陳生海++羅水瓊

摘 要：本文通過給出例證指出歷史文獻中關(guān)于決策規(guī)則的性質(zhì)的不完備之處。并且給出使這些性質(zhì)成立的充分必要條件，這能更好的運用粗糙集理論的方法選擇準確的決策規(guī)則，從而提高決策的高效性。

關(guān)鍵詞：粗糙集，決策表，決策規(guī)則

0 引言

為了從海量數(shù)據(jù)中提取未知的、隱藏的有用的知識，近幾年來，已經(jīng)提出了許多基于歸納學(xué)習(xí)的理論方法，其中1982年P(guān)awlak教授提出來的粗糙集理論[1]，在這方面起著重要的作用。它已被成功應(yīng)用于模式識別、機器學(xué)習(xí)和知識獲取等領(lǐng)域[2][3]。

命題1：設(shè)決策規(guī)則r：C→xD，則如下的性質(zhì)成立。

說明：性質(zhì)（5）和（6）是通過性質(zhì)（1），（2），（3），（4）推理得來的。

我們通過一個例證對命題1進行驗證，指出其不完備之處。同時，給出使命題1中性質(zhì)成立的充分和必要條件，這些結(jié)果將有助于分析人員通過粗糙集理論的方法選擇正確的決策規(guī)則，提高決策的有效性。

1 決策規(guī)則

1.1 規(guī)則定義

粗糙集理論為決策表表示的樣本數(shù)據(jù)提供了產(chǎn)生規(guī)則的方法，決策表中每一行表示一個對象，列為描述對象的屬性，那么決策規(guī)則可以定義為：

定義1.1 給定決策表S=（U，C，D），其中U為非空的有限論域，C和D分別為條件屬性和決策屬性集合，。對于，有一個序列C（c1（x），…， cn（x）），D（d1（x），…，dn（x）），其中{c1（x），…，cn（x）}為條件屬性集，{d1（x），…， dn（x）}為決策屬性集，則一條決策規(guī)則可以表示為c1（x），…， cn（x） →d1（x），…， dn（x）或簡寫為當(dāng)且僅當(dāng)C（x）∩D（x）≠?。

1.2 規(guī)則度量

用粗糙集理論進行分類規(guī)則挖掘時，往往產(chǎn)生大量的分類規(guī)則，其中包含了由于噪聲的影響而產(chǎn)生的規(guī)則。

給定決策表S=（U，C，D），C（x）和D（x）分別為根據(jù)條件屬性和決策屬性對論域的劃分；

為條件類粒度和決策類粒度，其中|U|表示集合U的基數(shù)。

定義1.2

稱為決策表S中規(guī)則 的支持度，規(guī)則支持度表示了滿足此規(guī)則的對象占全部樣本的百分比，亦可理解為規(guī)則 的強度。

2 性質(zhì)成立的充要條件

根據(jù)上述實例的分析可知，規(guī)則的性質(zhì)只針對部分對象是成立的。在本章中我們將從規(guī)則度量的指標(biāo)層面給出一些使命題1中性質(zhì)（1）-（6）成立的充分必要條件。

我們根據(jù)粗糙集理論中等價類的概念，可得如下的引理。

引理1：對于任意對象x， y∈U，可以得出：

（1） C（x）=C（y） iff y∈C（x）

（2） D（x）=D（y） iff y∈D（x）。

首先，我們來討論命題1中的性質(zhì)（1）和（2）。

定理1：對于給定對象x∈U，決策規(guī)則C→xD，那么以下表達式是等價的。