江蘇省如皋市第一中學(xué) 侯飛建

例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維障礙突破的策略

江蘇省如皋市第一中學(xué) 侯飛建

高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了更高層次的要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注到學(xué)生知識的掌握程度，也要幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的思維障礙，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維來處理數(shù)學(xué)問題。

思維障礙；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思維障礙是指在數(shù)學(xué)問題變化中引起數(shù)學(xué)思維主體內(nèi)部狀態(tài)的紊亂和失調(diào)，并阻礙數(shù)學(xué)思維活動正常進行的主觀體驗。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐為基礎(chǔ)，探討了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何克服思維障礙，解決數(shù)學(xué)問題。

一、重視概念教學(xué)，避免數(shù)學(xué)思維斷鏈

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維障礙產(chǎn)生的很大一部分原因是對于概念的理解存在偏差，在教學(xué)中要加強對概念教學(xué)的重視，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維形式，避免出現(xiàn)思維斷鏈。如在進行指數(shù)函數(shù)一課的教學(xué)時，教學(xué)過程如下：

【概念產(chǎn)生】

情景1：據(jù)報告顯示，從2000年開始的未來20年內(nèi)，我國GDP年平均增長率可達到7.3%，x年后我國的GDP可以為2000年的多少倍？

情景2：某細胞分裂時有一定的規(guī)律，即每個細胞分裂成原來的兩個，試寫出分裂次數(shù)x和最終的細胞數(shù)目y之間的關(guān)系。

學(xué)生分析：上述情景中分別為y=1.023x（x∈N＊，x≤20），y=2x（x∈N＊，x＞0）

設(shè)計目的：在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的初期，對于概念理解還很陌生，以情景引入的方式將知識要素展現(xiàn)出來能夠開拓學(xué)生思維。

【概念理解】

教師引導(dǎo)：觀察上述兩個式子，總結(jié)它們的特征。

學(xué)生活動：①兩個式子都采用冪的形式來表示；②指數(shù)是自變量x；③底數(shù)大于0。

學(xué)生活動：如果a=1，那么該函數(shù)就成為一個常函數(shù)了；如果a=0，那么0的高次方也沒有意義；如果a＜0，那么當(dāng)x為真分數(shù)時就不能取到對應(yīng)的函數(shù)值。

設(shè)計目的：學(xué)生自己總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的特征有助于后續(xù)理解。指數(shù)函數(shù)的定義域問題是學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生思維障礙的出錯點，在此進行深入探究能夠幫助學(xué)生強化概念理解。

在概念學(xué)習(xí)的過程中，以情景引入的方式來弱化學(xué)生對于新知識的陌生感，同時強化學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)思維障礙的知識點，以此來提高學(xué)生理解力。

二、強化變式思維，克服數(shù)學(xué)思維定式

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，很容易出現(xiàn)找不到解題思路的現(xiàn)象。教師通過變式例題，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題信息，解決數(shù)學(xué)問題，避免因找不到突破點而影響問題解決的現(xiàn)象。如在進行二次函數(shù)教學(xué)時，例題設(shè)計如下：

學(xué)生解決：進行配方后發(fā)現(xiàn)，對稱軸x0=1在定義域內(nèi)，最大值為4。

學(xué)生解決：該拋物線開口向下，但是由于a不確定，所以對稱軸也不確定。當(dāng)對稱軸在定義域內(nèi)時，函數(shù)最大值與對稱軸有關(guān)；反之，最大值在定義域的邊界點。得出結(jié)論：當(dāng)a＜-3時，最大值為；當(dāng)-3≤a≤2時，；當(dāng)a＞2時，。

學(xué)生解決：由于a不確定，拋物線的開口不確定，但是對稱軸為定值，因此只需要討論拋物線開口即可。a＞0，最大值在對稱軸較遠端取得為；a＜0，最大值在對稱軸取得為。

學(xué)生思考：在解決此問題時，由于思維定式，學(xué)生會按照變式2、3里的解決方法討論，但是比較復(fù)雜。

教師引導(dǎo)：考慮最大值在何處取得。

學(xué)生思考：對于二次函數(shù)，最大值只能在對稱軸或者端點處取得，因此分別考慮在x=-1.5，x=2，x=1/a-2處的函數(shù)值即可。

在解決此題的過程中，教師設(shè)計了三個變式對二次函數(shù)的最值進行探討，在幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的同時破除思維定勢，以點帶面使學(xué)生認識到問題的本質(zhì)。

三、加強方法滲透，提高數(shù)學(xué)思維意識

數(shù)學(xué)方法的形成是克服思維障礙的有效方法，在教學(xué)的開展過程中，教師要注意在習(xí)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題的能力。如在進行下述題目的教學(xué)時：

要點1：兩個對數(shù)的底不相同，如何進行轉(zhuǎn)換（考查換底公式）。

要點2：如何避開log對參數(shù)進行求解（考查等價方程組的轉(zhuǎn)化）。

要點3：如何對上式進行簡化運算（考查三角函數(shù)的等價代換）。

此題目中雖然是對數(shù)函數(shù)的題目，但涉及的理論知識有對數(shù)換底公式、三角函數(shù)計算等，數(shù)學(xué)思想有等價方程組的代換、三角函數(shù)的等價代換、分類討論等。通過解決此問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了提升，在面對此類問題時也避免了思維障礙的影響。

四、展現(xiàn)思維過程，促進數(shù)學(xué)思維形成

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在教學(xué)的開展過程中，教師要注重展現(xiàn)思維的過程，鼓勵學(xué)生從過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體會數(shù)學(xué)探究的樂趣，以數(shù)學(xué)思維的不斷推進來避免思維障礙的產(chǎn)生。如在進行數(shù)列一課的教學(xué)時，設(shè)計題目如下：

在解題過程中，教師展示了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生在解題中利用數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，克服了由于問題分割孤立形成的思維障礙。

數(shù)學(xué)思維障礙的突破給學(xué)生提供了一個新的起點，在開展教學(xué)時，教師要注意分析學(xué)生思維障礙產(chǎn)生的原因，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略以突破學(xué)生的思維障礙，提高學(xué)習(xí)成果。