喬海兵++劉曉勇

數(shù)學(xué)思考能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一. 筆者從課堂教學(xué)觀察的視角也發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，兒童時(shí)常表現(xiàn)出不愿思考、不會(huì)思考、甚至不思考的樣態(tài). 可以說，在一定程度上，我們的兒童因習(xí)慣了過分順從而忘卻了“思考”為何物.

一、兒童缺少開放性的數(shù)學(xué)思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，時(shí)常遇到兒童“聽懂了，卻不會(huì)做”的現(xiàn)象. 研究后明白，兒童聽懂的是問題分割后的每一步，他們卻不知道一個(gè)個(gè)分步問題的背后隱藏著一個(gè)緊密聯(lián)系的完整思維過程. 以“三角形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例：

教師給學(xué)生提供5根小棒（4厘米、5厘米、7厘米、10厘米和12厘米）.

師：用5根小棒中的任意三根，你能擺出一個(gè)三角形嗎？

生1：能.

師：確定嗎？請(qǐng)你用4厘米、5厘米和12厘米三根小棒擺擺看.

生2：不能.

師：請(qǐng)你用5厘米、7厘米和10厘米再擺擺看.

生3：能.

師：從5根小棒中任意取3根可以擺出幾種三角形呢？我們一起來擺擺看，4厘米、5厘米和7厘米，4厘米、5厘米和10厘米……

生4：（在老師的“有序”帶領(lǐng)下）能擺成的有6種，不能擺成的有4種.

上述案例中，教師把問題“5根中任意取3根小棒能圍成三角形嗎”分解成一個(gè)個(gè)的小問題. 兒童在線性問題的牽引下，被動(dòng)而行. 殊不知，教師把一個(gè)開放性問題分解成一個(gè)個(gè)細(xì)碎、線性的小問題時(shí)，也就剝奪了兒童對(duì)開放性問題進(jìn)行整體思考的權(quán)利，兒童思維過程的完整性就這樣一次一次地被分割了.

二、影響兒童開放性思考的原因分析

（一）學(xué)科立場下，教師缺乏對(duì)知識(shí)育人價(jià)值的追尋

教學(xué)中，由于教師頭腦中根深蒂固的學(xué)科知識(shí)立場，對(duì)學(xué)科價(jià)值的認(rèn)識(shí)往往停留于知識(shí)的掌握上，忽視了學(xué)科的“育人”價(jià)值. 老師關(guān)注更多的是如何把固化的知識(shí)傳遞給學(xué)生，遮蔽了人在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題中的那種知識(shí)創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的實(shí)踐過程，遮蔽了人在大量事實(shí)性材料的基礎(chǔ)上經(jīng)歷知識(shí)的歸納概括、提煉抽象的形成過程. 當(dāng)知識(shí)一旦成為數(shù)學(xué)教學(xué)的全部時(shí)，就會(huì)掩蓋一個(gè)個(gè)鮮活個(gè)體的存在，制約著他們獨(dú)特的成長與發(fā)展. 教師缺乏教育學(xué)立場是影響兒童數(shù)學(xué)思考走向深入的前提性原因.

（二）點(diǎn)狀思維下，教師缺乏對(duì)知識(shí)整體建構(gòu)的把握

當(dāng)今的教師是受傳統(tǒng)教育影響深重的一代，早已形成了就事論事的點(diǎn)狀思維習(xí)慣，他們帶著傳統(tǒng)的影子“熱衷于”點(diǎn)狀知識(shí)的備課活動(dòng)，常把教學(xué)目標(biāo)詳細(xì)、具體地分解為知識(shí)與技能，過程與方法和情感、態(tài)度與價(jià)值觀等. 在教學(xué)中也會(huì)偏向于例題與習(xí)題等點(diǎn)狀的教學(xué). 教師點(diǎn)狀的思維習(xí)慣影響了他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的認(rèn)識(shí)和把握，長期處于忽視“知識(shí)點(diǎn)”背后所關(guān)聯(lián)的知識(shí)間的結(jié)構(gòu)性，以及知識(shí)形成和發(fā)展過程中的內(nèi)在邏輯.

（三）經(jīng)驗(yàn)定勢下，教師缺乏對(duì)知識(shí)本質(zhì)挖掘的敏感

經(jīng)驗(yàn)，就是對(duì)于客觀存在的事物發(fā)展變化的內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí). 關(guān)于它，有“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論”等名言. 常識(shí)也告訴我們，合理的經(jīng)驗(yàn)確實(shí)可以事半功倍. 但是，經(jīng)驗(yàn)是不能復(fù)制的. 對(duì)于教學(xué)而言，也是如此. 當(dāng)下，諸多學(xué)校為教師們搭建了“師徒結(jié)對(duì)”等傳幫帶平臺(tái)，年輕教師從中速成了起來. 當(dāng)然，一切的速成都是有遺憾的. 對(duì)于新教師而言，他們面對(duì)老教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，常缺少自己思考的痕跡，易犯拿來主義錯(cuò)誤. 再說，老師都有懶惰的一面，也常犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，人云亦云，故步自封，在一個(gè)個(gè)經(jīng)驗(yàn)的定式下，漸漸喪失了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)挖掘的敏感和動(dòng)力.

（四）急功近利中，教師缺乏對(duì)核心內(nèi)容開放的設(shè)計(jì)

教學(xué)中，有的教師在問題設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)把重點(diǎn)放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下工夫. 表面上，課堂效果立竿見影，獲得成就感. 這帶有一定的功利色彩. 加上教師缺乏長程意識(shí)，往往導(dǎo)致問題設(shè)計(jì)缺乏整體性、結(jié)構(gòu)性和開放性. 兒童在線性問題的牽引下，思維變得被動(dòng)和單向. 即使兒童明白問題的每一步，可當(dāng)回到自己獨(dú)立解答時(shí)，卻舉步維艱，很難親身經(jīng)歷完整的思維過程.

三、設(shè)計(jì)開放問題，優(yōu)化兒童的數(shù)學(xué)思考

以“三角形認(rèn)識(shí)”為例. 根據(jù)“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”這一核心內(nèi)容，確定了“和”與“大于”這兩個(gè)核心詞，設(shè)計(jì)出兩個(gè)開放性問題：“給你三根小棒，你能圍出一個(gè)三角形嗎？”和“為什么有的組合能圍成三角形，有的組合卻不能呢？”在此，把開放問題的教學(xué)片段簡述如下：

師：如果給你三根小棒，你能圍出一個(gè)三角形嗎？（生毫不猶豫地說“能”）

師：確定嗎？（大部分學(xué)生毫不猶豫地點(diǎn)頭確定，個(gè)別學(xué)生有些猶豫）

師：開始出現(xiàn)不同意見了，怎么辦？（生說用小棒擺擺看）

師：請(qǐng)你們用5根小棒（12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米）中的任意三根. 小組合作，把情況記錄在表格里. （以下是學(xué)生展示的成果）

能圍成三角形的有六種：

第一種：12、10、7；第二種：7、4、5；第三種：10、7、5；第四種：12、10、5；第五種：12、10、4；第六種：10、4、7.

不能圍成三角形的有四種.

第一種：12、7、4；第二種：12、4、5；第三種：4、5、10；第四種：12、7、5.

兒童在這樣的開放性問題中，通過動(dòng)手操作、合作探究、交流提升，經(jīng)歷了完整的思維過程. 數(shù)學(xué)思考也變得有序、全面. 兒童思維的動(dòng)態(tài)生成以及思考后的有力反饋，讓兒童水到渠成地概括出三角形三邊的關(guān)系. 可以說，開放的問題設(shè)計(jì)很好地優(yōu)化了兒童的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維.

為了讓兒童的數(shù)學(xué)思考真正發(fā)生，教師在完善自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，更要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和思維方式，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，細(xì)心關(guān)注每一個(gè)兒童，運(yùn)用不同的教育風(fēng)格、教學(xué)手段和不同的評(píng)價(jià)方法，在開放性問題的設(shè)計(jì)中不斷優(yōu)化兒童的思維，讓兒童不同的思維風(fēng)格百花齊放，共同提升.