王淑云，姜櫻梅，王憲杰

(1.煙臺大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 煙臺 264005；2.煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺 264005)

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農(nóng)產(chǎn)品冷鏈三級庫存一體化策略研究

王淑云1，姜櫻梅1，王憲杰2

(1.煙臺大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 煙臺 264005；2.煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺 264005)

本文建立了有限期內(nèi)一個生產(chǎn)商、多個分銷商、多個零售商的一體化庫存模型，研究了需求率為時變函數(shù)、產(chǎn)品價格既定、系統(tǒng)利潤最大情況下，供應(yīng)鏈上各成員的最佳訂購策略。本文以指數(shù)需求率為例，證實一體化決策的系統(tǒng)利潤大于零售商主導(dǎo)的非一體化決策，然而，一體化決策并非對所有供應(yīng)鏈成員有利。本文最后提出了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈各成員利潤的分配機(jī)制，從而確保一體化決策的有效實施。

多級庫存；一體化；冷鏈；利潤分配

1 引言

隨著城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平和消費(fèi)能力的不斷提高，消費(fèi)者對農(nóng)產(chǎn)品的多樣化、新鮮度、營養(yǎng)性和安全性等方面提出了更高要求。然而，相較于需求的變化，我國的冷鏈物流發(fā)展依然任重而道遠(yuǎn)。長期以來，除出口外，我國大部分農(nóng)產(chǎn)品庫存及其管理是由生產(chǎn)商或零售商主導(dǎo)，此類模式受限于經(jīng)營規(guī)模和核心能力，不僅物流成本和損耗率偏高，而且市場反應(yīng)遲緩，競爭力弱。與此同時，我國的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈缺少組織化機(jī)制，冷鏈物流所涉及的上游、中間環(huán)節(jié)和下游沒有很好地銜接起來，斷鏈嚴(yán)重。

通過對近十幾年的文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，大部分的庫存研究集中在由賣方和買方組成的兩級供應(yīng)鏈。Viswanathan和Piplani[1]建立了由供應(yīng)商主導(dǎo)的二級庫存模型，供應(yīng)商確定補(bǔ)貨的間隔期通過價格折扣促使買方接受既定的補(bǔ)貨策略。Yang和Wee[2]建立了包括一個供應(yīng)商和多個買方的二級易腐庫存模型，通過實例分析得出了“與獨立決策相比一體化策略有效地降低了系統(tǒng)總成本”的結(jié)論。

Yu等[3]對易腐品庫存管理的框架性模型進(jìn)行了研究，將補(bǔ)貨策略劃分為一個2*2矩陣，分別為供應(yīng)商和零售商各自獨立決策，零售商主導(dǎo)，供應(yīng)商主導(dǎo)和二者共同決策下的四種兩級供應(yīng)鏈庫存策略情況。Wang和Lin[4]在Yu等[3]基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)總成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，分別對上述四種情況構(gòu)建了優(yōu)化庫存模型，并通過算例得出，“供應(yīng)商和零售商共同決策下的一體化成本最小”，同時文章給出了其他三種策略的協(xié)調(diào)機(jī)制(成本分?jǐn)倷C(jī)制)。趙曉宇等[5]，何沂镃和古福文[6]，兌紅炎和李淑敏[7]等國內(nèi)學(xué)者也對一體化冷鏈庫存模型進(jìn)行了相關(guān)研究。

上述冷鏈多級庫存研究主要是針對兩級庫存，且研究對象為一對一，這往往與現(xiàn)實不符。另外，大部分研究是以總成本最小為決策依據(jù)。由于冷鏈庫存增加了新鮮農(nóng)產(chǎn)品的使用價值，相比于一般物品，冷鏈庫存具有增值性，在建立庫存系統(tǒng)模型時，以系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)，更符合冷鏈庫存的特點。陳曉旭等[8]針對第三方物流參與的三級冷鏈系統(tǒng)庫存問題進(jìn)行研究，對比了分散決策與集中決策下系統(tǒng)利潤，發(fā)現(xiàn)僅僅依賴集中決策的方式無法真正實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，但其并未進(jìn)一步提出有效的協(xié)調(diào)方式。林略等[9]在由一個生產(chǎn)商、一個分銷商與一個零售商組成的三級冷鏈庫存系統(tǒng)中引入與運(yùn)輸時間相關(guān)的新鮮度這一因素，通過對不同決策方式下系統(tǒng)利潤的比較，發(fā)現(xiàn)收益共享契約能夠?qū)?yīng)鏈進(jìn)行有效協(xié)調(diào)，其假設(shè)模型不考慮庫存持有成本，即產(chǎn)即銷，在一定程度上造成了系統(tǒng)利潤的偏差。馮穎和張炎治[10]也對不確定環(huán)境下的易腐品庫存決策問題進(jìn)行研究，但其主要針對零售商的庫存決策而言。Yang Huiling[11]，胡勁松和王虹[12]，鮑長生[13]，Yu[14]，Dye[15]等學(xué)者也以系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)，研究了冷鏈庫存策略。

本文以有限期內(nèi)一個生產(chǎn)商、多個分銷商和多個零售商組成的三級冷鏈系統(tǒng)一體化決策為研究內(nèi)容，構(gòu)建需求率為時變函數(shù)的三級庫存模型，給出了有限期內(nèi)各成員和系統(tǒng)的庫存及利潤通式。同時，為了更好地體現(xiàn)冷鏈庫存的增值性，研究以系統(tǒng)利潤最大化作為最優(yōu)庫存策略的判定標(biāo)準(zhǔn)。最后，通過與零售商主導(dǎo)下的非一體化決策的對比分析，提出了激勵一體化決策有效實施的利潤再分配機(jī)制。

2 假設(shè)及模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)與參數(shù)

本研究的假設(shè)條件如下：

(1)產(chǎn)品需求為時間的連續(xù)函數(shù)，系統(tǒng)不允許缺貨；(2)產(chǎn)品變質(zhì)率為常數(shù)，一旦發(fā)生變質(zhì)，不采取任何補(bǔ)救措施；(3)有限期W已知；(4)系統(tǒng)瞬間補(bǔ)貨，不考慮提前期；(5)產(chǎn)品一經(jīng)入庫即刻變質(zhì)，產(chǎn)品一經(jīng)采購即刻加工完畢；(6)生產(chǎn)商在t時刻的總庫存量為生產(chǎn)商對每個分銷商t時刻庫存量的算術(shù)和。

本文數(shù)學(xué)模型中的主要符號及定義如下：

Pd零售商單位產(chǎn)品的售價；

以兩個分銷商和兩個零售商為例，簡要描述系統(tǒng)各方庫存的變化情況。其中假設(shè)每個分銷商下均有一個零售商，且r1=1,r2=2，g11=2,g21=3。其具體庫存曲線如圖1所示：

圖1 生產(chǎn)商、分銷商以及零售商在一個W內(nèi)的庫存變化

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 零售商庫存

(1)

則(1)的解為:

(2)

(3)

，

(4)

(5)

所有零售商在W內(nèi)的總利潤為：

(6)

2.2.2 分銷商庫存

(7)

(8)

且滿足:

(9)

(10)

所有分銷商在W內(nèi)總利潤為：

(11)

2.2.3 生產(chǎn)商的庫存

與零售商的訂購類似，分銷商的訂購在一個補(bǔ)貨間隔期內(nèi)也不連續(xù)。因此，生產(chǎn)商的庫存僅受變質(zhì)率和生產(chǎn)率影響，在其補(bǔ)貨時刻點處瞬時下降。與分銷商的庫存研究相似，可將生產(chǎn)商的實際庫存劃分為多個針對每個分銷商的庫存，并假設(shè)其在每個[(ω-1)Tk,ωTk]內(nèi)初始庫存均為0。

生產(chǎn)商對分銷商k在[(ω-1)Tk,ωTk]內(nèi)t時刻庫存變化量滿足微分方程：

(12)

其中Ipk(t)為生產(chǎn)商對分銷商k在t時刻的庫存量，滿足Ipk((ω-1)Tk)=0，pk為生產(chǎn)商對分銷商k的生產(chǎn)率，則(14)的解為:

(13)

生產(chǎn)商對分銷商k的最佳生產(chǎn)率為：

(14)

生產(chǎn)商對分銷商k在時間區(qū)間[(ω-1)Tk,ωTk]內(nèi)的總庫存量為：

(15)

生產(chǎn)商在W的總利潤為：

(16)

2.2.4 目標(biāo)函數(shù)

為了更好地體現(xiàn)冷鏈品的增值性，模型以系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)。同時，為了突出供應(yīng)鏈的系統(tǒng)性(節(jié)點成員存在著交替損益關(guān)系)，約束條件放寬了生產(chǎn)商和分銷商的利潤約束，僅對零售商的利潤進(jìn)行了非負(fù)約束。因此，該模型的目標(biāo)函數(shù)為：

maxπ(rk,gki)=πp+πs+πb，

(17)

(18)

系統(tǒng)假設(shè)不存在缺貨，因此，約束條件確保了零售商、分銷商和生產(chǎn)商的庫存量為正值。

2.3 模型求解

由于系統(tǒng)利潤函數(shù)的復(fù)雜性，很難證明π(rk,gki)函數(shù)的凹凸性，但仍可以利用遺傳算法搜索到一個較優(yōu)解。模型主要通過Matlab2012a并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行二進(jìn)制編碼，以系統(tǒng)總利潤作為種群適應(yīng)度，結(jié)合保留精英策略和賭輪盤法進(jìn)行種群選擇，并使用交叉概率為0.8的兩點交叉和變異概率為0.05的單點變異進(jìn)行染色體的交叉和變異，最終通過100次的種群迭代產(chǎn)生最優(yōu)種群，即最優(yōu)庫存策略。

3 算例及分析

3.1 算例及結(jié)果

表1 生產(chǎn)商分銷商參數(shù)表

表2 零售商參數(shù)表

通過Matlab2012a軟件編程，進(jìn)行非線性規(guī)劃求解得系統(tǒng)最優(yōu)的補(bǔ)貨組合為：r1=7，g11=3，g12=3，g13=3，g14=3；r2=7，g21=2，g22=3，g23=2，g24=3；同時得最大系統(tǒng)利潤為7.9152e+005。其中生產(chǎn)商、分銷商、零售商各自的利潤如表3所示。

表3 生產(chǎn)商、分銷商、零售商的總利潤

表3中，分銷商為算例中2個分銷商的利潤總和，零售商為算例中8個零售商的利潤總和。

3.2 參照組結(jié)果對比

為了進(jìn)一步對一體化決策與非一體化決策進(jìn)行比較，本文以零售商主導(dǎo)的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)為參照，比較原理及結(jié)果如下。

零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈庫存決策的最優(yōu)解及其與一體化庫存決策的差異如表4所示。

通過對比發(fā)現(xiàn)：①零售商最優(yōu)單周期補(bǔ)貨頻次小于一體化下的庫存策略。零售商作為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，為了使其自身利潤最大化，零售商通過減少訂貨頻次降低訂貨成本和運(yùn)輸成本，盡可能緩解運(yùn)輸成本比重較大的壓力。②零售商的利潤大于一體化系統(tǒng)，而分銷商和生產(chǎn)商的利潤均小于一體化系統(tǒng)。零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中，零售商和分銷商通過減少單周期訂貨頻次、降低單次訂貨量來避免較高的訂貨成本和運(yùn)輸成本。而在供應(yīng)鏈一體化系統(tǒng)中，零售商的訂貨數(shù)量較高，這在一定程度上導(dǎo)致了零售商的利潤損失。

總之，一體化決策使得整個供應(yīng)鏈利潤增加，但與零售商主導(dǎo)的庫存決策系統(tǒng)相比，一體化決策犧牲了零售商的利潤。因此，要推動一體化庫存決策的有效實施，建立一種有效的利潤分配機(jī)制，使得供應(yīng)鏈所有成員都能獲得一體化的紅利、實現(xiàn)共贏就極為重要。

4 利潤分配機(jī)制

(19)

分銷商k給生產(chǎn)商的轉(zhuǎn)移支付函數(shù)為：

(20)

以第一個分銷商下的第二個零售商為例，對其進(jìn)行利潤分配后的結(jié)果如表5所示。

通過表5中的利潤對比發(fā)現(xiàn)，利潤分配機(jī)制不會影響一體化系統(tǒng)的總利潤，但分配后每個成員的利潤均大于零售商主導(dǎo)的庫存系統(tǒng)。因此，利潤分配機(jī)制既不影響一體化系統(tǒng)的最優(yōu)決策，又摒除了合作障礙，生產(chǎn)商、分銷商和零售商均分享到了一體化合作的紅利，從而真正實現(xiàn)了合作共贏，這樣才能為供應(yīng)鏈的長期、穩(wěn)定合作奠定基礎(chǔ)。

表4 零售商主導(dǎo)庫存模型最優(yōu)決策及利潤表

注：1.真實數(shù)據(jù)=表中數(shù)據(jù)×e+005；2.括號里的數(shù)據(jù)是與一體化庫存模型的差異。

表5 利潤分配后子供應(yīng)鏈上各成員的利潤

注：真實數(shù)據(jù)=表中數(shù)據(jù)×e+004；

5 結(jié)語

隨著行業(yè)競爭的加劇，越來越多的企業(yè)開始尋求供應(yīng)鏈合作，實現(xiàn)企業(yè)間的“雙贏”，甚至“多贏”，從而提升整個供應(yīng)鏈的核心競爭力。論文以系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了既定價格下，單一冷鏈品服從時變需求率的一體化三級冷鏈庫存模型，并運(yùn)用遺傳算法尋求最優(yōu)庫存策略。通過與零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)對比分析發(fā)現(xiàn)，一體化決策的系統(tǒng)利潤大于非一體化的系統(tǒng)利潤，但卻犧牲了部分成員利益。文章給出的供應(yīng)鏈成員的利潤分享機(jī)制，實現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員的真正“共贏”，進(jìn)而利于推動一體化的有效實施。

值得說明的是，本文所建立的模型主要針對確定需求下單一冷鏈品的一體化三級庫存策略，在今后的研究中，可以將模型擴(kuò)展為隨機(jī)需求下多品種的冷鏈庫存策略。同時，由于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈體系中分銷商分銷能力與物流水平的限制，可能會造成系統(tǒng)整體物流資源的浪費(fèi)與部分成本的增加，因此，可在多級冷鏈中充分考慮分銷商角色的轉(zhuǎn)換，從配送中心的運(yùn)作管理及增值服務(wù)的視角，增加運(yùn)輸、倉儲、方案解決等因素，對冷鏈三級冷鏈庫存策略進(jìn)行全面、深入研究。另外，供應(yīng)鏈不同成員的利潤分配機(jī)制或利益協(xié)調(diào)機(jī)制也將成為今后進(jìn)行深入細(xì)致研究的重要方向。

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Research on Three-echelon Integrated Cold Chain Inventory Model for Agro-food

WANG Shu-yun1，JIANG Ying-mei1，WANG Xian-jie2

(1．Economics and Management School, Yantai University, Shandong Yantai 264005, China；2.Mathematics and Information Sciences School, Yantai University, Shandong Yantai 264005, China)

In real life, many agro-foods loose their utility with the passage of storage period and the loss of utility or decay is categorized as deterioration. In order to keep the quality requested by the final customer and reduce relative logistics cost, especially the deteriorated cost, an integrated inventory policy needs to be emphasized among all members in cold chain. However most of the cold chain strategy neglects the importance of integration. Even if a few articles concern with this respect while the compensation policy is rarely proposed. If whose profit lost in an integrated system is not recovered, it is difficult to make the integration into reality.In this paper, an integrated inventory model of a manufacturer, multiple distributors, and multiple retailers is established in a finite horizon to maximize the total system profit when the demand rate is a time-varying function and prices are known. Considering the cold chain inventory adds value compared with the general goods, here it takes the maximum system profit as the basis of decision making in order to preferably show the increased profit brought by the integrated policy.A numerical example with exponential demand rate is given and the results which are calculated by Genetic Algorithm through the Matlab2012a illustrate the proposed model. Through the comparison with the independent retailer-leading decision-making strategy, it is experimented that the integrated strategy results in high total system profit. However, not all of supply chain members benefit from the integrated strategy. Therefore, A profit distribution mechanism then is discussed to coordinate the supply chain partners. Through the introduction of the payment transfer function, the mechanism realizes the profit of each member after being redistributed is larger than the retailer-leading system while the total profit of the chain remains the same after the profit redistribution, which stimulates the alliance among partners. The proposed model can have many potential applications and extensions to multi cold chain items, which could provide theoretical support to the development of cold chain in China.

multi-echelon; integration; cold chain inventory; profit distribution

1003-207(2016)02-0108-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.014

2014-03-28；

2014-12-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(71372122)

簡介：王淑云(1965-)，女(漢族)，山東煙臺人，煙臺大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，研究方向：物流管理，E-mail:wsyyt@sohu.com.

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