江西省景德鎮(zhèn)十三中(333000)

徐偉忠●

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北師大版初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路研究

江西省景德鎮(zhèn)十三中(333000)

徐偉忠●

初中階段的函數(shù)是高中乃至后續(xù)進(jìn)一步進(jìn)修的基礎(chǔ)，在教學(xué)當(dāng)中是重點(diǎn)、難點(diǎn)也是必考點(diǎn)，學(xué)生往往會(huì)覺(jué)得函數(shù)很難，解題找不到突破口，無(wú)從下手.基于此，本文依據(jù)北師大版初中數(shù)學(xué)教材，結(jié)合函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想、方法，研究一些解題思路，以供參考.

初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

北師大版初中數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)了五個(gè)理念：一是數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)需要；二是要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程；三是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的根本目的是要將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中；第四，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法；最后，學(xué)生應(yīng)動(dòng)手實(shí)踐(即數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)).北師大版初中數(shù)學(xué)教材是新課程標(biāo)準(zhǔn)下的產(chǎn)物，充分體現(xiàn)了一個(gè)新字.基于該版本教材，函數(shù)在其中是重難點(diǎn)，也是中考必考點(diǎn)，從上述理念出發(fā)，有必要就函數(shù)的解題思路進(jìn)行研究.

一、關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)

初中數(shù)學(xué)的函數(shù)部分是為高中及以后進(jìn)一步進(jìn)修打基礎(chǔ)的階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有一次、二次、反比例以及三角函數(shù)等較為初級(jí)的知識(shí).

函數(shù)的研究對(duì)象在于自變量、因變量以及數(shù)量關(guān)系，這些內(nèi)容非常的抽象，也比較枯燥.如果學(xué)生在接觸函數(shù)時(shí)無(wú)法適應(yīng)函數(shù)思想，在學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)時(shí)難度很高，可能導(dǎo)致學(xué)生失去對(duì)函數(shù)的興趣.但函數(shù)有著十分重要的地位，初中正是打基礎(chǔ)的階段，基礎(chǔ)不牢固將直接給后續(xù)的學(xué)習(xí)增加障礙，因此必須夯實(shí)基礎(chǔ).函數(shù)圖像有著重要的意義，以二次函數(shù)的圖像為例，涉及到二次項(xiàng)系數(shù)a的值、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸等，其圖像十分復(fù)雜，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度大.很多時(shí)候二次函數(shù)會(huì)與一次函數(shù)組合起來(lái)形成綜合題，同時(shí)在解題時(shí)函數(shù)圖像可以用來(lái)對(duì)題目進(jìn)行定性分析，幫助學(xué)生解題，因此函數(shù)圖像有著巨大的作用.而基于圖像的分析方法，則有數(shù)形結(jié)合思想.

從這些角度看，對(duì)于函數(shù)題，在解題時(shí)學(xué)生首先要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，要牢牢掌握函數(shù)概念、性質(zhì)，對(duì)函數(shù)圖像要熟悉，在解題時(shí)才能從題目給出的條件理清考點(diǎn).同時(shí)還要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，方能形成正確的解題思路，最終解決問(wèn)題.

二、關(guān)于數(shù)學(xué)思想與方法

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)就是數(shù)學(xué)思想，這是建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想，包括函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、等量替換思想、分類(lèi)思想、統(tǒng)計(jì)思想、劃歸思想、建模思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等.數(shù)學(xué)方法是針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題而言的，即在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，所采用的方式、手段等.包括換元法、配方法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等.

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求以及北師大版初中數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)的理念來(lái)看，數(shù)學(xué)思想、方法是教學(xué)當(dāng)中需要重點(diǎn)教授的，這對(duì)于提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力有著極大的促進(jìn)作用.

三、例談解題思路

1.二次函數(shù)

與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)的難度大大增加，二次函數(shù)在中考當(dāng)中往往會(huì)與一次函數(shù)組合安排成壓軸大題，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).解二次函數(shù)題時(shí)，學(xué)生往往失分較多，舉個(gè)例子來(lái)看二次函數(shù)的解題思路.

題目1 已知，一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)為(0，-1)，同拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)與點(diǎn)(2,5)相交，求一次函數(shù)的解析式以及常數(shù)b,c的值.

解析 該題目就是典型的一次函數(shù)與二次函數(shù)組合而成的題目，這種題目的難點(diǎn)就是要得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).首先審題，題目的問(wèn)題是求常數(shù)b,c以及一次函數(shù)解析式，已知條件有兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)上文的解題步驟設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+n，那么帶入兩個(gè)點(diǎn)可得2k+n=5,n=-1，將n=-1等量帶入前式，可得k=3,n=-1，即一次函數(shù)解析式為y=3x-1.

初中數(shù)學(xué)函數(shù)是教學(xué)當(dāng)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)也是考點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于函數(shù)比較抽象，在學(xué)習(xí)當(dāng)中難度大，導(dǎo)致在解題時(shí)有無(wú)從下手之感，這顯然不是長(zhǎng)久之計(jì).等量代換思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)當(dāng)中是比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用也十分廣泛，對(duì)學(xué)生解題有著顯著的幫助.學(xué)生解題能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的，因此要在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想、方法，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用到解題當(dāng)中，不至于面對(duì)題目找不到突破口，沒(méi)有解題思路.

[1]楊平榮.對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學(xué)中的作用探討[J].學(xué)周刊,2013,22:144-145.

[2]董勤龍.信息技術(shù)下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題探討[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備,2015,05:132-133.

[3]金羽,卜繁強(qiáng),陶元紅.從二次函數(shù)談初中數(shù)學(xué)典型題[J].教育教學(xué)論壇,2014,16:101-102.

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