沈軍

思維拔節(jié)：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值與學(xué)力生長(zhǎng)融合的紐帶——以《對(duì)稱與等分》教學(xué)為例

沈軍

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價(jià)值在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而思維能力是學(xué)力的核心成分。思維能力的培養(yǎng)是發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值和發(fā)展學(xué)生學(xué)力融合的紐帶。選擇挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料、設(shè)計(jì)參考性的教學(xué)問(wèn)題和組織主體性的探究活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生的思維拔節(jié)，可以讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值，發(fā)展綜合學(xué)力，實(shí)現(xiàn)生命成長(zhǎng)。

思維；數(shù)學(xué)價(jià)值；學(xué)力；學(xué)習(xí)材料

在當(dāng)今社會(huì)中，學(xué)習(xí)能力是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與實(shí)現(xiàn)個(gè)體可持續(xù)發(fā)展的核心素養(yǎng)。其中，思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的核心。從這個(gè)角度說(shuō)，聚焦思維能力培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)思維的拔節(jié)和學(xué)力的提升，自然就成為融合發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值和發(fā)展學(xué)生學(xué)力的紐帶。下面筆者以自主開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課《對(duì)稱與等分》的教學(xué)為例，談一談思維拔節(jié)的有效舉措。

一、精心選擇挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料——實(shí)現(xiàn)思維拔節(jié)的前提

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，也是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，形成正確數(shù)學(xué)觀的重要資源。學(xué)習(xí)材料主要包括教材中的課程資源與教材外拓展的課程資源。如果學(xué)習(xí)材料脫離學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，高于普遍學(xué)力，學(xué)生“跳起來(lái)摘不到果子”，缺少成功的體驗(yàn)，就沒(méi)有思維的欲望和思維拔節(jié)的可能。因?yàn)橹挥袑W(xué)習(xí)材料具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生的思維才會(huì)被激活。這就要求教師在選擇學(xué)習(xí)材料時(shí)，要把它落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，同時(shí)鋪設(shè)臺(tái)階引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上，這樣才能實(shí)現(xiàn)思維的拔節(jié)。本節(jié)課學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)分為三個(gè)層次。

層次一：研究單個(gè)基本圖形的對(duì)稱與等分。先從圓開(kāi)始，然后到正方形和長(zhǎng)方形，再到平行四邊形。

層次二：研究?jī)蓚€(gè)基本圖形組成的組合圖形的對(duì)稱與等分。先出示一個(gè)圓和一個(gè)正方形組成的軸對(duì)稱圖形（如圖1）。隨著圓不停地滾動(dòng)，圓的位置發(fā)生了變化，組合圖形也從最初的軸對(duì)稱圖形過(guò)渡到非軸對(duì)稱圖形。最后出示一個(gè)圓和一個(gè)平行四邊形組成的非軸對(duì)稱圖形。

（圖1）

層次三：多個(gè)基本圖形組成的組合圖形的對(duì)稱與等分。材料中先提供了五個(gè)圓組成的軸對(duì)稱圖形，然后變化圓的位置，過(guò)渡到非軸對(duì)稱圖形（如圖2）。

（圖2）

與第一、二層次的材料相比，第三層次的材料更具挑戰(zhàn)性，也更具吸引力。教師沒(méi)有繼續(xù)安排三個(gè)圖形的組合，而是安排了五個(gè)圖形的組合。為了使學(xué)生“跳一跳能摘到果子”，材料仍然先出現(xiàn)軸對(duì)稱組合圖形，再到非軸對(duì)稱組合圖形。這樣處理既不高于學(xué)生的思維水平，讓學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手，也沒(méi)有讓學(xué)生的認(rèn)知停留在低水平上，束縛學(xué)生思維的發(fā)展。特別是非軸對(duì)稱組合圖形，給學(xué)生留有一個(gè)自由的、廣闊的空間，使學(xué)生打破原有的思維方式和習(xí)慣，從多角度、多層次來(lái)思考問(wèn)題，拓展了學(xué)生思維的廣度與深度。

整節(jié)課學(xué)習(xí)材料的安排遵循從具體到抽象、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。學(xué)習(xí)材料之間存在一定的內(nèi)在層次性和關(guān)聯(lián)性，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中始終有“柳暗花明又一村”的新鮮感，不但學(xué)習(xí)興趣濃厚，而且思路得到拓寬，思維定勢(shì)被打破，實(shí)現(xiàn)了從現(xiàn)有發(fā)展水平到潛在發(fā)展水平的提升。同時(shí)，學(xué)生不僅實(shí)現(xiàn)了思維拔節(jié)，還掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)材料的開(kāi)發(fā)和利用已經(jīng)成為發(fā)展學(xué)生思維的先決條件。在需要提供學(xué)習(xí)材料的課型上，教師選擇材料時(shí)應(yīng)關(guān)注這樣幾點(diǎn)：（1）把握學(xué)生的原有認(rèn)知水平，只有貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）選擇有思維含量的學(xué)習(xí)材料，一節(jié)缺乏智力挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)課，即使課堂氣氛再活躍，也算不上一節(jié)好課。只有準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)材料的思維含量，才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望。（3）提供適量的學(xué)習(xí)材料，不能太多也不能太少，過(guò)多會(huì)分散學(xué)生對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的注意，過(guò)少則缺少探究?jī)r(jià)值。

二、巧妙設(shè)計(jì)參考性的教學(xué)問(wèn)題——搭建思維拔節(jié)的支架

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維的過(guò)程就是不斷提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，課堂問(wèn)題可分為是非性問(wèn)題、展示性問(wèn)題和參考性問(wèn)題，它們的性質(zhì)各不相同。三類問(wèn)題對(duì)于學(xué)生的思維要求逐步提升，而課堂上學(xué)生的思維往往就在提出參考性問(wèn)題之后得到拔節(jié)。好的參考性問(wèn)題是學(xué)生從數(shù)學(xué)活動(dòng)奔向教學(xué)目標(biāo)之間的思維階梯，是思維拔節(jié)的腳手架。因此，教學(xué)中我們要深層地思考問(wèn)題的性質(zhì)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，為學(xué)生搭建導(dǎo)向性支架，引導(dǎo)學(xué)生按正確的、有價(jià)值的方向拔節(jié)。本節(jié)課在問(wèn)題設(shè)計(jì)上提供了三次支架。

支架一：引導(dǎo)學(xué)生從圖形的對(duì)稱性想到非對(duì)稱性；支架二：引導(dǎo)學(xué)生從找出將軸對(duì)稱圖形分成面積相等的兩部分的直線，到找出將非軸對(duì)稱圖形分成面積相等的兩部分的直線；支架三：引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)過(guò)一個(gè)中心點(diǎn)把圖形分成面積相等的兩部分，到經(jīng)過(guò)兩個(gè)中心點(diǎn)把組合圖形分成面積相等的兩部分。

當(dāng)然問(wèn)題源自學(xué)習(xí)材料，一個(gè)好的學(xué)習(xí)材料再配以深度的問(wèn)題，學(xué)生的潛在能力將得以發(fā)掘。整節(jié)課中，參考性問(wèn)題為學(xué)生奔向教學(xué)目標(biāo)提供了必要的指引。在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生開(kāi)展了有結(jié)構(gòu)、有序的活動(dòng)。在學(xué)生的思維陷入困境時(shí)，教師的問(wèn)題可謂一盞明燈，為更深入地開(kāi)展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供方向和動(dòng)力，適時(shí)地引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維拔節(jié)。

三、合理組織主體性的探究活動(dòng)——催生思維拔節(jié)的力量

在當(dāng)下的課堂中，學(xué)生的思維常常被教師束縛，跟著教師跑，沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行主動(dòng)思維，思路被牢牢地捆綁在教師的講授上。在此過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)不到成功的快樂(lè)，長(zhǎng)此以往，對(duì)教師提出的問(wèn)題也就不愿意思考了。因此，要讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。學(xué)生只有通過(guò)親身驗(yàn)證，卷入到學(xué)習(xí)過(guò)程中去，才能產(chǎn)生由內(nèi)而外的學(xué)習(xí)動(dòng)力。本節(jié)課中層次清晰的數(shù)學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生思維拔節(jié)提供了條件。

層次一：在研究單個(gè)基本圖形時(shí)，學(xué)生提出猜想：經(jīng)過(guò)正方形的中心點(diǎn)畫出的直線可以將它分成面積相等的兩部分（如圖3）。

（圖3）

層次二：在研究一個(gè)圓和一個(gè)正方形組成的非軸對(duì)稱圖形活動(dòng)時(shí)，學(xué)生要驗(yàn)證經(jīng)過(guò)圓和正方形的中心點(diǎn)畫出的直線能否將組合圖形分成面積相等的兩部分（如圖4）。

（圖4）

層次三：在找出一條直線把五個(gè)圓組成的組合圖形分成面積相等的兩部分的活動(dòng)中，學(xué)生把它想象成兩個(gè)基本圖形后再畫直線。

兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展（皮亞杰語(yǔ)）。綜觀上述一系列的實(shí)踐操作，使學(xué)生在不知不覺(jué)中經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用”的過(guò)程，有助于積累學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，課堂中通過(guò)富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，有效激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)思考，使學(xué)生深度參與認(rèn)知活動(dòng)，增強(qiáng)了思辨能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)力提升。

面對(duì)充滿無(wú)限可能的學(xué)生，教師要努力在數(shù)學(xué)課堂上深入挖掘?qū)W科自身的價(jià)值，將這種價(jià)值轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，最大限度地喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的理解力、建構(gòu)力、思辨力、想象力與創(chuàng)造力。只有把握學(xué)科價(jià)值和學(xué)力生長(zhǎng)之間的聯(lián)系，找到最佳的生長(zhǎng)點(diǎn)，按照學(xué)生的思維特點(diǎn)推進(jìn)教學(xué)，才能將學(xué)生的學(xué)力發(fā)掘出來(lái)、激勵(lì)出來(lái)、開(kāi)發(fā)出來(lái)。

G623.5

A

1005-6009（2016）44-0035-02

沈軍，南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)（南京，210000），一級(jí)教師，南京市建鄴區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。