劉 展，金勇進(jìn)

(中國人民大學(xué)a.統(tǒng)計學(xué)院；b.應(yīng)用統(tǒng)計科學(xué)研究中心，北京100872)

基于傾向得分匹配與加權(quán)調(diào)整的非概率抽樣統(tǒng)計推斷方法研究

劉 展a，金勇進(jìn)b

(中國人民大學(xué)a.統(tǒng)計學(xué)院；b.應(yīng)用統(tǒng)計科學(xué)研究中心，北京100872)

文章針對非概率抽樣統(tǒng)計推斷問題，提出了一種解決方法：首先采用傾向得分匹配選擇樣本，然后采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法對匹配樣本進(jìn)行加權(quán)調(diào)整來估計目標(biāo)總體，并比較不同方法估計的效果。蒙特卡羅模擬與實證研究表明：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率小于3時，三種加權(quán)方法估計的效果均比未加權(quán)時匹配樣本的估計效果好；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率不小于3時，傾向得分事后分層調(diào)整與未加權(quán)的匹配樣本估計效果較好。

傾向得分；匹配；加權(quán)調(diào)整；非概率

0 引言

在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時代，大數(shù)據(jù)還不能代替總體，但大數(shù)據(jù)下的抽樣仍然是必要的。只是由于數(shù)據(jù)的大體量、非結(jié)構(gòu)，且數(shù)據(jù)來源復(fù)雜化，難以構(gòu)造抽樣框，使得一些抽取的樣本屬于非概率樣本，難以將傳統(tǒng)的抽樣推斷理論應(yīng)用到非概率樣本中。與此同時，隨著網(wǎng)絡(luò)調(diào)查特別是網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本的發(fā)展，非概率抽樣重新引起了人們廣泛的關(guān)注與重視，如何解決非概率抽樣的統(tǒng)計推斷問題，不僅是大數(shù)據(jù)背景下抽樣調(diào)查面臨的嚴(yán)重挑戰(zhàn)，也是網(wǎng)絡(luò)調(diào)查發(fā)展的迫切需求。

解決非概率抽樣統(tǒng)計推斷問題的一種方法就是樣本匹配。樣本匹配多年來一直被用于觀察性研究中，主要目的是根據(jù)一個或多個協(xié)變量找到與處理組相匹配（近似）的對照組，從而減少處理效應(yīng)估計的偏差，直到最近才被提倡用于網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本的相關(guān)調(diào)查中[1]。所謂網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本[2]就是愿意完成網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的網(wǎng)絡(luò)訪問（上網(wǎng)）人群，這就意味著存在一個潛在的受訪者的樣本數(shù)據(jù)庫，在未來的數(shù)據(jù)收集中，如果他們被選擇為調(diào)查對象，他們將愿意配合完成調(diào)查。目前已有研究者對網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本調(diào)查中的樣本匹配問題進(jìn)行了一些研究。Rivers[3]在2006年就提出可使用樣本匹配從網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本中抽取代表性樣本。Vavreck與Rivers[4]在2008年采用了這種方法，他們首先從公布的美國社區(qū)調(diào)查文檔中抽取了一個38000人的隨機(jī)樣本，并對每個隨機(jī)樣本單元從網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本中找到了最近的匹配單元，并利用匹配單元的調(diào)查數(shù)據(jù)來估計總體。Rivers與Bailey(2009)[5]使用了2008年美國總統(tǒng)選舉的數(shù)據(jù)評價了利用從網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本中選擇的匹配樣本進(jìn)行推斷的效果，提出由于不完美的匹配，有必要在匹配后對匹配樣本進(jìn)一步加權(quán)調(diào)整。Terhanian與Bremer(2012)[6]基于平行調(diào)查（一個隨機(jī)數(shù)字撥號電話調(diào)查和一個網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本調(diào)查）使用傾向得分來選擇匹配樣本，相對于直接基于協(xié)變量的匹配來說，傾向得分匹配具有將匹配的維度降為一維的優(yōu)點，這極大的簡化了匹配的過程，因而受到廣泛的使用。事實上，傾向得分已經(jīng)被用于非概率抽樣的加權(quán)調(diào)整階段(Terhanian et al.，2001;Lee&Valliant，2009)，直到最近才被引入非概率調(diào)查的匹配抽樣之中(Rivers，2007;Terhanian&Bremer， 2012)?；诖耍疚目紤]在非概率樣本選擇階段采用傾向得分來選擇匹配樣本，同時為了減少不完美匹配造成的偏差，進(jìn)一步采用傾向得分對匹配樣本進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，從而降低估計的偏差，提高估計的精度。

本文針對非概率抽樣的統(tǒng)計推斷問題，提出在樣本選擇階段采用傾向得分匹配選擇匹配樣本，進(jìn)一步對匹配后的樣本采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，估計目標(biāo)總體，并比較各種方法估計的效果，以期豐富非概率抽樣的統(tǒng)計推斷問題研究，促進(jìn)非概率抽樣的廣泛應(yīng)用，也給大數(shù)據(jù)時代下海量數(shù)據(jù)的處理與分析提供一定的啟示。

1 非概率抽樣的統(tǒng)計推斷方法

對于非概率抽樣的統(tǒng)計推斷，可分為兩個階段來考慮，第一個階段是非概率樣本的選擇階段，可考慮采用傾向得分匹配來選擇樣本；第二個階段是加權(quán)調(diào)整階段，主要是對第一階段選擇的匹配樣本進(jìn)行傾向得分加權(quán)調(diào)整，最終實現(xiàn)對目標(biāo)總體的估計。

1.1 基于傾向得分匹配的樣本選擇

傾向得分為在給定協(xié)變量Xi的條件下，個體i接受處理的條件概率[7]。假設(shè)是否接受處理為Di（接受處理，Di=1；否則Di=0），則第i個單元的傾向得分定義為：p(Xi)=P(Di=1|Xi)。根據(jù)傾向得分來進(jìn)行匹配的方法就是傾向得分匹配（Propensity Score Matching，PSM)。這里，所謂的匹配就是假設(shè)個體i屬于處理組，找到屬于對照組的某個體 j，使得個體 j與個體i的協(xié)變量或傾向得分取值盡可能相似，即Xi?Xj或p(Xi)?p(Xj)。為了刻畫個體j與個體i之間的相似（相近）程度，產(chǎn)生不同的距離函數(shù)定義方法，也由此產(chǎn)生不同的匹配方法，常用的匹配方法有：最近鄰匹配、卡鉗與半徑匹配、分層或區(qū)間匹配、核與局部線性匹配等。

基于傾向得分匹配樣本選擇的基本思想是首先從抽樣框（包含一系列的協(xié)變量）中抽取一個概率樣本，其中目標(biāo)總體單元個數(shù)為N，樣本量為n，每個單元i都有一個目標(biāo)變量Yi和一些協(xié)變量組成的向量 Xi=(Xi1，Xi2，...，Xip)，i=1…n，p為協(xié)變量的個數(shù)，稱這個樣本為目標(biāo)樣本，因為這是一個概率樣本，因此具有總體的代表性。為了便于討論，假設(shè)從抽樣框中抽取的概率樣本為簡單隨機(jī)樣本。本來將調(diào)查目標(biāo)樣本中的對象，但是當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)樣本的調(diào)查比較困難時，并不要求用目標(biāo)樣本中的對象完成調(diào)查，相反地尋找網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本（包含了與抽樣框相同的一系列協(xié)變量）中與目標(biāo)樣本對象相似（近）的成員，稱為匹配單元，匹配單元的集合稱為匹配樣本，邀請匹配樣本單元完成調(diào)查。假設(shè)匹配樣本的回答率為100%，可以看到匹配樣本本質(zhì)上屬于非概率的樣本。這里，在尋找網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本中與目標(biāo)樣本對象相似（近）的成員，即選擇匹配樣本時，采用傾向得分匹配方法。引入二值示性變量Di，如果單元i在目標(biāo)樣本中，則Di=1（相當(dāng)于接受處理），否則Di=0，在本文中Di=0表示單元i在網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本中。傾向得分匹配方法具體步驟如下：

（1）估計傾向得分

傾向得分常常需要估計，在估計 p(Xi)=P(Di=1|Xi)時，可使用參數(shù)估計(probit或logit)或非參數(shù)估計，最流行的方法為logit，即常常將示性變量（D）作為因變量，單元的協(xié)向量 X作為解釋變量建立Logistic回歸模型來得到。具體地，假設(shè)Xi都經(jīng)過中心化變換，則有：

由式（1）可得：

（2）匹配樣本的選擇

當(dāng)選擇匹配樣本時，對目標(biāo)樣本的每個成員，有必要在網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本中找到最近的匹配單元，可以采用一些匹配方法，方法之一就是最近鄰匹配。最近鄰匹配（Nearest Neighbor Matching，NNM）[8]包括單一無放回最近鄰匹配、單一有放回最近鄰匹配和多重最近鄰匹配，本文主要采取單一無放回最近鄰匹配。設(shè)集合

為目標(biāo)樣本（D=1）中每個單元i的一個鄰域，|| ||是一個范數(shù)，如1-范數(shù)、2-范數(shù)、￥-范數(shù)等。單一無放回最近鄰匹配就是將與Xi最近的Xj對應(yīng)的一個網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本單元（Dj=0）選擇為匹配單元，且該匹配單元僅能匹配一個目標(biāo)樣本單元。當(dāng)然匹配方法不一定在所有的情形下都是非常有效的，當(dāng)它滿足以下兩個條件[9]時最可能有效：

假設(shè)1：可忽略性。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本關(guān)于用于匹配的變量（簡稱匹配變量）是可忽略的。這意味著如果本文檢驗匹配變量值完全相同的網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本成員和非網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本成員，則通常這兩者在調(diào)查中的回答將沒有區(qū)別。

假設(shè)2：共同的支撐。對于網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本成員和非網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本成員，匹配變量的分布應(yīng)該有重疊。

1.2 傾向得分加權(quán)調(diào)整

在基于傾向得分匹配的樣本選擇中，已將目標(biāo)樣本與網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本結(jié)合，建立了Logistic回歸模型，估計出匹配樣本第k個單元在目標(biāo)樣本中的傾向得分為(Xk)，則相應(yīng)的第k個單元在匹配樣本中的傾向得分估計為假設(shè)采用傾向得分匹配方法最終選擇的匹配樣本為sM，可以利用匹配樣本單元的傾向得分估計進(jìn)一步對匹配樣本進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，從而實現(xiàn)對目標(biāo)總體的估計。考慮采取以下三種傾向得分加權(quán)調(diào)整方法：

（1）傾向得分逆加權(quán)

其中Y0k為匹配樣本單元k的觀察值，dMk為匹配樣本單元k的基礎(chǔ)權(quán)數(shù)，由于匹配樣本為非概率樣本，沒有基礎(chǔ)權(quán)數(shù)，但因其與目標(biāo)樣本相匹配，所以匹配樣本單元的基礎(chǔ)權(quán)數(shù)可采用與之相匹配的目標(biāo)樣本單元的基礎(chǔ)權(quán)數(shù)，即為目標(biāo)樣本單元入樣概率的倒數(shù)。因本文主要討論的目標(biāo)樣本為簡單隨機(jī)樣本，故每個目標(biāo)樣本單元的基礎(chǔ)權(quán)數(shù)均為

（2）傾向得分加權(quán)組調(diào)整

其中sMg是在第g組中匹配樣本單元的集合。同理，若目標(biāo)樣本為簡單隨機(jī)樣本，則

（3）傾向得分事后分層調(diào)整

其中YˉMg為在第g層中匹配單元目標(biāo)變量均值。

2 模擬研究

為了檢驗采用傾向得分匹配來選擇樣本，并對匹配樣本進(jìn)行傾向得分加權(quán)調(diào)整后的估計效果，采用蒙特卡羅模擬進(jìn)行分析。

2.1 方法

數(shù)據(jù)生成過程如下：

目標(biāo)總體協(xié)變量：X1～N(0，1)，X1?[-1，1]；X2～N(0，1)，X2?[-1，1]；ρ(X1，X2)=-0.6

網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本協(xié)變量：X1～N(0.8，0.4)，X1? [-1，1]；X2～N(0.7，0.35)，X2?[-1，1]；Cov(X1，X2)=0.3

由上可知，網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本關(guān)于協(xié)變量（匹配變量）是可忽略的，且目標(biāo)總體與網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本的協(xié)變量分布有重疊，但協(xié)變量的分布不同。在模擬中，目標(biāo)樣本是從目標(biāo)總體中簡單隨機(jī)抽取的樣本量n=1000的樣本，因為E(X1)=E(X2)=0，θ0=E(Y)=0為總體參數(shù)真值，從目標(biāo)總體中抽取的簡單隨機(jī)樣本將產(chǎn)生θ0的一個無偏估計；同時考慮網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本的規(guī)模分別為1500、2000、3000、5000、10000。因為目標(biāo)變量依賴于協(xié)變量X1、X2，因此若X1、X2來自目標(biāo)總體協(xié)變量的分布，則示性變量D=1，若X1、X2來自網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本協(xié)變量的分布，則示性變量D=0，并進(jìn)一步由協(xié)變量與示性變量估計傾向得分，利用傾向得分匹配選擇匹配樣本，匹配方法為單一無放回最近鄰匹配。最后，采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法對匹配后的樣本進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，估計目標(biāo)總體均值θ0。重復(fù)進(jìn)行蒙特卡羅模擬1000次，并計算1000次模擬數(shù)據(jù)集上目標(biāo)總體均值估計的均值(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(SD)和均方誤差(RMSE)。此外，數(shù)據(jù)的生成、傾向得分匹配與加權(quán)調(diào)整均在R軟件中進(jìn)行。特別地，單一無放回最近鄰匹配采用的是Package Matching中的Match函數(shù)進(jìn)行編程。

2.2 結(jié)果

利用未加權(quán)匹配樣本以及對匹配樣本采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整、事后分層調(diào)整后，計算目標(biāo)總體均值估計的均值(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(SD)和均方誤差(RMSE)，見表1。由表1可見，利用未加權(quán)匹配樣本估計目標(biāo)總體均值，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，其均值絕對值從0.285逐漸減少至0.003；標(biāo)準(zhǔn)差先減小后增大，基本穩(wěn)定在0.030～0.045之間，估計比較穩(wěn)定。對匹配樣本采用傾向得分逆加權(quán)估計目標(biāo)總體均值，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，其均值絕對值從0.012先增大后減少至0.071；標(biāo)準(zhǔn)差在0.030～0.055之間波動。對匹配樣本采用傾向得分加權(quán)組調(diào)整估計目標(biāo)總體均值，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，其均值絕對值從0.076先減小再增大再減小至0.061；標(biāo)準(zhǔn)差在0.030～0.050之間波動。對匹配樣本采用傾向得分事后分層調(diào)整估計目標(biāo)總體均值，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，其均值絕對值從0.001開始波動最終升至0.003；標(biāo)準(zhǔn)差先減小后逐漸增大，基本穩(wěn)定在0.025～0.045之間?？偟膩碚f，隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，各種方法下估計的均值絕對值均在0.001～ 0.285之間，并且各種方法下估計的波動較小，比較穩(wěn)定。

表1 匹配樣本未加權(quán)與三種方法加權(quán)調(diào)整后的模擬結(jié)果

進(jìn)一步結(jié)合表1與圖1來分析各種方法下的RMSE。首先從不同方法的網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模變化來看RMSE，使用未加權(quán)的匹配樣本估計目標(biāo)總體均值，RMSE隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，先急劇減小后趨于穩(wěn)定（穩(wěn)定于0.040左右），估計效果變好并逐漸穩(wěn)定。采用傾向得分逆加權(quán)估計目標(biāo)總體均值，RMSE隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，先增大至最高（N=3000，RMSE= 0.160）后逐漸減小，估計效果先變差然后逐漸變好。采用傾向得分加權(quán)組調(diào)整估計目標(biāo)總體均值，RMSE隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，先減小至最低（N=2000，RMSE=0.038），后增大至最高（N=3000，RMSE=0.124），此后逐漸下降，估計效果呈波動狀態(tài)。采用傾向得分事后分層調(diào)整估計目標(biāo)總體均值，RMSE隨著網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模的增大，變化較為平穩(wěn)，基本穩(wěn)定在0.025～0.045之間，估計效果非常好并且非常穩(wěn)定。

另一方面，從不同網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模來比較四種方法估計的RMSE，當(dāng)N=1500和2000時，未加權(quán)匹配樣本估計的RMSE均最大，傾向得分事后分層調(diào)整估計的RMSE均最小，傾向得分加權(quán)組調(diào)整與逆加權(quán)估計的RMSE均處于兩者之間，可見傾向得分事后分層調(diào)整估計的效果最好，傾向得分加權(quán)組調(diào)整與事后分層調(diào)整估計效果次之，未加權(quán)匹配樣本估計效果最差。當(dāng)N=3000和5000時，傾向得分逆加權(quán)估計的RMSE均最大，估計效果均最差，其次是傾向得分加權(quán)組調(diào)整估計，此時未加權(quán)匹配樣本估計的RMSE均較小，估計效果較好，但估計效果最好的仍然是傾向得分事后分層調(diào)整估計。當(dāng)N=10000時，傾向得分逆加權(quán)與加權(quán)組調(diào)整估計的RMSE仍然較高，未加權(quán)匹配樣本估計與傾向得分事后分層調(diào)整估計的RMSE基本相同，估計效果差不多?？偟膩碚f，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模較小時，三種加權(quán)方法下的估計效果均好于未加權(quán)的匹配樣本估計；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模較大時，未加權(quán)的匹配樣本估計效果較好；無論網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模如何變化，傾向得分事后分層調(diào)整估計的效果始終都是最好的。這與Rivers（2007）[10]所提到的“當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模較小時，對匹配樣本的事后分層調(diào)整是有用的，有助于減少不完美匹配所造成的偏差?！毕敕ㄊ且恢碌摹Ｍ瑯拥乃枷隦ivers和Bailey（2009)[5]在“2008年美國全國選舉的匹配樣本推斷”一文中也提到，并且他們進(jìn)一步指出當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率比5還小時，有必要對匹配后的樣本加權(quán)。本文的模擬結(jié)果與之不同的是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率比3（非5）小時，有必要對匹配后的樣本加權(quán)，可采取傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法加權(quán)，估計效果均比未加權(quán)的匹配樣本估計好。存在不同的原因可能是本文在樣本匹配時采用的匹配方法（傾向得分匹配）與Rivers和Bailey不同，說明若將傾向得分用于樣本選擇階段，可能會出現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率（大于等于3）比5還小時，仍可直接利用匹配樣本估計目標(biāo)總體均值，而無需進(jìn)一步加權(quán)調(diào)整。

圖1 網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模與RMSE之間的關(guān)系

3 實證分析

本文采用2014年美國社區(qū)調(diào)查中阿拉斯加州的數(shù)據(jù)http://factfinder.census.gov/faces/nav/jsf/pages/searchresults. xhtml?refresh=t，進(jìn)一步驗證本文所提出的方法。選取阿拉斯加州數(shù)據(jù)中的年齡、公民身份、婚姻狀況、教育、性別、就業(yè)狀況記錄、種族、過去12個月的工資或工資收入共8個變量，6787個個案。其中年齡在1歲以下的記為0，1到99歲分別記為1，…，99；公民身份的取值為1、2、3、4、5，1表示在美國出生，2表示出生于波多黎各、關(guān)島、美屬維爾京群島或北馬里亞納群島，3表示出生在國外的美國父母，4表示加入美國國籍的美國公民，5表示非美國公民；婚姻狀況的取值為1、2、3、4、5，1表示已婚，2表示喪偶，3表示離異，4表示分居，5表示未婚或者15歲以下；教育的取值為0到24，0表示小于3歲，1表示沒有上學(xué)，2表示幼兒園，3表示學(xué)前班，4到9分別表示小學(xué)一年級到六年級，10到12分別表示初中一年級到三年級，13、14分別表示高中一年級和二年級，15表示高中三年級但無文憑，16表示普通高中文憑，17表示GED證書或者同等學(xué)歷證明，18表示上了大學(xué)但不到1年，19表示上了1年或以上的大學(xué)但沒有學(xué)位，20表示準(zhǔn)學(xué)士學(xué)位或?qū)？飘厴I(yè)證書，21表示學(xué)士學(xué)位，22表示碩士學(xué)位，23表示除了學(xué)士學(xué)位還有專業(yè)學(xué)位，24表示博士學(xué)位；性別的取值為1、2，1表示男性，2表示女性；就業(yè)狀況記錄取值為0到6，0表示小于16歲，1表示聘用的文職人員且正在工作，2表示聘用的文職人員有一個職位，但并沒有工作，3表示失業(yè)，4表示武裝部隊且正在工作，5表示武裝部隊有一個職位，但并沒有工作，6表示無勞動能力；種族取值為1到9，1表示白人，2表示黑人或非裔美國人，3表示美國印第安人，4表示阿拉斯加本地人，5表示既是美國印第安人又是阿拉斯加本地人或者不確定是美國印第安人還是阿拉斯加本地人，6表示亞洲人，7表示夏威夷原住民和其他太平洋島民，8表示一些其他種族，9表示兩個或多個種族。過去12個月的工資或工資收入取值為0到999999美元，該變量取值的最大值為366000，最小值為0，均值為20516.589，標(biāo)準(zhǔn)差為33308.300。

假設(shè)該6787個單元構(gòu)成目標(biāo)總體，從目標(biāo)總體中簡單隨機(jī)抽取一個樣本量為1000的樣本（目標(biāo)樣本），并以過去12個月的工資或工資收入為目標(biāo)變量，其他變量為協(xié)變量。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本為從目標(biāo)總體中除去目標(biāo)樣本后的剩余單元中選?。ㄍㄟ^網(wǎng)絡(luò)招募），其規(guī)模分別為1500、2000和3000。在不同的網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模下，利用傾向得分匹配選擇樣本，匹配方法為單一無放回最近鄰匹配；并對匹配后的樣本采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，估計目標(biāo)總體均值，每種方法重復(fù)進(jìn)行10次，最終計算的目標(biāo)總體均值估計的均方誤差(RMSE)見表2。

表2 匹配樣本未加權(quán)與三種方法加權(quán)調(diào)整后的RMSE

由表2可見，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模為1500和2000時，采用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法估計目標(biāo)總體均值的效果均優(yōu)于未加權(quán)時匹配樣本的估計效果，并且傾向得分事后分層調(diào)整的估計效果最好，傾向得分加權(quán)組調(diào)整的估計效果次之。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本規(guī)模為3000時，采用傾向得分事后分層調(diào)整的估計效果最好，其次是未加權(quán)時匹配樣本的估計，兩者估計的RMSE相差不大，并且采用傾向得分逆加權(quán)和加權(quán)組調(diào)整的估計效果均不如未加權(quán)時匹配樣本的估計效果?？梢钥吹剑瑢嵶C結(jié)果與模擬結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

本文提出采用傾向得分匹配選擇樣本，并對匹配后的樣本利用傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，從而提高估計的精度，實現(xiàn)對目標(biāo)總體的統(tǒng)計推斷，并進(jìn)一步采用蒙特卡羅模擬和實際數(shù)據(jù)比較各種方法的估計效果。蒙特卡羅模擬與實證研究表明：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率比3小時，有必要對匹配后的樣本加權(quán)，可采取傾向得分逆加權(quán)、加權(quán)組調(diào)整和事后分層調(diào)整三種方法加權(quán)，估計效果均比未加權(quán)的匹配樣本估計的效果好；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本大小與目標(biāo)樣本大小的比率不小于3時，傾向得分事后分層調(diào)整與未加權(quán)的匹配樣本估計效果較好，可以考慮利用未加權(quán)的匹配樣本或者傾向得分事后分層調(diào)整進(jìn)行估計。

本文所提出的方法將傾向得分同時運(yùn)用于非概率的樣本選擇階段與加權(quán)調(diào)整階段，提高了估計的精度，豐富了非概率抽樣的統(tǒng)計推斷方法。同時，由于網(wǎng)絡(luò)訪問固定樣本具有成本較低，且能得到較快回答的特點，使得本文所提出的方法具有較強(qiáng)的可操作性。

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（責(zé)任編輯/易永生）

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1002-6487（2016）21-0004-05

國家社會科學(xué)基金資助項目(15BTJ014)；中國人民大學(xué)2015年度拔尖創(chuàng)新人才培育資助計劃項目

劉 展（1981—），女，湖北宜昌人，博士研究生，研究方向：抽樣調(diào)查技術(shù)與數(shù)據(jù)分析。

金勇進(jìn)（1953—），男，北京人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：抽樣調(diào)查技術(shù)與數(shù)據(jù)分析。