劉碧玉， 陳偉達(dá)， 楊海東

(1. 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福州 350116； 2. 東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 南京 211189)

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基于REVD考慮碳排放的零部件再制造決策①

劉碧玉1, 2， 陳偉達(dá)2*， 楊海東1

(1. 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福州 350116； 2. 東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 南京 211189)

在只知道需求分布部分信息條件下，研究三種碳排放政策(碳限額、碳稅和碳權(quán)交易)下零部件再制造決策問題. 首先根據(jù)銷售收入、再制造成本、廢棄處理成本、庫存持有成本和缺貨成本等構(gòu)建總利潤最大化的基本模型，并在此基礎(chǔ)上分別擴(kuò)展建立三種碳排放政策情形下包括碳排放成本的生產(chǎn)決策優(yōu)化模型；然后將它轉(zhuǎn)化為REVD(relative expected value distribution)模型進(jìn)行求解，在具有相同一階矩、二階矩的分布集合中，以最小化相對后悔值為魯棒標(biāo)準(zhǔn)，尋找使得最壞分布下期望利潤最大的最優(yōu)再制造數(shù)；最后通過算例分析再制造率、有無碳排放政策以及三種不同碳排放政策的嚴(yán)懲程度對再制造數(shù)和總利潤的影響，以期為再制造商和碳排放政策制定方在制定決策時(shí)提供幫助.

再制造； 生產(chǎn)決策； REVD； 碳排放； 有限分布信息

0 引 言

在環(huán)境日益惡化現(xiàn)狀的驅(qū)動和政府法規(guī)的強(qiáng)制下，基于環(huán)保意識進(jìn)行制造和產(chǎn)品回收(ECMPRO，environmentally conscious manufacturing and product recovery)已經(jīng)成為一個重要的和強(qiáng)制性的概念[1]. 而在產(chǎn)品回收后，最必不可少的環(huán)節(jié)就是拆卸和再制造[2]. 對于大多數(shù)耐用產(chǎn)品來說，產(chǎn)品的壽命周期往往比設(shè)計(jì)周期長，例如汽車、打印機(jī)和移動電話常常在以前設(shè)計(jì)制造的產(chǎn)品仍在使用時(shí)，就開始了新的設(shè)計(jì)，即使回收產(chǎn)品能恢復(fù)到“新產(chǎn)品”狀態(tài)，但產(chǎn)品市場很可能已沒有這個需求. 此時(shí)，再制造的目標(biāo)不再是整個產(chǎn)品，而是零部件. 在這種再制造需求環(huán)境下，一些獨(dú)立的零部件再制造商順應(yīng)而生，他們將零部件從不同種回收產(chǎn)品中拆卸下來后，通過再制造以滿足不同的零部件需求[3]. 本文即研究這種情形下獨(dú)立再制造商的生產(chǎn)決策問題.

目前一些學(xué)者分別從不同視角，如回收價(jià)格[4]、質(zhì)量狀況[5]、顧客偏好[6]、新品/再制品成本和價(jià)格差異[7,8]以及需求信息預(yù)測[9]等方面對制造/再制造混合系統(tǒng)的產(chǎn)成品層面的生產(chǎn)決策問題進(jìn)行了研究，在這些研究中，他們考慮“再制品”與新品的成本節(jié)約，重點(diǎn)優(yōu)化新品與再制品的生產(chǎn)數(shù)量，這里的“再制品”是與新品具有同等功用的產(chǎn)成品，而不是零部件，且優(yōu)化目標(biāo)主要為經(jīng)濟(jì)指標(biāo). 然而，近年來，全球氣候變暖已成為人類面臨的重大挑戰(zhàn)，為了減緩這一進(jìn)程，2005年正式生效的國際公約《京都議定書》設(shè)定了一種通過管制和市場雙重手段以有效達(dá)到減排效果的“減排機(jī)制”：針對每個國家或地區(qū)設(shè)定排放限額，允許“排放權(quán)交易”. 最終各國或各地區(qū)必須將國家宏觀層面的減排目標(biāo)分解落實(shí)到企業(yè)微觀生產(chǎn)運(yùn)作層面，并針對企業(yè)制定相應(yīng)的配額和交易政策. 研究表明，生產(chǎn)環(huán)節(jié)是能源、資源消耗和污染物排放的主要環(huán)節(jié)，也是節(jié)約潛力最大和廢棄物循環(huán)利用的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[10]. 因此，從生產(chǎn)計(jì)劃層面考慮碳排放將成為新的研究趨勢. 對于零部件獨(dú)立再制造商來說，其主要生產(chǎn)過程為拆卸和再制造，這些是主要的碳排放環(huán)節(jié). 由于回收產(chǎn)品質(zhì)量的差異性，零部件具有不同的再制造率，這將導(dǎo)致不同程度的碳排放量. 對于再制造率高的零部件，碳排放量相對較少，但對于再制造率較低的零部件，則會產(chǎn)生大量碳排放. 因此，考慮碳排放研究獨(dú)立再制造商的生產(chǎn)決策問題具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

綜觀國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，已有一些文獻(xiàn)針對一般制造業(yè)，在生產(chǎn)決策問題研究中考慮了碳排放，但才剛剛起步，相關(guān)文獻(xiàn)較少. 如Liao和?nal等[11]探討了碳權(quán)交易導(dǎo)致的產(chǎn)品成本差異，提出碳排放成本已成為生產(chǎn)成本的一部分，與企業(yè)的產(chǎn)品決策高度相關(guān)，對產(chǎn)品組合和配置有一定的影響；Letmathe和Balakrishnan[12]研究了環(huán)境約束下企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)品組合問題；Nabil和Stéphane等[13]研究了碳排放約束下單產(chǎn)品不同生產(chǎn)和運(yùn)輸模式下的產(chǎn)品組合生產(chǎn)批量問題. 也有學(xué)者從碳排放獲取渠道的角度研究了企業(yè)生產(chǎn)策略問題，如杜少甫等[14]分別針對確定凈化水平與可控凈化水平的情形建立了考慮政府配額、市場交易和凈化處理三種排放權(quán)獲取渠道的企業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化模型，得到了確定性需求和有排放限額下的最優(yōu)生產(chǎn)策略. 上述文獻(xiàn)說明，碳排放權(quán)作為一種新的生產(chǎn)要素已經(jīng)引起企業(yè)和學(xué)術(shù)界的重視.

除了碳排放權(quán)交易市場的迅速發(fā)展，碳稅也受到各國的關(guān)注. 但采取哪種政策在我國仍存在爭議，除此之外，即使確定了碳排放政策，獎懲的程度和約束的嚴(yán)厲程度也存在著不確定性，不同地方的碳排放許可價(jià)格也會有不同程度的波動. 未來，碳排放政策將扮演日益重要的角色，企業(yè)的各方面決策尤其是生產(chǎn)決策將受到重大影響，越來越多的企業(yè)將碳排放權(quán)納入經(jīng)營決策中. 有一些學(xué)者從碳排放政策的角度研究了企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化問題，如Zhang和Xu[15]研究了碳排放限額與交易政策下多產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃問題，建立了一個利潤最大化模型，分析了生產(chǎn)和碳交易決策，并與碳稅政策進(jìn)行了比較；Song和Leng[16]研究了單周期單產(chǎn)品在碳排放限額、碳稅和碳權(quán)交易三種政策下一般制造業(yè)的生產(chǎn)決策問題；常香云等[17]分析了碳稅、碳排放限額等政策對企業(yè)制造/再制造生產(chǎn)決策的影響；申成然和熊中楷[18]研究了強(qiáng)制減排和碳排放權(quán)交易兩種政策下制造商新品和再制品生產(chǎn)決策問題. 雖然以上文獻(xiàn)考慮了碳排放政策對生產(chǎn)決策的影響，但文獻(xiàn)[15,16]均是針對一般制造業(yè)，其模型未能體現(xiàn)再制造率并非100%這一區(qū)別于傳統(tǒng)制造業(yè)的再制造業(yè)的特征，因而并不能將其移植應(yīng)用到再制造業(yè)；文獻(xiàn)[17,18]假設(shè)新品和再制品同質(zhì)，共同滿足市場需求，其區(qū)別體現(xiàn)在碳排放量的差異上，而未體現(xiàn)不同級別回收產(chǎn)品再制造過程的碳排放量，因而其模型和方法同樣不適用于獨(dú)立再制造商.

對于獨(dú)立再制造商來說，雖然是順應(yīng)碳減排政策而產(chǎn)生的，但和其他一般制造業(yè)一樣，其經(jīng)營目標(biāo)仍然是為了盈利. 因而，作為出于環(huán)境考慮的碳排放政策制定方和從利潤角度考慮的再制造商，需要尋求經(jīng)濟(jì)利益和環(huán)境影響的平衡點(diǎn)，即要考慮以下問題：在不同碳排放政策下再制造商該如何決策？碳排放政策對再制造決策的影響是什么？哪種碳排放政策更有利于促進(jìn)再制造商的發(fā)展？應(yīng)如何制定碳排放政策以及嚴(yán)懲程度等？基于這些問題，本文首先分析再制造過程，建立不考慮碳排放政策的基礎(chǔ)模型，然后分別擴(kuò)展到碳排放限額、碳稅和碳權(quán)交易三種政策下的生產(chǎn)決策優(yōu)化模型. 此外，較之其他產(chǎn)品的市場需求，再制造零部件的需求波動更大，其具體分布一般很難確定，但其部分信息，如一階矩、二階矩等可以通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較容易得到. 因此，不同于以往大多數(shù)文獻(xiàn)對于需求變量為正態(tài)分布的假設(shè)，本文在只知需求一階矩、二階矩有限分布信息下，針對研究的問題構(gòu)建REVD(relative expected value of distribution)模型進(jìn)行求解(將在3.1對該方法進(jìn)行討論)，即基于最小化決策相對后悔值的原則，尋求最優(yōu)再制造數(shù)以最大化最小期望利潤；最后通過算例分析有無碳排放政策情形下再制造率對再制造商生產(chǎn)數(shù)量和總利潤的影響，以及各種碳排放政策的嚴(yán)懲程度對再制造商利潤的影響. 以期為再制造商在不同碳排放政策下制定生產(chǎn)決策時(shí)提供理論指導(dǎo)，并為政策制定方制定合理的碳排放政策促進(jìn)再制造業(yè)的發(fā)展提供幫助.

1 問題描述及參數(shù)定義

對于獨(dú)立的零部件再制造商來說，其再制造過程如圖1所示. 廢舊產(chǎn)品回收回來后，進(jìn)入拆卸車間進(jìn)行拆卸，然后進(jìn)行再制造，再制造成功后的零部件銷往需求市場，未成功的零部件則進(jìn)行廢棄處理. 在本文研究的問題中，由于考慮碳排放政策對再制造決策的影響，為平衡經(jīng)濟(jì)利益和環(huán)境影響，那些質(zhì)量等級低，再制造成本高且碳排放量大的零部件也將被廢棄處理.

圖1 零部件再制造過程

根據(jù)實(shí)際的再制造過程，產(chǎn)生的成本包括再制造成本、廢棄處理成本、庫存持有成本、缺貨成本以及碳排放成本. 因而，本文所建立的模型涉及到的參數(shù)如下所示：

qr—再制造數(shù)，為決策變量；

α—再制造率，即表示拆卸后零部件再制造成功的概率；

D—零部件的市場需求，為隨機(jī)變量；

F(D)—隨機(jī)變量D的概率分布函數(shù)；

f(D)—隨機(jī)變量D的概率密度函數(shù)；

μ—隨機(jī)變量D的一階矩；

μ2+σ2—隨機(jī)變量D的二階矩，其中σ2為方差；

cw—未再制造成功或未被選擇進(jìn)行再制造的零部件的單位廢棄處理成本；

cr—零部件單位再制造成本；

p—再制造零部件單位銷售價(jià)格；

h—再制造零部件單位庫存持有成本；

c—未滿足市場需求的零部件單位缺貨成本，為不失一般性，假設(shè)c>h；

M—碳排放限額；

e—再制造單位零部件的碳排放量；

ξ—政府對超出碳排放限額部分征收的單位懲罰性稅款；

δ—每單位碳排放量所需繳納的稅款；

ε1—每單位碳排放權(quán)的買入價(jià)格；

ε2—每單位碳排放權(quán)的賣出價(jià)格，假設(shè)ε1>ε2；

Пiw—總利潤，為優(yōu)化目標(biāo)，其中i=w, x, s, j，分別表示不考慮碳排放、碳限額、碳稅和碳權(quán)交易四種情形.

2 模型構(gòu)建

本文首先根據(jù)實(shí)際的再制造過程，在不考慮碳排放政策下，建立再制造商生產(chǎn)優(yōu)化決策基礎(chǔ)模型，然后再擴(kuò)展建立碳限額、碳稅和碳權(quán)交易三種政策下的優(yōu)化模型.

2.1 不考慮碳排放政策

如圖1所示，在不考慮碳排放政策下，零部件再制造過程包括再制造成本、廢棄處理成本、庫存持有成本和缺貨成本，根據(jù)以上分析建立的優(yōu)化模型如下

(1)

式中crqr為再制造成本，(1-α)qrcw為未再制造成功的零部件的廢棄處理成本，x+表示當(dāng)x>0時(shí)，取x；否則，取0. hEF(αqr-D)+表示當(dāng)再制造零部件數(shù)大于零部件需求數(shù)時(shí)，產(chǎn)生的期望庫存持有成本；cEF(D-αqr)+表示當(dāng)再制造零部件數(shù)不足以滿足零部件市場需求時(shí)，產(chǎn)生的期望缺貨成本；約束條件E(D)=μ，E(D2)= μ2+σ2分別表示隨機(jī)變量D的一階矩和二階矩，即隨機(jī)變量D為具有相同一階矩(μ)和二階矩(μ2+σ2)的分布集合. 式(3)、(5)和(7)中的約束條件亦同.

為方便模型求解，令αqr=q. 根據(jù)min(D, αqr)= αqr-(αqr-D)+，式(1)中的目標(biāo)函數(shù)可以寫為

(2)

2.2 考慮碳排放政策

再制造的初衷主要是出于環(huán)境考慮，本文考慮碳排放政策對再制造商決策的影響. 因而以下根據(jù)三種不同碳排放政策分別建立優(yōu)化模型.

1)碳限額

碳限額政策是指政府根據(jù)企業(yè)性質(zhì)等碳排放情況分配一定的碳排放權(quán)，即表示企業(yè)的碳排放量不能超過這一限額，否則，政府對超過部分將征收較高的懲罰性稅款. 本文設(shè)定碳排放限額為M，單位懲罰性稅款為ξ，則優(yōu)化模型為

(3)

同理2.1，式(3)中的目標(biāo)函數(shù)可以寫為

(4)

2)碳稅

(5)

同理2.1，式(5)中的目標(biāo)函數(shù)可以寫為

(6)

3)碳權(quán)交易

在這種政策下，政府會根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況分配一定的碳排放限額，如果排放量超出限額，為避免政府的罰款和制裁，企業(yè)則必須購買額外的排放權(quán)；反之，也可以出售多余的碳權(quán)，此種政策相對于碳排放政策來說，靈活性更大，可以根據(jù)企業(yè)實(shí)際的碳排放消耗量進(jìn)行買入或賣出. 本文設(shè)定碳排放限額為M，買入價(jià)格為ε1，賣出價(jià)格為ε2，因而優(yōu)化模型為

(7)式中ε1(eqr-M)+表示當(dāng)碳排放量超過限額(即eqr>M)時(shí)，因買入碳權(quán)而產(chǎn)生的成本，ε2(M-eqr)+表示當(dāng)碳排放量未超過限額(即eqr

同理2.1，式(7)中的目標(biāo)函數(shù)可以寫為

(8)

3 模型求解

由上述模型可以看出，其結(jié)構(gòu)類似于經(jīng)典的“報(bào)童模型”. 在確定報(bào)童模型的最優(yōu)控制參數(shù)時(shí)，通常的做法是：通過歷史數(shù)據(jù)得到均值和方差，然后假設(shè)其服從某一具體分布再進(jìn)行求解. 然而，這些假設(shè)往往只是基于較有限的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到，假設(shè)本身有可能與實(shí)際分布不吻合，若不吻合，將會導(dǎo)致求解結(jié)果與最優(yōu)結(jié)果偏離較大. 鑒于這一實(shí)際情況以及再制造零部件市場需求的高變動性而難以得到其具體分布的現(xiàn)實(shí)，本文基于“Scarf’s rule”的思想[19,20]，在只知再制造零部件需求分布部分信息(即一階矩、二階矩)條件下，為保證解的魯棒性，針對所研究的問題構(gòu)建REVD模型進(jìn)行求解.

3.1 REVD模型

3.2 不考慮碳排放政策

首先對基本模型即(1)進(jìn)行求解，其對應(yīng)的REVD模型為

(9)

其中H(μ, (μ2+σ2), [0, +∞))表示一階矩為μ，二階矩為(μ2+σ2)的分布集合.

對上述模型的求解思路為：①首先說明對于任意的再制造數(shù)qr≥0，最小的REVDf(q)在兩點(diǎn)分布中取得，并找到對應(yīng)的兩點(diǎn)分布；②然后在兩點(diǎn)分布里尋找最優(yōu)的再制造數(shù)qr最大化最小的REVDf(q). 為說明①，同理文獻(xiàn)[21，22]，得到引理1如下.

引理1對于給定的μ，σ，任意q∈[0，+∞)以及f∈H(μ, (μ2+σ2), [0,+∞))，存在兩點(diǎn)分布{T(γ)∣-(p+h) <γ≤γ0}∈H(μ, (μ2+σ2),[0,∞))使得REVDf(q)≥REVDT(γ )×(q). 其中，-(p+h)<γ≤γ0，T(γ)分別以概率ω1(γ)=(c-γ)/(p+h+c)、ω2(γ)=(p+h+γ)/(p+h+c)使得

(10)

(11)

為方便下面的計(jì)算，令

①當(dāng)γ0<-cR時(shí)

(12)

②當(dāng)γ0≥-cR時(shí)

同理文獻(xiàn)[22]，可以得到以下引理2.

引理2

因而，由引理2，可以得到下式

(13)

又因?yàn)?/p>

q1(-cR)≤qe≤q2(-cR)，

(14)

綜上得到

REVDmin(q)=

(15)

為方便下一步計(jì)算最優(yōu)再制造數(shù)qe以最大化最小的REVDf(q)，首先通過以下參數(shù)變換對式(15)進(jìn)行進(jìn)一步簡化.

(備注：由于3.3節(jié)中三種政策下最優(yōu)再制造數(shù)的求解過程與3.2節(jié)類似，在此定義相似的參數(shù)，即αi,βi,xi,yi,ai,cRi. 其中，i=1, 2, 3, 分別代表碳限額、碳稅和碳權(quán)交易政策. )

令

(16)

那么，式(15) 變?yōu)?/p>

(17)

式(17)為對于任意給定的q而得到的最小REVD，下一步即為尋找最優(yōu)的再制造數(shù)qe. 根據(jù)式(14)和式(17)，原問題即轉(zhuǎn)化為求以下優(yōu)化問題

(18)

消除θ，式(18)則變?yōu)?/p>

(19)

通過計(jì)算雅可比矩陣，很容易證明g(x, y)是關(guān)于(x, y)的凸函數(shù)，這在算例中也將得到驗(yàn)證. 因而g(x, y)存在唯一最小值，令x*, y*為對應(yīng)的最優(yōu)解，則其可通過一階最優(yōu)條件求得. 進(jìn)而得到以下結(jié)果

(20)

(21)

(22)

(23)

3.3 考慮碳排放政策

根據(jù)對基本模型的求解思路，以下分別對三種碳排放政策下的優(yōu)化模型進(jìn)行求解.

1)碳限額

①當(dāng)qr≥ M/e時(shí)，總的期望利潤函數(shù)為

(p+h)(q-D)+-c(D-q)++ξM}

(24)

同理3.2，可以得到

(25)

(26)

其中cR1=cR-eξ/α

(27)

②當(dāng)qr< M/e時(shí)，式(4)與不考慮碳排放政策情形下的模型相同，表示當(dāng)再制造商產(chǎn)生的碳排放量不超過碳排放限額時(shí)，該政策不會影響其生產(chǎn)決策.

2)碳稅

(28)

(29)

其中cR2=cR-δe/α

(30)

3)碳權(quán)交易

①當(dāng)qr≥M/e時(shí)，總的期望利潤函數(shù)為

(p+h)(q-D)+-c(D-q)++ε1M}

(31)

同理3.2，可以得到

(32)

(33)

其中cR3=cR-eε1/α

(34)

②當(dāng)qr

4 算例分析

為說明模型的合理性和求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，下面通過算例進(jìn)行驗(yàn)證并分別分析再制造率、不同碳排放政策對再制造商生產(chǎn)決策的影響. 以某汽車零部件再制造企業(yè)為背景，結(jié)合筆者及其課題組前期調(diào)研過程中獲取的數(shù)據(jù)，整理得p=20,cr=3,cw=2,h=1.5,c=5,μ=500,σ=10；為驗(yàn)證不同碳排放政策對再制造決策的影響，設(shè)定初始數(shù)據(jù)：M=1 400,e=2,ξ=3,ε1=1.5,ε2=1.2,δ=0.8.

4.1 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)第3部分的求解過程，本文通過Matlab進(jìn)行算例求解，其思路為：

1)求出對應(yīng)不同再制造率α的各轉(zhuǎn)換參數(shù)值，如θ、α0、β、γ等；

2)基于上述參數(shù)求出對應(yīng)的g(x,y)的最優(yōu)值x*，y*，當(dāng)α=0.5時(shí)，g(x,y)隨x,y的變化趨勢如圖3所示，可以看出，g(x,y)為凸函數(shù)，存在唯一最優(yōu)值，與第3部分的結(jié)論相吻合；

圖3 當(dāng)α=0.5時(shí)，g(x, y)的取值情況Fig. 3 Function g(x, y) with α=0.5

3)最后求出最優(yōu)再制造數(shù)qr和總利潤П.

根據(jù)第3節(jié)的求解過程，四種情形下的零部件再制造的臨界值(即各種情形下適宜進(jìn)行再制造的零部件再制造率的下限)如表1所示.

表1 四種情形下零部件再制造臨界值

注：case1—未考慮碳排放政策；case2—碳限額；case3—碳稅；case4—碳權(quán)交易，下文同.

從表1可以看出，在case2情形下，對于選擇進(jìn)行再制造的零部件的質(zhì)量等級要求較高，其次為case4，case3，最后是case1，說明若政策制定方旨在加大再制造力度，碳限額政策并不是最佳之選，可以考慮碳稅或碳權(quán)交易政策. 對于超過臨界值的情形，再制造數(shù)和相應(yīng)的總利潤以及各政策參數(shù)對生產(chǎn)決策的影響程度將通過4.2中的一系列圖進(jìn)行討論.

4.2 影響分析

4.2.1 有無碳排放約束對零部件再制造商生產(chǎn)

決策的影響

比較不考慮碳排放和三種碳排放政策約束下，隨著再制造率α的變化，再制造數(shù)qr、總利潤П的變化趨勢，以及總利潤П和再制造數(shù)qr的關(guān)系，如圖4所示.

圖4 (a)總利潤和再制造數(shù)隨再制造率變化的趨勢 (b)總利潤隨再制造數(shù)的變化趨勢

Fig.4 (a)Totalprofitandremanufacturingquantityvs.yieldrateand

(b)Totalprofitvs.remanufacturingquantity

從圖4可以看出，四種情形下：①再制造的臨界值有較大差異，與4.1的結(jié)果相吻合；但當(dāng)再制造率超過臨界值后最優(yōu)再制造數(shù)與再制造率成負(fù)相關(guān)關(guān)系，且均保持在同一水平，說明碳排放政策會影響再制造臨界點(diǎn)，但在臨界值之后幾乎不影響再制造數(shù)；②當(dāng)再制造率α<0.6時(shí)，總利潤的大小順序依次為：case1>case4>case3>case2，因而，為鼓勵再制造商制造更多的廢舊產(chǎn)品，政策制定方應(yīng)制定較為靈活的碳排放政策，如碳權(quán)交易政策，而不宜選用碳限額政策；當(dāng)再制造率0.6≤α<0.7時(shí)，產(chǎn)生的碳排放量與配額的差異不大，因而碳限額政策優(yōu)于碳稅政策；當(dāng)再制造率α≥0.7時(shí)，再制造數(shù)較少，企業(yè)剩余碳排放權(quán)，若采用碳權(quán)交易政策則可以因節(jié)約碳權(quán)而獲得收益，因而總利潤的大小順序變?yōu)椋篶ase4>case1=case2>case3，這與實(shí)際是相吻合的；③從圖4(b)可以看出，總利潤和再制造數(shù)始終呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.

4.2.2 三種碳排放政策下約束的嚴(yán)厲或懲罰程度對生產(chǎn)決策的影響

不同碳排放政策的嚴(yán)懲程度或約束的嚴(yán)厲程度對再制造商生產(chǎn)決策同樣會產(chǎn)生影響，以下分別分析碳限額政策下懲罰性稅款、碳稅政策下稅款的額度以及碳權(quán)交易政策下買入價(jià)格、賣出價(jià)格對再制造商總利潤的影響，通過觀察總利潤的變化趨勢來說明其對再制造決策的影響以及政策制定方如何根據(jù)這些結(jié)果制定有利于再制造業(yè)發(fā)展的措施.

1)懲罰性稅款ξ對再制造決策的影響

碳限額政策的主要參數(shù)是懲罰性稅款，圖5顯示了總利潤隨其變化而變化的趨勢.

圖5表明當(dāng)再制造率α<0.70時(shí)，企業(yè)再制造的臨界點(diǎn)隨著懲罰性稅款的增加而提高，原因是再制造率越低，需要再制造更多數(shù)量的零部件才能均衡再制造成本和碳排放成本，但因增加的再制造數(shù)產(chǎn)生的銷售收入不足以抵消由此產(chǎn)生的碳排放量導(dǎo)致的成本，而懲罰力度越大，碳排放成本越高，可以獲得的最終利潤越少，因而，企業(yè)會選擇制造再制造率更高的零部件；當(dāng)再制造率α0.70時(shí)，懲罰性稅款對再制造商最大總利潤的影響幾乎可以消除，原因是當(dāng)再制造率越高時(shí)，再制造數(shù)減少，總的碳排放量減少，超過碳排放限額的數(shù)量亦隨之減少，因而較高的懲罰性稅款對再制造商的影響并不大. 由此可以看出，對于再制造商來說，應(yīng)盡可能提高廢舊產(chǎn)品的再制造率；對于碳排放政策制定方來說，為鼓勵再制造商盡可能多地再制造廢舊產(chǎn)品，不宜設(shè)定更高的懲罰性稅款或提高再制造企業(yè)的碳排放限額.

圖5 當(dāng)ξ在[2.0，5.0]變化時(shí)對總利潤的影響Fig.

2)碳稅δ變化時(shí)對再制造決策的影響

碳稅政策的關(guān)鍵參數(shù)是單位碳稅δ，圖6顯示了總利潤隨著碳稅變化而變化的趨勢.

圖6 當(dāng)δ在[0.2，1.5]變化時(shí)對總利潤的影響Fig.6 Effect on the total profit when δ varying from 0.2 to 1.5

從圖6可以看出，隨著碳稅的增加，再制造商的總利潤會隨之減少，碳稅的變化對總利潤的影響隨著再制造率的提高而減少，但減少的幅度較之碳限額政策下懲罰性稅款對總利潤影響的幅度小，原因是在碳限額政策下，由于碳排放產(chǎn)生的成本僅僅是超出碳權(quán)限額部分的碳排放量，而碳稅政策下則需要支付因生產(chǎn)所有再制品而產(chǎn)生的碳排放成本.

3)ε1(買入價(jià)格)和ε2(賣出價(jià)格)變化時(shí)對再制造決策的影響

碳權(quán)交易政策區(qū)別于其他碳排放政策的主要參數(shù)是碳排放權(quán)買入價(jià)格(ε1)和賣出價(jià)格(ε2). 圖7顯示了總利潤隨著這兩個參數(shù)變化而變化的趨勢.

圖7 (a) 當(dāng)碳排放權(quán)賣出價(jià)格ε2=1.2，買入價(jià)格ε1在[1.5，3]變化時(shí)對總利潤的影響(b) 當(dāng)碳排放權(quán)買入價(jià)格ε1=1.5，賣出價(jià)格ε2在[0.2，1.2]變化時(shí)對總利潤的影響

Fig. 7 (a)Theeffectonthetotalprofitcausedbyε1varyingfrom1.5to3whenε2=1.2and

從圖7(a)可以看出，隨著碳排放權(quán)買入價(jià)格的提高，再制造的臨界值越大，即再制造商選擇進(jìn)行再制造的零部件質(zhì)量等級越高；當(dāng)再制造率α<0.70時(shí)，隨著買入價(jià)格的提高，再制造商的總利潤會減少，但減少的幅度隨著再制造率的提高而逐漸減弱，說明回收產(chǎn)品的質(zhì)量狀況越好，碳排放量越少，碳權(quán)買入價(jià)格對其影響越小，當(dāng)再制造率α≥0.70時(shí)，買入價(jià)格對總利潤的影響基本可以消除，原因是此時(shí)再制造數(shù)量較少，總的碳排放量未超過政府配額；圖7(b)恰恰反映了這一事實(shí)，此時(shí)再制造商可以出售多余的碳權(quán)，因而再制造的最大總利潤隨著碳排放權(quán)賣出價(jià)格的提高而增加.

5 結(jié)束語

碳排放權(quán)已成為生產(chǎn)企業(yè)的一種重要資源和新的生產(chǎn)要素，是生產(chǎn)決策的關(guān)鍵因素之一. 隨著產(chǎn)品更新?lián)Q代越來越快，涌現(xiàn)出了一些獨(dú)立的零部件再制造商，這些再制造商將回收回來的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行拆卸，再制造，然后滿足市場的零部件需求. 本文以這類獨(dú)立的零部件再制造商為研究對象，研究碳排放限額、碳稅政策、碳權(quán)交易三種政策下再制造商的生產(chǎn)決策問題. 以實(shí)際再制造過程為基礎(chǔ)，在需求不確定條件下，首先構(gòu)建了考慮再制造成本、廢棄處理成本、庫存持有成本以及缺貨成本，以利潤最大化為目標(biāo)的基礎(chǔ)模型，然后在該模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了包括碳排放成本的三種碳排放政策情形下的優(yōu)化模型，針對再制造零部件需求波動較大，很難確定其具體分布的實(shí)際情況，不同于以往文獻(xiàn)假設(shè)需求為某一具體分布，而是在只知道其一階矩、二階矩有限分布信息條件下，將模型轉(zhuǎn)化為REVD模型進(jìn)行求解. 為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和有效性，通過算例分別討論了有無碳排放政策以及不同碳排放政策對再制造決策的影響，以及碳排放政策制定方如何制定法規(guī)政策以利于再制造業(yè)的發(fā)展.

通過研究發(fā)現(xiàn)：1)四種情形下，碳限額政策的臨界點(diǎn)最大，若從鼓勵企業(yè)再制造更多廢舊產(chǎn)品的角度出發(fā)，不宜選用碳限額政策，而在臨界點(diǎn)之后，最優(yōu)再制造數(shù)保持在同一水平，碳排放政策幾乎不影響再制造數(shù)，但對總利潤的影響較大；2)無論是對于較高還是較低再制造率的廢舊產(chǎn)品，三種碳排放政策中，碳權(quán)交易政策下的總利潤總是大于其他兩種政策，因而從某種程度來說，政策制定方可優(yōu)先考慮碳權(quán)交易政策；3)對于再制造商來說，無論采取哪一種碳排放政策，為獲得更高的利潤，應(yīng)盡可能提高廢舊產(chǎn)品的再制造率；對于碳排放政策制定方來說，從環(huán)保角度出發(fā)，為促進(jìn)再制造業(yè)的發(fā)展，不宜設(shè)定較高的懲罰性稅款或者提高再制造企業(yè)的碳排放限額. 本文主要針對單個零部件再制造商進(jìn)行研究，下一步可拓展研究多個零部件，包含采購件和再制造件的重新裝配再制造系統(tǒng)在不同碳排放政策下的各環(huán)節(jié)批量計(jì)劃.

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Decision-makingsonremanufacturingconsideringcarbonemissionsbasedonREVD

LIUBi-yu1,2,CHENWei-da2*,YANGHai-dong1

1.SchoolofEconomicsandManagement,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China;

2.SchoolofEconomicsandManagement,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China

Remanufacturingdecisionsfordedicatedpartremanufacturerswithlimiteddemanddistributioninformation(i.e.,thefirstmomentandsecondmoment)underthreecarbonemissionpolicies(carbonlimitation,carbontaxandcarbontradepolicies)arestudiedinthispaper.First,abasicmodel,whichincludessalesrevenue,remanufacturingcost,disposalcost,inventoryholdingcostandshortagecost,butnotcarbonemissioncost,ispresented;Second,threedifferentmodelsconsideringcarbonemissioncostsunderthreedifferentcarbonemissionpoliciesarederived;Third,thesemodelsaresolvedbyconvertingthemintoREVD(relativeexpectedvaluedistribution)models,inwhichtheoptimalremanufacturingquantitywhichmaximizestheminimumtotalprofitisobtainedbyminimizingtherelativeregretvalueunderthedistributionsetwiththesamefirstandsecondmoment;Finally,theeffectsonthedecisionsofremanufacturingandthetotalprofitofthecarbonemissionpolicyorthepenaltydegreeareanalyzedbyannumericalexample.Theseresultscanhelpdedicatedpartremanufacturersandpolicymakerstomakereasonabledecisions.

remanufacturing;productiondecision;relativeexpectedvaluedistribution;carbonemission;limiteddistributioninformation

2013-11-08;

2014-12-02.

國家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(71501046)； 國家自然科學(xué)面上基金資助項(xiàng)目(71571042； 71271054； 70971022).通信作者：陳偉達(dá)(1965—)， 男， 浙江海寧人， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師. Email：cwd@seu.edu.cn

F205； F224.3

A

1007-9807(2016)10-0048-13