戴金輝，代金輝

（山東工商學(xué)院a.統(tǒng)計(jì)學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺(tái)264005）

方差分析在跳水運(yùn)動(dòng)成績(jī)管理中的應(yīng)用

戴金輝a，代金輝b

（山東工商學(xué)院a.統(tǒng)計(jì)學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 煙臺(tái)264005）

跳水運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)普遍采用裁判員打分的形式，所以跳水運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)除了受運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作完成情況影響外，還受到裁判員主觀因素的影響。文章采用有交互作用的雙因素方差分析方法，對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析運(yùn)動(dòng)員、裁判員和裁判員對(duì)運(yùn)動(dòng)員的主觀因素對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的影響，為客觀、公正評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和裁判員評(píng)分水平，提供了理論支持。

跳水比賽；有交互作用的雙因素方差分析；成績(jī)?cè)u(píng)定

0　引言

跳水是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動(dòng)，它是指運(yùn)動(dòng)員從高處用各種姿勢(shì)躍入水中或是從跳水器械上起跳，在空中完成一定動(dòng)作姿勢(shì)，并以特定動(dòng)作入水的運(yùn)動(dòng)。在比賽中，裁判員需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)員完成動(dòng)作的情況來(lái)評(píng)分。運(yùn)動(dòng)員比賽成績(jī)受到運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作完成情況影響，同時(shí)也受到裁判員主觀因素的影響。裁判員作為比賽的一個(gè)重要組成部分，裁判員應(yīng)該嚴(yán)格執(zhí)行競(jìng)賽規(guī)則制度，保證比賽公平、公正、順利的進(jìn)行，但是裁判員個(gè)人對(duì)比賽規(guī)則理解的深度和執(zhí)行的力度在一定程度上影響著運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，所以裁判員的作用就變得更為重要，所以如何科學(xué)的對(duì)裁判員進(jìn)行監(jiān)督和評(píng)價(jià)，也成為一個(gè)亟待解決的課題。

1　跳水比賽的成績(jī)?cè)u(píng)定

跳水比賽要完成五個(gè)規(guī)定動(dòng)作，分別是一次向前跳水、一次向后跳水、一次反身跳水、一次向內(nèi)跳水和一次向前跳水轉(zhuǎn)身半周。在比賽中，常用的方法是多名裁判員打分，去除一個(gè)最高分和一個(gè)最低分（如果裁判員人數(shù)較多，去除兩個(gè)最高分和兩個(gè)最低分），計(jì)算剩下的有效分的平均數(shù)，這種比賽計(jì)分方法更為普遍，這是一種簡(jiǎn)單、可行、有效的方法，但是這種方法有多少科學(xué)性值得探究，可能會(huì)出現(xiàn)動(dòng)作完成情況不同的兩名運(yùn)動(dòng)員比賽成績(jī)卻是相同的情況。

同時(shí)，某些裁判員（給出最高分和最低分的裁判員）的意見(jiàn)也被忽視，在計(jì)算比賽成績(jī)時(shí)去掉他們的評(píng)分就是否定他們的意見(jiàn)，站在統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，這也是信息沒(méi)有得到充分利用。如果評(píng)價(jià)裁判員執(zhí)法水平的依據(jù)是裁判員評(píng)分偏離運(yùn)動(dòng)員最終得分的程度，容易影響到裁判員的主觀意愿，擔(dān)心自己給出的評(píng)分太高或者太低，這就產(chǎn)生了折中評(píng)分傾向，違背了裁判員的真實(shí)想法，同時(shí)也使評(píng)分的區(qū)分度降低，運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的差距縮小，形成執(zhí)法的偏差。

如果把跳水運(yùn)動(dòng)員在比賽中完成動(dòng)作情況看成是實(shí)驗(yàn)，那么裁判員評(píng)分就可以看作是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，影響這一結(jié)果的因素有運(yùn)動(dòng)員和裁判員兩方面因素，裁判員個(gè)人主觀偏好也會(huì)影響運(yùn)動(dòng)動(dòng)員成績(jī)，并且，在一次比賽中，裁判員的數(shù)量是確定的，這樣我們可以用有重復(fù)雙因素方差分析法來(lái)研究跳水運(yùn)動(dòng)員成績(jī)。

2　可重復(fù)雙因素方差分析

2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在雙因素方差分析中，由于有兩個(gè)因素同時(shí)起作用，在獲取數(shù)據(jù)時(shí)，要將運(yùn)動(dòng)員安排在“行”的位置，稱為行因素；比賽進(jìn)行的輪數(shù)安排在“列”的位置，稱為列因素。本文假定有k個(gè)運(yùn)動(dòng)員，即是有k個(gè)水平：行1，行2，…，行k；規(guī)定動(dòng)作有r個(gè)，即是有r個(gè)水平：列1，列2，…，列r。第i個(gè)運(yùn)動(dòng)員在第 j個(gè)動(dòng)作的成績(jī)即是一個(gè)組合(Ai，Bj)，每一組合都有t(t＞1)名裁判員，觀察數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（見(jiàn)表1），這樣共抽取了krt個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)。

表1　有交互作用的雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行有交互作用的雙因素方差分析時(shí)，常用的表示符號(hào)有：xijl為對(duì)應(yīng)于第i個(gè)水平行因素、第 j個(gè)水平列因素、第l行的觀測(cè)值；是第i個(gè)水平行因素的樣本均值，是第 j個(gè)水平列因素的樣本均值，為對(duì)應(yīng)于第i個(gè)水平行因素和第 j個(gè)水平列因素組合的樣本均值，為所有n個(gè)觀測(cè)值的均值，

2.2分析步驟

有交互作用的雙因素方差分析步驟：

第一步：提出原假設(shè)與備擇假設(shè)

由于有兩個(gè)影響因素同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，并且兩者之間不是相互獨(dú)立的，還有交互作用，所以要同時(shí)對(duì)行因素、列因素、行因素和列因素交互作用，共提出三種假設(shè)，分別是：

（1）對(duì)行因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否有顯著性影響提出假設(shè)

H0A:μ1=μ2=…=μi=…=μk（運(yùn)動(dòng)員對(duì)最終成績(jī)不產(chǎn)生顯著性的影響）

H1A:μ1，μ2，…，μi，…，μk不全相等（運(yùn)動(dòng)員對(duì)最終成績(jī)產(chǎn)生顯著性的影響）

（2）對(duì)列因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否有顯著性影響提出假設(shè)

H0B:μ1=μ2=…=μj=…=μr（規(guī)定動(dòng)作對(duì)最終成績(jī)不產(chǎn)生顯著性的影響）

H1B:μ1，μ2，…，μj，…，μr不全相等（規(guī)定動(dòng)作對(duì)最終成績(jī)產(chǎn)生顯著性的影響）

（3）對(duì)行因素與列因素交互作用對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否有顯著性影響提出假設(shè)

H0AB:μ1=μ2=…=μj=…=μr（裁判員認(rèn)可運(yùn)動(dòng)員規(guī)定動(dòng)作的完成程度對(duì)最終成績(jī)不產(chǎn)生顯著性的影響）

H1AB:μ1，μ2，…，μj，…，μr不全相等（裁判員認(rèn)可運(yùn)動(dòng)員規(guī)定動(dòng)作的完成程度對(duì)最終成績(jī)產(chǎn)生顯著性的影響）

第二步：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

總平方和SST：

對(duì)總平方和進(jìn)行分解：

行變量平方和SSR是行均值xˉi..與總均值xˉ之間的離差平方和：

列變量平方和SSC是列均值xˉ.j.與總均值xˉ之間的離差平方和：

交互作用平方和SSRC：

離差項(xiàng)平方和SSE指除行因素和列因素之外，由剩余因素影響產(chǎn)生的離差平方和：

上述各平方和之間的關(guān)系式為；

四個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別為：SST的自由度為kr-1；SSR的自由度為k-1；SSC的自由度為r-1；SSRC的自由度為（k-1）（r-1）；SSE的自由度為kr(t-1)-1。

為構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，需要計(jì)算各個(gè)平方和的均方：

行因素的均方，簡(jiǎn)記為MSR，計(jì)算公式為：

列因素的均方，簡(jiǎn)記為MSC，計(jì)算公式為：

行因素與列因素交互作用的均方，簡(jiǎn)記為MSRC，計(jì)算公式為：

隨機(jī)離差項(xiàng)的均方，簡(jiǎn)記為MSE，計(jì)算公式為：

所以，行因素對(duì)因變量影響顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：

列因素對(duì)因變量影響顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：

行元素與列因素交互作用對(duì)因變量影響顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：

第三步：做出統(tǒng)計(jì)決策

若FA＞Fα，則拒絕原假設(shè)H0，表明運(yùn)動(dòng)員對(duì)最終成績(jī)產(chǎn)生顯著性的影響；反之，若FA＜Fα，則不拒絕原假設(shè)H0，表明運(yùn)動(dòng)員對(duì)最終成績(jī)不產(chǎn)生顯著性的影響。

若FB＞Fα，則拒絕原假設(shè)H0，表明規(guī)定動(dòng)作對(duì)最終成績(jī)產(chǎn)生顯著性的影響；反之，若FB＜Fα，則不拒絕原假設(shè)H0，表明規(guī)定動(dòng)作對(duì)最終成績(jī)不產(chǎn)生顯著性的影響。

若FA×B＞Fα，則拒絕原假設(shè)H0，表明裁判員認(rèn)可運(yùn)動(dòng)員規(guī)定動(dòng)作的完成程度對(duì)最終成績(jī)產(chǎn)生顯著性的影響；反之，若FA×B＜Fα，則不拒絕原假設(shè)H0，表明裁判員認(rèn)可運(yùn)動(dòng)員規(guī)定動(dòng)作的完成程度對(duì)最終成績(jī)不產(chǎn)生顯著性的影響。

此結(jié)果也可以用P值來(lái)表示。

以上內(nèi)容列成方差分析表，見(jiàn)表2所示。

表2　方差分析

3　方差分析結(jié)果比較

在表3中，第4個(gè)類型是最好的，因素A差異顯著，因素B差異不顯著，因素A與因素B交互作用A×B不顯著，是評(píng)分最佳結(jié)果，因?yàn)樗诎烟\(yùn)動(dòng)員動(dòng)作水平區(qū)別開(kāi)的同時(shí)，避免了比賽規(guī)定動(dòng)作之間的差異和裁判員對(duì)比賽結(jié)果的影響。

表3　方差分析的八種典型結(jié)果分析

4　實(shí)例分析

某次單人三米板比賽采取7人制打分，現(xiàn)在有6名運(yùn)動(dòng)員，共進(jìn)行了5次規(guī)定動(dòng)作跳水，分別是一次向前跳水、一次向后跳水、一次反身跳水、一次向內(nèi)跳水和一次向前跳水轉(zhuǎn)身半周。試根據(jù)比賽成績(jī)分析運(yùn)動(dòng)員、規(guī)定動(dòng)作、裁判員認(rèn)可運(yùn)動(dòng)員規(guī)定動(dòng)作的完成程度對(duì)比賽成績(jī)的影響，比賽成績(jī)見(jiàn)表4所示。（α=0.05）

根據(jù)上文介紹的公式，按計(jì)算過(guò)程逐步進(jìn)行計(jì)算，對(duì)

表4　比賽成績(jī)數(shù)據(jù)

計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，得到方差分析表，見(jiàn)表5。

表5　有交互作用的雙因素方差分析結(jié)果

由表5的結(jié)果可知：用于檢驗(yàn)運(yùn)動(dòng)員的 p值= 5.19×10-16＜α=0.05，所以拒絕原假設(shè)，表明不同跳水運(yùn)動(dòng)員的完成動(dòng)作水平之間有顯著差異；用于檢驗(yàn)規(guī)定動(dòng)作的p值=0.658452＞α=0.05，不拒絕原假設(shè)，表明不同規(guī)定動(dòng)作之間對(duì)比賽成績(jī)沒(méi)有顯著差異，因?yàn)橐粋€(gè)好的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該能夠出色的完成所有的規(guī)定動(dòng)作；用于檢驗(yàn)交互作用（裁判員認(rèn)可運(yùn)動(dòng)員規(guī)定動(dòng)作的完成程度）的p值=0.564415＞α=0.05，因此不拒絕原假設(shè)，表明裁判員認(rèn)可運(yùn)動(dòng)員規(guī)定動(dòng)作的完成程度對(duì)比賽結(jié)果沒(méi)有顯著影響，屬于上文介紹的第4種類型方差分析，該評(píng)分結(jié)果表現(xiàn)出了跳水運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作的差異，但是沒(méi)有表現(xiàn)出規(guī)定動(dòng)作之間的差異，也沒(méi)有表現(xiàn)出裁判員對(duì)運(yùn)動(dòng)員的主觀偏好，所以此評(píng)分結(jié)果為最佳，裁判員的評(píng)分結(jié)果可靠。

5　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)有交互作用的雙因素方差分析，可以評(píng)估運(yùn)動(dòng)員水平、規(guī)定動(dòng)作設(shè)置是否合理和裁判員的裁判水平，從而確保跳水比賽公平、公正的進(jìn)行，最終使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作規(guī)范在一個(gè)較高的水平。此種評(píng)價(jià)方法對(duì)于藝術(shù)體操、花樣滑冰、蹦床、健美操等比賽項(xiàng)目也同樣適用。

[1]賈俊平.統(tǒng)計(jì)學(xué)——基于SPSS[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2014.

[2]韓之俊，蔡小軍.方差分析在人力資源考評(píng)中的應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，（5）.

（責(zé)任編輯/浩天）

O212.1

A

1002-6487（2016）22-0080-03

山東省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃研究項(xiàng)目（15DJJJ14）；山東工商學(xué)院教改項(xiàng)目（11688JXYJ2015016）

戴金輝（1978—），女，遼寧凌源人，碩士，講師，研究方向：統(tǒng)計(jì)分析。代金輝（1981—），女，黑龍江齊齊哈爾人，博士研究生，講師，研究方向：統(tǒng)計(jì)分析。