【摘 要】數(shù)學(xué)作為一門(mén)我們從小就開(kāi)始打交道的自然學(xué)科，常常會(huì)對(duì)它有一個(gè)很大的疑問(wèn)：它究竟能有多大用處？實(shí)際上在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和發(fā)展當(dāng)中，數(shù)學(xué)無(wú)疑一直以來(lái)都起到了很大的推動(dòng)作用，很多時(shí)候它已經(jīng)超出了工具的范疇，成為了一種可以融入經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想。在本文中，我以一個(gè)高中生的視野，對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中所應(yīng)用到的高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行的分類(lèi)，并將著重對(duì)其中的每一類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)解析。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)；問(wèn)題解析

一、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系

我們?cè)谔接懡?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題之前要對(duì)數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系有一個(gè)充分的了解。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門(mén)貫穿歷史發(fā)展始終的學(xué)科，從它誕生到不同的發(fā)展階段，數(shù)學(xué)都扮演著至關(guān)重要的角色。那么，我們可以說(shuō)正是由于數(shù)學(xué)的引入，使得原本定性化的經(jīng)濟(jì)學(xué)變得更加的量化，使得原本抽象的概念經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的論述顯得條理分明?？梢哉f(shuō)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)的肉體，而經(jīng)濟(jì)是數(shù)學(xué)的靈魂。

二、高中數(shù)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題分類(lèi)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)講，經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中能夠涉及到的有三類(lèi)：一類(lèi)是函數(shù)問(wèn)題；一類(lèi)是在函數(shù)的基礎(chǔ)之上的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題；還有一類(lèi)就是概率問(wèn)題。以下就將對(duì)這三類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)講解與論述。

1.函數(shù)當(dāng)中的線性規(guī)劃問(wèn)題

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)重要的分支，廣泛應(yīng)用到機(jī)關(guān)、企業(yè)、地區(qū)及整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)當(dāng)中，它提供一種數(shù)量分析的方法，同時(shí)融結(jié)幾何學(xué)有關(guān)知識(shí)，使解決關(guān)于如何安排合理的人力、物力、財(cái)力等各種資源的配置來(lái)達(dá)到最大的收益問(wèn)題更加自如。

那么下面我就將引入一道關(guān)于線性規(guī)劃問(wèn)題的典型例題來(lái)做具體的分析。

某研究所計(jì)劃利用神舟七號(hào)宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載最新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本，產(chǎn)品重量，搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

那么問(wèn)題就來(lái)了：

如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)受益達(dá)到最大，最大收益是多少？

本題當(dāng)中涉及到了諸如研制成本、產(chǎn)品重量、預(yù)計(jì)收益等一系列的經(jīng)濟(jì)因素并且有兩個(gè)限定的條件，那么如果單純從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來(lái)看，我們就需要感性的來(lái)思考這些因素之間的關(guān)系。

比如，我們要考慮研制成本和成本和最大資金限定額之間的關(guān)系，同時(shí)還要考慮產(chǎn)品重量與最大搭載限定額之間的關(guān)系。

那么我們說(shuō)，就這道題而言，如果我們采用高中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中所涉及的線性規(guī)劃，就可以將這些給定的限制因素緊密的聯(lián)系在一起，所有的這些經(jīng)濟(jì)條件就都會(huì)被聚攏，問(wèn)題也就迎刃而解了。且看解答過(guò)程：

首先將經(jīng)濟(jì)因素具體化，我們?cè)O(shè)搭載A產(chǎn)品x件，搭載B產(chǎn)品y件，預(yù)計(jì)收益根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有：z=80x+60y

則，作出可行域，如圖：

做出直線L：4x+3y=0并平移，由圖像可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，z能夠取得最大值，

解得： M（9，4）

所以 zmax=80*9+60*4=960萬(wàn)

最終結(jié)果即：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，可使得總預(yù)計(jì)受益最大，為960萬(wàn)元。

再回過(guò)頭來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)高中數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，這個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題就云開(kāi)霧散了。所以說(shuō)，就高中知識(shí)而言，線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中所起到的作用是巨大的，線性規(guī)劃知識(shí)中蘊(yùn)含的思想與經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中講究?jī)?yōu)化解決方案的思想有著異曲同工之妙，所以合理的運(yùn)用線性規(guī)劃思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域里是非常重要的。

2. 關(guān)于概率問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)學(xué)在近些年的發(fā)展當(dāng)中，逐步呈現(xiàn)出了向數(shù)學(xué)化過(guò)度的趨勢(shì)，而在這其中起到推動(dòng)作用最大的，無(wú)疑就是我們高中所接觸過(guò)的概率了。近年來(lái)，借助于金融學(xué)，保險(xiǎn)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科蓬勃的發(fā)展，原本作為這些分支學(xué)科的輔助工具的概率算法，逐步從幕后走向前臺(tái)，占據(jù)了經(jīng)濟(jì)學(xué)家重點(diǎn)研究的半壁江山。關(guān)于這一點(diǎn)有一個(gè)不可否認(rèn)的事實(shí)就是近年來(lái)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)?wù)哳l頻在經(jīng)濟(jì)學(xué)的隨機(jī)處理問(wèn)題上作出過(guò)重大貢獻(xiàn)的學(xué)者。

經(jīng)濟(jì)利益當(dāng)中涉及到的高中數(shù)學(xué)概率知識(shí)有數(shù)學(xué)期望，方差。我們通過(guò)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算可以有效地來(lái)完成大中型企業(yè)當(dāng)中銷(xiāo)售部門(mén)對(duì)于產(chǎn)品銷(xiāo)售問(wèn)題的分析，借助這一數(shù)學(xué)工具，企業(yè)可以制定相應(yīng)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)并且有效的預(yù)判到他所能帶來(lái)的收益，達(dá)到未卜先知的效用，并且為相關(guān)部門(mén)作出財(cái)務(wù)預(yù)算起到了至關(guān)重要的輔助作用。

下面就引入一道實(shí)例為讀者進(jìn)行展示：

大型商場(chǎng)洪福電器商城經(jīng)過(guò)多年的銷(xiāo)售調(diào)研發(fā)現(xiàn)其每個(gè)月能夠售出的電視臺(tái)數(shù)ζ是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列如下：

那么洪福電器對(duì)于電視機(jī)的定價(jià)是300元每臺(tái)，如果電視沒(méi)有被銷(xiāo)售出去的話就要被囤積在倉(cāng)庫(kù)作為儲(chǔ)備，這樣的話每個(gè)月公司要為這些囤積的電視機(jī)付出100元每臺(tái)養(yǎng)護(hù)費(fèi)的代價(jià)，那么我們的問(wèn)題是，在每個(gè)月的1號(hào)需要從廠家購(gòu)入多少臺(tái)電視機(jī)才能使得自己的月平均收入最大？

命題意圖：本題其實(shí)正是從概率學(xué)的角度來(lái)命題，結(jié)合概率知識(shí)當(dāng)中關(guān)于期望的知識(shí)點(diǎn)可以對(duì)此題進(jìn)行有效的解答

具體解法如下：

解：設(shè)x為每月1號(hào)公司所引入的電視臺(tái)數(shù)，我們只需要思考 1≤x≤12的情況，設(shè)洪福電器每月的收益為y元，則y是隨機(jī)變量的函數(shù)，且

y=電器商平均每月收入的平均數(shù)，即數(shù)學(xué)期望為：

3.高中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的導(dǎo)數(shù)

在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)存在著很多關(guān)于邊際的概念和問(wèn)題。而對(duì)于邊際這一經(jīng)濟(jì)學(xué)中不可忽視的概念來(lái)講，高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)恰巧與其不期而遇，碰撞出了鮮亮的火花。

那么導(dǎo)數(shù)的定義是：如果一個(gè)函數(shù)在它所規(guī)定的定義域上每一點(diǎn)都可導(dǎo)的話那么就可以建立起這個(gè)函數(shù)的一個(gè)導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。

而邊際的含義即為：邊際就是說(shuō)在一個(gè)函數(shù)當(dāng)中，因變量對(duì)于自變量中每一個(gè)單位的改變所能夠做出的反應(yīng)程度。

那么我們?cè)诮?jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中所研究的很多問(wèn)題包括邊際效益，邊際成本等等都需要導(dǎo)數(shù)的介入。

比如說(shuō)邊際成本，我們要研究邊際成本，那么必定要求出成本曲線上某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)利用成本的增量與生產(chǎn)產(chǎn)品的量變化程度極小時(shí)的比值我們才能得出邊際成本的具體數(shù)值。在這一類(lèi)問(wèn)題當(dāng)中，我們可以知道，導(dǎo)數(shù)是非常具有解決問(wèn)題的價(jià)值的。

與邊際成本有著異曲同工之妙的是邊際收益問(wèn)題。我們說(shuō)，邊際收益是指每增加一個(gè)商品的單位銷(xiāo)售量所獲得的收益增加量。在收益曲線上的某一點(diǎn)，我們可以利用導(dǎo)數(shù)中求極限的方法來(lái)求出邊際收益的具體數(shù)值。

三、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際上已經(jīng)是我們所受到的教育當(dāng)中比較高級(jí)的部分了，它所包涵的知識(shí)廣度，深度都是值得探究的。而高中數(shù)學(xué)中涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題，更是值得我們?nèi)ヌ剿鳌l(fā)現(xiàn)、深究。實(shí)際上經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門(mén)非常有規(guī)律可循的學(xué)科，我們利用數(shù)學(xué)這一偉大的工具，定可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題分析的清晰、透徹、明了。

參考文獻(xiàn)：

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[2]難點(diǎn)與方法.數(shù)學(xué).

[3]高考中的數(shù)學(xué)思想——函數(shù)與方程 .

[4]數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相互促進(jìn).

[5]2010年山師大附中模考.

作者簡(jiǎn)介：

王秋鑒（1999—） ，女，漢族，吉林省吉林市，吉林市第一中學(xué)校。