◇ 河北 胡玉波 陳寶友(特級教師)

磁感應強度測量方法歸類賞析

◇ 河北 胡玉波 陳寶友(特級教師)

我們知道磁感應強度是表示磁場強弱的物理量,它是電磁學中的一個非常重要的物理量,如果能夠確定空間各點的磁感應強度的分布,就可以表達出有關安培力大小的規(guī)律,即可進一步確定磁場中的運動電荷、電流的受力及其運動情況.雖然我們無法對磁感應強度進行直接測量,但卻可以通過測量一些其他物理量來達到間接測量磁感應強度的目的.在2012年新課程卷理科綜合物理試題中即出現(xiàn)了關于磁感應強度大小測定的實驗題,方法令人耳目一新.

1 利用電流天平測量磁感應強度

例1 如圖1為一測量磁場磁感應強度大小的裝置的原理示意圖.長度為L、質量為m的均質細鋁棒MN的中點與豎直懸掛的、勁度系數(shù)為k的絕緣輕彈簧相連,與MN的右端連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的刻度.在矩形區(qū)域abcd內有勻強磁場,方向垂直紙面向外,當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時,指針恰好指在零刻度;當在MN中通有由M向N大小為I的恒定電流時,MN始終在磁場中運動.在向下運動到最低點時,指針最大示數(shù)為xm.不考慮MN中電流產生的磁場及空氣阻力,則該磁場的磁感應強度B＝________.

圖1

導體棒受重力、安培力、拉力的作用,棒中未通電流時重力和彈簧拉力相等.通電流時MN會受到一個向下的安培力作用,大小為BIL,此時MN棒做簡諧振動,平衡位置為此處安培力和重力的和等于彈簧拉力.由簡諧振動平衡位置可知解得

2 利用矢量的合成測量磁感應強度

磁感應強度是矢量,因此在已知某方向的分量之后,通過矢量的合成即可求出另外一個分量或者磁感應強度.

例2 已知地磁場的水平分量為B,利用這一值可以測定某一弱磁場的磁感應強度,如圖2所示為測定通電線圈中央一點的磁感應強度裝置圖.實驗方法:① 先將未通電線圈平面固定于南北方向豎直平面內,中央放一枚小磁針,N極指向北方;②給線圈通電,此時小磁針N極指北偏東θ角后靜止.則線圈中電流方向(由東向西看)及線圈中電流在線圈中央的磁感應強度分別為( ).

圖2

A 順時針,Bsinθ; B 順時針,B/sinθ;

C 逆時針,Btanθ; D 逆時針,B/tanθ

各個分磁場與合磁場關系如圖3所示,根據(jù)安培定則可知,環(huán)形電流產生向東的磁場,線圈中電流方向(由東向西看)應該沿逆時針的方向.由于地磁場水平分量為B1,根據(jù)三角函數(shù)關系可得B1/B＝tanθ,得B1＝Btanθ,故選項C正確.

圖3

3 利用歐姆定律測量磁感應強度

某些材料的電阻值隨磁場增強而增大的現(xiàn)象稱為磁阻效應,用這些材料制成的電阻稱為磁敏電阻,利用磁敏電阻可以測量磁感應強度.

例3 某磁敏電阻RB在室溫下的阻值與外加磁場B大小間的對應關系如表1所示.

表1

把RB接入如圖4所示電路(電源電壓恒為9V,滑動變阻器R′上標有“100,1A”字樣,并在室溫下進行實驗.

圖4

(1)當外加磁場增強時,電路中的電流________(填“變大”“變小”或“不變”);為了使電壓表的示數(shù)保持不變,滑動變阻器R′的滑片P應向________(填“a”或“b”)端移動;

(2)RB所在處無外加磁場時,RB＝150Ω;此時閉合開關,滑片P在a端和b端之間移動時,電壓表示數(shù)的變化范圍是________(不計實驗電路產生的磁場,下同).

(3)當電路置于某磁場處,滑動變阻器R′的滑片P位于b端時,電壓表的示數(shù)為6V,則該處磁場的磁感應強度為________T.

(1)由表格中數(shù)據(jù)知,當磁場增強時,RB的阻值增大,電路中的總電阻增大,電壓不變,所以電路中的電流減小.

根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律,由于RB的阻值增大,所以RB兩端的電壓也增大,為使它兩端的電壓不變,應增大滑動變阻器的阻值,故滑片應向b端移動.

(2)當滑片P位于b端時,滑動變阻器的阻值最大,為100Ω.此時當滑片P位于a端時,電壓全部加在RB的兩端,因此電壓表示數(shù)變化范圍為5.4～9V.

(3)當滑動變阻器滑片位于b端時,滑動變阻器阻值為100Ω.由于電壓表示數(shù)是6V,所以滑動變阻器兩端的電壓U′＝9V－6V＝3V.則電路中的電流為則RB的阻值為根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,磁場的磁感應強度為0.08T.

4 利用磁偏轉測定磁感應強度

帶電粒子以垂直于磁場方向的速度射入勻強磁場時,會發(fā)生偏轉而做勻速圓周運動,通過對軌跡的研究,并利用相關規(guī)律,便可求出磁感應強度.

例4 湯姆孫在測定陰極射線的荷質比時采用的方法是利用電場、磁場偏轉法,即通過測出陰極射線在給定勻強電場和勻強磁場中穿過一定距離時的速度偏轉角來達到測定其荷質比的目的.利用這種方法也可以測定其他未知粒子的荷質比,反過來,知道了某種粒子的荷質比,也可以利用該方法了解電場或者磁場的情況.假設已知某種帶正電粒子(不計重力)的荷質比(Q/m)為k,勻強電場的電場強度為E,方向豎直向下.先讓粒子沿垂直于電場的方向射入電場,測出它穿過水平距離L后的速度偏轉角θ(θ很小,可認為θ≈tanθ)(見圖5);接著用勻強磁場代替電場,讓粒子以同樣的初速度沿垂直于磁場的方向射入磁場,測出它通過一段不超過l/4圓周長的弧長s后的速度偏轉角φ(見圖6).試求出以k、E、L、s、θ和φ所表示的測定磁感應強度B的關系式.

圖5

圖6

設粒子的初速度為v,在電場中粒子做類平拋運動,有L＝vt.沿電場方向,有vy＝at.由牛頓第二定律,有

5 利用安培力測定磁感應強度

通電導體在磁場中將受到安培力作用,此時利用物體的平衡條件也可間接測量磁感應強度.

例5 河北鄭口中學劉陳艷同學在研究性學習中設計了一種可測量磁感應強度的實驗,其裝置如圖7所示.在該實驗中,磁鐵固定在水平放置的電子測力計上,此時電子測力計的讀數(shù)為G1,磁鐵兩極之間的磁場可視為水平勻強磁場,其余區(qū)域磁場不計.直銅條AB的兩端通過導線與一電阻連接成閉合回路,總阻值為R.若讓銅條水平且垂直于磁場,以恒定的速率v在磁場中豎直向下運動,這時電子測力計的讀數(shù)為G2,銅條在磁場中的長度為L.

圖7

(1)判斷銅條所受安培力的方向以及G1和G2的大小關系.

(2)求銅條勻速運動時所受安培力的大小和磁感應強度的大小.

(1)銅條勻速向下運動,由楞次定律可知,其所受安培力豎直向上.根據(jù)牛頓第三定律,銅條對磁鐵的作用力豎直向下,故G2＞G1.

(2)由題意知F＝G2－G1,由安培力公式F＝BIL,銅條中感應電流I＝?/R,感應電動勢?＝BLv.

6 利用法拉第電磁感應定律測定磁感應強度

當穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化時,閉合電路中就一定有感受應電流產生,進而電路中有電荷通過.

例6 如圖8所示是測量磁感應強度B的一種裝置.把一個體積很小的電阻為R、匝數(shù)為N、截面積為S的測量線圈L放在通電螺線管內待測處,線圈平面與螺線管軸線垂直,將測量線圈跟測量電荷量的儀器?表串聯(lián).當閉合開關S時,?表可測得瞬間流過測量線圈的電荷量Q,則用此方法測量通電螺線管內軸線處磁感應強度的表達式為B＝________.

圖8

當閉合S時,穿過測量線圈的磁通量由0增加到BS,根據(jù)法拉第電磁感應定律知?＝NΔΦ/Δt＝NBS/Δt,由歐姆定律得測量線圈回路的電流I＝?/R,故閉合開關瞬間流過測量線圈的電荷量Q＝IΔt＝NBS/R,故

7 利用動力學方法測定磁感應強度

應用通電導體在磁場中受安培力的原理,根據(jù)牛頓運動定律建立動力學方程,從而求出磁感應強度.

例7 電磁炮是利用磁場對電流的作用力,把電能轉變成機械能,使炮彈發(fā)射出去的.如圖9所示,把2根長為s,互相平行的銅制軌道放在磁場中,軌道之間放有質量為m的炮彈,炮彈架在長為l、質量為m0的金屬桿上.當有大的電流I1通過軌道和炮彈時,炮彈與金屬架在磁場力的作用下,獲得v1速度時,加速度為a.當有大的電流I2通過軌道和炮彈時,炮彈最終以最大速度v2脫離金屬架并離開軌道,設炮彈運動過程中受到的阻力與速度的平方成正比,求垂直于軌道平面的磁感強度大小.

圖9

設炮彈運動過程中受到的阻力Ff＝kv2,炮彈與金屬架在安培力和阻力合力作用下加速,根據(jù)牛頓第二定律可知,獲得v1速度時,有

8 利用傳感器測量磁感應強度

所謂傳感器是將非電物理量(如位移、加速度、壓力、溫度、流量、聲強、光照度等)的變化轉換成電學量(如電壓、電流等)變化的一種元件,傳感器輸入的是非電物理量x,輸出的是電學量y.傳感器應用的一個基本思想是“轉化”的思想,即利用傳感器把某些難以直接測量的物理量轉換為比較容易測量的電學量.

例8 利用如圖10所示的實驗裝置可以測量磁感應強度B.用絕緣輕質絲線把底部長為L、電阻為R、質量為m的“U”形線框固定在力敏傳感器的掛鉤上,并用輕質導線連接線框與電源,導線的電阻忽略不計.當外界拉力F作用于力敏傳感器的掛鉤上時,數(shù)字電壓表會有示數(shù)U,且數(shù)字電壓表上的示數(shù)U與所加拉力F成正比,即U＝kF,式中k為比例系數(shù).當線框接入恒定電壓為?1時,電壓表的示數(shù)為U1;接入恒定電壓?2時(電流方向不變),電壓表示數(shù)為U2.則磁感應強度B的大小為( ).

圖10

當通上電流后,由于電流方向不明確,拉力可能增大也可能減小,對線框受力分析可知F＝mg＋BIL或者F＝mg－BIL.由于U＝kF,則有ΔU＝kΔF＝kBΔIL,即有解得本題選項A正確.

9 利用霍爾效應測定磁感應強度

將導體放在沿x方向的勻強磁場中,并通有沿y方向的電流時,在導體的上下兩側會出現(xiàn)電勢差,這個現(xiàn)象稱為霍爾效應.利用霍爾效應的原理可以制造磁強計,用來測量磁場的磁感應強度.

圖11

例9 目前有一種磁強計,用于測定地磁場的磁感應強度.磁強計的原理如圖11所示,電路有一段金屬導體,它的橫截面是寬為a、高為b的長方形,放在沿y軸正方向的勻強磁場中,導體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流.已知金屬導體單位體積中的自由電子數(shù)為n,電子電荷量為e,金屬導電過程中,自由電子所做的定向移動可視為勻速運動.兩電極M、N均與金屬導體的前后兩側接觸,用電壓表測出金屬導體前后2個側面間的電勢差為U,則磁感應強度的大小和電極M、N的正負為( ).

由左手定則知,金屬中的電子在洛倫茲力的作用下將向前側面聚集,故M負、N正.當電子做勻速運動時,即Bev＝eU/a,由于I＝nevS＝nevab,故得B＝nebU/I,本題選項C正確.

10 利用功能關系測定磁感應強度

功能關系告訴我們,除重力以外的其他外力做功等于物體機械能的增量,而磁場具是有能量的,因此也可以設法通過功能關系測定磁場的磁感應強度.

例10 磁場具有能量,磁場中單位體積所具有的能量叫作能量密度,其值為B2/2μ,式中B是磁感應強度,μ是磁導率,在空氣中μ為一已知常數(shù).為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應強度B,一學生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P,再用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離Δl,并測出拉力F,如圖12所示.因為F所做的功等于間隙中磁場的能量,所以由此可得B與F、A之間的關系為B＝________.

圖12

將鐵片拉開一段微小的距離Δl的過程中,拉力F可近似地認為不變,因此其做功為W＝FΔl.由功能關系和題中能量密度的定義可知所以可解得

磁感應強度作為磁場中的一個重要物理量,在物理學中占有十分重要的地位,因而測量的方法也形形色色,多種多樣,我們必須掌握上述各種方法,并且有選擇的在實際問題中加以運用.

(作者單位:河北省衡水市鄭口中學)