王景 陳帥

基于GARCH簇-VaR模型的碳交易市場收益率波動性研究

王景 陳帥

碳交易市場的碳價格波動性是碳資產(chǎn)風(fēng)險管理面臨的主要問題。本文以上海環(huán)交所核證自愿減排（CCER）為對象，考察五種GARCH簇模型在四種分布假設(shè)下的波動率模型。研究表明，CCER收益率序列呈尖峰厚尾和波動集聚性，存在顯著不對稱效應(yīng)和長期記憶性。通過對模型及VaR檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)僅有廣義誤差分布下的APARCH（1，1）能精確預(yù)測VaR。

碳交易市場；收益率波動；GARCH簇模型；VaR

一、引言

當(dāng)前，為應(yīng)對全球氣候變化，碳排放權(quán)交易是國內(nèi)外減少二氧化碳排放普遍采用的市場機(jī)制。截至2015年年底，上海碳交易市場全年配額與CCER累計交易量合計2837.1萬噸，占全國總量41.9%。上海碳配額交易價格振幅也是最大的。針對金融產(chǎn)品的價格風(fēng)險，風(fēng)險價值度（VaR）是被廣泛用來測度風(fēng)險的變量。相比傳統(tǒng)方法，通過GARCH簇模型能更有效捕捉收益率序列中存在的波動聚集性。Engle首次提出自回歸條件異方差模型（ARCH），適用于波動率隨時間變化而變化的時間序列。Bollerslev提出廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），對原模型擴(kuò)展為將條件方差自身作為自回歸項(xiàng)引入方差方程。國外學(xué)者對碳市場的實(shí)證研究有很多。Thupayagale的研究結(jié)果顯示，具有長期記憶性和不對稱效應(yīng)的波動率模型能較好進(jìn)行VaR估計和預(yù)測。Liu等通過對碳價格波動性的研究，發(fā)現(xiàn)GARCH衍生模型能很好地捕捉收益率中的長期記憶性，但沒有對模型分布進(jìn)行深入探討。Zeitlberger針對歐盟碳交易體系第一階段的碳現(xiàn)貨和期貨收益率數(shù)據(jù)，通過建立GARCH模型實(shí)證發(fā)現(xiàn)，服從具有厚尾效應(yīng)的廣義誤差分布模型擬合效果顯著。目前，國內(nèi)關(guān)于金融市場的收益率的研究，主要是基于GARCH簇模型對收益率波動建模分析。荊克迪等利用APARCH模型對Bluenext碳交易市場的EUA的波動率進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明其模型是對ARCH的改進(jìn)，但由于大多數(shù)金融序列呈非正態(tài)性，模型正態(tài)性分布假設(shè)并不適當(dāng)。呂勇斌和邵律博通過GARCH族模型研究，發(fā)現(xiàn)碳排放權(quán)價格的波動存在區(qū)域差異性，但均表現(xiàn)波動集聚的特點(diǎn)。李剛通過GARCH建模發(fā)現(xiàn)，外部沖擊對碳期貨收益率具有持續(xù)的不對稱影響，且t分布能有效反映碳期貨的異方差特性，但對模型在波動性和風(fēng)險預(yù)測評價鮮有涉及。

從當(dāng)前研究看，有關(guān)我國碳交易現(xiàn)貨市場和碳價格波動的系統(tǒng)性研究相對較少，有必要綜合全面地利用計量工具對碳資產(chǎn)采取有效的風(fēng)險管理手段和措施。本文分析了CCER收益率的波動特性，采用五種GARCH簇模型及四種不同分布的組合建立波動率模型，并通過對VaR進(jìn)行樣本外檢驗(yàn)得到最優(yōu)模型。

二、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來源

本文以環(huán)交所2013年11月26日至2016年1月31日每個交易日的一單位CCER（中國核證減排量）每日平均價格變化為依據(jù)。由圖1可知2013年至2014年5月份，碳價穩(wěn)中有升，波動較小。自2014年7月份，顯現(xiàn)下跌趨勢且波動劇烈，2015年8月，下跌至歷史最低。隨著環(huán)境交易市場規(guī)模擴(kuò)大，流動性不斷增強(qiáng)，劇烈波動加劇了市場風(fēng)險。

2.統(tǒng)計分析

本文以交易市場的日收益率為考察變量，即：Rt=ln(Pt/Pt-1)。CCER價格原始數(shù)據(jù)對數(shù)一階差分后（圖2）較為平穩(wěn)，根據(jù)ADF檢驗(yàn)，在1%、5%和10%的顯著性水平下ADF檢驗(yàn)的t值均位于相應(yīng)的臨界值的左側(cè)，因此將CCER日均價取對數(shù)一階差分后，無單位根現(xiàn)象，但有明顯波動集群現(xiàn)象。由表1看出，樣本峰度為17.75137，Jarque-Bera檢驗(yàn)及Shapiro-Wilk檢驗(yàn)可知其不滿足正態(tài)分布，總體呈現(xiàn)尖峰后尾的特點(diǎn)。

圖1 上海環(huán)交所碳額價格原始數(shù)據(jù)

圖2 上海環(huán)交所碳額價格對數(shù)收益率時間序列圖

3.GARCH簇模型定階及其分布

GARCH簇模型擬合波動率，首先使用信息準(zhǔn)則確定模型階數(shù)。CCER收益率的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)均為1時信息準(zhǔn)則最小。本文選取GARCH、IGARCH、GJR-GARCH、E-GARCH及APGARCH五種模型以及對應(yīng)的正態(tài)分布（norm）、學(xué)生t分布（std）、廣義誤差分布（ged）和廣義雙曲線分布（ghyp）四種分布。

4.GARCH簇-VaR模型估計過程

實(shí)證分為兩部分：第一，擬合GARCH模型及其各衍生模型，獲得估計參數(shù)；第二，通過上一步樣本估計過程，利用剩余樣本進(jìn)行多種VaR模型樣本外測試。

由結(jié)果可知，在正態(tài)分布、t分布以及廣義雙曲線分布下，1%VaR回顧測試均大于理論值，即模型低估了實(shí)際風(fēng)險。而5%VaR回顧測試結(jié)果顯示，服從t分布和廣義雙曲線分布下，各模型的失敗率大于理論值，而正態(tài)分布和廣義誤差分布則偏小于理論值，但在廣義誤差分布下，1% VaR回顧測試結(jié)果較顯著，各模型失敗率與理論值相差最小。若綜合比較回顧測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)殘差服從t分布的5%VaR回顧測試下，只有AP-ARCH模型的失敗次數(shù)比較接近5%，因此初步判斷僅有APARCH通過模型檢驗(yàn)。圖3為APARCH在四種不同的分布下1%VaR的回顧測試圖。

本文利用Kupiec的失敗頻率檢驗(yàn)方法對VaR模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行返回檢驗(yàn)。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，只有APARCH通過殘差服從t分布下的5%VaR檢驗(yàn)，其LR檢驗(yàn)值為1.616，對應(yīng)P值為0.204。而GARCH、IGARCH和GJR-GARCH的LR檢驗(yàn)值均拒絕原假設(shè)。因此，本文將著重探討APARCH在四種不同分布下的模型對比。

5.不同分布下APARCH模型擬合及檢驗(yàn)

由參數(shù)估計結(jié)果可知（表2），基于APARCH的四種不同分布模型中，僅有服從廣義誤差分布的模型的ω參數(shù)0.156統(tǒng)計顯著，其他模型中ω參數(shù)均不顯著。各模型其余參數(shù)均通過假設(shè)檢驗(yàn)。通過加權(quán)Ljung-Box檢驗(yàn)和ARCH-LM檢驗(yàn)，各模型的標(biāo)準(zhǔn)殘差平方項(xiàng)不存在序列相關(guān)性，消除了異方差性。APARCH在廣義誤差分布下，標(biāo)準(zhǔn)殘差和標(biāo)準(zhǔn)殘差平方的各階滯后ACF/PACF最小，幾乎不存在相關(guān)性。因此擬合效果較優(yōu)。進(jìn)一步通過分析APARCH服從不同分布下的標(biāo)準(zhǔn)殘差的Q-Q圖（圖4），模型僅在廣義誤差分布下，實(shí)際分布與理論假設(shè)分布相符。而其他分布下，其實(shí)際值分布偏離理論直線較多。

根據(jù)以上各模型的擬合結(jié)果，我們計算了VaR。以ged分布為例，在95%的置信度下，VaR均值為-12.7%。其經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋為，在一天中，持有一單位CCER有95%的可能由于價格波動帶來的損失不會超過12.7%。而在正態(tài)分布和t分布下，VaR均值分別為12.9%和11.0%，即在一天中，持有一單位的CCER有95%的可能由于價格波動帶來的損失不會超過12.9%和11.0%。持久性，即長期記憶性，用來衡量波動衰減的速度。持久性越接近于1，衰減速度越慢。實(shí)證表明，無論模型服從何種分布，CCER收益率的波動持久性均較高，使得對未來期間的預(yù)測更有價值。

本文對APARCH的信息沖擊曲線比較研究（圖5）結(jié)果表明，不利消息引起的收益率的波動明顯大于有利消息的沖擊，說明CCER收益率序列存在杠桿效應(yīng)，即收益率的波動對信息存在顯著的不對稱效應(yīng)。

三、結(jié)論與建議

圖3 APARCH在四種不同的分1%VaR的回顧測試圖

圖4 APARCH（1，1）服從不同分布下的Q-Q圖

圖5 APARCH（1，1）服從不同分布下的信息沖擊曲線的比較

一是CCER收益率表現(xiàn)尖峰厚尾特性，正態(tài)分布假設(shè)下的模型不足以對VaR的測量提供可靠依據(jù)。而對于在t分布和廣義誤差分布下，無論1%VaR還是5% VaR均傾向于低估收益率風(fēng)險。而各模型服從廣義誤差分布下的1%VaR能較準(zhǔn)確地預(yù)測風(fēng)險，對于5%VaR則有高估的傾向。本文認(rèn)為金融中介機(jī)構(gòu)應(yīng)積極配合，共同參與開發(fā)碳金融創(chuàng)新產(chǎn)品，合理管控碳資產(chǎn)價格的波動性風(fēng)險，也有利于提高碳現(xiàn)貨市場流動性，吸引更多企業(yè)參與碳交易。二是APARCH（1，1）在服從廣義誤差分布下模型各系數(shù)均顯著，且相比于其他分布，有較大的對數(shù)似然值和較小的信息準(zhǔn)則，最能有效擬合上海環(huán)交所CCER收益率的波動率。利用計量方法和模型對我國未來碳市場發(fā)揮監(jiān)控和預(yù)測功能，為政策制定者提供管理的依據(jù)和建議。三是CCER收益率波動率存在顯著的長期記憶性，即本期收益率受前期各滯后項(xiàng)的影響很大，歷史事件的發(fā)生會持續(xù)影響未來波動，使得擬合優(yōu)良的模型對碳資產(chǎn)的價格風(fēng)險管理有重要意義。四是CCER收益率數(shù)據(jù)存在顯著的杠桿效應(yīng)，即負(fù)面信息的沖擊更容易對其收益率產(chǎn)生較大程度波動，反映了碳交易市場在形成初期，市場信息流通不充分。

[1]Engle,Robert F.Autoregressive condition?al heteroscedasticity with estimates of the varianceofUnitedKingdominflation[J]. Econometrica:JournaloftheEconometric Society,1982：987-1007.

[2]Bollerslev,Tim.Generalizedautoregres?siveconditionalheteroskedasticity[J].Jour?nal of econometrics,1986,31(3)：307-333.

[3]ThupayagaleP.EvaluationofGARCH-based models in value-at-risk estimation: Evidence from emerging equity markets[J]. Investment Analysts Journal,2010,39(72)：13-29.

[4]Liu H H,Chen Y C.A study on the vol?atility spillovers,long memory effects and interactionsbetweencarbonandenergy markets:Theimpactsofextremeweather [J].Economic Modelling,2013(35)：840-855.

[5]ZeitlbergerAC,BrauneisA.Modeling carbon spot and futures price returns with GARCHandMarkovswitchingGARCH models[J].Central European Journal of Op? erations Research,2016,24(1)：149-176.

[6]荊克迪，安虎森，田柳.國際碳交易市場收益波動率研究及其對中國的啟示——基于APARCH模型的Bluenext碳交易市場的實(shí)證分析[J].南京社會科學(xué)，2014(3)：24-32.

[7]呂勇斌，邵律博.我國碳排放權(quán)價格波動特征研究——基于GARCH族模型的分析[J].價格理論與實(shí)踐，2015(12)：62-64.

[8]李剛.基于GARCH簇模型的碳期貨波動率預(yù)測研究[J].中國物價，2015(11)：60-63.

（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）

10.16653/j.cnki.32-1034/f.2016.21.006

教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金（第48批）；上海市哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃課題青年課題（課題編號：2014EZZ001）；上海市教委重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目“經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行與調(diào)控”（項(xiàng)目編號：J50504）]