王明杰，李彥彥，焦留成，程 顯

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院，鄭州 450002；2.鄭州大學(xué)，鄭州 450001)

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新型磁場(chǎng)調(diào)制式永磁直線電動(dòng)機(jī)電磁參數(shù)分析

王明杰1，李彥彥1，焦留成2，程 顯2

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院，鄭州 450002；2.鄭州大學(xué)，鄭州 450001)

為使電機(jī)在不增加體積和電樞繞組極對(duì)數(shù)前提下低速運(yùn)行，提出一種新型磁場(chǎng)調(diào)制式永磁直線電機(jī)(LPMVM)。用氣隙比磁導(dǎo)波分析電樞開槽后氣隙基波、諧波磁場(chǎng)，推導(dǎo)電機(jī)結(jié)構(gòu)條件、速度大小、空載反電勢(shì)及穩(wěn)態(tài)推力參數(shù)關(guān)系式。用有限元法得到電機(jī)磁場(chǎng)分布，對(duì)比分析了基波、諧波磁場(chǎng)，給出了空載反電勢(shì)、穩(wěn)態(tài)推力曲線。結(jié)果分析表明電磁參數(shù)與基波、諧波磁場(chǎng)有關(guān)，電機(jī)可在工頻下低速大推力穩(wěn)定運(yùn)行，推力波動(dòng)小，可用于低速直驅(qū)系統(tǒng)中。

LPMVM；氣隙磁導(dǎo)；電磁參數(shù)；有限元法

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMLSM)具有推力大、響應(yīng)速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在交通運(yùn)輸，礦井提升等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。PMLSM動(dòng)子速與電機(jī)極距和頻率有關(guān)。在結(jié)構(gòu)上主要是通過增加電機(jī)定子極對(duì)數(shù)、減小定子極距來降低電機(jī)速度，而電機(jī)體積一定時(shí)增加了電機(jī)制造工藝。當(dāng)通過降低電源頻率降速時(shí)，在低頻情況下定子電阻產(chǎn)生的影響不可忽略，使電機(jī)性能變差。為了獲得低速大推力，提高電機(jī)性能，可對(duì)電機(jī)高次諧波磁場(chǎng)加以利用。

文獻(xiàn)[4]首次提出表貼式永磁游標(biāo)電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMVM)，它基于磁場(chǎng)調(diào)制理論，每一個(gè)齒相當(dāng)于磁場(chǎng)調(diào)制極，可以將高速旋轉(zhuǎn)的定子磁場(chǎng)經(jīng)過齒調(diào)制磁場(chǎng)后變?yōu)榈退傩D(zhuǎn)磁場(chǎng)，再與永磁體作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。Vernier中文意思是“微調(diào)，游標(biāo)卡尺”，Vernier電機(jī)按意思可直譯為游標(biāo)電機(jī)[5-6]，按工作原理可譯為磁場(chǎng)調(diào)制，因此PMVM又可稱為磁場(chǎng)調(diào)制式永磁電機(jī)。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩密度大、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)。近年來，一些學(xué)者已將其用于電動(dòng)汽車、船舶運(yùn)輸、風(fēng)力發(fā)電等低速大轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合[7-8]。

鑒于以上優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種新型磁場(chǎng)調(diào)制式永磁直線電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱LPMVM)，它具有PMLSM和PMVM的雙重優(yōu)點(diǎn)。與傳統(tǒng)PMLSM相比，電機(jī)能在中高頻率和不增加電樞繞組極對(duì)數(shù)條件下低速大推力運(yùn)行。

本文用氣隙比磁導(dǎo)波法分析電樞開槽后氣隙的基波磁場(chǎng)、諧波磁場(chǎng)，推出產(chǎn)生穩(wěn)定推力時(shí)電樞繞組極對(duì)數(shù)、永磁體極對(duì)數(shù)、定子槽數(shù)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系式及速度大小，推導(dǎo)電機(jī)空載反電勢(shì)及穩(wěn)態(tài)推力電磁參數(shù)關(guān)系式。以一臺(tái)LPMVM為研究對(duì)象，用有限元法通過對(duì)比動(dòng)子移動(dòng)一定距離時(shí)的前后磁場(chǎng)分布闡述其磁場(chǎng)調(diào)制原理。給出磁密波形，指出永磁磁密與電樞磁密的基波、Gr次諧波之間的關(guān)系，分析電機(jī)空載反電勢(shì)、穩(wěn)態(tài)推力曲線，并給出相關(guān)結(jié)論。

1 氣隙磁密

1.1 定子開槽時(shí)氣隙比磁導(dǎo)波

僅定子單邊開槽時(shí)，氣隙磁導(dǎo)波曲線以齒距為周期，坐標(biāo)原點(diǎn)取在齒中心，對(duì)其在一個(gè)齒距內(nèi)傅立葉級(jí)數(shù)展開，氣隙比磁導(dǎo)為[9]：

1.2 永磁磁密

永磁磁勢(shì)為一矩形波，坐標(biāo)中心取在磁極中心線，經(jīng)傅里葉分解可表示為[10]：

式中：ppm為永磁體極對(duì)數(shù)，F(xiàn)pm1為永磁磁勢(shì)基波幅值，v2為動(dòng)子速。

忽略高次諧波，永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密：

為了產(chǎn)生穩(wěn)定推力，定子繞組磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)及速度必須等于永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)及速度，即滿足以下條件：

由式(4)、式(5)得動(dòng)子速大?。?/p>

1.3 電樞磁密

以A相繞組軸線為起始點(diǎn)，電樞磁勢(shì)：

式中：θ1=θ-θ0為氣隙位置處距離A相繞組軸線的角位移，θ0為A相繞組軸線相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的角位移，F(xiàn)mv為v次空間諧波磁動(dòng)勢(shì)幅值。

忽略高次諧波，電樞繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)：

2 永磁磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)對(duì)比分析

當(dāng)Fa(θ1,t)=Fm1cos(ωt-pθ1)，電樞磁勢(shì)正向運(yùn)動(dòng)，即通入正序電流時(shí)，將永磁磁密和電樞磁密做如下對(duì)比。

永磁磁密又可表示：

電樞磁密又可表示：

對(duì)比開槽時(shí)氣隙磁導(dǎo)的平均分量Λs0和基波分量Λs1可得以下結(jié)論：Bpm1Bah1-=Bah2+，即電樞磁密基波幅值大于Gr次諧波幅值；永磁磁密與電樞磁密的基波和Gr次諧波幅值較大。

3 電磁參數(shù)計(jì)算分析

本文電機(jī)為短初級(jí)長(zhǎng)次級(jí)結(jié)構(gòu)，采用矩形開口槽形式，如圖1所示，定子為無限長(zhǎng)，動(dòng)子有限長(zhǎng)，電樞有效齒數(shù)12齒，永磁體有效極對(duì)數(shù)為10，電樞繞組極對(duì)數(shù)為2，齒寬5 mm，齒距10 mm，電機(jī)有效長(zhǎng)度120 mm。每極每相槽數(shù)q為1，電樞繞組一對(duì)極下按照AZBXCY排列，另一對(duì)極下按照同樣連接方式重復(fù)。

圖1 新型LPMVM結(jié)構(gòu)圖

3.1 氣隙磁密計(jì)算分析

用有限元法計(jì)算出永磁體單獨(dú)作用時(shí)，磁場(chǎng)分布如圖2所示，為方便分析圖中采用了周期模型，左右邊界滿足偶周期邊界條件。圖2(a)為電樞鐵心在初始位置時(shí)的磁場(chǎng)分布，顯然此時(shí)磁場(chǎng)軸線在第二個(gè)槽中心線處(從左向右)，圖2(b)為電樞鐵心在空間位置上向右移動(dòng)1/5齒距時(shí)磁場(chǎng)分布，此時(shí)磁場(chǎng)軸線在第三個(gè)槽中心線處(從左向右)，因此向右移動(dòng)1/5齒距后，磁場(chǎng)分布在空間位置上與未移動(dòng)之前磁場(chǎng)分布相比向右移動(dòng)了1個(gè)齒距，這正是LPMVM磁場(chǎng)調(diào)制機(jī)理，動(dòng)子移動(dòng)一小距離，磁場(chǎng)則相應(yīng)移動(dòng)一大距離，從而使電機(jī)實(shí)現(xiàn)低速運(yùn)行。

(a) 初始位置處永磁磁場(chǎng)分布

(b) 移動(dòng)1/5齒距后永磁磁場(chǎng)分布

永磁體和電樞繞組單獨(dú)作用時(shí)，沿y方向磁密如圖3所示，由圖知在整個(gè)電機(jī)有效長(zhǎng)度120 mm上，永磁體極對(duì)數(shù)為10，電樞繞組極對(duì)數(shù)為2，永磁磁密經(jīng)磁場(chǎng)調(diào)制后變?yōu)?個(gè)周期，調(diào)制為與電樞磁密周期一致。在電樞繞組一對(duì)極長(zhǎng)度范圍60 mm內(nèi)，永磁體極對(duì)數(shù)為5，即存在5次諧波磁場(chǎng)。

(a)永磁磁密(b)電樞磁密

圖3 氣隙磁密曲線

圖4為永磁磁密B2y_pm,電樞磁密B2y_am的諧波分析，可以看到永磁磁密基波和5次諧波幅值較大，且5次諧波幅值大于基波幅值，電樞磁密中同樣存在較大基波和5次諧波，但電樞磁密基波大，5次諧波小，與本文中節(jié)2理論分析一致。

(a)永磁磁密諧波分析(b)電樞磁密諧波分析

圖4 氣隙磁密諧波分析

3.2 空載反電勢(shì)計(jì)算分析

若線圈為整距，永磁體在每個(gè)線圈產(chǎn)生的氣隙磁通：

式中：l2為電機(jī)橫向長(zhǎng)度。

由空載磁通知空載反電勢(shì)：

因此空載反電勢(shì)與永磁基波磁通、Gr次諧波磁通、諧波次數(shù)Gr有關(guān)。

電源頻率50 Hz時(shí)知磁場(chǎng)同步速為3 m/s，根據(jù)速度公式知?jiǎng)幼铀贋榇艌?chǎng)同步速的1/5，則令動(dòng)子以速度0.6 m/s運(yùn)動(dòng)，得到空載反電勢(shì)隨位置變化曲線如圖5所示，可以看到空載反電動(dòng)勢(shì)基本為正弦形，以永磁體一對(duì)極距12 mm為周期，將距離轉(zhuǎn)換成時(shí)間知其頻率與電源頻率相同。

圖5 空載反電勢(shì)曲線

3.3 推力計(jì)算分析

電機(jī)電磁功率：

式中：ψ為內(nèi)功率因數(shù)角，Is為定子電流有效值。則電機(jī)推力：

由上式知,推力與永磁基波磁通、Gr次諧波磁通、諧波次數(shù)Gr有關(guān)。

為對(duì)比分析LPMVM與傳統(tǒng)PMLSM(12槽4極)推力性能，假設(shè)它們電機(jī)體積、永磁體體積、繞組電流密度、動(dòng)子運(yùn)行速度相同，忽略端部效應(yīng)，推力波動(dòng)大小如圖6所示，可知LPMVM可以獲得穩(wěn)定推力且推力波動(dòng)很小，而PMLSM推力波動(dòng)很大，即使對(duì)PMLSM的永磁體極弧系數(shù)優(yōu)化后推力波動(dòng)仍較LPMVM大，因此LPMVM推力性能較好。

圖6 LPMVM與PMLSM穩(wěn)態(tài)推力對(duì)比

圖7為L(zhǎng)PMVM最大推力隨電流變化曲線，推力隨著電流增大而增大，磁路飽和引起的非線性并不明顯。

圖7 推力隨電流變化曲線

考慮端部效應(yīng)，將電機(jī)通入1.5 A、頻率50 Hz的恒流源，令動(dòng)子以速度0.6 m/s運(yùn)動(dòng)，有限元法得到電機(jī)最大推力隨時(shí)間變化曲線如圖8所示?？芍姍C(jī)在低速運(yùn)行時(shí)推力平均值約為82 N，磁阻力引起的推力波動(dòng)約為12.9%，磁阻力周期為永磁體極距6 mm。采用優(yōu)化電樞長(zhǎng)度方法[11]減小磁阻力，優(yōu)化后電機(jī)平均推力基本不變，而推力波動(dòng)減小為5.23%，電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能較好。

圖8 穩(wěn)態(tài)推力曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

與傳統(tǒng)PMLSM結(jié)構(gòu)和原理不同，本文研究一種新型LPMVM，對(duì)其工作原理、電磁參數(shù)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明電機(jī)適合在工頻下低速運(yùn)行，得到以下結(jié)論：

(2)由于結(jié)構(gòu)特殊性，永磁磁密Gr次諧波磁場(chǎng)大于其基波磁場(chǎng)，而電樞磁場(chǎng)與傳統(tǒng)PMLSM相比Gr次諧波磁場(chǎng)也有所增大。

(3)根據(jù)磁路法分析知反電勢(shì)和推力與基波和Gr次諧波磁場(chǎng)有關(guān)，電機(jī)在低速下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)推力波動(dòng)小，可用于低速直驅(qū)系統(tǒng)中。

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Electromagnetic Parameters Analysis of a Novel Linear Permanent Magnet Vernier Motor

WANGMing-jie1,LIYan-yan1,JIAOLiu-cheng2,CHENGXian2

(1.Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou 450002,China; 2.Zhengzhou University，Zhengzhou 450001,China)

In order to keep the motor volume and pole pairs of armature unchanged and reduce the motor speed, a novel linear permanent magnet vernier motor (LPMVM) was proposed.The air-gap permeance about slots only on the armature was used to analyze the formulas of the fundamental and harmonic magnetic field, structure parameters, speed, no-load EMF and thrust.By using the finite element method (FEM), the curves of field distribution, compared harmonic results, no-load EMF and thrust were given.The results show that the electromagnetic parameters are related to the fundamental wave and harmonic wave, the force ripple is very small and it can be used in low speed direct drive system.

linear permanent magnet vernier motor (LPMVM); air-gap permeance; electromagnetic parameters; FEM

2015-08-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61075071)

TM351;TM359.4

A

1004-7018(2016)09-0050-04

王明杰(1982-)，男，博士研究生，研究方向直線電機(jī)理論及控制。