廖震華

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中明確提出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識. ”在高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中，如果教師能先提供一個單元復(fù)習(xí)相關(guān)問題的基本背景，通過學(xué)生設(shè)計問題、解決問題、衍生問題和歸納方法，這樣可以將本單元所學(xué)內(nèi)容都融入其中，讓學(xué)生在設(shè)計問題、改進(jìn)問題與解決問題過程中不僅在識記層次上提取有關(guān)知識點信息，而且可從理解和應(yīng)用層次上考慮有關(guān)知識的應(yīng)用，特別地，有時還要考慮與其他知識的整合與應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從更深層次上復(fù)習(xí)知識，形成已學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò)體系.

所謂變題教學(xué)是學(xué)生根據(jù)老師提供問題情境或背景利用所學(xué)知識設(shè)計題目或?qū)σ延蓄}目通過改變條件或結(jié)論，或者變換題目的呈現(xiàn)方式、命題的背景等形成的系列變題的一種教學(xué)方式，它讓學(xué)生體會到題目的產(chǎn)生、發(fā)展、演變、轉(zhuǎn)化等過程，對啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考，建構(gòu)學(xué)生知識，培養(yǎng)學(xué)生能力等都有很重要的意義.

在任教高三復(fù)習(xí)“簡單的線性規(guī)劃”時，作者嘗試用變題教學(xué)的方式上了一節(jié)課，學(xué)生積極性比較高，思維也被調(diào)動起來，取得了較好的效果，課堂情景再現(xiàn)如下.

三、學(xué)生討論解決問題

每個小組都提出了自己的問題，下面就由各個小組想辦法把它們解答出來吧. 因為問題是他們自己提出來的，所以解答起來就特別有感覺，很快就投入查資料和討論中去了. 經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表情各有不同了，有的開心地微笑，看得出他們已經(jīng)解答出來了，有的是面紅耳赤的表情，看得出他們還沒解出來，有些不好意思，不知所措了.

第1組到第6組都有了自己的解答，并且分析很透徹，解答得很準(zhǔn)確. 特別是第1組學(xué)生使用了很巧妙的方法，很快畫出了可行域. 因為這個可行域如果按常規(guī)方法來畫，即去絕對值來畫，會顯得非常復(fù)雜，而他們想的辦法是通過圖像的平移來解決，即先畫不等式|x| + |y| ≤ 1表示的區(qū)域，然后再向右平移1個單位，向上平移2個單位得到. 因為這種解法打破常規(guī)，思維獨特，受到了全班同學(xué)的一致好評. 而第2組同學(xué)受到第1組的啟發(fā)，他們發(fā)現(xiàn)這個平面區(qū)域在平移前后面積是一樣的，因此他們很快算出了面積.

因為前面6組同學(xué)問題解決得都很好，因此，老師就只需要關(guān)注后面兩個問題. 因為問題是學(xué)生想出來的，學(xué)生的參與熱情很高，積極建言獻(xiàn)策，紛紛提出自己的見解. 經(jīng)過師生的一番努力后，效果終于出來了. 第7組可以通過反比例函數(shù)平移來解決，第8組可以通過換元來解決，包括約束條件和目標(biāo)函數(shù)要一起換元. 至此，八個問題得到圓滿解決.

五、學(xué)生討論總結(jié)解題方法

學(xué)生經(jīng)過前面設(shè)計問題、解決問題以及“變”出的問題，感受到了成功的喜悅，然后，老師建議各個小組對自己的問題和解法做個歸納總結(jié). 經(jīng)過片刻思考后，各個小組對自己提出的問題和解法進(jìn)行了小結(jié)，并且根據(jù)其特點給它們起了一個名稱. 第1組就一個字“畫”問題，第2組“面積”問題，第3組“截距型”最值問題，第4組“斜率型”最值問題，第5組“點點距型”最值問題，第6組“點線距型”最值問題，第7組“反比例函數(shù)”最值問題， 第8組“變量換元”問題. 特別是第5組和第6組剛開始提出的都是中“距離”問題，后來，他們覺得這應(yīng)該屬于兩個問題，因此就用“點點”和“點線”來區(qū)別. 老師提醒學(xué)生，那幾個“變”出的問題呢？他們很快做出回答，第4和第7組提出的還是斜率問題，第3組提出的問題用到了原來的結(jié)論，而第一組同學(xué)的問題只是換了一種形式等.

一個線性規(guī)劃問題貫穿一節(jié)課，一個問題情境引出學(xué)生對題目的精妙設(shè)計與解答，一道線性規(guī)劃題引出了學(xué)生的奇思妙想，于師于生而言都是一種享受，一種升華，一種收獲，更是一種思考. 從上述教學(xué)案例可以看出，在單元復(fù)習(xí)課中實施變題教學(xué)可以很好地調(diào)動學(xué)生的積極性和參與度，可以很好地提高課堂教學(xué)效率，但要較為順利地實施需要教師在平時的工作中認(rèn)真加以研究.