郭 巍，李光軍

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

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基于改進的滑模觀測器永磁同步電動機轉(zhuǎn)速估計

郭 巍，李光軍

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

傳統(tǒng)滑模觀測器因滑模固有抖振會使電機速度與轉(zhuǎn)子位置估計存在誤差，為了準(zhǔn)確估計永磁同步電動機轉(zhuǎn)子位置與速度，提出了一種帶鎖相環(huán)的滑模觀測器，將鎖相環(huán)和滑模觀測器結(jié)合起來估計轉(zhuǎn)速，這種方法能夠有效抑制滑模觀測器抖動現(xiàn)象。仿真表明采用鎖相環(huán)跟蹤轉(zhuǎn)子速度與位置有效地提高了估計精度，實驗證明了所提方法的正確性和可行性。

永磁同步電動機；滑模觀測器；無位置傳感器；鎖相環(huán)

0 引 言

近年來無位置傳感器檢測方法得到廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)外提出的永磁同步電動機無位置傳感器檢測方法主要有模型參考自適應(yīng)法、擴展卡爾曼濾波器、高頻信號注入法、滑模觀測器等方法[1-2]。文獻(xiàn)[3]采用模型參考自適應(yīng)法，能夠有效估計轉(zhuǎn)子位置，其準(zhǔn)確性依賴于模型參數(shù)。文獻(xiàn)[4]設(shè)計了擴展卡爾曼濾波器實現(xiàn)永磁同步電動機控制，擴展卡爾曼濾波模型復(fù)雜，增加了方案實現(xiàn)難度。文獻(xiàn)[5]基于高頻信號注入法檢測轉(zhuǎn)子位置實現(xiàn)低速階段電機控制。文獻(xiàn)[6]提出一種高速滑模觀測器從電機反電勢中提取轉(zhuǎn)子位置和速度信息?；Ｓ^測器具有響應(yīng)速度快、魯棒性強、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點。但傳統(tǒng)滑模觀測器存在抖動現(xiàn)象，直接影響觀測精度。本文采用鎖相環(huán)和滑模觀測器相結(jié)合的方法估計轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速，通過檢測電機的電壓和電流信號，利用鎖相環(huán)估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，削弱了固有抖振的影響，達(dá)到了理想的效果。

1 常規(guī)滑模觀測器

根據(jù)表貼式永磁同步電動機在靜止α-β下電壓方程:

(1)

由式(1)可得表貼式永磁同步電動機在靜止α-β坐標(biāo)下狀態(tài)方程：

(2)

式中：eα，eβ為反電勢；ωr為電機角速度；φf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；θr為電機角位置；iα，iβ為定子電流；uα，uβ為定子電壓；RS為定子電阻；LS為定子電感?？芍D(zhuǎn)子位置：

(3)

構(gòu)建滑模觀測器：

(4)

(5)

(6)

滿足上式的K的取值范圍：

(7)

當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模切換面以后，等效控制理論可知滑模切換面滿足：

(8)

(9)

ωc為低通濾波器截止頻率。低通濾波器會產(chǎn)生相位延遲，需要對相位進行補償。補償角度：

(10)

補償后的轉(zhuǎn)子位置：

(11)

補償后的轉(zhuǎn)子角速度：

ω=dθ/dt

(12)

由于滑模自身的結(jié)構(gòu)使得反電勢估計值存在高頻抖動，通過式(11)、式(12)估計出來的位置和轉(zhuǎn)速信息存在誤差，為了解決這一問題，通過滑模觀測器與鎖相技術(shù)相結(jié)合，從估計的反電勢中提取轉(zhuǎn)速信息，減小了傳統(tǒng)滑模觀測器因抖振現(xiàn)象產(chǎn)生的誤差。

2 帶鎖相環(huán)的滑模觀測器

鎖相環(huán)系統(tǒng)一般由鑒相器(PD)、壓控振蕩器(LPF)、環(huán)路濾波器組成(VCO)，通過輸出與給定信號的相位差來控制輸出信號頻率[8]。采用鎖相環(huán)的方法能夠增加控制系統(tǒng)的魯棒性，避免估計量受外界干擾的影響[11]。鎖相環(huán)系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖中，實際轉(zhuǎn)子位置與估計轉(zhuǎn)子位置差值相當(dāng)于鎖相環(huán)的鑒相器環(huán)節(jié)，Δe經(jīng)過比例積分環(huán)節(jié)得到轉(zhuǎn)速，相當(dāng)于鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器，轉(zhuǎn)速經(jīng)過積分得到轉(zhuǎn)子位置過程相當(dāng)于鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)中的壓控振蕩器，通過鎖相環(huán)觀測出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，當(dāng)某一時刻，估算的轉(zhuǎn)子位置偏小，經(jīng)過鑒相器環(huán)節(jié)后Δθ誤差變大，Δθ經(jīng)過環(huán)路濾波器和壓控振蕩器估算后輸出變大，進而使轉(zhuǎn)速增大，最終使得估計轉(zhuǎn)子位置和實際接近[9]。

圖2 轉(zhuǎn)子位置速度跟蹤框圖

(13)

(14)

而轉(zhuǎn)子角度可以通過積分獲得：

(15)

3 計算機仿真

為了驗證理論的準(zhǔn)確性，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型。電機的極對數(shù)2對，額定功率為7.5kW，額定轉(zhuǎn)速1 500r/min，額定電壓220V，轉(zhuǎn)速給定800r/min。采用滑模觀測器輸出的速度和位置作為反饋，圖3為實際轉(zhuǎn)速和觀測轉(zhuǎn)速?？梢钥闯龉烙嫷霓D(zhuǎn)速有明顯的高頻抖動成分。

為了改善或削弱高頻抖動，采用鎖相環(huán)和滑模結(jié)合對轉(zhuǎn)速估計，圖4為800r/min時實際角速度與帶有鎖相環(huán)的滑模觀測器估計角速度，帶有鎖相環(huán)的滑模觀測器估算出的角速度更加平滑，波動更小。

圖5為兩種方法轉(zhuǎn)速誤差對比，圖5(a)為傳統(tǒng)滑模觀測轉(zhuǎn)速誤差，可以看到有較大波動，采用鎖相滑模觀測后，轉(zhuǎn)速誤差圖為5(b)所示，帶有鎖相環(huán)的滑模觀測轉(zhuǎn)速更加平滑、穩(wěn)定。

圖3 800r/min時實際轉(zhuǎn)速和觀測轉(zhuǎn)速

圖4 800r/min時實際轉(zhuǎn)速和鎖相環(huán)觀測轉(zhuǎn)速

(a)傳統(tǒng)滑模觀測轉(zhuǎn)速誤差(b)鎖相滑模觀測轉(zhuǎn)速誤差

圖5 傳統(tǒng)滑模觀測轉(zhuǎn)速、鎖相滑模觀測轉(zhuǎn)速誤差圖

滑模觀測轉(zhuǎn)子位置，由于其高頻抖動成分，使得實際轉(zhuǎn)子位置與估計轉(zhuǎn)子位置有誤差。圖6(a)為800r/min時實際轉(zhuǎn)子位置與估計轉(zhuǎn)子位置，從圖6(b)可以看出估計的轉(zhuǎn)子位置有一定偏差。

(a)傳統(tǒng)滑模觀測轉(zhuǎn)子位置(b)轉(zhuǎn)子位置誤差圖

圖6 800r/min時實際、滑模觀測轉(zhuǎn)子位置及位置誤差圖

采用鎖相環(huán)后的轉(zhuǎn)子位置觀測如圖7(a)所示，帶有鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估計能夠很好地跟蹤實際位置，從圖7(b)可以看出轉(zhuǎn)子位置誤差很小，波動平緩。

(a)鎖相滑模觀測轉(zhuǎn)子位置(b)轉(zhuǎn)子位置誤差圖

圖7 800r/min時實際、帶鎖相環(huán)估計轉(zhuǎn)子位置及位置誤差圖

4 實驗研究

根據(jù)永磁同步電動機控制系統(tǒng)，用TM320F28335DSP作為主控制芯片，搭建了實驗系統(tǒng)，實驗平臺如圖8所示，實驗電機參數(shù)如表1所示。

圖8 控制系統(tǒng)實驗平臺

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定功率P/kW7.5額定轉(zhuǎn)矩T/(N·m)48額定轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)1500定子電阻R/Ω0.104額定電壓u/V220繞組電感L/mH0.77額定電流i/A32轉(zhuǎn)矩系數(shù)T/(N·m·A-1)1.5額定頻率f/Hz200轉(zhuǎn)動慣量J/(kg·m2)0.0095極對數(shù)p2電機重量m/kg40

圖9(a)、圖9(b)是在中速600r/min時，傳統(tǒng)滑模觀測器估計轉(zhuǎn)子位置和帶有鎖相環(huán)的滑模觀測器估計轉(zhuǎn)子位置圖。從圖9(a)可以看出，傳統(tǒng)滑模觀測估計轉(zhuǎn)子位置有較大高頻抖動，估計不準(zhǔn)確，圖9(b)帶有鎖相環(huán)的滑模觀測波形平滑，抖動明顯減弱，達(dá)到理想的效果。

(a)n=600r/min傳統(tǒng)滑模觀測(b)n=600r/min鎖相滑模觀測

圖9 傳統(tǒng)滑模觀測器、鎖相滑模觀測器分別估計轉(zhuǎn)子位置波形

轉(zhuǎn)子速度從反電勢信號中提取出來，避免直接用反正切、積分運算抖動帶來的影響。圖10(a)給出從500r/min升到800r/min時滑模估測轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速，可以看出由于抖振，滑模觀測有一定波動。圖10(b)為采用鎖相環(huán)時，從500r/min升到800r/min時估測速度與實際速度，估測速度平穩(wěn)、波動小。

(a)傳統(tǒng)滑模觀測(b)鎖相滑模觀測

圖10 傳統(tǒng)滑模觀測器、鎖相滑模觀測器分別估計轉(zhuǎn)速波形

5 結(jié) 語

本文通過建立永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型，在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上，采用鎖相環(huán)方法從反電勢中提取轉(zhuǎn)子位置和速度信息，通過仿真和實驗對該方法做了詳細(xì)的驗證。結(jié)果表明，帶有鎖相環(huán)的滑模觀測器減小了系統(tǒng)的抖振，所涉及的鎖相環(huán)能夠有效提高觀測精度；采用鎖相環(huán)對轉(zhuǎn)子位置和速度估算更加準(zhǔn)確，具有穩(wěn)定性、可行性。

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Speed Estimation of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved Sliding Mode Observer

GuoWei,LIGuang-jun

(Beihang University,Beijing 100191,China)

The traditional sliding mode observer estimated motor speed and rotor position exist errors for its buffeting.In order to accurately estimate the rotor position and motor speed, a sliding mode observer with phase-locked loop was proposed.The phase-locked loop and the sliding mode observer were combined to estimate motor speed can effectively restrain dithering phenomenon.Simulation shows that using phase-locked loop to track motor speed and rotor position can effectively improve the estimation precision.The experiments show the validity and feasibility of the method.

permanent magnet synchronous motors(PMSM); sliding-mode observer; position sensorless; phase-locked loop

2016-04-11

TM351

A

1004-7018(2016)09-0089-03

郭巍(1992-)，男，碩士研究生。