趙海亮，張 健

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·文獻(xiàn)綜述·

白內(nèi)障及屈光手術(shù)源性散光的計(jì)算方法匯總

趙海亮1，張 健2

白內(nèi)障摘除及人工晶狀體植入術(shù)后影響視力的主要原因之一是術(shù)后散光。術(shù)后散光是術(shù)前散光和手術(shù)源性散光(surgically induced astigmatism，SIA)的矢量和。手術(shù)源性散光是一個(gè)矢量，既有大小又有方向。對(duì)手術(shù)源性散光進(jìn)行計(jì)算分析，是進(jìn)行白內(nèi)障、屈光手術(shù)之前的必要步驟。本文就手術(shù)源性散光的計(jì)算方法進(jìn)行綜述。

白內(nèi)障；角膜；散光；矢量分析

引用：趙海亮，張健.白內(nèi)障及屈光手術(shù)源性散光的計(jì)算方法匯總.國(guó)際眼科雜志2016;16(12):2217-2220

0引言

隨著白內(nèi)障手術(shù)步入屈光手術(shù)時(shí)代，白內(nèi)障患者和手術(shù)醫(yī)師對(duì)術(shù)后視力要求越來(lái)越高，而影響術(shù)后裸眼視力的主要原因之一是術(shù)后散光。術(shù)后散光是術(shù)前散光和SIA的矢量和。SIA是由手術(shù)本身因素所造成的，包括術(shù)前、術(shù)后角膜散光及其軸向的改變。在沒(méi)有達(dá)到最終散光之前，SIA是個(gè)可變量，即有時(shí)刻性。因手術(shù)前后散光不但有大小，而且有方向的變化，所以SIA也有大小和方向，即是個(gè)矢量。以前分析SIA往往采用簡(jiǎn)單法，即將散光度及其軸向分別進(jìn)行分析，簡(jiǎn)單但準(zhǔn)確性差。而矢量分析法等方法計(jì)算SIA的大小和方向，兼顧其兩個(gè)特征，可準(zhǔn)確反映手術(shù)造成術(shù)后的角膜散光情況。而且角膜屈光手術(shù)前后對(duì)于屈光度和散光度進(jìn)行分析，可以了解屈光手術(shù)的手術(shù)療效，這些分析需要應(yīng)用上述矢量分析法。下面就手術(shù)源性散光的計(jì)算方法進(jìn)行綜述。

1手術(shù)源性散光的計(jì)算方法

1.2極值法(polar values) 該方法由Naser[3]提出，公式為： KP=M×{sin2[(α+90)-Ω]-cos2[(α+90)-Ω]}其中M為凈散光度(取兩個(gè)軸位上散光度之差的絕對(duì)值)，α為較大屈光度所在的子午線，Ω和(Ω+90)表示術(shù)前更陡峭子午線的方向和其垂直方向，KP即極值，單位是屈光度，其中正極值表示順規(guī)性散光，負(fù)極值表示逆規(guī)性散光。當(dāng)Ω=90°時(shí)，KP(90)=M×(sin2α-cos2α),該公式計(jì)算了順規(guī)性散光和逆規(guī)性散光部分的相互抵消。當(dāng)Ω=135°時(shí)，KP(135)=M×[sin2(α-45)-cos2(α-45)]，該公式計(jì)算了投射到135°和45°軸位上散光部分的抵消。通過(guò)KP(90)和KP(135)可以描述任何散光，因此極值對(duì)于散光分析是一個(gè)普遍適用的方法。SIA用手術(shù)前后散光極值的差值來(lái)表示[4-6]。

本公式將復(fù)雜的散光矢量以一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值表示出來(lái)。此方法可以準(zhǔn)確地計(jì)算出白內(nèi)障手術(shù)引起的順規(guī)或逆規(guī)的SIA。這使術(shù)者能夠評(píng)估術(shù)前散光、切口類型、縫合技術(shù)和術(shù)后散光治療等對(duì)SIA的影響，通過(guò)處理和選擇手術(shù)方式，術(shù)者能夠最小化SIA，也能幫助術(shù)者評(píng)價(jià)一系列不同的手術(shù)技術(shù)。矢量分析法描述整個(gè)散光的改變，包含散光的大小和方向；而極值法是一個(gè)簡(jiǎn)化的量，它在事先選定的方向上，通常是手術(shù)子午線的平面上定義散光的大小[7]。

1.4 Cravy法(Cravy’s vector analysis)[9]該方法由Cravy于1979年提出，又稱為三角法極值分析，SIA計(jì)算公式為：

Ks=M×θ°，

tanθ=△y/△x，

θ=arctan △y/△x，

Ks即SIA，M和θ分別代表SIA的大小和軸位，K1即術(shù)前凈散光(取兩個(gè)軸位上屈光度之差的絕對(duì)值)，K2即術(shù)后凈散光(同上)，軸位分別是其較大屈光度所在的軸位，x1和y1即K1在坐標(biāo)軸上分解后x和y的值，x2和y2即K2在坐標(biāo)軸上分解后x和y的值，

△x=x2-x1，

△y=y2-y1，

該公式可以方便地計(jì)算成組患者的整體散光，其計(jì)算是伴隨著手術(shù)切口愈合散光動(dòng)態(tài)改變的順序分析過(guò)程。同時(shí)該方法可預(yù)測(cè)正常和不正常的切口愈合，對(duì)通過(guò)拆除縫線確定SIA改變的值可能有幫助。

1.5 Naylor矢量分析法(Naylor′s vector analysis)[10]該方法由Naylor于1967年提出，又稱為柱鏡矢量分析法，SIA計(jì)算公式為：

sin2β=(CR/C2)sin2α，

S2=SR-S1-Q，

其中C1、C2、CR分別表示術(shù)前散光、SIA、術(shù)后散光的大小，θ°、(θ+β)°、(θ+α)°分別表示術(shù)前散光、SIA、術(shù)后散光的軸位，S1、S2、SR分別表示其球鏡大小，其中β值可以通過(guò)Naylor提供的表格查到。該方法給出因手術(shù)引起的球鏡和柱鏡改變的大小及柱鏡即散光的方向，使SIA表達(dá)更為精確。

1.6 Thibos矢量分析法(Thibos′s vector analysis)[11-14]該方法由Thibos于1997年提出，該方法將屈光度(S，C×α)轉(zhuǎn)換成函數(shù)成分(M，J0，J45)，M、J0、J45相當(dāng)于在幾何學(xué)上的三個(gè)正交的三維直角坐標(biāo)(x、y、z)中x、y、z，該公式如下：

M=S+C/2，

J0=(-C/2)cos(2α)，

J45=(-C/2)sin(2α)，

其中S為球鏡，C為柱鏡，α為柱鏡軸位，M為等效球鏡值，J0為交叉柱鏡在α=0°=180°上的數(shù)值，J45為交叉柱鏡在α=45°上的數(shù)值，+J0為順規(guī)性成分，-J0為逆規(guī)性成分，J45為斜向成分，B是估計(jì)屈光度異常引起視物模糊的指數(shù)，可以清楚地表示屈光手術(shù)前后未矯正屈光度導(dǎo)致視物模糊的程度。

應(yīng)用Thibos提出的矢量分析法，可以有效地將手術(shù)所致屈光度和散光度的改變分解。每一個(gè)屈光度矢量都對(duì)應(yīng)于三維直角坐標(biāo)系上的唯一的一個(gè)點(diǎn)，矢量值為點(diǎn)至原點(diǎn)(0，0)的距離，反之亦然。而且這三個(gè)坐標(biāo)是相互垂直的，意味著這三個(gè)變量是相互獨(dú)立的。它將復(fù)雜的矢量計(jì)算簡(jiǎn)化成每個(gè)直角坐標(biāo)上的簡(jiǎn)單加減，并且常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析也適用于每個(gè)坐標(biāo)軸。J0、J45、B在數(shù)學(xué)分析上是獨(dú)立的，所以對(duì)角膜準(zhǔn)分子激光手術(shù)前后的屈光度和散光度變化進(jìn)行矢量轉(zhuǎn)換后，可以直接加減、相互比較以及統(tǒng)計(jì)分析。而且，該方法將視光學(xué)理論與臨床實(shí)踐連接起來(lái)，可詳細(xì)描述眼屈光異常和屈光手術(shù)療效，使得全面達(dá)到視覺(jué)矯正，獲得完美的視覺(jué)圖像成為可能[13]。

1.7 Alpins矢量分析法(Alpins′s vector analysis)[15-21]該方法由Alpins于1993年提出，是基于傳統(tǒng)的矢量分析來(lái)進(jìn)行SIA分析的方法。它使用精確的直角坐標(biāo)，提供正確的SIA的大小和角度，及不同的矢量來(lái)計(jì)算。設(shè)定K1、K2、K3和θ1、θ2、θ3分別為術(shù)前散光、目標(biāo)散光、實(shí)際散光的大小和軸位，其中K1、K2、K3是凈散光值，

X1=K1cos(2θ1)，

Y1=K1sin(2θ1)，

X2=K2cos(2θ2)，

Y2=K2sin(2θ2)，

X3=K3cos(2θ3)，

Y3=K3sin(2θ3)，

X1、X2、X3和Y1、Y2、Y3分別表示K1、K2、K3在X軸和Y軸坐標(biāo)在360°內(nèi)的矢量值。

X12=X2-X1，

Y12=Y2-Y1，

X13=X3-X1，

Y13=Y3-Y1，

X32=X2-X3，

Y32=Y2-Y3，

再進(jìn)行以下計(jì)算：

θ12d=arctan(Y12)/(X12)，

θ13d=arctan(Y13)/(X13)，

θ32d=arctan(Y32)/(X32)，

K12=Y12/sin(θ12d)，

K13=Y13/sin(θ13d)，

K32=Y32/sin(θ32d)，

其中K12、K13、K32分別表示目標(biāo)散光、SIA、矢量差值的大小，上述值如果為正值，則θ12d、θ13d、θ32d不需要轉(zhuǎn)換；如果為負(fù)值，則需要180°轉(zhuǎn)換。目標(biāo)散光、SIA、矢量差值的方向分別為θ12、θ13、θ32，其計(jì)算方法如下：

θ12=θ12d/2，

θ13=θ13d/2，

θ32=θ32d/2

該方法提供了一個(gè)數(shù)學(xué)的精確評(píng)估手術(shù)的方法，可以比較不同眼和不同手術(shù)技術(shù)的差異，另外該方法提供的一些參數(shù)可以幫助術(shù)者獲得想要達(dá)到的術(shù)后散光水平。通過(guò)定義一些特別的誤差，可以獲得更好的手術(shù)技術(shù)的使用和控制以及更精確的手術(shù)效果。

1.8 Holladay-Cravy-Koch法(Holladay-Cravy-Koch′s vector analysis)[22]由Holladay、Cravy、Koch于1992年提出，又稱為Holladay十步計(jì)算法，手術(shù)矯正散光的量(surgically induced refractive correction，SIRC)計(jì)算方法：SIRC = PreRX- PostRX，EE + RX= RE，其中SIRC、PreRX、PostRX分別表示手術(shù)矯正散光的量、術(shù)前光學(xué)矯正值、術(shù)后光學(xué)矯正值，EE(the error of the eye)、RX(the optical correction)、RE(the residual error)分別表示眼屈光度、光學(xué)矯正的屈光度、殘余屈光度。設(shè)球柱鏡SC1和SC2，其中S1、C1、A1和S2、C2、A2分別表示SC1和SC2球鏡值、柱鏡值、柱鏡軸位，SC3是目標(biāo)球柱鏡，它是SC1和SC2的矢量和，S3、C3、A3分別表示其球鏡值、柱鏡值、柱鏡軸位。其中下面是十步法：

(1)調(diào)換SC1和SC2，使其柱鏡有相同的正負(fù)號(hào)；

(2)SC1的A1值應(yīng)該比A2值??；

(3)α=A2-A1；

(4)tan2β=C2sin2α/(C1+C2cos2α)；

(5)θ=(2β+180°)/2；

(6)SC=C1sin2θ+C2sin2(α-θ)；

(7)S3=S1+S2+SC；

(8)C3=C1+C2-2SC；

(9)A3=A1+θ；

(10)SC3可以轉(zhuǎn)換為正或負(fù)的球柱鏡形式SC4或者交叉柱鏡形式SC5。

設(shè)SC1和SC2分別代表PreRX、-PostRX，計(jì)算SC3即可計(jì)算出SIRC。還可應(yīng)用如下公式：SIRC = Kpost- Kpre，其中Kpost、Kpre分別表示術(shù)后和術(shù)前角膜曲率值，不過(guò)在現(xiàn)實(shí)中，角膜曲率常常測(cè)量不準(zhǔn)確，而且折射的終點(diǎn)也不是很精確，故第一個(gè)公式較為常用。Holladay公式還可以計(jì)算眼鏡的過(guò)矯，旋轉(zhuǎn)角，相對(duì)于主子午線斜子午線上的屈光度，偶聯(lián)比以及平均軸位等。

1.9三角幾何法[23]采用三角幾何法計(jì)算斜交叉圓柱鏡方程，以確定手術(shù)前后圓柱鏡的變化。設(shè)手術(shù)前后的柱鏡分別為F1和F2，α為二者的夾角，C為手術(shù)產(chǎn)生的柱鏡變化，AX為其軸線，S為手術(shù)引起的球鏡變化，則

tanθ=(F2-F1+C)/(F2+F1+C)tanα，

AX= AXF1+ θ，S=(F1+F2-C)/2。

通過(guò)上述公式，根據(jù)術(shù)前和術(shù)后散光量和軸向，即可計(jì)算出手術(shù)源性散光量和軸向，在屈光手術(shù)后還可以計(jì)算每只眼手術(shù)效應(yīng)軸和術(shù)前散光軸之間的夾角，與擬矯正的散光進(jìn)行比較。

1.10美國(guó)角膜屈光手術(shù)矯正散光的標(biāo)準(zhǔn)化分析法[24- 25]由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化組織Z80.1l工作組于2006年制定出的一套標(biāo)準(zhǔn)分析方法，用以評(píng)價(jià)屈光手術(shù)矯正散光的量(SIRC)等。設(shè)(Cpreop，Apreop)、(CIRC，AIRC)和(Cpostop，Apostop)分別表示術(shù)前散光、目標(biāo)散光、術(shù)后散光的大小和軸位，

Xpreop= Cpreop×cos(2×Apreop)，

Ypreop= Cpreop×sin(2×Apreop)，

XIRC= CIRC×cos(2×Apreop)，

YIRC= CIRC×sin(2×Apreop)，

Xpostop= Cpostop×cos(2×Apostop)，

Ypostop= Cpostop×sin(2×Apostop)，

YSIRC=Ypreop-Ypostop，

XSIRC=Xpreop-Xpostop，

θ=0.5×arctan(YSIRC/XSIRC)，

SIRC表示手術(shù)矯正散光的量的大小，其軸位ASIRC如下：如果Y≥0且X>0，則ASIRC=θ；如果Y<0且X>0，則ASIRC=θ + 180°；如果X﹤0，則ASIRC=θ + 90°；如果X=0且Y>0，則ASIRC=45°；如果ASIRC=135°。對(duì)散光來(lái)說(shuō)，一致的術(shù)語(yǔ)和分析方法對(duì)理解球柱鏡屈光不正是必要的，該方法提供了一個(gè)綜合的分析方法，可以用來(lái)評(píng)價(jià)角膜激光手術(shù)的散光矯正和其安全性、有效性，可以幫助分析不同機(jī)器的散光矯正效果。

1.11簡(jiǎn)單相減法(simple subtraction) 該方法僅在兩個(gè)散光矢量軸位相同時(shí)應(yīng)用，僅考慮其散光度大小，不考慮其軸位，該方法雖方便但欠準(zhǔn)確，故應(yīng)用較少。

2總結(jié)

計(jì)算手術(shù)源性散光對(duì)評(píng)估屈光手術(shù)效果、白內(nèi)障手術(shù)的小切口及不同傷口愈合、縫線技術(shù)的效果及角膜移植縫線的拆除等非常重要。根據(jù)術(shù)源性散光矢量分析，可以指導(dǎo)白內(nèi)障術(shù)者通過(guò)改善手術(shù)技巧來(lái)減小術(shù)后散光，可使術(shù)者評(píng)價(jià)手術(shù)因素對(duì)角膜散光的影響，從而使患者獲得最佳的術(shù)后視力。屈光手術(shù)前后對(duì)于角膜屈光度和散光度進(jìn)行矢量分析，可以全面評(píng)價(jià)手術(shù)前后的散光變化，并可評(píng)估眼屈光異常與屈光手術(shù)療效，從而協(xié)助制定個(gè)體化準(zhǔn)分子激光切削方案，獲得更加完美的視覺(jué)圖像。矢量分析猶如手術(shù)的航行舵手，它表明了未來(lái)手術(shù)的方向和過(guò)去手術(shù)的成功效果，散光矢量分析有效地比較了不同手術(shù)方法和術(shù)者散光手術(shù)的成功因素，通過(guò)使用手術(shù)矢量分析可以加強(qiáng)散光手術(shù)的計(jì)劃性和收到更好的效果。在臨床工作中，可以應(yīng)用不同的散光矢量分析方法，通過(guò)比較其和實(shí)際效果來(lái)進(jìn)一步指導(dǎo)臨床實(shí)踐，給予患者更佳的視力和視覺(jué)質(zhì)量。

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Summary of calculation of surgically induced astigmatism in cataract and refractive surgery

Hai-Liang Zhao1, Jian Zhang2

1Department of Ophthalmology, Beijing Longfu Hospital, Beijing 100010, China;2Department of Ophthalmology, Xuanwu Hospital, Capital Medical University, Beijing 100053, China

Jian Zhang. Department of Ophthalmology, Xuanwu Hospital, Capital Medical University, Beijing 100053, China. drzhangjian@vip.163.com

?One of the main reasons affecting visual acuity after cataract extraction and intraocular lens implantation is postoperative astigmatism. The postoperative astigmatism is the vectorial sum of preoperative and surgically induced astigmatism. The surgically induced astigmatism is a vector which includes size and direction. And the analysis of surgically induced astigmatism is the necessary step before cataract and refractive surgery. This paper has summarized the method of calculation of surgically induced astigmatism.

cataract; cornea; astigmatism; vector analysis

趙海亮，男，碩士，住院醫(yī)師，研究方向：白內(nèi)障、角膜病。

張健，畢業(yè)于首都醫(yī)科大學(xué)，碩士，主任醫(yī)師，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：白內(nèi)障、角膜病.drzhangjian@vip.163.com

2016-08-25

2016-11-14

1(100010)中國(guó)北京市隆福醫(yī)院眼科；2(100053)中國(guó)北京市，首都醫(yī)科大學(xué)宣武醫(yī)院眼科

:Zhao HL, Zhang J.Summary of calculation of surgically induced astigmatism in cataract and refractive surgery.GuojiYankeZazhi(IntEyeSci) 2016;16(12):2217-2220

10.3980/j.issn.1672-5123.2016.12.11

Received：2016-08-25 Accepted：2016-11-14