趙守婷，張菊亮

(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

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新產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

趙守婷，張菊亮

(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

定價(jià)和促銷是新產(chǎn)品推出階段的兩個重要決策。有些產(chǎn)品可能在價(jià)格還未確定之前就已經(jīng)在市場上進(jìn)行促銷宣傳，而有些產(chǎn)品在完全上市價(jià)格確定之后才進(jìn)行宣傳促銷。本文考慮由一個生產(chǎn)商和一個銷售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，產(chǎn)品的需求受到價(jià)格和促銷努力的影響，生產(chǎn)商決定產(chǎn)品的價(jià)格，銷售商進(jìn)行促銷。我們考慮下列三種決策順序：先定價(jià)后促銷，先促銷后定價(jià)，同時定價(jià)和促銷。我們證明，促銷成本分?jǐn)偤褪找婀蚕斫Y(jié)合的契約在三種情形下都能協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。本文進(jìn)一步還分析了三種決策順序?qū)ιa(chǎn)商、銷售商和供應(yīng)鏈的影響。結(jié)果表明:同時定價(jià)和促銷的情形對生產(chǎn)商、銷售商以及供應(yīng)鏈最不利；對于生產(chǎn)商和銷售商來說，先決策時具有主動權(quán)，能獲得更高的利潤，但是當(dāng)需求對價(jià)格比較敏感以及促銷成本較高時，后決策反而能獲得更多的利潤。最后，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究了參數(shù)對最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈利潤的影響。

新產(chǎn)品；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；定價(jià)；促銷；Nash均衡

1 引言

21世紀(jì)以來，隨著全球競爭的加劇、產(chǎn)品研發(fā)的加快和需求的個性化，產(chǎn)品的生命周期越來越短。很多行業(yè)(如電子、時裝、軟件等)，上一代產(chǎn)品還在熱銷，下一代性能更好、功能更強(qiáng)的新產(chǎn)品就已經(jīng)出現(xiàn)在市場上。據(jù)英敏特(Mintel)統(tǒng)計(jì)，全球每年推出的新產(chǎn)品超過250,000種(www.mintel.com)。

在很多行業(yè)，新產(chǎn)品是企業(yè)保持市場領(lǐng)導(dǎo)地位的關(guān)鍵。有關(guān)市場營銷的研究表明，公司因?yàn)樾庐a(chǎn)品而增加的銷售收入和利潤分別占公司總銷售收入和總利潤的32%和31%[1]，電子、時裝等行業(yè)還可能更高。對于新產(chǎn)品來說，供應(yīng)鏈決策至關(guān)重要[2]。在快速發(fā)展的時代里，一個錯誤的供應(yīng)鏈決策可能會對產(chǎn)品乃至整個公司有著毀滅性的影響。

很多新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用比較大，但單個商品的生產(chǎn)成本不高。剛推向市場時售價(jià)很高，獲得的利潤大，但隨著時間的推移，價(jià)格下降很快。因此，在投放市場的初期，就應(yīng)大量賣出產(chǎn)品，這樣才有可能彌補(bǔ)高昂的研發(fā)成本，為企業(yè)帶來豐厚利潤。在這種情況下，生產(chǎn)商和銷售商應(yīng)該在新產(chǎn)品推向市場的初期就共同努力，不斷開拓市場，擴(kuò)大需求。

定價(jià)是新產(chǎn)品的成功上市的關(guān)鍵因素之一，定價(jià)的合適與否對新產(chǎn)品有重要的影響。蘋果的Lisa電腦就因?yàn)槎▋r(jià)過高，導(dǎo)致數(shù)千臺沒有售出而被扔進(jìn)猶他州的垃圾堆，該電腦被福布斯評為蘋果史上十大失敗產(chǎn)品之一(www.forbes.com)。

新產(chǎn)品的需求不僅受價(jià)格的影響，一些有效的、與價(jià)格無關(guān)的促銷行為對需求影響也很大。這些促銷行為可以包括增加廣告投入、雇傭更多的銷售人員、提高銷售人員的銷售水平、把產(chǎn)品放在合適的位置等等。2012年三星憑借龐大的廣告投入戰(zhàn)勝了HTC。HTC全球銷售與營銷總裁Jason Mackenzie認(rèn)為，三星之所以能夠超越HTC，是因?yàn)槿堑膹V告資金比HTC多了4至6倍。

有一些新產(chǎn)品正式上市之前就已經(jīng)在市場上大力宣傳，而此時它們的價(jià)格卻還未確定。如Iphone5在中國上市之前，蘇寧、國美等大型的零售店就已經(jīng)推出了大幅的預(yù)定海報(bào)和LED滾動屏，而聯(lián)通和電信也在其官網(wǎng)上推出了預(yù)定的頁面，消費(fèi)者可以在零售店和電信運(yùn)營商的官網(wǎng)上進(jìn)行預(yù)定。但具體的交易價(jià)格要等到Iphone5在中國正式上市之后才公布, 這即是所謂的先促銷后定價(jià)。另一方面，有很多新產(chǎn)品在價(jià)格確定之后才在市場上進(jìn)行促銷宣傳，超市里大多數(shù)商品有明碼標(biāo)價(jià)，商家為了吸引顧客擴(kuò)大需求仍會采取一些促銷行為，這種現(xiàn)象可以看成先定價(jià)后促銷。還有一些新產(chǎn)品，定價(jià)和促銷活動由不同的團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)，兩種決策獨(dú)立的進(jìn)行，這種產(chǎn)品可以看成同時定價(jià)和促銷。這就出現(xiàn)了一個問題, 三種促銷定價(jià)模式，哪一種模式更優(yōu)？

一般來說，為了避免銷售商之間的套利，生產(chǎn)商設(shè)定產(chǎn)品的市場銷售價(jià)格。銷售商直接面臨終端需求，很多促銷行為由銷售商進(jìn)行。由于促銷定價(jià)的決策主體的不同，就會導(dǎo)致激勵的沖突。如2003年，在美國本土市場受到歡迎的一款雪佛蘭SUV——開拓者，在進(jìn)入中國市場時就面臨這一問題。如同其它的合資汽車廠家一樣，國產(chǎn)的雪佛蘭開拓者也要求經(jīng)銷商建立4S店，全盤引進(jìn)4S營銷模式，這就導(dǎo)致經(jīng)銷商花費(fèi)巨資用于硬件設(shè)施。而開拓者屬小眾車型，通用產(chǎn)品單一使得經(jīng)銷商的資金回籠非常緩慢。4S經(jīng)銷商最后失去了經(jīng)營開拓者的耐心和信心，導(dǎo)致全國銷量不足6000輛。因此，對于新產(chǎn)品供應(yīng)鏈來說，在不同定價(jià)促銷模式下，最優(yōu)的定價(jià)、促銷努力各是多少？促銷費(fèi)用如何分配？什么樣的契約能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)？基于此，本文主要研究以下問題：

(1)三種定價(jià)促銷模式對新產(chǎn)品的生產(chǎn)商、銷售商以及整個供應(yīng)鏈有什么影響？

(2)三種定價(jià)促銷模式下，新產(chǎn)品的供應(yīng)鏈如何協(xié)調(diào)？

由于新產(chǎn)品對企業(yè)發(fā)展的重要性，新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的研究引起人們的廣泛興趣。新產(chǎn)品供應(yīng)鏈早期研究的一個重點(diǎn)是原材料供應(yīng)商參與新產(chǎn)品開發(fā)以及生產(chǎn)商對供應(yīng)商的選擇等內(nèi)容。如：Clark[3]，Handfield等[4]，Ragatz等[5]。Bass擴(kuò)散模型是預(yù)測新產(chǎn)品、新技術(shù)需求的重要手段之一，有一部分學(xué)者基于Bass擴(kuò)散模型對新產(chǎn)品供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究。沈鐵松和熊中楷[6]運(yùn)用Bass模型建立了新產(chǎn)品供、產(chǎn)、銷三級供應(yīng)鏈的生產(chǎn)存儲優(yōu)化模型。Gutierrez和He Xiuli[7]分析了在創(chuàng)新耐用品供應(yīng)鏈中，制造商和銷售商之間的動態(tài)戰(zhàn)略交互。Chiang[8]分別研究了集權(quán)和分權(quán)的新產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，動態(tài)定價(jià)策略對渠道效率的影響。Amini等[9]應(yīng)用基于Agent的建模與仿真(ABMS)方法，分析了3種供應(yīng)鏈生產(chǎn)-銷售策略對新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響。

還有一些學(xué)者研究了新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的其他問題，諸如：供應(yīng)鏈的配置[10]、成本策略對供應(yīng)鏈利潤的影響[11]、供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的評估[12]、新產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈[13]、新產(chǎn)品開發(fā)績效[14]、售后服務(wù)[15]、渠道分解[16]、“VMI寄售返利”模式[17]等。由于這些文獻(xiàn)與本文的研究問題關(guān)系不是特別密切，這里不再詳述。本文借鑒了Lariviere和Padmanabhan[18]和Ray[19]中新產(chǎn)品的需求形式。與這兩篇類似，本文的需求取決于價(jià)格和與價(jià)格無關(guān)的促銷努力，并且我們都需要決策新產(chǎn)品最優(yōu)的價(jià)格和努力。但是，在Lariviere和Padmanabhan[18]中，產(chǎn)品價(jià)格和努力都由銷售商決定，Ray[19]研究的是集權(quán)的新產(chǎn)品供應(yīng)鏈，產(chǎn)品價(jià)格和非價(jià)格因素由一個公司確定，而在本文中，制造商設(shè)置產(chǎn)品價(jià)格，銷售商實(shí)施促銷，決定促銷努力。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與合作是供應(yīng)鏈管理的經(jīng)典話題，已有大量的文獻(xiàn)研究這個問題。Cachon[20]，Arshinder等[21]對這一方面的研究進(jìn)行了詳細(xì)的綜述。由于本文考慮的需求同時依賴于價(jià)格和促銷，這里我們只綜述需求依賴價(jià)格和促銷的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)文獻(xiàn)。

Desai和Srinivasan[22]研究需求同時受到價(jià)格和銷售努力的情況下，當(dāng)委托人不能觀察代理人所付出的銷售努力時，線性和非線性價(jià)格契約是如何降低需求信號傳輸成本的。剛號、唐小我[23]考察了非對稱信息和對稱信息兩種情況下制造商和供應(yīng)商的決策行為。石巋然、盛昭瀚和馬胡杰[24]利用銷售成本分?jǐn)偱c懲罰措施激勵零售商付出最優(yōu)促銷努力水平。但是他們沒有進(jìn)一步討論供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題。

Lau等[25]設(shè)計(jì)了一個連續(xù)的數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)需求同時受到價(jià)格和努力影響的供應(yīng)鏈。數(shù)量折扣契約可以協(xié)調(diào)包含一個制造商、一個主零售商和多個邊緣零售商的供應(yīng)鏈，但是在零售商之間會產(chǎn)生灰色交易，因此Su Xuemei和Mukhopadhyay[26]提出了一個動態(tài)數(shù)量折扣契約和收益共享契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Xiao Tianjun和Xu Tiantian[27]研究在VMI策略下，銷售商努力提升消費(fèi)者服務(wù)水平時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，并且提出了一種更廣泛意義上的收益共享契約：銷售商和制造商共享收益并且銷售商提供補(bǔ)貼給制造商。在Ma Peng,Wang Haiyan和Shang[28]中，制造商進(jìn)行質(zhì)量努力，銷售商進(jìn)行促銷努力，作者證明質(zhì)量努力和促銷努力成本分?jǐn)偟钠跫s可以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。Cai Xiaoqiang等人[29]把保持生鮮產(chǎn)品的新鮮度看成一種努力，他們發(fā)現(xiàn)使用一種“靈活”的批發(fā)價(jià)契約可以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。張廷龍和梁樑[30]分別分析了當(dāng)銷售商銷售努力可證實(shí)以及銷售努力不可證實(shí)情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。在以上研究中，銷售商確定產(chǎn)品的價(jià)格，但是很多時候?yàn)榱吮苊怃N售商之間的套利，制造商來設(shè)定產(chǎn)品的價(jià)格，本文則考慮產(chǎn)品價(jià)格由制造商確定的情形。

在Kaya[31]、Kunter[32]中，制造商進(jìn)行定價(jià)。Kaya[31]分別考慮了制造商進(jìn)行促銷以及供應(yīng)商進(jìn)行促銷的情況，并且發(fā)現(xiàn)：線性的契約、數(shù)量折扣、收益共享和成本分?jǐn)偲跫s可以協(xié)調(diào)制造商進(jìn)行促銷努力時的供應(yīng)鏈。而當(dāng)銷售商負(fù)責(zé)促銷時，只有收益共享和成本分?jǐn)偲跫s才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Kunter[32]則考慮了制造商和銷售商都進(jìn)行促銷的情形，提出了成本和收益共享的協(xié)調(diào)契約。

以上研究都只考慮了一種博弈情形，制造商為主銷售商為從或者銷售商為主制造商為從的Stackelberg博弈，沒有分析博弈的結(jié)構(gòu)對供應(yīng)鏈的影響。

SeyedEsfahani，Biazaran和Gharakhani[33]、Sadigh,Mozafari和Karimi[34]、 Ma Peng，Wang Haiyan和Shang[35]、張廷龍和梁樑[36]考慮了博弈的順序和類型如何影響供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，但是他們沒有設(shè)計(jì)出完全協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的機(jī)制。

本文基于新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的研究背景，分析了先定價(jià)后促銷、先促銷后定價(jià)以及同時定價(jià)和促銷三種定價(jià)促銷順序?qū)?yīng)鏈的影響，并且設(shè)計(jì)出收益共享和促銷成本分?jǐn)偟钠跫s，在三種定價(jià)促銷順序下，都能夠使供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

本文余下內(nèi)容的安排如下：第二節(jié)對基本模型進(jìn)行了描述，得到了集中決策下的最優(yōu)決策和最大利潤；第三節(jié)分別分析了先定價(jià)后促銷、先促銷后定價(jià)以及同時定價(jià)和促銷下，生產(chǎn)商、銷售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策以及利潤，并且設(shè)計(jì)出協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的契約；不同定價(jià)促銷順序?qū)?yīng)鏈的影響在第四節(jié)；第五節(jié)則通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步分析供應(yīng)鏈的參數(shù)如何影響決策和利潤；最后一部分進(jìn)行了總結(jié)和展望。

2 集中決策下的供應(yīng)鏈模型

本文考慮包含一個生產(chǎn)商和一個銷售商的兩級供應(yīng)鏈，生產(chǎn)商向銷售商供應(yīng)一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)商設(shè)定產(chǎn)品的零售價(jià)格p，銷售商確定促銷努力水平e(e≥0)(假設(shè)銷售商的促銷努力可觀察)，產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本是c(p≥c)。產(chǎn)品的需求與零售價(jià)格和促銷努力水平有關(guān)。價(jià)格越高，需求越低；促銷努力水平越高，需求越高。本文采用下面的需求函數(shù)[18]：

X=a-bp+e

(1)

其中a表示市場規(guī)模，b>0是價(jià)格彈性，這里假設(shè)a-bc>0。

銷售商付出促銷努力水平e所需要的成本用如下二次函數(shù)表示[37]：

(2)

集中決策下的供應(yīng)鏈利潤可由(3)式表示：

(3)

這里假設(shè)1-2kb<0，即需求對價(jià)格比較敏感(b較大)和(或)促銷需要較高成本(k較大)。因?yàn)槿绻鸼很小k也很小，那么需求對價(jià)格不敏感而且促銷的成本也很低，為了增加利潤，企業(yè)同時提高價(jià)格和增加促銷即可。

集中決策下的最優(yōu)決策問題即是選擇合適的售價(jià)p和銷售努力e使供應(yīng)鏈的收益最大，即最優(yōu)決策是如下優(yōu)化模型的最優(yōu)解:

maxp≥c,e≥0Π(p,e)

(4)

容易證明，Π(p,e)是凹函數(shù)，問題(4)的最優(yōu)解滿足:

從而可得最優(yōu)的價(jià)格p*和最優(yōu)的銷售努力e*為:

(5)

集中決策下最大的供應(yīng)鏈利潤為:

(6)

由(5)和(6)可以看出，市場規(guī)模越大，促銷水平越高，供應(yīng)鏈利潤越高; 需求彈性越大，促銷水平越低，供應(yīng)鏈利潤越低；單位促銷成本越大，促銷水平越低，價(jià)格越低。

3 新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)契約

正如引言中雪佛萊的案例所示，如果銷售商自己承擔(dān)巨額促銷成本，就會挫傷銷售商的積極性，從而造成產(chǎn)品銷售不佳。為了激勵銷售商努力促銷，生產(chǎn)商可以為銷售商承擔(dān)部分的促銷努力成本?；谶@一考慮，本節(jié)提出收益共享加促銷成本分?jǐn)偲跫s。在該契約下，生產(chǎn)商以批發(fā)價(jià)ω把產(chǎn)品賣給銷售商，銷售商以價(jià)格p賣出商品后把φ(0<φ<1)比例的收入付給生產(chǎn)商，而生產(chǎn)商為銷售商分?jǐn)偊誟38-39]比例的促銷努力成本。在這種契約下，生產(chǎn)商和銷售商的利潤函數(shù)分別為:

下面分別考慮先定價(jià)后促銷、先促銷后定價(jià)以及同時促銷和定價(jià)三種情況。

3.1 先定價(jià)后促銷

本小節(jié)考慮先定價(jià)后促銷，這時供應(yīng)鏈的決策順序如下：生產(chǎn)商先確定產(chǎn)品的價(jià)格p，然后銷售商根據(jù)產(chǎn)品的價(jià)格決定要付出的促銷努力。對于給定的定價(jià)p，銷售商的目標(biāo)是根據(jù)生產(chǎn)商制定的價(jià)格選擇能最大化自己利潤的銷售努力e：

maxeΠR(p,e)

(8)

容易算得銷售商的最優(yōu)努力決策為:

(9)

生產(chǎn)商在進(jìn)行價(jià)格決策時考慮銷售商付出的銷售努力，其最優(yōu)價(jià)格p是下列問題的解:

maxpΠS(p,e(p))

(10)

注意到:

(11)

容易驗(yàn)證ΠS(p,e(p))是凹函數(shù)，最優(yōu)定價(jià)滿足?ΠS/?p=0，即:

(12)

從而可得銷售商的最優(yōu)促銷努力水平為:

(13)

(14)

3.2 先促銷后定價(jià)

本小節(jié)考慮先促銷后定價(jià)，這時銷售商先確定需要付出的銷售努力e，然后生產(chǎn)商根據(jù)銷售商的促銷努力水平e設(shè)定產(chǎn)品的零售價(jià)格。對于給定銷售努力水平e，生產(chǎn)商的目標(biāo)是根據(jù)銷售商付出的促銷努力選擇最大化自己利潤的價(jià)格p：

maxpΠS(p,e)

(15)

容易算得，生產(chǎn)商的最優(yōu)定價(jià)為:

(16)

銷售商選擇合適的促銷水平e以實(shí)現(xiàn)利潤的最大化：

maxeΠR(p(e),e)

(17)

注意到:

(18)

容易驗(yàn)證對ΠR(e)是凹函數(shù)，最優(yōu)促銷努力水平滿足?ΠR/?e=0，即:

(19)

從而生產(chǎn)商的最優(yōu)定價(jià)為:

(20)

3.3 同時促銷和定價(jià)

本小節(jié)考慮同時定價(jià)和促銷，生產(chǎn)商和銷售商同時決定定價(jià)促銷決策。這時，生產(chǎn)商選擇價(jià)格p，銷售商選擇e，滿足Nash均衡:

(21)

容易算得，Nash 均衡滿足下列方程:

即:

(22)

(23)

根據(jù)以上分析，在ω=(1-φ)c時，促銷成本分?jǐn)偤褪找婀蚕斫Y(jié)合的契約在三種決策順序下都能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。這就說明，盡管在三種不同情形下，生產(chǎn)商和銷售商的市場能力不一樣，決策順序不一樣。但是，在促銷成本分?jǐn)偤褪找婀蚕斫Y(jié)合的契約下，生產(chǎn)商和銷售商的最優(yōu)決策是一樣的，都能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

4 不同決策順序?qū)?yīng)鏈的影響

4.1 對生產(chǎn)商的影響

本小節(jié)討論不同決策順序?qū)ιa(chǎn)商的影響。

引理1 設(shè)f(x)和g(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，并且f(x)和g(x)相切于一點(diǎn)x0，則：

(a) 如果?2f(x)/?x2≥?2g(x)/?x2，那么f(x)≥g(x)；

(b) 如果?2f(x)/?x2

證明：設(shè)f(x)=ax2+bx+c，g(x)=a′x2+b′x+c′。于是?2f(x)/?x2=2a，?2g(x)/?x2=2a′。

① 如果a=a′，由于f(x)和g(x)相切，則必有f(x)=g(x)。

② 如果a≠a′，由于f(x)和g(x)相切于一點(diǎn)，則f(x)=g(x)必然有兩個相同的解，即(a-a′)x2+(b-b′)x+(c-c′)=0有兩個相同的解。從而Δ=(b-b′)2-4(a-a′)(c-c′)=0，于是:

證畢。

定理1刻畫了不同決策順序下生產(chǎn)商收益的關(guān)系。

定理1

證明：根據(jù)收益函數(shù)，容易得到

由定理1可知，同時定價(jià)和促銷下生產(chǎn)商的利潤總是最低的。這是因?yàn)?，生產(chǎn)商和銷售商同時決策，雙方地位均等，呈競爭態(tài)勢，都采取保守策略。

定理1中的(a)說明，當(dāng)bk≤2/3時，即需求對價(jià)格不是很敏感并且促銷的成本也比較低，先定價(jià)后促銷下生產(chǎn)商的利潤最高。因?yàn)檫@時生產(chǎn)商先定價(jià)，對銷售商的促銷努力影響較少，生產(chǎn)商可以利用先動優(yōu)勢，獲取更大利益。

由定理1中的(b)，當(dāng)需求對價(jià)格比較敏感和/或促銷的成本很高時，先定價(jià)后促銷下?lián)碛袥Q策主動權(quán)的生產(chǎn)商的利潤反而沒有先促銷后定價(jià)下生產(chǎn)商的利潤高。決策的先發(fā)優(yōu)勢不一定能夠給生產(chǎn)商帶來利潤上的優(yōu)勢。因?yàn)樵谶@種情況下，生產(chǎn)商若利用先發(fā)優(yōu)勢，制定一個只對自己有利的價(jià)格，會大大削弱銷售商促銷的積極性，這樣反過來會減少生產(chǎn)商的利潤。相反，先促銷后定價(jià)會激勵銷售商采取更大的銷售努力，使得生產(chǎn)商獲得更大利潤。

4.2 銷售商利潤比較

下面我們討論不同決策順序?qū)︿N售商利潤的影響。由第3節(jié):

因此，銷售商的利潤函數(shù)是關(guān)于ω的二次函數(shù)。

定理2

證明與定理1類似。

由定理2可知，同時定價(jià)和促銷下銷售商的利潤總是最低的。與生產(chǎn)商類似，這是因?yàn)?，生產(chǎn)商和銷售商同時決策，雙方地位均等，呈競爭態(tài)勢，都采取保守策略。

定理2中的(a)說明，當(dāng)bk≤2/3時，即需求對價(jià)格不是很敏感并且促銷的成本也比較低，先促銷后定價(jià)下銷售商的利潤最高。因?yàn)殇N售商先促銷，對生產(chǎn)商的定價(jià)影響較少，銷售商可以利用先動優(yōu)勢，獲取更大的利益。

由定理2中的(b)，當(dāng)需求對價(jià)格比較敏感和/或促銷的成本很高時，先促銷后定價(jià)下?lián)碛袥Q策主動權(quán)的銷售商的利潤反而沒有先定價(jià)后促銷下銷售商的利潤高。決策的先發(fā)優(yōu)勢不一定能夠給銷售商帶來利潤上的優(yōu)勢。因?yàn)榧词逛N售商具有先決策的優(yōu)勢，在促銷成本比較高的情況下，很難從促銷的優(yōu)勢中獲得高額的利潤。而且如果需求對價(jià)格比較敏感，先定價(jià)后促銷會激勵生產(chǎn)商制定更有利的價(jià)格。

4.3 供應(yīng)鏈利潤比較

下面我們討論不同決策順序?qū)?yīng)鏈利潤的影響。根據(jù)第3節(jié):

定理3

證明與定理1類似。

與生產(chǎn)商和銷售商類似，由于同時獨(dú)立地進(jìn)行決策，同時定價(jià)和促銷下供應(yīng)鏈的利潤也是最低的。根據(jù)定理3我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)φ較小時，供應(yīng)鏈的利潤比較結(jié)果與銷售商的利潤比較結(jié)果一致，而當(dāng)φ較大時，供應(yīng)鏈的利潤比較結(jié)果與生產(chǎn)商的比較結(jié)果一致。這也比較容易理解，因?yàn)樵讦毡容^小的時候，銷售商分?jǐn)偭斯?yīng)鏈中更多的收益和成本，供應(yīng)鏈的表現(xiàn)更傾向于銷售商。而φ較大時，生產(chǎn)商分?jǐn)偭斯?yīng)鏈中更多的收益和成本，供應(yīng)鏈的表現(xiàn)更傾向于生產(chǎn)商。

5 數(shù)值分析

前一節(jié)我們通過理論分析得到了不同定價(jià)促銷順序下供應(yīng)鏈利潤的比較結(jié)果，本節(jié)將利用數(shù)值分析探討分享比例φ、需求的價(jià)格敏感性b以及促銷努力的成本系數(shù)k對最優(yōu)決策以及供應(yīng)鏈利潤的影響。在這里，供應(yīng)鏈的參數(shù)設(shè)置如下：a=1150，c=300，ω=347。

5.1 收入和成本分享比例φ

我們設(shè)b=0.6，k=6，φ分別取0.2，0.3，0.4，0.5，0.6。

根據(jù)圖1，隨著φ的增加，先定價(jià)后促銷下的價(jià)格越來越高，而先促銷后定價(jià)以及同時定價(jià)和促銷下的價(jià)格先增加后減小。φ越大，生產(chǎn)商可以從銷售商處分享更多的收益，此時，生產(chǎn)商越愿意提高價(jià)格，當(dāng)φ增加到一定程度時，先促銷后定價(jià)以及同時定價(jià)和促銷下的生產(chǎn)商會降低價(jià)格，但是先定價(jià)后促銷時，生產(chǎn)商擁有主動定價(jià)權(quán)，會繼續(xù)提價(jià)。

圖1 φ對最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤的影響

φ越大，銷售商的銷售努力越低。這意味著，收入分享的比例會影響銷售商促銷的積極性，分享的比例越大，銷售商就越不愿意進(jìn)行促銷。

φ越大，雖然生產(chǎn)商為銷售商分?jǐn)偭烁嗟某杀?，但是銷售商需要支付給銷售商更多的收入，并且收入部分對利潤影響更大，因此銷售商的利潤越小，而生產(chǎn)商的利潤越大。

對于整個供應(yīng)鏈來說，隨著φ的增加，供應(yīng)鏈的利潤先增加后減小。因而，收入共享以及成本分?jǐn)偙壤豢蛇^小亦不可過大，應(yīng)設(shè)置在適中的值，此時對于供應(yīng)鏈最有利。

5.2 需求的價(jià)格敏感度b

我們令φ=0.4，b分別取0.6，0.8，1.0，1.2，1.4。圖2分別給出了最優(yōu)價(jià)格、最優(yōu)促銷以及供應(yīng)鏈的利潤隨著需求價(jià)格敏感度的變化情況。

圖2 b對最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤的影響

b越大，價(jià)格、促銷努力越低，生產(chǎn)商通過降價(jià)可以獲得更多的需求，而銷售商降低促銷以控制成本。同時，隨著b的增加，生產(chǎn)商的利潤、銷售商的利潤以及整個供應(yīng)鏈的利潤都越低，意味著b越大，對新產(chǎn)品供應(yīng)鏈越不利。

5.3 促銷的成本系數(shù)k

令φ=0.4，b=0.8，k分別取值于2，3，4，5，6，7，8。圖3分別給出了最優(yōu)價(jià)格、最優(yōu)促銷以及供應(yīng)鏈的利潤隨著促銷成本系數(shù)k 的變化情況。

圖3 k對最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤的影響

k越大，價(jià)格、促銷努力都越低，因?yàn)榇黉N成本越高，銷售商越不愿意進(jìn)行促銷，此時為了擴(kuò)大需求，制造商只能通過降低價(jià)格的方式。同時，隨著k的增加，促銷成本變大，生產(chǎn)商利潤、銷售商利潤以及整個供應(yīng)鏈的利潤都會降低。

6 結(jié)語

本文主要研究了新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，我們力圖尋求一種可以協(xié)調(diào)新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的契約，并且分析了定價(jià)和促銷決策的順序?qū)?yīng)鏈的影響。在本文中，需求不僅與價(jià)格相關(guān)，還受到促銷努力的影響。我們還對先定價(jià)后促銷、先促銷后定價(jià)以及同時定價(jià)和促銷下的供應(yīng)鏈利潤進(jìn)行了比較。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析了供應(yīng)鏈的一些參數(shù)對決策和利潤的影響。

本文的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，我們設(shè)計(jì)了一個契約，該契約在收益共享契約的基礎(chǔ)上還分?jǐn)偭舜黉N成本，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ω=c(1-φ)時，該契約可以協(xié)調(diào)本文的供應(yīng)鏈。我們還研究三種決策順序?qū)?yīng)商、銷售商和供應(yīng)鏈的影響。證明同時定價(jià)和促銷下生產(chǎn)商、銷售商以及供應(yīng)鏈的利潤總是最低的；當(dāng)需求對價(jià)格不是很敏感并且促銷的成本也比較低時，先定價(jià)后促銷對供應(yīng)商有利，先促銷后定價(jià)對銷售商有利。相反，需求對價(jià)格比較敏感和/或促銷的成本很高時，先定價(jià)后促銷對銷售商有利，先促銷后定價(jià)對生產(chǎn)商有利。

在本文的基礎(chǔ)上，未來的研究還可以從以下幾個方面展開。(1)研究在其他契約下，新產(chǎn)品的決策順序的協(xié)調(diào)問題。本文考慮收益共享和促銷成本分?jǐn)傁嘟Y(jié)合的契約，現(xiàn)實(shí)生活中，企業(yè)之間可能簽訂其他契約，因此研究其他契約下的決策順序問題是一個有趣的研究話題。(2)本文假定促銷是可證實(shí)的，現(xiàn)實(shí)生活中，有時候促銷是不可證實(shí)的，研究促銷是不可證實(shí)情形下的新產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題是很重要的一個課題。(3)新產(chǎn)品的需求模式是多樣的，比如：Bass在1969年提出的Bass擴(kuò)散模型，該需求模型后來被大量地應(yīng)用于新產(chǎn)品供應(yīng)鏈中；還有不確定的需求模型，在需求不確定的情況下，新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的情況可能要復(fù)雜得多。所以采用其他的需求模式來分析本文的問題也是很有意義的研究課題。

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Coordination on New-Product Supply Chain

ZHAO Shou-ting, ZHANG Ju-liang

(School of Economics and Management, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Pricing and promotion are two important issues for the successful launch of new products. Some products have already been promoted before pricing, while other products are promoted after their prices are determined. The sequence of decisions on pricing and promoting may be different in different supply chain. A supply chain consisting of a manufacturer and a retailer with demand depending on the price and the effort, in which the manufacturer sets the price and the retailer determines the effort of promotion is considered. Three decision sequences: (i) pricing first, (ii) promoting first, (iii) pricing and promoting simultaneously are studied in the paper. A contract, which combines revenue sharing and promotion cost sharing, to coordinate the supply chain is proposed. Moreover, game theoretic models, Stackelberg game and Nash equilibrium, are developed to demonstrate the effects of the three decision sequences on the manufacturer, the retailer and the supply chain. The results show that pricing and promoting simultaneously is the worst case for supply chain. Besides, for manufacturer and retailer, deciding first has more initiative and could get more profit, but when demand elasticity and promotion cost are high, deciding later could help to get more profit. Finally, numerical experiments are presented to give some sensitivity analysis. From the sensitivity analysis results, it's found that with the increase of revenue sharing ratio, the manufacture’s profit is increasing while the profit of retailer is decreasing. A rise in price sensitivity of demand and promotion cost coefficient will diminish the manufacture and retailer’s profit. The main contribution of the paper is that three decision sequences are considered and the supply chain profit among these three decisions sequences is compared. In addition, a contract which can coordinate the supply chain in all the three decision situations, which are not considered in previous research is designed.

new product；supply chain coordination；pricing；promotion；Nash equilibrium

1003-207(2016)02-0134-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.017

2014-09-09；

2015-05-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71390334，71132008)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-13-0660)；國家社科基金重大項(xiàng)目(15ZDA022)

簡介：張菊亮(1968-)，男(漢族)，湖南永州人，北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail：zhangjl@bjtu.edu.cn.

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