安徽省六安市三里橋小學(xué) 王林

基于兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)
——“乘法分配律”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

安徽省六安市三里橋小學(xué) 王林

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第56～58頁(yè)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)——

1.經(jīng)歷探索乘法分配律的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)、理解乘法分配律,并會(huì)用字母表示。

2.培養(yǎng)初步的分析、推理、抽象概括能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.滲透“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想和方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索乘法分配律。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并歸納乘法分配律。

教具：學(xué)前測(cè)試、教學(xué)課件、乘法“魔盒”。

教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)——

一、問(wèn)題生成:奠定基礎(chǔ)，親身理解乘法分配律

1.出示問(wèn)題一：一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)72分米，寬28分米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

師：你能用幾種方法解答？

【預(yù)設(shè)：生1：（72＋28）×2；生2：72×2＋28×2。（板書(shū)兩個(gè)算式）

請(qǐng)選擇其中一個(gè)方法，算出互結(jié)果。

生1:200分米；生2:200分米。】

你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算是之間——（相等）

能不能在這兩個(gè)算式之間寫(xiě)上“=”？（可以）

板書(shū)：（72＋28）×2=72×2＋28×2

2.出示問(wèn)題二：（P56課本情境圖）你能想到幾種解決問(wèn)題的方法？結(jié)果是多少？

（生計(jì)算，匯報(bào)）

貼了多少塊瓷磚？說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的。

預(yù)設(shè)：生3：3×10＋5×10，結(jié)果是80塊。生2：（3＋5）× 10，結(jié)果也是80塊。

兩種不同的方法，卻得出相同的結(jié)果，說(shuō)明這兩個(gè)算式也是——（相等的）。

板書(shū)：（3＋5）×10=3×10＋5×10，還有其他方法嗎？

預(yù)設(shè)：生3：4×8+6×8=80（塊）；生4：（4＋6）×8=80（塊）

觀察我們剛才得到的三組等式，你有怎樣的感覺(jué)？（可能有規(guī)律）

設(shè)計(jì)思考：教師有意創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)問(wèn)題情境，為學(xué)生得出了三組關(guān)聯(lián)緊密的算式提供事實(shí)支撐?；趯W(xué)生的視角,先鋪墊了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)問(wèn)題，比教材提供的問(wèn)題情境更加熟悉，更容易接受。在學(xué)生經(jīng)歷了兩種不同思考方法的計(jì)算后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)規(guī)律，產(chǎn)生這樣一種數(shù)學(xué)體驗(yàn)：乘法分配律來(lái)源于生活實(shí)踐中，且在問(wèn)題解決中產(chǎn)生的，是生活的需要。

二、百變“魔盒”：疏通建構(gòu)，深切體驗(yàn)乘法分配律

師：剛才同學(xué)們感覺(jué)到這三組等式中含有規(guī)律，是真的嗎？下面請(qǐng)你們開(kāi)始探索之旅吧。把你的想法在小組內(nèi)交流。

思考：對(duì)于可能存在的規(guī)律，僅憑這兩個(gè)等式就能說(shuō)明它是成立的嗎？（不能）怎么辦？（找更多的這樣的等式驗(yàn)證）

生舉例驗(yàn)證。

預(yù)設(shè)：生5：（3＋2）×5=3×5＋2×5，質(zhì)疑：你計(jì)算過(guò)了嗎？

生5：算過(guò)了，兩邊的結(jié)果都是25。

生6：（30＋50）×5=30×5＋50×5；生7：（24＋76）× 2=24×2＋76×2。

……

看來(lái)咱們頭腦中的那個(gè)規(guī)律可能真的存在啊。我們也舉了不少的例子，結(jié)果兩邊都是相等的。問(wèn)題是這樣的例子咱們能夠列舉得完嗎？萬(wàn)一有一個(gè)不成立，怎么辦？我們豈不是前功盡棄了嗎？我們可否換個(gè)角度思考？也就是不用計(jì)算，就能夠判斷兩個(gè)式子的結(jié)果是否相等呢？

預(yù)設(shè)：生8：（72＋28）×2=72×2＋28×2，左邊括號(hào)里算出是100，就表示100個(gè)2，右邊是72個(gè)2加上28個(gè)2，也是100個(gè)2，所以?xún)蛇叺慕Y(jié)果一定是相等的。

生9：（53＋27）×6=53×6＋27×6，左邊是80個(gè)6，右邊是53個(gè)6加上27個(gè)6，也是75個(gè)6……

生7：這個(gè)相同的數(shù)一會(huì)兒是2，一會(huì)兒又是6，百般變化，就像一個(gè)魔盒，可以出來(lái)任何數(shù)。

師拿出一個(gè)紙盒，告訴學(xué)生假如這就是魔盒，讓3個(gè)同學(xué)一組、2個(gè)同學(xué)一組，每人手里一個(gè)魔盒，演示算式（3＋2）×5=3×5＋2×5的原理。啟發(fā)：（3＋2）個(gè)魔盒=3個(gè)魔盒＋2個(gè)魔盒。像這樣的式子兩邊有沒(méi)有可能不相等呢？

（不可能，兩邊的結(jié)果一定相等）

設(shè)計(jì)思考：學(xué)生初窺規(guī)律，發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)點(diǎn)的規(guī)律，此時(shí)教師不是馬上讓學(xué)生說(shuō)出規(guī)律（緩說(shuō)破），而是繼續(xù)為學(xué)生的思維煽風(fēng)點(diǎn)火，為學(xué)生搭建挑戰(zhàn)的舞臺(tái)，讓學(xué)生繼續(xù)觀察、思考、猜想、交流、分析、探討，進(jìn)一步體悟等式的特點(diǎn)，驗(yàn)證存在其中的規(guī)律，進(jìn)而掌握乘法分配律。學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、猜想、質(zhì)疑、體悟、驗(yàn)證等過(guò)程，培養(yǎng)了猜想，同時(shí)又驗(yàn)證猜想的能力。

師：照這樣看來(lái)，咱們猜測(cè)的這個(gè)規(guī)律的確存在，你能用自己的方式表示出這個(gè)規(guī)律嗎？

預(yù)設(shè)：生1：（爸爸＋媽媽?zhuān)廖?爸爸×我＋媽媽×我。

生2：（我＋你）×他=我×他＋你×他?，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。

生3：（真悟空＋假悟空）×金箍棒=真悟空×金箍棒＋假悟空×金箍棒

生4：（A＋B）×C=A×C＋B×C

生5：（a＋b）×c=a×b＋a×c

生6：（⊿＋★）×○=⊿×○＋★×○……

師：哈哈哈，這么多呀！你覺(jué)得用哪一個(gè)等式表示這個(gè)規(guī)律好一點(diǎn)？為什么？

（第四個(gè)用小寫(xiě)字母的那一個(gè)。簡(jiǎn)單好記，前面學(xué)的交換律和結(jié)合律也是這樣表示的。）

師：這就是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。這個(gè)規(guī)律就是乘法的分配律。

師：齊讀這個(gè)式子，并指名用語(yǔ)言敘述表達(dá)。

（通過(guò)讀式子，完善語(yǔ)言表達(dá)）

設(shè)計(jì)思考：乘法分配律難就難在學(xué)生對(duì)內(nèi)在規(guī)律的把握上。有些教師對(duì)于乘法分配律的教學(xué)，把重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)上，這背離了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。我們應(yīng)該把勁兒使在讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，在多個(gè)算式中觀察、比較和歸納，去完整地體驗(yàn)感知，并鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮想象，大膽表達(dá)，用自己喜歡的方式寫(xiě)出等式。經(jīng)過(guò)這樣的體驗(yàn)活動(dòng)，再用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)乘法分配律，就是順理成章的事情了。這樣的活動(dòng)，對(duì)知識(shí)的建構(gòu)有著積極地意義。

三、是真的：內(nèi)化“魔數(shù)”，形成數(shù)學(xué)理解

1.霧里看花辨對(duì)錯(cuò)。

57×（18＋29）=57×18＋29

76×76＋39×79=（76＋39）×76

82×（2×9）=82×9＋22×9

2.心靈感應(yīng)（把結(jié)果相同的兩個(gè)式子連起來(lái)）。

①（35＋27＋38）×29①26×25＋3×25

②86×18－56×18②(56＋44)×68

③63×68＋68×37③35×29＋27×29＋38×29

④59×102-59×2④（86－56）×18

⑤（23＋6）×25⑤59×（102-2）

你感應(yīng)到了相等的式子了嗎？請(qǐng)你選擇一組自己喜歡的式子計(jì)算出結(jié)果吧。

師巡視指導(dǎo)。

預(yù)設(shè)：生1：（35＋27+38）×29=35×29＋27×29+38×29，等于3900。（只是計(jì)算了左邊的等式）

追問(wèn)：為什么只是計(jì)算了左邊的等式？

（等式兩邊結(jié)果相同；左邊的式子算起來(lái)容易一些）

生2：59×102-59×2=59×（102-2），結(jié)果是5900，這次我算右邊的那個(gè)式子，右邊的括號(hào)里是100，59×100一眼就能知道答案。

觀察這兩個(gè)等式，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：生2的算式不是乘法分配律的應(yīng)用，不能這樣計(jì)算。

生4：是乘法分配律的應(yīng)用，只不過(guò)它是倒過(guò)來(lái)用的。

達(dá)成共識(shí)：乘法分配律的逆應(yīng)用，同樣可以讓計(jì)算簡(jiǎn)便。

生5：（35＋27+38）×29=35×29＋27×29+38×29，等于3900。通過(guò)右邊的式子可以看出是100個(gè)29，很簡(jiǎn)便。

問(wèn)生1：對(duì)生2這個(gè)等式，你有什么想問(wèn)的嗎？

生1：其他算式都是帶“＋”的，可生2這個(gè)是“－”。也行！

師補(bǔ)充板書(shū)：（a－b）×c=a×c－b×c

師：有沒(méi)有勇敢的同學(xué)來(lái)計(jì)算35×29＋27×29+38×29這個(gè)式的？

生5：我們同桌計(jì)算了，結(jié)果也是2900，和它左邊的那個(gè)式子結(jié)果相等。

師：你們有了什么發(fā)現(xiàn)？能不能與大家分享？

（其他的等式都是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，這個(gè)等式是三個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘）

追問(wèn)：如果是4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)、6個(gè)數(shù)，更多數(shù)的和與一個(gè)數(shù)（魔數(shù)）相乘，分配律還能用嗎？

3.用你認(rèn)為比較簡(jiǎn)便的方法算一算。

①213×15＋187×15；②101×97；③36×17-26×17；④（57＋43）×19。

設(shè)計(jì)思考：用來(lái)鞏固新知的練習(xí)應(yīng)該具有層次性，在題型上要能體現(xiàn)出綜合性和層次性，如果能體現(xiàn)出開(kāi)放性更好。“心靈感應(yīng)”題型設(shè)計(jì)富有創(chuàng)意，既照顧了基本形式乘法分配律的知識(shí)鞏固，又拓展了乘法分配律的形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更廣泛的探索空間，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“魔力”，感悟數(shù)學(xué)的美！

四、魔力猶存：體驗(yàn)合情推理，延伸課堂內(nèi)涵

咱們共同見(jiàn)證了乘法分配律的非凡功力，它讓計(jì)算變得簡(jiǎn)便有趣。我想知道：

除法也有分配律嗎？也有這樣的等式嗎？

板書(shū)：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c?

這個(gè)等待同學(xué)們課后驗(yàn)證了，可以參照今天咱們研究乘法分配律的方法進(jìn)行猜想、驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)思考：發(fā)現(xiàn)乘法分配律，會(huì)用乘法分配律解決一些問(wèn)題，這是本節(jié)課的基本要求。如果僅僅到此為止，我覺(jué)得意猶未盡。在課前的前測(cè)中，我發(fā)現(xiàn)了藏在學(xué)生心中的大大的問(wèn)號(hào)——除法是否也有分配律？結(jié)合四年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，我在課尾有意蕩開(kāi)一筆，拋出“除法有沒(méi)有分配律”這個(gè)問(wèn)題，點(diǎn)燃學(xué)生合情推理的思維火花。一石激起千層浪，學(xué)生的探究熱情空前高漲，但此時(shí)并不急于得出結(jié)論，而是宣布“下課”，課堂戛然而止，干凈利索。學(xué)生帶著濃濃的學(xué)習(xí)熱情，投入到課后的探究之中去，積極驗(yàn)證這個(gè)合情推理的合理性。讓學(xué)生獨(dú)自經(jīng)歷觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等探究發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)！

王林，小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，現(xiàn)任教于六安市三里橋小學(xué)）