陳建毅，林星陵

(廈門城市職業(yè)學院，廈門 361008)

?

新型直線超聲波電動機的研究進展

陳建毅，林星陵

(廈門城市職業(yè)學院，廈門 361008)

直線超聲波電動機因其具有結構簡單、可直接驅動、定位精度高等優(yōu)點而受到廣泛關注。綜述了直線超聲波電動機的研究概況和進展，分析不同類型直線超聲波電動機的結構及驅動機理。

直線超聲波電動機；V型定子；H型定子；U型定子；塔型定子；面內模態(tài)；縱彎模態(tài)

0 引 言

超聲波電動機是一種全新驅動原理的微特電機，具有定位精度高、響應快、可直接驅動負載、結構簡單且易于微小型化、無電磁干擾等一些獨特優(yōu)點。因此，在精密儀器、微機電系統(tǒng)以及航空航天等領域里有著良好的應用前景。三十多年來，國內外研究學者開展了大量的研究工作[1-30]，成功研制了多種不同類型的超聲波電動機。

直線超聲波電動機是超聲波電動機一種很重要的類型和分支，其工作原理是利用壓電陶瓷的逆壓電效應激發(fā)出定子的超聲振動(微米級)，并借助定子、動子之間的摩擦作用來直接驅動動子做直線運動以及直接驅動負載輸出，從而實現將輸入的電能轉換為輸出的機械能[1]。近年來，直線超聲波電動機發(fā)展迅速，應用日益顯著。例如，以色列Nanomotion公司已經成功將直線超聲波電動機應用在精密驅動領域，并實現產品的產業(yè)化。德國、日本、美國等國家也已將這種新型驅動電機應用在一些高、精、尖的領域里[31]。

近年來，直線超聲波電動機的研究工作取得了不小的進展，已研制出V型結構、H型結構、U型結構等多種不同類型。本文綜述了近年來直線超聲波電動機的研究成果，對不同類型直線超聲波電動機的結構及運行機理進行歸類和分析。

1 V型直線超聲波電動機

1.1 電機定子的結構及運行機理[5-6]

V型直線超聲波電動機利用其定子激發(fā)出的2個正交工作模態(tài)(對稱振動模態(tài)和反對稱振動模態(tài))或者縱、彎復合振動模態(tài)，實現在驅動足處產生具有驅動作用的橢圓運動軌跡，從而推動動子(導軌)做直線運動。圖1為V型定子結構的示意圖[5]，主要由兩個蘭杰文振子(夾心式換能器結構)組成，呈左右對稱的V型結構。其中，蘭杰文振子通過預應力螺栓將前端蓋(含驅動足)、壓電陶瓷片以及后端蓋等部件緊固在一起，同時給壓電陶瓷片施加一定的預緊力。

圖1 V型定子的結構圖

如圖2所示[11]，當V型定子的左右兩個蘭杰文振子的壓電陶瓷片分別施加兩路相同頻率、相位差90°的激勵信號(A相和B相)時，定子的2個正交工作模態(tài)同時被激發(fā)出，即對稱振動模態(tài)和反對稱振動模態(tài)。如圖2(a)所示為對稱模態(tài)，當輸入的兩路激勵信號(A相和B相)同相時，定子工作在對稱振動模態(tài)，左右兩個振子做相同的伸縮運動，并在定子的頂點(驅動足處)合成為垂直方向的往復運動。如圖2(b)所示為反對稱模態(tài)，當輸入的兩路激勵信號(A相和B相)反相時，定子工作在反對稱振動模態(tài)，左右兩個振子做相反的伸縮運動，并在定子的頂點(驅動足處)合成為水平方向的往復運動。在這2個正交工作模態(tài)的共同作用下，定子的頂點(驅動足處)合成了橢圓運動軌跡，并借助定子與動子之間摩擦力，實現推動動子(導軌)做直線運動。

(a)對稱模態(tài)(垂直)(b)反對稱模態(tài)(水平)

圖2 V型定子的2個工作模態(tài)

1.2 V型直線超聲波電動機的研究情況

2009年，楊東、姚志遠等人設計制作一種具有連續(xù)變截面超聲變幅桿的V型直線超聲波電動機[5-6]。該電機利用超聲變幅桿原理來放大驅動足的振幅，從而獲得更大的輸出轉速和輸出推力。在50 N的預壓力和300 V(峰峰值)的驅動電壓的條件下，樣機的最高空載速度為235 mm/s，最大輸出推力達21.4 N。2012年，喬木等人設計制作一種雙階梯型超聲變幅桿的V型直線超聲波電動機[7]。該樣機的最高空載速度為206 mm/s，最大輸出推力為10.5 N。2012年，于會民等人提出了一種基于三滾子結構的夾持方案的V型直線超聲波電動機[8]。實驗表明，該夾持結構能夠有效地提高電機運行的穩(wěn)定性以及提高電機的輸出機械性能。樣機的輸出推力最大值從原先的20 N提高到26.8 N，提高了34%。2012年，胡寧等人設計了一種柔性鉸鏈夾持的V型直線超聲波電動機[9]。如圖3所示為所設計的圓弧柔性鉸鏈夾持元件的結構(材料為65 Mn)，主要包括了臂尾(厚度為2 mm)、支持臂(厚度為2 mm)以及3個柔性圓弧段(厚度為0.7 mm)等幾個部分。其中，兩邊2個圓弧柔性鉸鏈起彈簧作用，用于替代預壓力彈簧給定子與動子之間施加預壓力；中間1個圓弧柔性鉸鏈可以起到消除裝配應力的作用，同時減小對定子振動模態(tài)的影響。實驗表明，該柔性鉸鏈夾持元件可以直接作為線性彈簧，同時可以提高電機運行的穩(wěn)定性以及改善電機的振動特性。2015年，簡月等人在圓弧式柔性鉸鏈夾持方式的基礎上，提出了一種大切向剛度的梁式夾持方式[10]，如圖4所示。通過實驗對比了梁式夾持方式的電機與圓弧式夾持方式的電機的輸出特性。結果表明：梁式夾持方式的電機的輸出速度最大值達1 400 mm/s，比圓弧式夾持方式的電機增大了4.6倍；梁式夾持方式的電機的輸出推力最大值達37 N，比圓弧式夾持方式的電機增大了1.7倍。2015年，陳乾偉等人設計制作了一種單模態(tài)驅動雙向運動(正反向)的新型V型直線超聲波電動機[11]，如圖5所示。該樣機主要由V型定子、動子(導軌)和預壓力裝置等組成。其中，動子相對于V型定子傾斜安裝，傾斜角度為35°。在預壓力為65 N和激勵電壓為600 V(峰峰值)的條件下，當工作在對稱振動模態(tài)(激勵頻率為35.4 kHz)時，電機動子正向直線運動，最高空載速度和最大輸出推力分別為180 mm/s和14 N；當工作在反對稱振動模態(tài)(激勵頻率為38.4 kHz)時，電機動子反向直線運動，最大空載速度和最大輸出推力分別為125 mm/s和24 N。2015年，汪紅兵等人設計制作了一種壓電疊堆非共振V型直線超聲波電動機[12]，該電機采用了尺寸為10 mm×5 mm×3 mm的壓電疊堆作為定子。實驗結果表明，該樣機在93.5～96.7 kHz的頻率范圍內能夠穩(wěn)定運行；在激勵頻率96.7 kHz和驅動電壓5 V的條件下，電機最大輸出速度和最大輸出力分別為25.78 mm/s和2.14 N。2016年，Zhang Yanhu等人對V型直線超聲波電動機在Al2O3/Y-TZP、Al2O3/SiC、Al2O3/Si3N4和Al2O3/AlSiCp等四種不同摩擦副下的摩擦特性和輸出性能進行研究[13]。2014年，Yang Lin等人對V型直線超聲波電動機在不同溫度下的輸出特性進行研究[14]，溫度變化從-40°C到80°C。實驗結果發(fā)現，電機的輸出速度和輸出推力隨著溫度的升高而增大。

圖3 圓弧式柔性夾持元件

圖4 梁式柔性夾持元件

圖5 斜動子V型直線超聲波電動機的結構

2 H型直線超聲波電動機

2.1 電機定子的結構及運行機理[16]

H型直線超聲波電動機利用H型振子(夾心換能器結構形式[16]或者壓電陶瓷片粘貼式[15])的縱彎復合振動模態(tài)在其兩個驅動足形成橢圓運動軌跡，從而驅動動子做直線運動。圖6為夾芯換能器結構形式H型定子的示意圖[16]，左、右兩驅動桿(夾心換能器)分別通過預應力螺柱將定子的前蓋板、兩組壓電陶瓷(縱振和彎振)以及后蓋板等部件緊固為一體，并給壓電陶瓷施加一定預緊力；兩驅動桿前端部分通過橫桿連接在一起，形成H型結構。

圖6 H型定子的結構圖

圖7給出了電機定子對動子在一個振動周期內驅動的完整過程[16]，當電機左、右兩驅動桿的壓電陶瓷片上施加兩路相同頻率、相位差90°的激勵信號時，H型定子的一階縱振L1和二階彎曲振動B2同時被激發(fā)出，左、右兩桿產生了交替的伸縮運動與彎曲運動，并在其驅動端質點合成橢圓軌跡運動，再借助定子與動子之間摩擦力，驅動動子(導軌)做直線運動。若要實現動子(導軌)做反向的直線運動，可通過改變輸入的兩路激勵信號的相位關系，從而使驅動端質點做逆向的橢圓軌跡運動。

圖7 H型定子的驅動過程

2.2 H型直線超聲波電動機的研究情況

2013年，賀紅林等人提出一種壓電陶瓷片粘貼式H型振子的直線超聲波電動機[15]。采用有限元對H型振子的振動模態(tài)和諧響應進行仿真和分析，獲得H振子的工作模態(tài)和振幅大小。利用激光測振儀測得樣機定子的縱振的振幅幅值為1.2 μm，以及彎振的振幅幅值為1.4 nμm。2015年，賀紅林等人提出一種夾心換能器結構形式的H型振子的直線超聲波電動機[16]。利用有限元法建立了定子機電耦合的有限元模型，在200 V電壓激勵下，其縱振的諧振頻率為48.995 kHz，振幅幅值為8 μm；彎振的諧振頻率為48.840 kHz，振幅幅值為6 μm。

3 U型直線超聲波電動機

3.1 電機定子的結構及運行機理[17,32-33]

U型直線超聲波電動機利用U型定子的縱彎復合振動模態(tài)或者2個正交工作模態(tài)(對稱模態(tài)和反對稱模態(tài))進行驅動，并以U型定子的頂點作為驅動足推動動子做直線運動。圖8為U型定子結構的示意圖[17]，該定子主要由U型結構的金屬彈性體以及壓電陶瓷片構成。其驅動原理如圖9所示[17,32-33]，當U型定子兩個振動桿的壓電陶瓷片上施加兩路相同頻率、相位差90°的激勵信號時，定子同時被激發(fā)出對稱振動模態(tài)和反對稱振動模態(tài)，在這兩個正交工作模態(tài)的共同作用下，U型定子的頂點(驅動足)形成橢圓軌跡運動，并借助定子與動子之間的摩擦力，推動動子做直線運動。

圖8 U型定子的結構

圖9 U型電機的工作原理

3.2 U型直線超聲波電動機的研究情況

2012年，蘇松飛等人設計制作了一種基于柔性夾持的新型U型直線超聲波電動機[17]。該電機樣機的諧振頻率為71.40 kHz，在預壓力25 N和驅動電壓400 V(峰峰值)的條件下，其最大輸出速度和最大輸出推力分別為470 mm/s和9 N。2014年，賀紅林等人在H型直線超聲波電動機的基礎上，提出一種U型變截面的直線超聲波電動機[18]。該電機樣機的諧振頻率為78.11 kHz，在驅動電壓240 V(峰峰值)的條件下，輸出速度最大值為125.6 mm/s。

4 塔形直線超聲波電動機

為了解決當前直線超聲波電動機沒辦法實現相互獨立控制法向振動以及切向振動的問題，陳乾偉等人設計制作了一種能夠實現工作模態(tài)獨立控制的塔形直線超聲波電動機[19]。圖10為塔形定子結構的示意圖[19]，主要由塔形的金屬彈性體(包含兩個正方形截面的柱狀振動桿)以及6片壓電陶瓷片構成。該電機定子設計有2個非共面的正交工作模態(tài)，即x-z面內的對稱振動模態(tài)(由A相信號單獨激勵)以及y-z面內的彎振模態(tài)(由B相信號單獨激勵)。通過控制A相信號和B相信號就可以實現獨立控制2個非共面的正交工作模態(tài)，從而實現獨立控制法向振動以及切向振動。通過實驗測試，電機在解耦控制的條件下，當固定A相信號的驅動電壓值時，樣機的輸出速度與B相信號的電壓成正比關系；當固定B相信號的驅動電壓值時，樣機的輸出速度與A相信號的電壓成非線性關系。當A相信號和B相信號的驅動電壓都為400 V(峰峰值)時，樣機的輸出速度最大值為420 mm/s。

圖10 塔形定子的結構

5 面內縱彎型直線超聲波電動機

5.1 電機的結構及運行機理[20]

面內縱彎型直線超聲波電動機利用矩形板定子激發(fā)出的縱振、彎振振動模態(tài)實現驅動動子的直線運動。如圖11為單驅動足的面內縱彎型直線超聲波電動機工作原理示意圖[20]，該電機定子是由一塊含有單驅動足的矩形金屬板(如磷青銅材料)以及8片壓電陶瓷片構成。矩形金屬彈性體的上面和下面均粘貼有4片PZT壓電陶瓷片，并且上面4片壓電陶瓷片的極化方向和下面4片壓電陶瓷片的極化方向是成對稱的。當矩形振子的壓電陶瓷片施加兩路相同頻率、相位差90°的激勵信號時，定子的一階縱振L1和二階彎曲振動B2同時被激發(fā)，在定子的單驅動足處合成了橢圓運動軌跡，借助定子與動子之間摩擦力，驅動動子(導軌)向右或者向左做直線運動。

圖11 面內縱彎模態(tài)直線超聲波電動機的工作原理

5.2 面內縱彎型直線超聲波電動機的研究情況

2010年，胡丹等人設計制作了一臺單驅動足的面內縱彎模式的直線超聲波電動機[21]。該電機樣機的諧振頻率為43.68 kHz，在預壓力8.5 N的條件下，樣機的輸出速度最大值為28.6 mm/s，輸出推力最大值為2 N。2012年，萬志堅設計一種開有4個雙圓頭長孔的雙驅動足矩形壓電振子的直線超聲波電動機[22]。通過有限元仿真和分析，該開孔的矩形壓電振子的振幅明顯比沒有開孔的振幅增大。2014年，萬志堅等人設計制作了一臺開有4個雙圓頭長孔的單驅動足矩形壓電振子的直線超聲波電動機[23]。通過實驗對比了有開孔與沒有開孔電機樣機的輸出特性。結果表明：有開孔的電機樣機的輸出推力和輸出速度明顯變大。2011年，時運來等人設計了一種具有振幅放大結構的基于面內縱彎型直線超聲波電動機[24]。該電機在矩形壓電振子設計了一個三角形結構，該三角形結構可以將振子的振幅放大。通過對比不同夾角的三角形結構電機樣機的輸出性能，得到夾角為20°的電機樣機的最大輸出速度以及最大輸出推力分別能達到98 mm/s和3.2 N。2015年，孫士平等人在時運來設計的電機的基礎上，設計了一種雙足反向型的面內縱彎模式的直線超聲波電動機[25]。該電機在矩形板振子設計了兩個三角形結構，用于放大振幅以及驅動兩導軌實現反向直線輸出。通過建立的有限元模型仿真電機的輸出性能，仿真得到電機的最大空載速度能夠達到120 mm/s，最大輸出推力達到30 N。

6 夾心式縱彎型直線超聲波電動機

2010年，石勝君等人研制了一種單驅動足的大功率縱彎復合型直線超聲波電動機[26]。圖12為定子結構的示意圖，主要由2個夾心式換能器和2個指數型變幅桿組成，中間部分設計有一個驅動足。該電機通過定子激發(fā)出的縱振和彎振在其驅動足形成一個具有驅動功能的橢圓軌跡，從而實現驅動動子作直線運動。通過實驗測試，該樣機的輸出速度最大值達1 280 mm/s，輸出推力的最大值達45 N。2010年，劉英想等人研制了一種T型單驅動足的大功率直線超聲波電動機[27]。如圖13所示，該電機定子主要由3個夾心式換能器和3個指數型變幅桿組成，并布置成T型，單驅動足設在3個變幅桿結合處。通過實驗測試，電機樣機的輸出速度最大值為1 160 mm/s，輸出推力最大值為20 N。2012年，劉英想等人研制了一種雙驅動足的縱振復合直線超聲波電動機[28]。如圖14所示，該電機定子由2個豎直放置的夾心式換能器以及1個水平放置的夾心式換能器組成。其中，水平放置的換能器兩端的指數型變幅桿小端與2個豎直換能器的變幅桿大端側面連接，兩個驅動足設在2個豎直換能器的指數型變幅桿小端面處。通過實驗測試，樣機的最大輸出速度和最大輸出推力分別為602 mm/s和32 N。同年，對該雙驅動足的縱振復合直線超聲波電動機的定子進一步改進，水平換能器的兩端指數型變幅桿的小端與兩個豎直換能器變幅桿的結合處設計在指數型變幅桿的小端面位置[29]。實驗測試，改進樣機的輸出速度最大值提高到854 mm/s，輸出推力最大值增大到40 N，分別增加了42%和25%。2013年，Yang Xiaohui等人[30]設計制作了一種雙足的縱彎復合型直線超聲波電動機。該電機定子采用夾心式換能器結構，采用2組彎振的壓電陶瓷。該電機樣機的最高輸出速度為560 mm/s，最大輸出推力達55 N。

圖12 夾心式縱彎復合直線超聲波電動機定子的結構圖

圖13 T型單足直線超聲波電動機定子的結構圖

圖14 縱振復合雙足直線超聲波電動機定子的結構圖

7 結 語

直線超聲波電動機是利用壓電陶瓷的逆效應實現從電能到機械能轉換，直接驅動動子做直線運動和直接輸出動力，具有定位精度高、易于實現微小型化和輕量化等優(yōu)點，在小型精密驅動的應用領域里具有明顯的優(yōu)勢，成為近年來的一個研究熱點。本文重點綜述了近年來多種新型直線超聲波電動機的研究進展和取得的成果。相信隨著這些新型直線超聲波電動機的性能以及穩(wěn)定性的深入研究、開發(fā)和產業(yè)化，將使得直線超聲波電動機在小型精密驅動以及更多的工程應用領域中發(fā)揮作用。

[1] 趙淳生.超聲波電機技術與應用[M].北京：科學出版社,2007.

[2] 陳建毅,鄭祝堂,陳方輝.模態(tài)轉換型超聲波電機的驅動機理與研究進展[J].微電機,2013, 46(6):76-82.

[3] TOMOAKI M.Micro ultrasonic motor using a one cubic millimeter stator[J].Sensors and Actuators A,2014,213:102-107.

[4] QU Wenchu,YANG Ming,MENG Fan,et al.Continuous high-performance drive of rotary traveling-wave ultrasonic motor with water cooling[J].Sensors and Actuators A,2015,222:220-227.

[5] 楊東,姚志遠.雙變幅桿V形直線超聲波電動機研究[J].壓電與聲光,2009,31(5):685-687.

[6] 姚志遠,楊東,趙淳生.桿結構直線超聲波電動機的結構設計和功率流分析[J].中國電機工程學報,2009,29(24):56-60.

[7] 喬木，洪尚任.雙蘭杰文振子V型直線超聲波電動機的設計與實驗[J].微特電機,2012,40(5):40-42.

[8] 于會民,王寅,陳乾偉,等.三滾子結構夾持的直線型超聲波電動機[J].機械科學與技術,2012,31(1):250-254.

[9] 胡寧,姚志遠,趙文濤.直線超聲波電動機柔性夾持元件的設計[J].中國機械工程,2012,23(9):1089-1091.

[10] 簡月,姚志遠,楊模尖,等.V型直線超聲波電動機梁式夾持的結構設計[J].光學精密工程,2015,23(5):1358-1364.

[11] 陳乾偉,時運來,黃衛(wèi)清.單模態(tài)驅動雙向運動的斜動子V形直線超聲電機[J].南京航空航天大學學報,2015,47(1):139-144.

[12] 汪紅兵,李志榮,孫春華.一種壓電疊堆非共振V形直線超聲波電動機研究[J].微特電機,2015,43(10):12-14.

[13] ZHANG Yanhu,QU Jianjun,LI Jinbang.Friction and wear behavior of linear standing-wave ultrasonic motors with V-shape transducers[J].Tribology International,2016,95:95-108.

[14] YANG Lin,JIANG Chao,YAO Zhiyuan.The research on the performance of linear ultrasonic motor under different temperature[J].Journal of Vibroengineering,2014,16(2):792-799.

[15] 賀紅林,武冬梅,何文叢,等.H-結構薄板縱彎復合模態(tài)驅動的壓電直線電機[J].振動與沖擊,2013,32(5):1-5.

[16] 賀紅林,肖煜涵.準H超聲換能結構驅動的直線電機動力學特性分析[J].南昌航空大學學報(自然科學版),2015,29(1):20-26.

[17] 蘇松飛,姚志遠,耿冉冉,等.U形直線超聲波電動機結構設計[J].哈爾濱工程大學學報,2012,33(6):759-763.

[18] 賀紅林,何文叢,劉文光.U型變截面薄板面內復合模態(tài)驅動的直線超聲波電動機[J].振動與沖擊,2014,33(18):65-71.

[19] 陳乾偉,鞠全勇,黃衛(wèi)清,等.工作模態(tài)控制解耦的塔形直線超聲波電動機[J].振動、測試與診斷,2015,35(1):107-111.

[20] 萬志堅,胡泓.面內彎縱型直線超聲波電動機的驅動與摩擦分析[J].振動、測試與診斷,2014,34(2):20-22.

[21] 胡丹,洪尚任,林華,等.基于面內振動的縱彎模式超聲波直線電機的設計與實驗[J].微電機,2010,43(9):20-22.

[22] 萬志堅.基于面內模態(tài)的直線超聲微電機研究[J].微電機,2012,45(2):30-33.

[23] WAN Zhijian,HU Hong.Modeling and experimental analysis of the linear ultrasonic motor with in-plane bending and longitudinal mode[J].Ultrasonics,2014,54:921-928.

[24]SHIYunlai,ZHAOChunsheng.Anewstanding-wave-typelinearultrasonicmotorbasedonin-planemodes[J].Ultrasonics,2011,51(4):397-404.

[25] 孫士平,胡政.雙足反向型直線超聲波電動機的優(yōu)化設計及性能仿真[J].中國機械工程,2015,26(13):1783-1788.

[26] 石勝君,陳維山,劉軍考,等.大推力推挽縱振彎縱復合直線超聲波電動機[J].中國電機工程學報,2010,30(9):55-22.

[27]LIUYingxiang,CHENWeishan,LIUJunkao,etal.Ahigh-powerlinearultrasonicmotorusinglongitudinalvibrationtransducerswithsinglefoot[J].IEEETransactionsonUltrasonics,FerroelectricsandFrequencyControl,2010,57(8):1860-1867.

[28] 劉英想,姚郁,陳維山,等.縱振復合雙足直線超聲波電動機[J].西安交通大學學報,2012,46(8):111-115.

[29]LIUYingxiang,LIUJunkao,CHENWeishan,etal.AU-shapedlinearultrasonicmotorusinglongitudinalvibrationtransducerswithdoublefeet[J].IEEETransactionsonUltrasonics,FerroelectricsandFrequencyControl,2012,59(5):981-989.

[30]YANGXiaohui,LiIUYingxiang,CHENWeishan,etal.LongitudinalandbendinghybridlinearultrasonicmotorusingbendingPZTelements[J].CeramicsInternational,2013,39:S691-S694.

[31] 時運來.新型直線超聲波電動機的研究及其在運動平臺中的應用[D].南京：南京航空航天大學,2011.

[32] 蘇松飛.U形直線超聲波電動機設計和實驗及其并聯性能研究[D].南京：南京航空航天大學,2012.

[33] 趙雷.基于柔性鉸鏈設計的直線超聲波電動機運動平臺動力學研究[D].南京：南京航空航天大學,2012.

Recent Development on the Linear Ultrasonic Motor

CHENJian-yi,LINXing-ling

(Xiamen City University,Xiamen 361008,China)

The linear ultrasonic motor is widely attractive for its characteristics, such as a simple structure, a direct and straight drive, a high precision, etc.In this paper, the recent developments of the linear ultrasonic motor were summarized.The structure and driving mechanism of different linear ultrasonic motors were analyzed.

linear ultrasonic motor; V-shaped stator; H-shaped stator; U-shaped stator; a tower-type stator; mode in-plane; longitudinal and bending modes

2016-02-05

2014年福建省高校杰出青年科研人才培育計劃(JA-14424)

TM359.9

A

1004-7018(2016)09-0097-05

陳建毅(1979-)，男，博士，副教授，主要從事超聲波電動機開發(fā)研究。