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        高中數(shù)學不等式解題技巧總結

        2016-12-19 02:58:07段明康
        亞太教育 2016年33期
        關鍵詞:不等式解題技巧規(guī)律

        段明康

        摘 要:高中數(shù)學不等式的知識不僅在數(shù)學課程中占有重要的地位,而且不等式問題在數(shù)學考試中所占的比例也越來越大。高中數(shù)學不等式解題過程中,需要一定的解題技巧作為支撐,才能提高數(shù)學解題效率。

        關鍵詞:高中數(shù)學;不等式;解題技巧;規(guī)律

        中圖分類號:G632文獻標志碼:A文章編號:2095-9214(2016)11-0071-01

        數(shù)學是一門規(guī)律性和邏輯性都較強的學科。數(shù)學不等式屬于高中數(shù)學學習中的重難點,且在考試中占有較大比例。高中生在日常的學習當中,若無法準確的掌握高中數(shù)學不等式解題技巧,不僅不能掌握數(shù)學知識,提高數(shù)學成績,而且還會在數(shù)學習題解答中遇到困難,降低解題速度。因此,在高中數(shù)學不等式學習過程中,我們需要重視挖規(guī)律、重邏輯的解題技巧,以提高高中數(shù)學學習的效率。

        一、巧妙換元,用換元法去簡化習題

        在解數(shù)學題的過程中,需要將某一個式子當成統(tǒng)一的一個整體,通過一個量來替代它,使所遇到的問題得到簡化,這就是傳統(tǒng)的換元法。

        例:假若a,b,c均∈R+,對abc≥(b+c-a)·(c+a-b)·(a+b-c).的不等式進行證明。

        在對不等式證明問題進行觀察與分析的過程中發(fā)現(xiàn):a、b、c三者中的兩個進行互換后,不等式未發(fā)生變化,因此,已經(jīng)證實這屬于對稱不等式的一種。假設在解題過程中得出以下要求:×=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c,那么原有不等式可轉化成(x+y)·(y+z)·(z+x)≥8xyz,和已知不等式問題的聯(lián)系較為緊密,因此可按照上述思路進行不等式問題的證明。

        (1)不等式性質:在對上述題目進行觀察與分析的過程中,可得出b<0,a<-b,不僅可運用不等式性質進行解題,而且也能夠通過特殊值法進行解題。

        上述問題與不等式性質間的關系較為密切,通常情況下,多項式、數(shù)字母型、指數(shù)等問題,需在題設條件的基礎上,運用特殊值法來進行解題,較為方便。

        三、科學反證,去深化理解反證法

        反證法是在正難則反原理的基礎上提出的,不僅在幾何問題中的應用較為廣泛,而且還在不等式問題證明中的應用廣泛。

        在該不等式問題的證明過程中,使用的是常規(guī)方法證明,步驟較為繁雜,容易出現(xiàn)錯誤,降低我們的解題速度,延長練習時間。

        四、運用線性規(guī)劃解決不等式問題

        在日常學習過程中,發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃和不等式問題結合的題型,出現(xiàn)頻率較高,在解題過程中,需要注意最大值與最小值,且還逐漸發(fā)現(xiàn)與面積求解、定義域等知識有關,因此在解題中,需熟練掌握線性規(guī)劃與不等式性質,明確上述兩知識點的聯(lián)系,從而保證解題的正確率。

        例:已知條件如下:a>0,x、y均符合x≥1,y≥a(x-3)x+y≤3的要求,若z=2x+y,且最小值是1,求a值。

        對上述題目進行觀察與分析,發(fā)現(xiàn)該題的重點是對三直線確立的三角形及其面積的計算,與常規(guī)的最值求解存在很大區(qū)別,該題已經(jīng)率先給了最小值,因此需對其中某條直線位置的變量進行求解,需轉變解題思路,以逆向思維求解,三條直線示意圖如下:

        解:在z=2x+y時,與目標A重疊時,最小值為1,A坐標是(1,-2a),可得出1=2-2a,得出a=12。

        在該類型題目的解題過程中,需注意函數(shù)最值,并找出題目中存在不等式關系,明確可行域范圍,上述題目中,a為取值范圍,并注意a>0,因此y=a(x-3)過一、三兩個象限,明確三角形可行域。

        五、結語

        綜上所述我們可知,在高中數(shù)學不等式的學習過程中,同學們只有熟練掌握解題技巧,保證解題思路與解題邏輯的正確性,才能提高解題效率與數(shù)學學習成績,從而最終提升自身的數(shù)學綜合素質。

        (作者單位:聊城市第三中學)

        參考文獻:

        [1]李嚴.高中數(shù)學不等式易錯題型及解題技巧[J].亞太教育,2015,(22):50-50.

        [2]余煌浩.高中數(shù)學不等式易錯題型和解題技巧分析[J].環(huán)球市場,2016,(1):53-54.

        [3]曾貴章,段如甜,劉云等.例談運用基本不等式及其推論求最值的技巧[J].中學教學參考,2016,(8):40-41.

        [4]劉巖.高中階段利用基本不等式求最值的常見技巧[J].語數(shù)外學習(數(shù)學教育),2013,(8):63-63.

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