(fā)價格w和回購價格b，各個損失厭惡型零售商同時根據(jù)供應(yīng)商給定的價格決定各自的訂貨量，以實(shí)現(xiàn)期望效用的最大化。

3.1 零售商的決策

零售商根據(jù)已知的批發(fā)價格和回購價格，合理地制定自己的最優(yōu)的訂貨量，使得自身的期望效用最大化，由此，可知第i個零售商的利潤函數(shù)為：

則零售商的期望利潤為：

令Πir＝0，則零售商的盈余平衡點(diǎn)為 xi0＝由此可知，當(dāng)x＜x時，Π ＜0；當(dāng)x≤ii0iri0xi＜qi時，Πir≥0，此時可求得零售商的期望效用函數(shù)為：

將式 （1）代入簡化可得：

E［U（Πir）］求關(guān)于qi的偏導(dǎo)數(shù)以及二階導(dǎo)數(shù)，則

即：在1個風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商與n個損失厭惡型零售商的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，使用回購契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時，當(dāng)λ＝1時，零售商的最優(yōu)訂購量等于零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性時的最優(yōu)訂購量，也即訂購量是零售商向供應(yīng)商傳遞其風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的信號。

結(jié)論1：在1個風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商與n個損失厭惡型零售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，使用回購契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時，零售商i存在唯一的最優(yōu)訂貨策略使得其期望效用E［U（Πir）］在qi＝時，取得最優(yōu)值。

本文假設(shè)的是n個零售商，即有n個局中人參與博弈，如果在某一種情況下，沒有任何一個局中人可以單獨(dú)行動從而增加其收益，則此時零售商的決策組合形成納什均衡。根據(jù)納什均衡存在定理［13］：“在n個人戰(zhàn)略式博弈中，如果每個參與人的純戰(zhàn)略空間 si是歐氏空間上一個非空的、閉的、有界的凸集，支付函數(shù)ui（si）是連續(xù)的且對si是擬凹的，那么，此博弈存在純策略納什均衡?！庇山Y(jié)論1可知，n個零售商在向供應(yīng)商進(jìn)行訂貨時的博弈策略空間及相應(yīng)的支付函數(shù)可以滿足納什均衡純策略均衡存在的條件。

對于任意一個零售商i的最優(yōu)訂貨量都可以用式 （7）求得。且n個零售商之間是同時做出訂貨決策的。

3.2 模型分析

對各個零售商之間內(nèi)在的博弈關(guān)系進(jìn)行了分析之后，我們將會從影響所有零售商的參數(shù)變量進(jìn)行分析，同時也會討論回購契約的協(xié)調(diào)作用。

命題1：損失厭惡型零售商i的最優(yōu)訂貨量是關(guān)于損失厭惡系數(shù)λ的減函數(shù)。

證明：由式 （6）可計(jì)算知，

命題2：在風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商與多個損失厭惡型零售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，使用回購契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時，在其他參數(shù)不變的情況下，損失厭惡零售商的損失厭惡的程度越大，供應(yīng)商需給出的回購價格就越大。

證明：由p＞w＞b且λ≥1，利用隱函數(shù)定理，可得：

從上面的分析可看出：在零售商具有損失厭惡的特征時，供應(yīng)商的回購價格要隨著損失厭惡系數(shù)的增加而增加，說明了供應(yīng)商在對零售商進(jìn)行激勵時，需要考慮零售商對待損失的態(tài)度進(jìn)行合理定價。

命題3：在風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商與多個損失厭惡型零售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，使用回購契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時，損失厭惡型零售商的最優(yōu)零售價格p是關(guān)于回購價格b的增函數(shù)。

命題4：在風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商與多個損失厭惡型零售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，使用回購契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈時，在其他參數(shù)不變的情況下，對于零售商i存在著唯一的一組最優(yōu)訂購量和最優(yōu)零售價格使零售商的期望效用最大。

對此方程組求解如下：Z1（w）＜0；Z1（＋∞）＜0，而則對于給定的qi，存在一個最優(yōu)的零售價格，使得Z1（p）＝0成立，同理，經(jīng)過同樣方法進(jìn)行證明，對于給定的p，存在一個最優(yōu)的訂貨量，使得Z2（qi）＝0成立。也即證明：在其他參數(shù)不變的情況下，存在著唯一的一組最優(yōu)訂購貨量和最優(yōu)零售價格使得零售商的期望效用最大。

4 算例分析

假設(shè)模型中的n＝2，c＝6，p＝16，b＝1，w＝10，市場需求服從N（1000，250）。在表1中，對比了集中決策下和分散決策下的供應(yīng)鏈整體的訂購量和利潤，以及使用回購契約后零售商和供應(yīng)商的利潤變化。此時假定λ＝1，除了批發(fā)價格w從10變化到14，其余變量不變。在表2中，對比集中決策和分散決策前后供應(yīng)鏈中參數(shù)的變化。同時假定λ＝1，除了回購價格b從1變化到5，其余變量不變。在表3中，對比了集中決策和分散決策前后供應(yīng)鏈中參數(shù)的變化，同時假定其余參數(shù)不變，λ從1變化到5。

對以下3個表格進(jìn)行分析可得：

（1）從3張表格可以看出，在分散決策模式下，供應(yīng)鏈的總利潤和訂購量低于集中決策下的總利潤和訂購量，說明了雙邊際化效應(yīng)的存在使得零售商和供應(yīng)商從各自的角度出發(fā)，使得供應(yīng)鏈無法獲得整體最優(yōu)利潤。

（2）從表1可以看出，在使用了回購契約后，供應(yīng)鏈的利潤能夠達(dá)到集中決策時供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)利潤。并且隨著批發(fā)價格的增大，零售商的利潤不斷下降，供應(yīng)商的利潤不斷增加，但是二者的利潤之和始終高于分散決策下供應(yīng)鏈的總利潤，此外在λ＝1，w＝10時，零售商1和零售商2訂購量相等，即結(jié)論2所證明的零售商之間在特定條件下實(shí)現(xiàn)納什均衡是成立的。

表1 僅w變化時模型指標(biāo)分析表

（3）從表2可以看出，當(dāng)λ＝1，且其余參數(shù)不變時，隨著回購價格的增大，零售商的總利潤逐漸增加，而供應(yīng)商的利潤逐漸下降，但二者的總利潤等于集中決策下供應(yīng)鏈的整體最優(yōu)利潤。

表2 僅b變化時模型指標(biāo)分析表

（4）從表3可以看出，在回購契約的協(xié)調(diào)下，隨著損失厭惡系數(shù)的增大，零售商的期望效用逐漸降低，但并未顯著影響其利潤。雖然零售商的訂購量逐漸變低，供應(yīng)鏈的總利潤也逐步降低，但依然高于供應(yīng)鏈分散決策時的總利潤，這也證實(shí)了回購契約的有效性和調(diào)節(jié)作用。

表3 僅λ變化時模型指標(biāo)分析表

5 結(jié) 語

本文以一個兩階段的供應(yīng)鏈系統(tǒng)作為背景，在具有損失厭惡者參與的情況下，討論了損失厭惡對決策者行為的影響程度以及回購契約對零售商行為的協(xié)調(diào)作用，文章經(jīng)過分析得出損失厭惡因素對零售商的最優(yōu)訂貨量存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，在市場需求不確定和競爭的情景下，多個損失厭惡型零售商之間在一定條件下能夠達(dá)到納什均衡，并且存在唯一的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)零售價格，使得其期望效用最大。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)零售商的訂貨量會隨著回購價格的增減而變化，這種變化為供應(yīng)商間接地提供了零售商的損失厭惡的信息，這也表明了供應(yīng)商在交易時，應(yīng)該考慮零售商對待損失風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，這樣才能達(dá)到互惠互利的效果，使供應(yīng)鏈整體系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)。

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Study on Buyback Contract in Supply Chainswith Multiple Loss－averse Retailers

Zhang Hong1Cui Yanyan1Wan Yingjie2
（1.South China University of Technology，Guangzhou 510641，China；2.The China Merchants Bank Foshan Branch，F(xiàn)oshan 528000，China）

This paper studied a two－stage supply chain composed of a risk－neutral supplier andmultiple competing and loss－averse retailers，investigating the coordination of supply chain with buyback contract.Itshows that there isa unique combination of the optimal order quantity and optimal retail price tomaximize the expected utility ofmultiple competing and loss－averse retailers.Furthermore，the buyback contract parameter has the relation with loss aversion parameter and the retail price.Finally，a numericalexample is given to illustrate the availability of the buyback contract.

one－to－many；supply chain coordination；loss aversion；buyback contract；Nash equilibrium

10.3969／j.issn.1004－910X.2016.01.003

F425

A

（責(zé)任編輯：史 琳）

2015—10—12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 “共享腹地港口群國際物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性及優(yōu)化方法研究”（項(xiàng)目編號：71171084）。

張紅，華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院教授，研究生導(dǎo)師。研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。崔琰琰，華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院研究生。研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。萬瑩潔，招商銀行佛山分行職員。研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。