楊翻翻

(廣西民族大學(xué)，廣西 南寧 530001)

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滬市股指收益率預(yù)測(cè)—基于ARCH模型

楊翻翻

(廣西民族大學(xué)，廣西 南寧 530001)

我國(guó)股票市場(chǎng)存在著制度不健全，投資者投資理性程度低、投機(jī)性強(qiáng)，市場(chǎng)受政府政策影響大，股票價(jià)格經(jīng)常有大波動(dòng)等問(wèn)題。本文選取了2012年6月1日至2015年5月22日的上證綜合指數(shù)作為樣本，探究中國(guó)滬市股指波動(dòng)的動(dòng)態(tài)特征，并運(yùn)用GARCH(1，1)模型對(duì)5月22日之后的滬市股指收益率走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)證分析顯示，滬市股指具有杠桿效應(yīng)、波動(dòng)表現(xiàn)出集群性和持續(xù)性。最后，本文根據(jù)我國(guó)滬市股指的波動(dòng)特征，提出了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施和建議。

ARCH效應(yīng)；GARCH模型；滬市股指；收益率預(yù)測(cè)

一、引言

(一)研究背景與意義

股票的價(jià)格波動(dòng)對(duì)投資者的經(jīng)濟(jì)利益有著直接的影響。由于我國(guó)股票市場(chǎng)的信息不對(duì)稱，投資者極易受到其他投資個(gè)體的影響，從眾進(jìn)行投資[1]。當(dāng)投資者對(duì)相同的股票進(jìn)行大量交易時(shí)，容易導(dǎo)致股票價(jià)格劇烈波動(dòng)，股票價(jià)格不能真實(shí)反映資產(chǎn)的價(jià)值，從而容易引發(fā)金融危機(jī)。

由于中小投資者獲取有效信息的能力有限，其投資決策行為容易被莊家影響，因此，出于維護(hù)這一弱勢(shì)群體的經(jīng)濟(jì)利益，中國(guó)證監(jiān)會(huì)也出臺(tái)了一系列政策以維護(hù)市場(chǎng)穩(wěn)定。在中國(guó)這種新興的資本市場(chǎng)及各種新政策環(huán)境影響下，正確認(rèn)識(shí)股指收益率的波動(dòng)特征，使用有效的模型對(duì)股指收益率序列進(jìn)行擬合并給出正確的預(yù)測(cè)，這不管在是在引導(dǎo)投資者進(jìn)行理性投資，還是在維護(hù)中國(guó)金融市場(chǎng)安全，促使我國(guó)股票市場(chǎng)盡快走向成熟資本市場(chǎng)發(fā)展方面，都具有重要的意義，因而這也是股市成立以來(lái)學(xué)者們重點(diǎn)研究的原因。

經(jīng)典線性回歸模型中假定隨機(jī)誤差項(xiàng)μ是同方差的，但是對(duì)于金融時(shí)間序列尤其是高頻數(shù)據(jù)而言，往往會(huì)表現(xiàn)出明顯的集群現(xiàn)象，而一般的宏觀經(jīng)濟(jì)變量如GDP的增長(zhǎng)率卻沒(méi)有這種聚類現(xiàn)象。因此高頻金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模后的殘差具有異方差特性和自相關(guān)性，這種特征被稱為“ARCH”效應(yīng)。自回歸條件異方差A(yù)RCH模型假定隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差與其誤差項(xiàng)滯后的平方有關(guān)，能較好地描述金融時(shí)間序列的ARCH效應(yīng)[2]。因此，ARCH模型被廣泛應(yīng)用于股價(jià)和匯率的波動(dòng)性研究和預(yù)測(cè)方面。而GARCH模型的提出是為了分析證券市場(chǎng)時(shí)間序列的規(guī)律性波動(dòng)，它能非常好的擬合金融數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

本文運(yùn)用ARCH模型及GARCH模型對(duì)2012年6月1日至2015年5月22日上證綜合指數(shù)的波動(dòng)進(jìn)行分析，解析我國(guó)滬市股價(jià)的波動(dòng)特征，旨在為我國(guó)中小投資者理性投資、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供科學(xué)的決策依據(jù)。

(二)文獻(xiàn)綜述

對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，證券市場(chǎng)收益高的同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)也很高，因而正確認(rèn)識(shí)股市的價(jià)格波動(dòng)特征，并據(jù)以選擇對(duì)應(yīng)的模型來(lái)對(duì)股市進(jìn)行模擬及預(yù)測(cè)，為廣大投資者及管理者提供有力的工具，是目前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

國(guó)際方面，Engle(1982年)提出了ARCH(p)模型，由于該模型能很好地?cái)M合具有尖峰厚尾特性的金融數(shù)據(jù)，因而為解決股票市場(chǎng)價(jià)格存在的自回歸條件異方差問(wèn)題提供了解決的工具[3]。然而，后來(lái)有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，有些時(shí)間序列只有在p很大時(shí)ARCH模型才能較好的擬合條件方差，因此，Bollerslev(1986年) 提出了GARCH模型，該模型是在ARCH模型的基礎(chǔ)上加入了帶有滯后期的條件方差誤差項(xiàng)[4]。由于GARCH模型能夠有效解決樣本較少條件下模型階數(shù)過(guò)大導(dǎo)致的計(jì)算效率以及精度低問(wèn)題，處理厚尾能力強(qiáng)，能夠更加有效地描述條件異方差的動(dòng)態(tài)特征，因而備受業(yè)界人士的青睞[5]。

近年來(lái)，隨著ARCH和GARCH模型在時(shí)間序列模型中的廣泛應(yīng)用，我國(guó)很多學(xué)者也就中國(guó)股市使用時(shí)間序列模型進(jìn)行了諸多相關(guān)的研究：

王玉榮(2002年)用ARCH模型擬合深滬兩市的股票收益率序列，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我國(guó)股市的波動(dòng)具有群集性和非對(duì)稱性，但高風(fēng)險(xiǎn)與高回報(bào)并未成正相關(guān)關(guān)系[6]。谷嶺針(2009年)等學(xué)者運(yùn)用GARCH模型對(duì)滬市收益率序列進(jìn)行實(shí)證分析，得出滬市波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)，ARCH模型能很好的擬合滬市收益率波動(dòng)性的結(jié)論。

綜合上述國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)ARCH模型和GARCH模型在金融時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方面的研究發(fā)現(xiàn)，已有研究不是運(yùn)用ARCH模型和GARCH模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，就是比較模型參數(shù)估計(jì)方法，而還未有人把兩者聯(lián)系起來(lái)對(duì)股市進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。因此，本文將在前人研究的基礎(chǔ)上將ARCH模型與GARCH模型的建模和參數(shù)估計(jì)方法聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行比較研究，以期得到一個(gè)較好的股市預(yù)測(cè)模型。

二、理論模型概述

(一)ARCH模型

傳統(tǒng)的回歸模型在古典假設(shè)中要求擾動(dòng)項(xiàng)具備同方差性，然而在實(shí)踐中該要求通常難以得到滿足，擾動(dòng)通常表現(xiàn)出異方差性，尤其是在金融時(shí)間序列中，常常會(huì)表現(xiàn)出波動(dòng)的集群性。ARCH模型誤差項(xiàng)在該時(shí)刻的方差依賴于上一時(shí)刻殘差平方的大小[7]。因此，ARCH模型由原始的回歸模型和方差的回歸即均值方程和方差方程構(gòu)成：

(1)

(2)

(二)GARCH(p，q)模型

廣義自回歸條件異方差GARCH(p，q)模型由(1)式和下式構(gòu)成：

(3)

其中，p≥0，q>0，α0>0，αi≥0(i=1，2，……，q)，βj≥0(j=1，2，……，p)。

當(dāng)q=0時(shí)，GARCH(p，q)模型就是ARCH(p)模型的特例，此時(shí)GARCH(p，q)模型可以像ARCH(p)模型一樣模擬價(jià)格波動(dòng)的集群現(xiàn)象。GARCH是ARCH的無(wú)限階過(guò)程，因此，在計(jì)算量較小時(shí)，GARCH模型能更準(zhǔn)確地描述高階的ARCH過(guò)程。

當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，GARCH(1，1)模型就已足夠擬合方差的動(dòng)態(tài)特征，而且樣本數(shù)據(jù)序列頻率越高，檢測(cè)到的ARCH效應(yīng)就越顯著。

GARCH(1，1)模型，其形式由(1)式和下式構(gòu)成：

(4)

GARCH(1，1)模型與ARCH模型的區(qū)別在于GARCH(1，1)模型的方差方程中多了一個(gè)σ2，即條件方差GARCH項(xiàng)，該項(xiàng)在條件方差方程中的加入可以減少對(duì)很多參數(shù)的估計(jì)。

因此，本文在對(duì)上證指數(shù)的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用GARCH(1，1)模型來(lái)建模預(yù)測(cè)上證指數(shù)的走勢(shì)。

三、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)選取及處理

本文選用2012年6月1日至2015年5月22日，共726個(gè)交易日的上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)序列來(lái)探究滬市的波動(dòng)性。為減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)上證綜合指數(shù)的每日收益率Rt以相鄰營(yíng)業(yè)日股指對(duì)數(shù)的一階差分表示，即Rt=logPt-logPt-1，t=1，2，3，…，726，使用軟件Eviews5.0對(duì)其進(jìn)行分析。

(二)OLS自回歸和統(tǒng)計(jì)特征

對(duì)上證綜合指數(shù)日收益率序列Rt進(jìn)行OLS自回歸，方程殘差如圖1所示：

圖1 上證綜合指數(shù)收益率殘差圖

圖1中，上證綜合指數(shù)收益率在以0為中心，振幅為±0.8之間頻繁波動(dòng)。對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)表現(xiàn)出時(shí)變性、突發(fā)性和集群性現(xiàn)象；具體表現(xiàn)為2013年上半年，2014年9—12月，2015年2—5月收益率波動(dòng)非常大，2012年下半年及2014年1—8月波動(dòng)非常小，波動(dòng)的成群現(xiàn)象表明了誤差項(xiàng)可能存在條件異方差性。

圖2 上證指數(shù)收益率的統(tǒng)計(jì)特征

圖2及表1說(shuō)明了上證指數(shù)收益率序列具有尖峰和厚尾的特征，從標(biāo)準(zhǔn)差可以看出其波動(dòng)性比較大。而Jarque-Bera正太檢驗(yàn)結(jié)果為671.5979，因此，拒絕該對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)。

(三)ADF單位根檢驗(yàn)

對(duì)上證指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：

表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

如表一所示，t值為-12.5，對(duì)應(yīng)P值接近于0，在1百分之一顯著水平下的MacKinnon值為-3.970846，表明至少在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，故可認(rèn)為收益序列不存在單位根，說(shuō)明該上證指數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

(四)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

由以上OLS自回歸和ADF檢驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，上證綜合指數(shù)收益率序列l(wèi)n?[R_t]具有時(shí)變方差性，且不符合正態(tài)分布，因此得對(duì)該序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

對(duì)上證綜合指數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行去均值化并取平方處理，得到殘差的平方，結(jié)果如下圖所示：

表2 上證指數(shù)收益率殘差平方自相關(guān)和偏相關(guān)圖

從表2可以看出，上證指數(shù)收益率序列殘差的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)不為0，且?guī)缀跛械腝統(tǒng)計(jì)量都非常顯著，所以滬市收益率序列存在ARCH效應(yīng)。

(五)模型估計(jì)

1、GARCH模型估計(jì)

用GARCH(1，1)模型對(duì)上證綜合指數(shù)收益率序列進(jìn)行重新估計(jì)，結(jié)果如表3所示。

表3 GARCH(1，1)模型估計(jì)結(jié)果

由表3可以看出，ARCH和GARCH項(xiàng)都通過(guò)了1%的顯著性水平檢驗(yàn)，且ARCH和GARCH系數(shù)之和大于1，但該值離1并不遠(yuǎn)，說(shuō)明波動(dòng)具有持續(xù)性。因此，上證綜合指數(shù)收益率序列存在著明顯的ARCH效應(yīng)。

繼續(xù)對(duì)該方程進(jìn)行條件異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，在滯后階數(shù)p=1時(shí)的情況如下：

表4 GARCH(1，1)模型ARCH-LM檢驗(yàn)

由表4可見(jiàn)，因?yàn)镻值為0.067大于0.05，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量均不顯著，說(shuō)明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。因此，得到GARCH模型的均值方程和方差方程如下：

(5)

(6)

圖3 條件方差圖

由圖3可以看出，上證綜合指數(shù)收益率的波動(dòng)具有持久性，而不是像殘差序列一樣頻繁的跳躍式波動(dòng)。2012年6月至2014年7月之前上證指數(shù)收益率的波動(dòng)維持較低位水平，表明此段時(shí)間中國(guó)A股風(fēng)險(xiǎn)水平很低；而從2014年9月開(kāi)始上證指數(shù)收益率的波動(dòng)率開(kāi)始迅速上升，其中2014年12月的波動(dòng)率達(dá)到了高峰，表明此段時(shí)間中國(guó)A股投資風(fēng)險(xiǎn)很大。

四、結(jié)論與建議

通過(guò)對(duì)上證綜合指數(shù)波動(dòng)的實(shí)證分析，可以看出上證綜合指數(shù)存在著明顯的ARCH效應(yīng)，并且GARCH(1，1)模型能很好地?cái)M合上證綜合指數(shù)收益率序列的波動(dòng)情況。根據(jù)對(duì)上證綜合指數(shù)的實(shí)證分析，可得到如下結(jié)果：

1、滬市波動(dòng)具有集群性

α_1均為正，表明股價(jià)波動(dòng)具有集群現(xiàn)象，實(shí)證結(jié)果也進(jìn)一步證實(shí)了中國(guó)股市波動(dòng)幅度大、頻率高、ARCH效應(yīng)明顯等特征。

2、滬市波動(dòng)具有持續(xù)性

我國(guó)股票市場(chǎng)受政府嚴(yán)格管制。當(dāng)股市暴漲或暴跌時(shí)，為了維護(hù)企業(yè)和投資者得利益，政府通常會(huì)出臺(tái)相應(yīng)的政策干預(yù)股市，使股價(jià)波動(dòng)維持在政府預(yù)期范圍之內(nèi)，因而波動(dòng)持續(xù)性較短。由于GARCH模型中系數(shù)和大于1，說(shuō)明波動(dòng)具有持久性，所以，當(dāng)前信息對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)股價(jià)波動(dòng)影響很大。

3、滬市具有杠桿效應(yīng)

由于股票市場(chǎng)的信息不對(duì)稱，滬市股指收益率的波動(dòng)存在杠桿效應(yīng)。大盤上漲時(shí)，大股民均看好未來(lái)股市收益，從而選擇大規(guī)模進(jìn)場(chǎng)，進(jìn)而促使股市行情持續(xù)上漲；而當(dāng)大盤下跌時(shí)，投資者會(huì)越跌越看跌，越來(lái)越慌張，紛紛拋售，導(dǎo)致股市下跌勢(shì)頭更猛，最終股市持續(xù)下跌。

滬市Rt序列的GARCH模型中值均為正，但t統(tǒng)計(jì)值不顯著，說(shuō)明滬市的收益和波動(dòng)變化之間的關(guān)系不明顯，這主要是由于我國(guó)政府經(jīng)常干預(yù)股市。同時(shí)也說(shuō)明我國(guó)股民往往是風(fēng)險(xiǎn)喜好者，我國(guó)股市參與者投機(jī)性較強(qiáng)，上海股市具有較強(qiáng)的投機(jī)性。

我國(guó)股市自成立二十多年以來(lái)，雖然非?？?，但股市相關(guān)的規(guī)章制度還并不完善，尚屬新興市場(chǎng)，還有諸多地方需要不斷完善、規(guī)范。我國(guó)投資者由于信息不對(duì)稱及自身收集信息能力限制等原因，在進(jìn)行股票投資時(shí)極易受到他人的干擾和影響。因此，為了我國(guó)股市能夠盡快走上正軌，投資者能夠理性進(jìn)行投資，本文提出以下兩點(diǎn)建議：

首先，認(rèn)識(shí)上海股市的波動(dòng)特征，并據(jù)以建立可靠的股市走勢(shì)預(yù)測(cè)模型，為廣大投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供決策工具，為管理部門對(duì)股市實(shí)施監(jiān)管提供決策依據(jù)。

其次，中國(guó)股市受政府管理部門管制，股市經(jīng)常受到政策沖擊。因此，管理部門應(yīng)當(dāng)出臺(tái)相應(yīng)的政策，盡量消除消息不對(duì)稱現(xiàn)象，使廣大中小投資者更好地掌握股市情況，理性進(jìn)行投資。

[1] 姚戰(zhàn)琪. 基于ARCH模型的我國(guó)股票市場(chǎng)收益波動(dòng)性研究[J]. 貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30(4):52-57.

[2] 袁霓.國(guó)內(nèi)油價(jià)市場(chǎng)波動(dòng)的ARCH模型分析[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2009(1).

[3] 金成曉，曹陽(yáng). 基于非參數(shù)ARCH模型的滬深指數(shù)波動(dòng)性研究[J]. 山西大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)，2014，37(3).

[4] 王敏，張萍.初探中國(guó)滬市股價(jià)波動(dòng)性——基于 ARCH模型和 GARCH模型[J].科技創(chuàng)業(yè)月刊，2010(1).

[5] 鄧傳軍，劉家悅，李軒. 滬市股票收益率的ARCH模型分析[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)，2007(11).

[6] 莊彬惠，曾五一. 股票市場(chǎng)波動(dòng)預(yù)測(cè)的ARCH族模型選擇[J]. 統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2006，21(4):48-52.

[7] 李嫣怡、劉榮等.Eviews統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.本文獲廣西自治區(qū)級(jí)協(xié)同創(chuàng)新中心(培育)項(xiàng)目“廣西沿邊沿海經(jīng)濟(jì)開(kāi)放發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心”的資助(113000100650006)。