阮珣

1.問題的提出

現(xiàn)如今大家都提倡將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，也意識到數(shù)學(xué)教育的形式可以多樣化，時間和地點也不再局限于課堂和教室中，微課以其“個性化”、“草根性”、“細(xì)、精、巧、透”的特點，在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中流行起來，多樣化微課比賽的開展、各種錄課程序的開發(fā)等等都體現(xiàn)了一線教師和相關(guān)工作者對微課的熱情。

在微課熱的背景下，我們?nèi)绾巫龊梦⒄n，達到提高教學(xué)效果的目的呢？有專家提出要以教學(xué)應(yīng)用為導(dǎo)向，以知識點為核心來組織微課的設(shè)計及制作也有學(xué)者提出，微課雖然是普通課程的一個縮影或者片段，但仍然要在一定的理論框架或模式下進行設(shè)計，如何設(shè)計和制作出一節(jié)理論背景扎實、教學(xué)實用性強的微課，就成了現(xiàn)在微課制作者們需要考慮的問題。

2.基于“轉(zhuǎn)化”思想的微課設(shè)計

2.1微課

微課的定義尚未得到統(tǒng)一，張一春教授認(rèn)為，微課是為了使學(xué)生自主學(xué)習(xí)獲得最佳效果，經(jīng)過精心的信息化教學(xué)設(shè)計，以流媒體形式展示的圍繞某個知識點或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展的簡短、完整的教學(xué)活動因為微課強調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，所以微課的教學(xué)設(shè)計要充分體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)思想，

在微課教學(xué)內(nèi)容的選擇上要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，選擇教學(xué)中的重點、難點或疑點，排除一些不適合做成微課的內(nèi)容，例如，在課本中已經(jīng)講解得很詳細(xì)的內(nèi)容、不需要制作微課學(xué)生就能學(xué)會的簡單內(nèi)容。

微課“麻雀雖小，五臟俱全”，設(shè)計微課時要考慮到學(xué)習(xí)過程的連貫性，教學(xué)環(huán)節(jié)的完整性以及解決在流媒體形式下如何突破師生互動的難題，在實際操作中，時間的分配也是一個重要的考慮因素，

微課的展現(xiàn)形式有多種，可以教師出鏡教學(xué)，也可以通過播放課件，還可以將二者結(jié)合起來，因為微課本身具有局限性——不能體現(xiàn)與學(xué)生的直接互動，所以很容易被人們誤解成是對學(xué)生“填鴨式”的灌輸知識，其實對于不同類型的知識選擇不同的教學(xué)方法，這在主流的教學(xué)中已經(jīng)有了成熟的模式，只是在微課的設(shè)計中，要注意給學(xué)生“留白”，學(xué)生也可以根據(jù)自己的實際情況選擇重復(fù)收看、暫停思考后再收看等方式來使用好微課。

總之，微課的設(shè)計不是突然出現(xiàn)的新生事物，可以對比平常的教學(xué)設(shè)計，結(jié)合微課對象的實際情況和需要來進行設(shè)計，微課的內(nèi)容不能脫離課程標(biāo)準(zhǔn)，要把最重要的并且也適合用微課形式展現(xiàn)的內(nèi)容提煉出來，結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)方法，設(shè)置連貫的教學(xué)環(huán)節(jié)，形成完整的一節(jié)課。

2.2“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想

對于中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的微課設(shè)計而言，微課制作者們常采用以“問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)學(xué)科的問題解決要求學(xué)生要具備數(shù)學(xué)學(xué)科知識和能力，因此在討論數(shù)學(xué)問題解決的時候，經(jīng)常提到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，波利亞在“怎樣解題表”中，通過不斷地把原問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的、等價的、類似的問題，經(jīng)歷從特殊問題到一般問題，再到更一般問題……著名女?dāng)?shù)學(xué)家雅諾夫斯卡婭也曾說過：“解題就是把題歸結(jié)為已經(jīng)解過的題，”因此“把未知的、待解決的問題轉(zhuǎn)化為己知的、已解決的問題，從而解決問題的過程”被稱為“化歸”，也被稱為“轉(zhuǎn)化”。

將“轉(zhuǎn)化”思想用于微課的教學(xué)設(shè)計中時，需要設(shè)置一系列呈階梯式難度遞增的問題，通過解決問題讓學(xué)生體驗由舊知推出新知，由特殊情況推出一般情況，這樣的學(xué)習(xí)過程既避免了學(xué)生對新知識的恐懼，又能通過實際操作去體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，還能經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，可謂“一舉多得”。

2.3微課的教學(xué)設(shè)計

微課從本質(zhì)上來說還是一個教學(xué)設(shè)計下的產(chǎn)物，因此微課的教學(xué)設(shè)計可以采用ADDIE教學(xué)設(shè)計模型，這個模型包括分析、設(shè)計、開發(fā)、實施和評價五個階段。

在教學(xué)設(shè)計的分析階段，既要分析教學(xué)內(nèi)容、確定教學(xué)目標(biāo)，也要分析微課的應(yīng)用對象，評定學(xué)生的需求；制作者需要根據(jù)分析的結(jié)果設(shè)計合適的教學(xué)環(huán)節(jié)，選擇相應(yīng)的教學(xué)方法以及采用適當(dāng)?shù)奈⒄n形式；在開發(fā)階段，制作者需要編寫教案、制作課件、準(zhǔn)備必要的軟件和設(shè)備；在實施階段，需要制作者多次錄制微課，根據(jù)錄制情況對內(nèi)容和方法進行及時地調(diào)整；最后，制作者對設(shè)計出來的微課進行自我評價以及請專業(yè)人士進行知識上和技術(shù)上的評價。

3.“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下的微課制作實例

3.1制作者的分析

制作者選擇的微課教學(xué)內(nèi)容為人教版高中數(shù)學(xué)必修4第一章第二節(jié)的第一課時，即“任意角的三角函數(shù)的定義”，此定義是三角函數(shù)這一章中最基本的概念，是其他知識學(xué)習(xí)的出發(fā)點，在此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用邊長之比來表示銳角三角函數(shù)，對三角函數(shù)有了初步的認(rèn)識，并且也學(xué)習(xí)了“角的概念的推廣”的知識，因此，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的知識和能力。

這一節(jié)要學(xué)習(xí)的定義與初中的知識有質(zhì)的區(qū)別，初中時對銳角三角形的三角函數(shù)進行定義并且將定義用于解三角形，而高中是對任意大小的角的三角函數(shù)進行定義，并且更加強調(diào)三角函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，這是易錯點，也是重點知識，因此將教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：（1）借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義；（2）能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；（3）在定義的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析及解決問題的能力；（4）在定義的學(xué)習(xí)過程中體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和體會數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)的過程。

3.2制作者的設(shè)計

制作者選擇以“任意角的三角函數(shù)的定義”作為教學(xué)內(nèi)容，提出驅(qū)動性問題：任意角的三角函數(shù)應(yīng)該如何定義？

根據(jù)學(xué)生已有的知識和能力水平，制作者將驅(qū)動性問題轉(zhuǎn)化為一系列問題，這一系列問題可能涉及到銳角三角函數(shù)、坐標(biāo)系、單位圓、任意角的知識，也要用到類比、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，

整個微課時長設(shè)置在8分鐘以內(nèi)，包括片頭、復(fù)習(xí)引入、探究新知、例題講解、小結(jié)和片尾六個環(huán)節(jié)（圖1），在復(fù)習(xí)引入和探究新知兩個環(huán)節(jié)（圖2），制作者將驅(qū)動性問題“多步化歸”后，提出一個問題串，這個問題串以階梯式的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過已經(jīng)學(xué)過的知識去解決新的問題，直至最終解決了驅(qū)動性問題，以復(fù)習(xí)引入和探究新知兩個環(huán)節(jié)為例，復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容是提出問題Q₁，探究新知環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容是提出并解答問題Q，Q₃，Q₄，Q₅，具體設(shè)計如下：

Q₁：如何用對邊、鄰邊、斜邊表示銳角a的三角函數(shù)呢？

Q₂：如何用坐標(biāo)表示銳角α的三角函數(shù)呢？

Q₃：如果把P點移動到角a終邊的其他位置時，銳角a的三角函數(shù)會不會發(fā)生改變呢？

Q₄：如何借助單位圓來定義銳角a的三角函數(shù)呢？

Q₅：當(dāng)角a是任意角時，該如何定義它的三角函數(shù)呢？

3.2.1問題Q₁的設(shè)計

在復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，制作者直接提出問題Q₁：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們是如何定義銳角α的三角函數(shù)的呢？學(xué)生可以通過回憶初中數(shù)學(xué)的知識，在直角三角形中用對邊、鄰邊、斜邊這三邊之比來表示銳角α的三角函數(shù)。

3.2.2問題Q₂的設(shè)計

對于任意角而言，是不能直接用邊長之比來表示任意角的三角函數(shù)的，在上一節(jié)中學(xué)習(xí)“角的概念的推廣時”，學(xué)生學(xué)過借助直角坐標(biāo)系表示任意角，在此基礎(chǔ)上提出問題Q₂：在直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)來表示銳角α的三角函數(shù)？

3.2.3問題Q₃的設(shè)計

在高中階段的學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)不僅是解三角形的工具，更是具備函數(shù)性質(zhì)的一種重要的函數(shù)，為了更深入地學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)，提出問題Q₃：如果把P點移動到角α終邊的其他位置時，銳角的三角函數(shù)會不會發(fā)生改變呢？

通過相似三角形的知識，可以證明銳角α的三角函數(shù)不會隨著P點在角α的終邊上位置的改變而發(fā)生改變，這為提出問題Q₄奠定了基礎(chǔ)，

3.2.4問題Q₄的設(shè)計

既然銳角a的三角函數(shù)不會隨著P點在角α的終邊上位置的改變而發(fā)生改變，那么不妨將OP的距離設(shè)為單位長度，可以提出問題Q₄：如何借助單位圓來定義銳角α的三角函數(shù)呢？

五個問題的設(shè)計充分地將待解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，通過單位圓和坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù)也使得學(xué)生能夠直觀地建立自變量α與函數(shù)值x，y之間的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的其他性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

3.3教學(xué)設(shè)計的開發(fā)與實施

教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)的確定，制作者選擇用"WPS演示”制作課件，用Camtasia studio 8錄制微課，經(jīng)過多次錄制、調(diào)整與后期制作，最后生成了時長7分44秒的微課視頻。

在錄制過程中，通過語言引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識或者解決的問題，銜接每個環(huán)節(jié)，通過在屏幕左方展示圖形，圖形右方展示問題和公式，將數(shù)與形相互結(jié)合，讓學(xué)生對定義產(chǎn)生更加直觀的認(rèn)識，通過在圖中用不同顏色的筆跡標(biāo)注角和坐標(biāo)，類比銳角和任意角的三角函數(shù)定義的聯(lián)系與區(qū)別，制作者在每個環(huán)節(jié)末尾都進行了知識點或者方法的提煉，突出微課“精”、“透”的特點。

為了提高微課的教學(xué)效果，降低學(xué)生使用微課的難度，制作者放慢了旁白的語速，做到頓挫有致，在需要學(xué)生暫停視頻、獨立思考的地方停頓了幾秒或者提醒學(xué)生點擊暫停，在后期制作中制作者也對音頻進行了降噪和混音處理，讓音頻更加悅耳。

3.4教學(xué)設(shè)計的評價與反思

盡管這節(jié)微課還沒有大面積投放給學(xué)生使用，但是通過訪談幾位一線教師、微課專家和學(xué)生，可以發(fā)現(xiàn)，他們都對這節(jié)微課給予了知識上、技術(shù)上的好評，也從不同角度提出了一些意見，例如，來自一線教學(xué)的老師F認(rèn)為任意角的三角函數(shù)的本質(zhì)是一種函數(shù)，他建議制作者從函數(shù)的角度出發(fā)，從定義域等方面加深對三角函數(shù)的認(rèn)識和理解，微課專家s建議講解的錄制要有對象感，要當(dāng)做有30個學(xué)生在聽課，一些學(xué)生普遍建議在課件中使用一些動圖，讓微課更充滿趣味性。

在制作微課時，要求制作者既要具備優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力，又要求制作者將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機地結(jié)合起來，在微課類的設(shè)計活動中，需要制作者從使用者的角度來設(shè)計微課，又需要從專業(yè)的技術(shù)人員的角度挑剔每一個細(xì)節(jié)，還要保持對新鮮事物的求知欲和探索欲。

4.結(jié)束語

通過查閱文獻和多次實踐，這次微課制作既具備了扎實的理論基礎(chǔ)，又要考慮到教學(xué)內(nèi)容的選擇和特點，還兼顧了微課的實用性，讓微課真正地服務(wù)于學(xué)生，在未來的研究中還可以形成系統(tǒng)的教學(xué)模型，力圖做成一個系列的簡短但不簡單的微課。