江蘇省淮安市第一中學(xué) 牛玉雷

蘇教版高中數(shù)學(xué)“基本不等式的證明”（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮安市第一中學(xué) 牛玉雷

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識與技能

1.經(jīng)歷基本不等式的證明過程，感知證明不等式過程中運(yùn)用的基本思想和方法；

2.運(yùn)用基本不等式，初步學(xué)會解決簡單的最值問題；

3.學(xué)會探究并熟練掌握基本不等式，體會和深入理解基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號取等號的條件；

4.理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們幾何平均數(shù)的證明過程，理解對它的幾何解釋；

二、過程與方法

1.借助實(shí)例，進(jìn)而探究抽象出基本不等式；

2.引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)和形兩個(gè)方面，深入探究不等式的證明，進(jìn)而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過新知探究，體會數(shù)學(xué)知識來源于生活，運(yùn)用于生活的道理；

2.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，并結(jié)合不等式的幾何解釋，拓展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的豐富想象力。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

五、學(xué)法與教學(xué)用具：

1.學(xué)法：從引導(dǎo)學(xué)生觀察常見圖形入手，通過面積進(jìn)行直觀比較，進(jìn)而抽象出基本不等式。在定理證明的過程中，留給學(xué)生足夠的思考空間，引導(dǎo)他們自主探究。

2.教具：直角板、圓規(guī)、投影儀。

課型：新授課。

課時(shí)：1課時(shí)。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

教師結(jié)合2002年8月在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖案中一些相等關(guān)系或不等關(guān)系。

二、新課研討

重要不等式的內(nèi)涵：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。

證明：a2+b2-2ab=(a-b)2,當(dāng)a≠b時(shí)，(a-b)2＞0，當(dāng)a=b時(shí)，(a-b)2=0

所以a2+b2≥2ab。

教師強(qiáng)調(diào)：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),a2+b2=2ab。

注意：（1）等號成立的條件，“當(dāng)且僅當(dāng)”指充要條件；（2）公式中的字母既可以是具體的數(shù)字，也可以代表較為復(fù)雜的變量式，因此其適用的范圍較為廣泛。

基本不等式：對任意正數(shù)a、b，有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。

三、例題講解，發(fā)展思維