劉 欣，黃 凱

(天津工業(yè)大學(xué)，天津 300387)

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新型超環(huán)面電機(jī)爪式轉(zhuǎn)子磁場的解析計(jì)算

劉 欣，黃 凱

(天津工業(yè)大學(xué)，天津 300387)

爪式轉(zhuǎn)子是新型超環(huán)面電機(jī)的中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，也是該電機(jī)的動(dòng)力輸出機(jī)構(gòu)。針對該轉(zhuǎn)子的特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用等效電流法對其行星輪磁齒進(jìn)行了等效建模，通過有限元磁場仿真驗(yàn)證了該模型的正確性；由齊次坐標(biāo)變換原理推導(dǎo)了行星輪坐標(biāo)系和該電機(jī)系統(tǒng)坐標(biāo)系下磁場強(qiáng)度的計(jì)算公式，對爪式轉(zhuǎn)子與內(nèi)外定子氣隙圓周磁場分布進(jìn)行了解析計(jì)算，得到了其分布規(guī)律，驗(yàn)證了該解析方法的可行性。該研究為進(jìn)一步對內(nèi)外定子與轉(zhuǎn)子間電磁力的計(jì)算提供了理論依據(jù)。

爪式轉(zhuǎn)子；超環(huán)面電機(jī)；等效電流法；齊次坐標(biāo)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，由各種學(xué)科與技術(shù)相互滲透與交叉發(fā)展起來的多種驅(qū)動(dòng)介質(zhì)構(gòu)成的系統(tǒng)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]，各種驅(qū)動(dòng)形式的復(fù)合推動(dòng)著當(dāng)前電力拖動(dòng)技術(shù)的發(fā)展。同時(shí)，工業(yè)控制領(lǐng)域?qū)﹄娏π枨笤絹碓酱?，這對電機(jī)提出了性能優(yōu)良、運(yùn)行可靠、重量輕和體積小等方面的要求，這就需要在電機(jī)的新原理、新結(jié)構(gòu)和新的運(yùn)行方式方面不斷進(jìn)行探索和研究。

超環(huán)面電機(jī)是將行星蝸桿傳動(dòng)和電磁驅(qū)動(dòng)有機(jī)結(jié)合而形成的一種新型空間電機(jī)，它集控制、驅(qū)動(dòng)和傳動(dòng)為一體，實(shí)現(xiàn)了微型化的機(jī)電、控制和驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)集成，它還簡化了中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，使其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)更加緊湊，無需減速機(jī)構(gòu)可以直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載，提高其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度及效率。除了在航空航天、軍事和車輛等要求結(jié)構(gòu)緊湊的領(lǐng)域外，尚可用于機(jī)器人控制和飛行器制導(dǎo)等控制精度要求較高的技術(shù)領(lǐng)域，具有更為廣闊的應(yīng)用前景[3-5]。

1 超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)原理

新型超環(huán)面電機(jī)主要有蝸桿內(nèi)定子、環(huán)面外定子以及爪式轉(zhuǎn)子組成，其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。蝸桿內(nèi)定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，表面切有螺旋電樞槽，槽內(nèi)繞有電樞線圈；環(huán)面外定子由若干永磁體制成的螺旋梁組成，其中螺旋梁均勻地嵌在固定的支架上；爪式轉(zhuǎn)子固聯(lián)一定個(gè)數(shù)的行星輪，行星輪圓周上嵌有N極和S極相間的永磁齒，爪式轉(zhuǎn)子作為輸出軸，是由行星輪磁齒與內(nèi)外定子磁場間的電磁嚙合作用來驅(qū)動(dòng)的。

圖1 超環(huán)面電機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖

蝸桿內(nèi)定子電樞繞組通入交流電后，在其外環(huán)面產(chǎn)生螺旋的旋轉(zhuǎn)磁場，該磁場與外定子永磁梁的固定磁場共同作用，驅(qū)動(dòng)以永磁體為輪齒的多個(gè)行星輪在自轉(zhuǎn)的同時(shí)繞蝸桿內(nèi)定子公轉(zhuǎn)，行星輪的公轉(zhuǎn)帶動(dòng)固聯(lián)的爪式轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子的輸出轉(zhuǎn)速符合行星傳動(dòng)減速關(guān)系，從而使得超環(huán)面電機(jī)實(shí)現(xiàn)了內(nèi)部減速功能[6]。由于行星輪節(jié)距和內(nèi)外定子螺旋角之間滿足充分嚙合關(guān)系，在轉(zhuǎn)子的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中行星輪磁齒與內(nèi)外定子間始終保持N極、S極相互吸引產(chǎn)生電磁力，從而實(shí)現(xiàn)力矩的輸出。

新型超環(huán)面電機(jī)各個(gè)部件間的電磁力是通過與爪式轉(zhuǎn)子上行星輪磁齒的電磁嚙合來實(shí)現(xiàn)的，爪式轉(zhuǎn)子磁場的分布情況直接影響著該種電機(jī)的運(yùn)行性能。為此，本文基于等效電流法，對行星輪磁齒在超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)中產(chǎn)生磁場進(jìn)行解析計(jì)算，得到其產(chǎn)生磁場在空間的分布規(guī)律。

2 磁齒等效電流模型

2.1 電流模型

行星輪永磁齒是由釹鐵硼材料制成，根據(jù)等效電流法[7]，可以把永磁齒等效為如圖2所示的電流模型，其線圈內(nèi)通有電流I，螺旋線圈的半徑為a，長為2L。

圖2 等效電流模型

單匝線圈在中心軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz0=μIez/2a，可得等效螺線圈中心軸線上的磁場強(qiáng)度：

式中：d為通螺線圈導(dǎo)線的直徑，N為螺線圈匝數(shù)，N=2L/d。由于螺旋圈內(nèi)電流是有螺旋升角的，d越大，升角就越大，產(chǎn)生磁場方向與z軸方向的夾角就越大，與磁齒的等效精度就越低，合理選擇導(dǎo)線直徑才能使它在外部產(chǎn)生磁場與行星輪磁齒等效。

2.2 磁齒產(chǎn)生磁場

在圖2所示行星輪永磁齒坐標(biāo)系o-xyz內(nèi)，計(jì)算磁齒等效螺旋線圈在空間一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場。螺旋導(dǎo)線l的方程：

式中：θ為導(dǎo)線上一點(diǎn)繞z軸旋轉(zhuǎn)過的角度，-φ≤θ≤φ，φ=2Lπ/d。由畢奧-沙伐爾定律可得，導(dǎo)線上的任意一微元段在空間任一點(diǎn)(x,y,z)處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

式中：r為微元到空間點(diǎn)的矢量。將式(3)改寫為矩陣形式：

式中：rx=x-xl，ry=y-yl，rz=z-zl，由式(1)得：

將式(2)和式(5)代入式(4)并積分得：

由各軸方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量可得與行星輪磁齒等效的螺旋線圈在行星輪磁齒坐標(biāo)系下任意空間點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度：

2.3 磁齒等效模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證行星輪磁齒等效模型對其磁場數(shù)值解析的正確性，由Ansoft有限元仿真軟件，建立高10 mm×Φ10 mm圓柱形磁齒的三維有限元模型，對該模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分并計(jì)算，后處理得到距離該磁齒上端面0.3 mm平面處的磁場強(qiáng)度分布如圖3所示。

圖3 有限元仿真結(jié)果

為了便于與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，由靜態(tài)磁場計(jì)算器求得指定該平面直徑路徑上的磁密，與式(7)計(jì)算得到的磁場強(qiáng)度解析解進(jìn)行對比如圖4所示。由圖4可以看出,由磁齒等效電流模型解析計(jì)算得到的結(jié)果與三維磁場仿真結(jié)果規(guī)律性一致，在磁齒直徑區(qū)域內(nèi)磁密較大；但解析計(jì)算結(jié)果較精確的仿真結(jié)果有一定的差別，這是由于解析計(jì)算方法沒有考慮漏磁引起的。通過對比表明建立的等效電流模型是合理的，而且由它求得任意空間點(diǎn)的磁場強(qiáng)度時(shí)解析關(guān)系明確。

圖4 磁齒模型解析與仿真結(jié)果對比

3 行星輪磁場計(jì)算

行星輪磁場分布是其上各磁齒產(chǎn)生磁場的疊加。以行星輪的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其軸線方向?yàn)閄1軸，建立行星輪坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1，以及行星輪上各磁齒的坐標(biāo)系oi-xiyizi，i=1,2,…,n，如圖5所示，其中n為行星輪磁齒數(shù)。

圖5 行星輪坐標(biāo)系與磁齒坐標(biāo)系間關(guān)系

空間任意一點(diǎn)在某一小磁齒坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xi,yi,zi)和其在行星輪坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(X1,Y1,Z1)間的關(guān)系可以通過變換得到，即：

式中：H1i為各個(gè)小磁齒坐標(biāo)系與行星輪坐標(biāo)系的變換矩陣。由圖5坐標(biāo)系間關(guān)系可得：

其中:θi為各小磁齒坐標(biāo)系相對于行星輪坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過的角度，θi=2π(i-1)/n，r為小磁齒坐標(biāo)系原點(diǎn)到行星輪坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

由于空間任意一點(diǎn)處磁場強(qiáng)度不會(huì)隨著坐標(biāo)系的設(shè)定不同而隨之改變。根據(jù)坐標(biāo)系的變換關(guān)系得出行星輪坐標(biāo)下磁場的對應(yīng)變換關(guān)系。

4 系統(tǒng)坐標(biāo)系下磁場強(qiáng)度計(jì)算

超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)是以蝸桿內(nèi)定子為中心的，為了便于研究內(nèi)外定子產(chǎn)生磁場與行星輪磁齒間的相互作用，還需要將各磁齒在行星輪系下產(chǎn)生磁場變換到該電機(jī)系統(tǒng)坐標(biāo)系下。以內(nèi)定子中心為系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)，蝸桿軸線方向?yàn)閆軸，建立系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ，如圖6所示，其中爪式轉(zhuǎn)子軸線與Z軸重合，其上各行星輪的坐標(biāo)系為Oj-XjYjZj，j=1,2,…,m，m為轉(zhuǎn)子上的行星輪個(gè)數(shù)。

圖6 系統(tǒng)坐標(biāo)系與行星輪坐標(biāo)系間關(guān)系

由圖6可以看出，系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ與各行星輪坐標(biāo)系O-XjYjZj的坐標(biāo)變換關(guān)系可齊次坐標(biāo)變換得到。其中點(diǎn)(X1,Y1,Z1)與點(diǎn)(X,Y,Z)的變換關(guān)系：

式中：Rot(X, 90°)為繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)算子；Trans(0,-R,0)為齊次坐標(biāo)變換的平移算子。R為行星輪坐標(biāo)系原點(diǎn)到系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

對各行星輪坐標(biāo)系的坐標(biāo)進(jìn)行齊次坐標(biāo)變換后，在系統(tǒng)坐標(biāo)系下對其產(chǎn)生各磁場分量進(jìn)行疊加，可以得到爪式轉(zhuǎn)子磁場強(qiáng)度：

選取超環(huán)面電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)r=39.5 mm，R=90 mm，n=8，m=4，Br=1 T，由式(12)對爪式轉(zhuǎn)子與內(nèi)外定子間電磁嚙合處的氣隙圓周磁場強(qiáng)度進(jìn)行求解，得到蝸桿內(nèi)定子喉部圓周截面上內(nèi)外氣隙圓周上的磁場強(qiáng)度,如圖7所示。

由圖7可以看出，爪式轉(zhuǎn)子與內(nèi)外定子電磁嚙合的氣隙圓周上磁場強(qiáng)度分布與行星輪個(gè)數(shù)有關(guān)；由于NS極是成對均布在行星輪圓周上的，所以內(nèi)外氣隙電磁嚙合處磁場在圓周方向上是相同的；沿內(nèi)外氣隙圓周方向的規(guī)律性也驗(yàn)證了由磁齒坐標(biāo)系到超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)坐標(biāo)系間坐標(biāo)變換的正確性?；诖?，可以對超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)坐標(biāo)系下任意空間點(diǎn)處的磁場分布進(jìn)行解析計(jì)算。

圖7 內(nèi)外氣隙圓周磁場強(qiáng)度

5 結(jié) 語

爪式轉(zhuǎn)子是新型超環(huán)面電機(jī)的核心部件，本文在對該種電機(jī)結(jié)構(gòu)原理分析的基礎(chǔ)上，建立了其上磁齒的等效電流模型，利用齊次坐標(biāo)變化原理推導(dǎo)了該電機(jī)系統(tǒng)各坐標(biāo)系下磁場強(qiáng)度的表達(dá)式，對爪式轉(zhuǎn)子的磁場分布進(jìn)行了解析計(jì)算，得到了爪式轉(zhuǎn)子與內(nèi)外定子間氣隙磁場的分布規(guī)律，該結(jié)果為后續(xù)分析計(jì)算超環(huán)面電機(jī)的轉(zhuǎn)子與內(nèi)外定子間的電磁力奠定了基礎(chǔ)。

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Magnetic Field Analytical Calculation of the Claw Rotor for a New Type Toroidal Motor

LIUXin,HUANGKai

(Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

The claw rotor is the intermediate drive mechanism of the new type toroidal motor, and also the power output mechanism of the motor.Considering the special structure of the rotor, the equivalent model of the magnetic teeth was built based on the equivalent current method, and the model was verified by the finite element magnetic field simulation.The calculation formulas of the magnetic field in planet wheel coordinate and toroidal motor system coordinate were derived from the homogeneous coordinate transformation principle, the magnetic field distribution of the inner and outer air gap was calculated and the distribution was obtained, and the feasibility of the analytic method was verified.This study provides theoretical basis for the calculation of electromagnetic force of the novel motor.

claw rotor； toroidal motor； equivalent current method; homogeneous coordinates

2015-08-23

山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2011032102602)

TM35

A

1004-7018(2016)09-0042-04

劉欣(1981-)，女，博士，講師，主要從事超環(huán)面電機(jī)系統(tǒng)研究。