李曉靜， 艾興政， 唐小我

(1. 四川師范大學商學院, 成都 610101; 2. 電子科技大學經(jīng)濟與管理學院， 成都 610054)

?

基于交叉銷售的競爭供應鏈縱向契約研究

李曉靜1， 艾興政2， 唐小我2

(1. 四川師范大學商學院, 成都 610101; 2. 電子科技大學經(jīng)濟與管理學院， 成都 610054)

考慮市場上存在兩個競爭性制造商和兩個競爭性零售商，且每個制造商都由兩個共同的零售商來分銷產(chǎn)品，進而形成交叉銷售的競爭供應鏈模型. 研究該模型下制造商契約選擇的動態(tài)演化過程. 分析收益分享契約同時實現(xiàn)制造商與零售商利潤改進的條件. 結(jié)果顯示：制造商的契約選擇嚴重依賴于產(chǎn)品間的競爭強度，零售商間競爭強度只起到催化劑的作用. 當產(chǎn)品間的競爭較弱，收益分享比例設置在合適范圍內(nèi)時，制造商由最初的批發(fā)價契約轉(zhuǎn)化為收益分享契約，且此時收益分享契約為占優(yōu)策略. 否則，兩者將因為收益分享比例無法達成一致，被迫以批發(fā)價契約進行交易.

競爭供應鏈； 交叉銷售； 收益分享契約； 批發(fā)價契約

0 引 言

供應鏈成員只追求自身利益的最大化，往往會傷害整條供應鏈的利益，形成所謂的“雙重邊際效應”. 收益分享契約是一種常見的協(xié)調(diào)機制，它不僅可以減少供應鏈成員間的沖突，也可以實現(xiàn)成員間的收益分享，風險共擔. 早在1998年，Blockbuster Video就與上游供應商達成了收益分享合作模式，同意讓供應商分享自己收益的30%～45%，這種模式績效非常顯著，使整年的收入上升了75%[1]. 從此以后收益分享契約得到企業(yè)界的廣泛關注. 此外，在經(jīng)濟快速發(fā)展的今天，產(chǎn)品間的橫向競爭已不再局限于企業(yè)與企業(yè)間的競爭，更多的表現(xiàn)為供應鏈與供應鏈間的競爭，節(jié)點企業(yè)只有管理好產(chǎn)品的供應鏈，才能贏來自己與成員的長期發(fā)展. 如, 下游企業(yè)麥當勞、肯德基等通過自己標準化的管理在消費者市場獲得了較好的口碑，但其供應商上海福喜集團生產(chǎn)黑心肉的事件直接傷害了其品牌的發(fā)展. 鑒于此，供應鏈橫向競爭下縱向企業(yè)間的契約設計就成為值得探討的問題. 如當橫向競爭對手的契約選擇發(fā)生變化時如何影響自己供應鏈上下游企業(yè)間的合作？當下游零售商間的競爭強度發(fā)生變化時，上游制造商又應該采用何種契約類型與之相匹配？如何設計收益分享機制才能實現(xiàn)供應鏈內(nèi)制造商與零售商的雙贏？這都是本文要討論的問題.

學術(shù)界關于收益分享契約的研究非常豐富，大致可以分為兩類：一類是關于單條供應鏈的結(jié)構(gòu). 如：Cachon和Lariviere[2]以批發(fā)價契約為基準，分析了市場上存在一個制造商與一個零售商時，收益分享契約如何實現(xiàn)供應鏈成員間的合作與協(xié)調(diào). Wang等[3]基于單條供應鏈的結(jié)構(gòu)研究了不提供批發(fā)價的收益分享合約，結(jié)果顯示整個供應鏈與各節(jié)點企業(yè)的利潤都嚴重依賴于價格彈性系數(shù)和零售商的成本分享. 另一類是僅考慮下游企業(yè)存在競爭. Gerchak等[4]構(gòu)建一個上游企業(yè)銷售產(chǎn)品給多個下游企業(yè)的VMI模型，考察了隨機需求下收入分層機制以及最優(yōu)庫存量等問題. Yao等[5]基于需求不確定的角度研究了只有零售商相互競爭時收益分享機制的設計. ?ystein等[6]考慮制造商與零售商間信息不對稱，探討了當收益分享比例受到產(chǎn)品零售價格影響時縱向契約的選擇問題. 近幾年，還有學者關注于多個上游企業(yè)對一個下游企業(yè)的收益分享機制，如：Lee和Yang[7]考察了當制造商間存在競爭，零售商壟斷時，收益分享契約與數(shù)量折扣契約對供應鏈成員的影響. 不難發(fā)現(xiàn)，以上文獻并沒有涉及到多個制造商與多個零售商的市場結(jié)構(gòu). 而現(xiàn)實生活中制造商與零售商往往存在著競爭者，尤其是像手機、家電、服裝、玩具等競爭激烈的行業(yè). 因此，基于兩個制造商與兩個零售商組成的供應鏈(即競爭供應鏈)對收益分享契約的研究就更有理論與現(xiàn)實意義.

關于競爭供應鏈的研究，多數(shù)學者關注競爭供應鏈中縱向結(jié)構(gòu)的討論. 如：McGuire和Staelin[8]采用線性需求函數(shù)，識別了兩個制造商與兩個排他性零售商的占優(yōu)縱向結(jié)構(gòu)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一定條件下分散式結(jié)構(gòu)可以避開殘酷的價格競爭使制造商利潤達到最優(yōu). Moorthy[9]基于縱向成員間的戰(zhàn)略行為對文獻[8]的模型進行了改進. Trivedi[10]討論了兩個競爭性制造商和兩個競爭性零售商構(gòu)成的三種渠道均衡結(jié)構(gòu)(即均為一體化，均為分散化的鏈與鏈競爭結(jié)構(gòu)，以及一個制造商對應兩個零售商的競爭供應鏈). 艾興政等[11]考察了不確定環(huán)境下鏈與鏈競爭的縱向結(jié)構(gòu)均衡，其發(fā)現(xiàn)制造商對縱向結(jié)構(gòu)的選擇同時依賴于市場風險，信息預測能力，以及市場競爭強度. 魯其輝和朱道立[12]研究了需求同時受產(chǎn)品質(zhì)量與價格影響時兩條競爭性供應鏈的縱向結(jié)構(gòu)選擇，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一體化策略也可能出現(xiàn)囚徒困境現(xiàn)象. Zhao和Shi[13]針對兩個競爭性的供應鏈探討了企業(yè)的縱向控制結(jié)構(gòu)，其中每條供應鏈都由多個制造商與一個零售商構(gòu)成. 結(jié)果顯示若外部競爭較強，則分散化結(jié)構(gòu)比集中化結(jié)構(gòu)更有利，但這會隨著制造商數(shù)量的增加而變化. Wu和Mallik[15]對文獻[10]的模型進行拓展，比較了競爭供應鏈中可能存在的六種縱向控制結(jié)構(gòu). 以上研究主要集中于對比供應鏈縱向一體化與分散化結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣，沒有考慮分散化結(jié)構(gòu)中上下游企業(yè)間的契約合作，更沒有涉及如何通過契約設計來實現(xiàn)供應鏈及其成員利潤的最優(yōu).

近幾年，開始有一些學者將注意力轉(zhuǎn)向競爭供應鏈的契約設計. Ha和Tong[16]通過建立需求不確定下的競爭供應鏈模型，考察了兩條排他性供應鏈采用菜單契約和線性價格契約下零售商信息分享的價值. 艾興政等[17-19]針對兩個制造商和兩個排他性零售商組成的市場，從需求信息不對稱和規(guī)模不經(jīng)濟等角度分析了復雜契約(如：收益分享契約，兩部定價契約等)與批發(fā)價契約下各供應鏈成員的績效. 然而，以上文獻均局限于兩條排他性供應鏈的研究. 這種情況是存在的，但市場上更多的是交叉銷售的供應鏈結(jié)構(gòu)，即每個制造商都通過兩個共同的零售商來分銷自己的產(chǎn)品. 如家電行業(yè)的制造商海爾和海信均通過兩個零售商國美與蘇寧分銷自己的產(chǎn)品. 與排他性供應鏈不同，在交叉銷售供應鏈中制造商與零售商間都存在各自不同的競爭強度.

目前，學術(shù)界關于交叉銷售供應鏈的研究較少. Cai等[14]對比了排他性銷售與交叉銷售下供應鏈各成員的利潤，但其沒有考慮制造商與零售商間的差異化競爭，更沒有討論交叉銷售結(jié)構(gòu)下的契約設計問題. Feng等[20]也考慮到了交叉銷售的供應鏈結(jié)構(gòu)，但其重點在于考察斯塔伯格模型與討價還價模型的優(yōu)劣，且只局限于兩個完全對稱的制造商. 為了彌補文獻[18-19]的空白，本文首先考慮了兩個制造商對縱向契約的差異性選擇，分析了競爭對手契約發(fā)生轉(zhuǎn)變時對制造商契約選擇的影響，為交叉銷售競爭供應鏈的研究提供了更一般性的理論框架. 其次，基于交叉銷售的供應鏈結(jié)構(gòu)，考察了外部橫向競爭與制造商契約選擇以及收益分享機制設計的關系. 同時，識別了制造商契約選擇的動態(tài)演化過程以及收益分享契約同時實現(xiàn)制造商與零售商利潤改進的條件.

1 問題的描述與假設

本文構(gòu)建了兩個制造商與兩個零售商組成的競爭供應鏈模型. 其中制造商生產(chǎn)替代性產(chǎn)品，且將產(chǎn)品同時銷售給兩個競爭性零售商，于是形成了交叉式銷售的競爭供應鏈，如圖 1所示. 制造商既可以選擇與零售商形成聯(lián)盟的收益分享契約，也可以選擇簡單的批發(fā)價契約，選擇的結(jié)果會導致四種可能的契約組合：WW(兩個制造商均采用批發(fā)價契約)，RR(兩個制造商均采用收益分享契約)，WR(制造商1采用批發(fā)價契約，制造商2采用收益分享契約)，RW(制造商1采用收益分享契約，制造商2采用批發(fā)價契約). 由于組合RW與WR對稱，限于篇幅，接下來只對組合WR進行討論.

圖1 基于交叉銷售的競爭模型

Fig.1 A competitive model of cross sale

記兩個制造商(或兩種產(chǎn)品)分別為i和(3-i)，兩個零售商分別為j和(3-j)，其中i,j∈{1,2}.根據(jù)文獻[10, 20]的假設，競爭性產(chǎn)品的逆需求函數(shù)為

pij=a-k(qij+bqi,3-j)-k(vq3-i,j+bvq3-i,3-j)

(1)

其中pij為產(chǎn)品i在零售商j的零售價格，qij和qi,3-j為產(chǎn)品i在零售商j和零售商(3-j)的需求量，q3-i,j和q3-i,3-j為產(chǎn)品(3-i)在零售商j和零售商(3-j)的需求量. b∈{0,1}為兩個零售商店面的替代率，表示零售商間的競爭強度. v∈{0,1}為兩種產(chǎn)品間的替代率，代表產(chǎn)品間或制造商間的競爭強度. a>0表示產(chǎn)品的最高可行價格，k>0表示產(chǎn)品的價格敏感系數(shù). 同時，為了更好的表現(xiàn)主題，假定每條供應鏈的生產(chǎn)成本、銷售成本以及庫存成本均為零，因為本文的研究目的是考察交叉銷售的競爭供應鏈縱向契約選擇問題.

考察供應鏈所有成員均為風險中性，且信息完全對稱. 縱向成員間進行以制造商為主導的Stackelberg博弈. 具體順序如下：首先，兩個競爭性制造商同時提供契約給兩個下游零售商. 若提供的是批發(fā)價契約，則制造商先給出批發(fā)價格，再由零售商給出訂貨數(shù)量，最后制造商滿足訂單，零售商滿足市場需求；若制造商選擇與零售商形成聯(lián)盟的收益分享契約，此時制造商與零售商先進行談判確定收益分享比例s，如果談判達成一致，則制造商根據(jù)聯(lián)盟利益最大化確定供應鏈的訂貨數(shù)量. 如果談判無法達成一致，則制造商與零售商重新進入第一種情形以批發(fā)價契約進行交易. 需要指出的是，本文提到的收益分享比例s均指制造商對收益分享的比例，以下簡稱收益分享比例.

2 交叉銷售下競爭模型的建立

由于兩個競爭性制造商對縱向契約的選擇不同，因而存在以下三種可能的契約組合.

1)模型WW，即兩個競爭性制造商均采用的批發(fā)價契約. 批發(fā)價契約下制造商與零售商將以自身利潤最大化來決策. 此時制造商i與零售商j的利潤函數(shù)為

(2)

(3)

2)模型RR，即兩個制造商均選擇收益分享契約. 該情形下制造商i與兩個競爭性零售商形成了戰(zhàn)略聯(lián)盟i，制造商(3-i)與兩個競爭性零售商形成了聯(lián)盟(3-i). 制造商首先與零售商談判后確定收益分享比例s，再根據(jù)其所在聯(lián)盟的利潤最大化來確定產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨數(shù)量. 制造商i與零售商j的利潤函數(shù)為

(4)

(5)

3)模型WR(或RW)，即制造商1選擇批發(fā)價契約，制造商2選擇收益分享契約. 該情形下制造商1根據(jù)自身利益最大化進行決策，制造商2根據(jù)其所在聯(lián)盟的利益最大化來進行決策. 于是兩個制造商的利潤函數(shù)為

(6)

(7)

兩個零售商的利潤函數(shù)為

(8)

(9)

(10)

((b+1)(2b-bv2-v2+8)2k)

(11)

((b+1)(2b-bv2-v2+8)2k)

(12)

其中，H1=20+12b-16s-8bs-b2s+b2，H2=2b2s+10bs-2b2-14b+8s-12，H3=b2-2bs-b2s+3b-s+2.

3 基于交叉銷售的縱向契約的選擇

3.1 當競爭對手采用批發(fā)價契約

當制造商收益分享比例為s1時，制造商批發(fā)價契約與收益分享契約下的利潤相等. 而在收益分享契約下，制造商分享比例s越高，其獲得的利潤越大. 因此只要談判能將收益分享比例控制在(s2,1)范圍內(nèi)，制造商就有意愿選擇收益分享契約. 與之不同，制造商分享聯(lián)盟收益的比例s越高，零售商的利潤就會越低. s2為零售商接受的最高邊界，只有將收益分享比例設置在s2以下，零售商才會接受收益分享契約，否則將拒絕.

為了考察s1,s2的關系，定義s1=s2關于制造商競爭強度v的閾值為v1(b)，于是得到以下結(jié)論.

命題2若制造商1采用批發(fā)價契約，則：1)產(chǎn)品間的競爭較弱，即v∈(0,min(v1,1))，且收益分享比例在(s1,s2)范圍內(nèi)時，收益分享契約實現(xiàn)了制造商2與兩個零售商利潤的共贏；2)產(chǎn)品間的競爭較強，即v∈(max(v1,0),1)，無論收益分享比例如何設置，制造商2與兩個零售商都只能以批發(fā)價契約交易. 其中，產(chǎn)品競爭強度的邊界v1受到零售商競爭強度b的影響.

圖2 s1與s2的關系圖

命題2表明，如果競爭對手制造商1采用批發(fā)價契約，則制造商2對于兩種契約的比較同時受到產(chǎn)品間競爭強度v與零售商間競爭強度b的影響. 1)當(v,b)滿足圖2中的L1區(qū)域時，只要談判能將收益分享比例調(diào)節(jié)在(s1,s2)范圍內(nèi)，收益分享契約同時實現(xiàn)了制造商2與兩個零售商利潤帕累托改進. 2)當(v,b)在區(qū)域L2時，制造商2愿意提供的最低收益分享比例高于零售商能接受的最高收益分享比例，從而導致談判失敗. 3)當(v,b)在區(qū)域L3時，如果收益分享比例高于s1，制造商2依然可以通過采用收益分享契約獲取更高的利潤，但此時無論收益分享比例如何設置，零售商批發(fā)價契約的利潤都大于收益分享契約下的利潤，因此其會拒絕收益分享契約.

以上分析結(jié)果說明，制造商2的契約選擇嚴重依賴于產(chǎn)品間的競爭強度. 隨著產(chǎn)品間競爭強度的增加，制造商2將由最初的收益分享契約逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榕l(fā)價契約. 同時，當產(chǎn)品競爭強度在特定范圍(0.160 1

3.2 競爭對手選擇收益分享契約

通過對收益分享比例均衡空間的分析可以得到制造商的契約選擇如下.

命題4表明，如果競爭對手制造商1采用與兩個零售商結(jié)成聯(lián)盟的收益分享契約，則對于制造商2而言，只要提供收益分享比例在(s3,s4)范圍時，就可以誘導零售商接受收益分享契約，且此時其自身的利潤也得到了改進. 結(jié)合情形1的結(jié)論可以理解為，當競爭對手1由批發(fā)價轉(zhuǎn)變?yōu)槭找娣窒砥跫s時，對于制造商2而言，收益分享契約消除“雙重邊際效應”的優(yōu)勢體現(xiàn)更為明顯，批發(fā)價契約通過規(guī)避價格戰(zhàn)獲取利潤最大化的特征完全消失.

4 基于交叉銷售的縱向契約演化分析

引理1表明，當兩個制造商采用相同契約時與競爭對手采用批發(fā)價契約的情形類似，只有當產(chǎn)品間競爭程度較低，收益分享比例設置在合適范圍內(nèi)，收益分享契約對于制造商和零售商才是有利的. 否則兩者將只能以批發(fā)價契約交易，收益分享契約失效.

定義s5=s4關于產(chǎn)品競爭強度的閾值為v5，則存在以下引理.

引理2當0

結(jié)合命題2，命題4，引理1，引理2，可以得到命題5如下.

命題5當產(chǎn)品間的競爭較弱，即v∈(0,min(v5(b),1))，且收益分享比例s∈(s3,s2)時，則制造商契約選擇的動態(tài)演變過程為WW→WR/RW→RR，且此時收益分享契約為同時實現(xiàn)制造商與零售商利潤改進的占優(yōu)均衡策略.

圖3 vx的關系圖，x=1,2,…,5

為直觀顯示制造商間競爭強度與收益分享比例的關系,取a=2,c=1,b=0.3情形進行數(shù)值模擬. 如圖4所示，隨制造商間競爭強度增加，收益分享契約均衡區(qū)域L5(即s∈(s3,s2))的范圍逐漸縮小. 這表明，當產(chǎn)品替代程度逐漸增加時，橫向產(chǎn)品競爭弱化縱向的雙重邊際行為，收益共享協(xié)議將破裂，從而收益分享契約不可實施. 取a=2,c=1,v=0.3，零售商間的競爭對收益分享比例的影響如圖5所示. 當零售商間的競爭較弱時，收益分享契約可以實現(xiàn)縱向協(xié)調(diào)，但基于制造商與零售商實現(xiàn)雙贏的收益分享比例區(qū)間隨零售商競爭強度的增加而逐漸減小，直至消失，其演變過程如圖L6區(qū)域.

圖4 sx與v的關系圖，x=1,2,…,6

圖5 sx與b的關系圖，x=1,2,…,6

5 結(jié)束語

考慮由兩個制造商和兩個零售商構(gòu)成的市場，其中兩個制造商生產(chǎn)替代性產(chǎn)品，且每種產(chǎn)品都由兩個共同的零售商來分銷，進而形成交叉銷售的競爭供應鏈模型. 針對交叉銷售的供應鏈結(jié)構(gòu)，考察了外部橫向競爭與制造商契約選擇和收益分享機制設計的關系. 基于競爭性制造商對縱向契約差異性選擇，分析了競爭對手契約發(fā)生轉(zhuǎn)變時對制造商契約選擇的影響. 識別了制造商契約選擇的動態(tài)演化過程以及收益分享契約同時實現(xiàn)制造商與零售商利潤改進的條件. 研究發(fā)現(xiàn)：制造商對縱向契約的選擇嚴重依賴產(chǎn)品間的競爭強度，同時也與零售商間競爭強度相關. 但零售商競爭強度只起到催化劑的作用. 當產(chǎn)品間的競爭較弱，收益分享比例設置在合適范圍內(nèi)時，制造商由最初的批發(fā)價契約轉(zhuǎn)化為收益分享契約，且此時收益分享契約為占優(yōu)策略. 否則，兩者將因為收益分享比例無法達成一致，被迫以批發(fā)價契約進行交易.

本文將排他銷售的競爭供應鏈拓展了交叉銷售的競爭供應鏈，不僅為企業(yè)在復雜的市場環(huán)境中獲取優(yōu)勢指引了方向，也為未來供應鏈網(wǎng)絡方面的研究提供了新的思路. 同時，信息不對稱條件下交叉銷售供應鏈，以及需求不確定性對交叉銷售供應鏈契約的影響將是本文下一步要研究的方向.

[1]Warren A, Peers M. Video retailers have day in court: Plaintiffs say supply deals between Blockbuster Inc. and studios violate laws[N]. Wall Street Journal, 2002, (June 13): B10.

[2]Cachon G P, Lariviere M A. Supply chain coordination with revenue sharing: Strengths and limitations[J]. Management Science, 2005, 51(1), 30-44.

[3]Wang Y, Jiang L, Shen Z J. Channel performance under consignment contract with revenue sharing[J]. Management Science, 2004, 50(1): 34-47.

[4]Gerchak Y, Wang Y Z. Revenue-sharing vs. wholesale-price contracts in assembly systems with random demand[J]. Production and Operation Management, 2004, 1(13): 23-33.

[5]Yao Zhong, Leung S, Lai K K. Manufacturer’s revenue-sharing contract and retail competition[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 186(2): 637-651.

[7]Lee G Y, Yang R. Supply chain contracting with competing suppliers under asymmetric information[J]. IIE Transactions, 2013, 45(1): 25-52.

[8]McGuire T W, Staelin R. An industry equilibrium analysis of downstream vertical integration[J]. Marketing Science, 1983, 2(2): 161-191.

[9]Moorthy K S. Strategic decentralization in channels[J]. Marketing Science, 1988, 7(7): 335-355.

[10]Trivedi M. Distribution channels: An extension of exclusive retailer ship[J]. Management Science, 1998, 43(7): 231-246.

[11]艾興政, 唐小我, 涂智壽. 不確定性環(huán)境下鏈與鏈競爭的縱向控制結(jié)構(gòu)績效[J]. 系統(tǒng)工程學報, 2008, 23(2): 188-193. Ai Xingzheng, Tang Xiaowo, Tu Zhishou. Performance of vertical control structure of chain to chain competition under uncertainty[J]. Journal of Systems Engineering, 2008, 23(2): 188-193. (in Chinese)

[12]魯其輝, 朱道立. 質(zhì)量與價格競爭供應鏈的均衡與協(xié)調(diào)策略研究[J]. 管理科學學報, 2009, 12(3): 56-64. Lu Qihui, Zhu Daoli. Study about equilibrium and coordination strategy of quality and price competition of supply chain[J]. Journal of Management Sciences in China, 2009, 12(3): 56-64. (in Chinese)

[13]Zhao X, Shi C. Structuring and contracting in competing supply chains[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 134(2): 434-446.

[14]Cai G S (George), Dai Y, Zhou S X. Exclusive channels and revenue sharing in a complementary goods market[J]. Management Science, 2012, 31(1): 172-190.

[15]Wu CQ, Mallik S. Cross sales in supply chains: An equilibrium analysis[J]. International Journal of Production Economics, 2010, 126(2): 158-167.

[16]Ha A Y, Tong S. Contracting and information sharing under supply chain competition[J]. Management Science, 2008, 54(4): 701-715.

[17]艾興政, 馬建華, 唐小我. 不確定環(huán)境下鏈與鏈競爭縱向聯(lián)盟與收益分享[J]. 管理科學學報, 2010, 13(7): 1-8. Ai Xingzheng, Ma Jianhua, Tang Xiaowo. Vertical alliances and revenue sharing contract based on chain to chain competition under uncertainty[J]. Journal of Management Sciences in China, 2010, 13(7): 1-8. (in Chinese)

[18]趙海霞, 艾興政, 唐小我. 制造商規(guī)模不經(jīng)濟的鏈與鏈競爭兩部定價合同[J]. 管理科學學報, 2013, 16(2): 60-70． Zhao Haixia, Ai Xingzheng, Tang Xiaowo. Two-part tariffs of chain-to chain competition under manufacturer’s scale diseconomies diseconomies[J]. Journal of Management Sciences in China, 2013, 16(2): 60-70. (in Chinese)

[19]趙海霞, 艾興政, 唐小我. 鏈與鏈基于制造商規(guī)模不經(jīng)濟的縱向聯(lián)盟和利潤分享[J]. 管理科學學報, 2014, 17(1): 48-56． Zhao Haixia, Ai Xingzheng, Tang Xiaowo. Vertical alliance and profit sharing contract based on diseconomies of scale under chain-to-chain competition[J]. Journal of Management Sciences in China, 2014, 17(1): 48-56. (in Chinese)

[20]Feng Q, Lu LX. Supply chain contracting under competition: Bilateral bargaining vs. Stackelberg[J]. Production and Operations Management, 2013, 22(3): 661-675.

附錄：

命題1的證明：

證畢.

命題2的證明：

證畢.

命題3的證明：

證明過程與命題1類似，此處不再重復.

命題4的證明：

s4-s3=(b-2)(b3A6+b2A7+bA8+A9)/(A10(2b-bv2-v2+8)2).

其中， A6=v8-2v7-9v6+12v5+28v4-24v3-36v2+16v+16>0，

A7=3v8-2v7-34v6+32v5+128v4-88v3-184v2+64v+96>0，

A8=3v8+2v7-47v6+4v5+220v4-128v3-320v2+128v<0，

A9=v8+2v7-22v6-16v5+120v4-64v3-64v2+512v-512<0，

A10=b2(v4-2v3-5v2+4v+4)+2b(v4+v3-8v2+4v+16)+v4+4v3-20v2-32v+64>0,

由于A6+A7+A8+A9>0，因此可以得出s4-s3>0.

證畢.

引理1的證明：

證明過程與命題2類似，此處不再重復.

引理2的證明：

1)由于s3-s5=2v(v+2)2(b+1)A11/((2b-bv2-v2+8)2(v+1)(b-2v+4)2)，其中A11=b2(v4-v3-3v2+v+4)+2b(v4-3v3-2v+8)+5v4-29v3+48v2+16v>0. 于是可以得到s3>s5. 同樣的方法可推出s3>s1，s4>s6，s6>s2.

2)s2=s3關于產(chǎn)品競爭強度的邊界為v5，于是當0s2>s3>0. 與定理2采用相同的方法比較s5和s1，則當(v,b)∈L4時，s5>s1.

3)比較各產(chǎn)品競爭強度邊界可知v5

綜合以上1)-3)的結(jié)論可得，當且僅當(v,b)∈L4時，1>s4>s6>s2>s3>s5>s1>0，即(s1,s2)∩(s3,s4)∩(s5,s6)=(s3,s2)，且(s3,s2)∈(0,1).

證畢.

命題5的證明：

證畢.

Contracting under competing supply chains with cross sales

LI Xiao-jing1, AI Xing-zheng2, TANG Xiao-wo2

1. School of Business, Sichuan Normal University, Chengdu 610101, China;2. School of Management and Economics, University of Electric Science and Technology of China, Chengdu 610054, China

: In a competing supply chain model consisting of two manufacturers and two retailers, each manufacturer produces a substitutable product and sells to two competing retailers, which is defined as a cross sale. There are two different contracts for the manufacturers to choose: A wholesale price contract or a revenue sharing contract. The resulting contract configuration is compared and the effect of horizontal competition on contract choice in a cross sale setting is analyzed. It is found that the contract choice depends on the competition between the manufacturers as well as competition between the retailers, with the former playing a key role. When the competition degree of the manufacturers is relatively small and the negotiation on revenue sharing rate is successful, the revenue sharing contract is more valuable. Otherwise, the manufacturer and the retail trade only under a wholesale price contract.

competing supply chain; cross sale; revenue sharing contract; wholesale contract

2013-12-16；

2015-04-18.

國家自然科學基金資助項目(71372140); 教育部人文社會科學規(guī)劃青年基金資助項目(16YJC630057); 四川省社科規(guī)劃青年基金資助項目(SC16C030).

李曉靜(1981—), 女, 河南安陽人, 博士生. Email: jing811207@163.com

F273

A

1007-9807(2016)10-0117-10