楊書利

（北京鐵路局?天津貨運(yùn)中心，天津?300142）

考慮旅客行為的城際鐵路分時(shí)段定價(jià)策略

楊書利

（北京鐵路局?天津貨運(yùn)中心，天津?300142）

目前，城際鐵路采用統(tǒng)一定價(jià)方式，無法有效平衡客流分布，造成高峰時(shí)段超負(fù)荷運(yùn)行，非高峰時(shí)段能力過剩的問題。分時(shí)段定價(jià)可以有效緩解高峰時(shí)段客流壓力并提高非高峰時(shí)段的利用效率。為從實(shí)證角度驗(yàn)證分時(shí)段定價(jià)在平衡供求、疏導(dǎo)客流、提高效益等方面的優(yōu)勢(shì)，以彈性需求理論、分時(shí)段定價(jià)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，以滬寧城際鐵路為研究樣本，定量分析分時(shí)段定價(jià)的成本效益。研究結(jié)果表明，相比統(tǒng)一定價(jià)，分時(shí)段定價(jià)策略可以更有效地促進(jìn)客流量的均衡分配并提高收益水平。

城際鐵路；彈性需求；分時(shí)段定價(jià)策略；統(tǒng)一定價(jià)

票價(jià)是影響城際鐵路客流量的重要因素。目前，城際鐵路采用統(tǒng)一定價(jià)方式，無法有效平衡客流分布，造成高峰時(shí)段超負(fù)荷運(yùn)行，非高峰時(shí)段能力過剩的問題，因而有必要結(jié)合城際鐵路定價(jià)方法分析客流需求價(jià)格彈性和經(jīng)濟(jì)效益，研究分時(shí)段定價(jià)策略在客流調(diào)節(jié)中的作用，以緩解客流高峰時(shí)段運(yùn)輸組織壓力。

1考慮旅客行為的城際鐵路分時(shí)段定價(jià)方案

1.1客流需求價(jià)格彈性分析

客流需求價(jià)格彈性系數(shù)即客流需求對(duì)票價(jià)的彈性，指客流需求變化對(duì)票價(jià)變化的影響程度。

式中：εs為客流需求價(jià)格彈性系數(shù)；ΔQs為客流需求變動(dòng)量；Qs為客流需求量；ΔP 為票價(jià)變動(dòng)量；P 為票價(jià)。當(dāng) 0＜| εs|＜1 時(shí)，說明客流需求缺乏彈性；當(dāng) 1＜| εs|＜∞時(shí)，說明客流需求富有彈性；當(dāng) εs= 0 時(shí)，說明客流需求完全無彈性；當(dāng) | εs| = 1時(shí)，說明客流需求具有單位彈性。

與常規(guī)的固定需求下的軌道交通均衡配流模型相比，彈性需求下的均衡配流模型更符合實(shí)際情況[1]。根據(jù)客流需求價(jià)格彈性理論可以得知，城際鐵路高峰時(shí)段客流需求價(jià)格彈性相對(duì)于非高峰時(shí)段小，因而應(yīng)通過對(duì)客流需求價(jià)格彈性較低的高峰時(shí)段制訂較高票價(jià)，限制客流劇增；對(duì)于客流需求彈性較高的非高峰時(shí)段降低票價(jià)，采用薄利多銷策略誘導(dǎo)客流，增加總收益。

1.2分時(shí)段定價(jià)

以連接 2 個(gè)城市的城際鐵路為研究對(duì)象，在 1 d的運(yùn)營(yíng)時(shí)間內(nèi)，按時(shí)間順序依次劃分為時(shí)段，其中1 h 為一個(gè)時(shí)段，如全天運(yùn)營(yíng)時(shí)間為 7 : 00—21 : 00，則時(shí)段集合編號(hào)依次為 7 : 00—7 : 59 編號(hào)為1，8 : 00—8 : 59 編號(hào)為 2，以此類推。所有時(shí)段的集合記作 M，各時(shí)段發(fā)車數(shù)量和列車載客能力已知，并且各時(shí)段等間隔發(fā)車，各時(shí)段客流到達(dá)服從均勻分布。在此，假設(shè)其他交通方式運(yùn)營(yíng)對(duì)城際鐵路票價(jià)沒有影響，城際鐵路票價(jià)僅受客流量的影響。由于不同時(shí)段不同票價(jià)下客流需求價(jià)格彈性不同，客流量有顯著不同，因而根據(jù)客流需求價(jià)格彈性確定不同的票價(jià)，通過票價(jià)反求客流量。分時(shí)段定價(jià)過程[2]如圖1所示。

圖1　分時(shí)段定價(jià)過程

從圖1可以看出，在考慮客流需求彈性條件下，所有時(shí)段統(tǒng)一票價(jià)，客流出現(xiàn)了明顯的早晚高峰現(xiàn)象，缺乏可調(diào)控性；而分時(shí)段定價(jià)根據(jù)每個(gè)時(shí)段不同的客流量制訂相應(yīng)的票價(jià)，明顯限制了早晚高峰客流迅猛增長(zhǎng)，同時(shí)也促進(jìn)了其他非高峰時(shí)段客流的增加。

2考慮旅客行為的分時(shí)段定價(jià)數(shù)學(xué)模型

2.1相關(guān)假設(shè)

城際鐵路票價(jià)的優(yōu)化受到很多因素的影響，在此只針對(duì)客流和票價(jià)的關(guān)系進(jìn)行合理優(yōu)化與改進(jìn)，故作出以下假設(shè)。

（1）連接 2 個(gè)中心城市的城際鐵路運(yùn)營(yíng)時(shí)中途不停站。

（2）城際鐵路各個(gè)時(shí)段發(fā)車間隔固定，并且各時(shí)段內(nèi)均勻發(fā)車。

（3）票價(jià)和客流量相互影響，客流需求隨票價(jià)變化而發(fā)生彈性變化，票價(jià)和客流量不受其他自然因素和人為因素的影響。

（4）旅客到達(dá)客運(yùn)站是隨機(jī)的，并且每個(gè)時(shí)段內(nèi)服從不同強(qiáng)度的均勻分布。

（5）各個(gè)時(shí)段的客流分布不均勻，有明顯的早晚高峰現(xiàn)象。這是研究的前提條件，分時(shí)段定價(jià)根據(jù)客流不均勻性進(jìn)行合理優(yōu)化。

（6）城際鐵路列車運(yùn)營(yíng)成本不受客流等其他因素影響。

2.2約束條件

（1）限價(jià)約束。城際鐵路定價(jià)受到政府部門的限制與約束，通常政府部門會(huì)制訂一個(gè)最高價(jià)和一個(gè)最低價(jià)，即

式中：k 為城際鐵路時(shí)段編號(hào)；Pk表示 k 時(shí)段的票價(jià)；M 為城際鐵路時(shí)段編號(hào)集合；Pmin和 Pmax分別表示政府部門限制的最低票價(jià)和最高票價(jià)。

（2）運(yùn)輸能力限制。由于城際鐵路各時(shí)段發(fā)車數(shù)量與發(fā)車時(shí)間確定，假定各個(gè)時(shí)段列車的運(yùn)輸能力相同，每列車最大運(yùn)輸能力均為 q0，每個(gè)時(shí)段的運(yùn)輸量不能超過該時(shí)段所有列車最大運(yùn)輸能力之和，可以得到以下約束。

式中：qk為 k 時(shí)段的客流量；q0為每列列車最大運(yùn)輸能力；nk為 k 時(shí)段發(fā)車數(shù)量，nk= 60/tk，tk為 k 時(shí)段平均發(fā)車間隔。

2.3模型設(shè)計(jì)

考慮鐵路部門盈利因素，滿足時(shí)段客運(yùn)能力約束，以鐵路盈利最大化為上層目標(biāo)，以均衡配流模型為下層目標(biāo)，以不同時(shí)段的票價(jià)和客流量作為決策變量，爭(zhēng)取達(dá)到各個(gè)時(shí)段客流分布均衡但不超飽和[3-4]。

2.3.1上層模型

按照鐵路部門盈利最大化原則，以各個(gè)時(shí)段的票價(jià) Pk作為決策變量，可以得到上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)如下。

式中：F (Pk) 為 Pk票價(jià)下鐵路部門的盈利水平；ck為 k 時(shí)段每位旅客平均運(yùn)輸成本；c0為每列車的固定成本。

2.3.2下層模型

考慮出行者成本費(fèi)用，通過下層配流模型，力求達(dá)到各個(gè)時(shí)段出行者出行效用最低且相同，以各個(gè)時(shí)段的客流量作為決策變量，可以得到下層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)如下。

式中：C (qk) 為 k 時(shí)段 qk流量下的運(yùn)輸成本；f (qk) 為出行者各個(gè)時(shí)段成本效用函數(shù)。

城際鐵路日客流量 Q 等于各個(gè)時(shí)段的客流量之和，即

城際鐵路各個(gè)時(shí)段客流需求隨票價(jià)發(fā)生彈性變化，因而在下層模型中考慮彈性需求，下層模型等價(jià)的優(yōu)化模型為

2.3.3目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

由于彈性需求配流問題不能直接求解，必須要轉(zhuǎn)化為固定需求問題，通過網(wǎng)絡(luò)變換法虛擬一個(gè)時(shí)段，轉(zhuǎn)化為固定需求問題。

假設(shè) Qmax表示各個(gè)時(shí)段客流需求之和的最大值，最大客流需求與實(shí)際客流需求的差額用 qe表示，可得

故公式 ⑺ 右邊部分可以等價(jià)表示為

由于 Qmax表示各個(gè)時(shí)段客流需求之和的最大值，故為定值，因而令 x = Qmax－y，公式 ⑺ 等價(jià)為

對(duì)客流需求反函數(shù) D-1(Q) 擴(kuò)展，該擴(kuò)展函數(shù)是虛擬多余能力的函數(shù)，可以用 H (qe) 表示。

結(jié)合上式，公式 ⑽ 可以轉(zhuǎn)化為

H (y) 可以看成是與各個(gè)時(shí)段成本函數(shù)一致的函數(shù)，故可以虛擬一個(gè)時(shí)段，該時(shí)段客流量大小就是多余能力值，因而此問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)固定需求的問題。此時(shí)，運(yùn)營(yíng)的全部時(shí)段比原來的時(shí)段增加 1個(gè)，新時(shí)段集合記作為 M*，下層目標(biāo)函數(shù)可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為

在函數(shù)求解過程中，主要采用遺傳算法和Frank-Wolfe 算法相結(jié)合的方式，對(duì)上層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型利用遺傳算法，對(duì)下層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型利用 Frank-Wolfe 算法求解，通過上層和下層反復(fù)迭代，最后得到的結(jié)果逐次逼近最優(yōu)解[6-8]。

3案例分析

3.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以滬寧城際鐵路 (南京—上海) 為例，對(duì)其分時(shí)段定價(jià)策略進(jìn)行研究。1 d 的運(yùn)營(yíng)時(shí)間可以按時(shí)間順序劃分為 16 個(gè)時(shí)段；根據(jù) 2013 年《鐵道年鑒》和滬寧城際鐵路調(diào)研資料，滬寧城際鐵路不同時(shí)段客流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1滬寧城際鐵路不同時(shí)段客流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

滬寧城際鐵路全天的運(yùn)輸能力 Qmax= 39 600 人次；假設(shè)滬寧城際鐵路最高限價(jià) Pmax= 93.528 元，最低限價(jià) Pmin= 37.056元；假定滬寧城際鐵路運(yùn)營(yíng)可變成本 ck= 37.056 元，每列車固定成本 C0= 5 000元。

根據(jù)模型，可以計(jì)算得到各個(gè)時(shí)段的客流分布如表2所示。由表2可知，各個(gè)時(shí)段票價(jià)不同，16 個(gè)時(shí)段總客流量為 37 136 人次，比統(tǒng)一定價(jià)客流總量多 853人次。能力約束不同，客流量分布結(jié)果也各不相同，各個(gè)時(shí)段客流分配相對(duì)比較均衡，但都不超過已有的客運(yùn)能力。

表2　分時(shí)段定價(jià)下各個(gè)時(shí)段的客流分布

3.2結(jié)果分析

3.2.1票價(jià)及效益分析

根據(jù)所提出的分時(shí)段定價(jià)法計(jì)算出的票價(jià)與現(xiàn)有的統(tǒng)一定價(jià)進(jìn)行比較，可以得到滬寧城際鐵路各時(shí)段的票價(jià)比較如圖2所示。

從圖2可以看出，分時(shí)段定價(jià)法計(jì)算得到的票價(jià)不同時(shí)段各不相同，與統(tǒng)一定價(jià)的票價(jià)相比有較大區(qū)別，票價(jià)較高的時(shí)段都出現(xiàn)在客流高峰時(shí)段。通過對(duì)高峰時(shí)段的高位定價(jià)，可以有效抑制客流的急速增長(zhǎng)。從幾個(gè)關(guān)鍵高峰時(shí)段 (如 4，5，7，8，10 等) 的數(shù)據(jù)可以看出，其所對(duì)應(yīng)的客流量數(shù)據(jù)均有效控制在列車運(yùn)輸能力范圍內(nèi)，這說明分時(shí)段定價(jià)策略有效促進(jìn)了客流量的均衡分配。從鐵路部門效益方面進(jìn)行分析，通過分時(shí)段計(jì)算收益，分時(shí)段定價(jià)方法下鐵路總收益為 232.24 萬(wàn)元，統(tǒng)一定價(jià)下鐵路總收益為220.96 萬(wàn)元，分時(shí)段定價(jià)方法總收益高于統(tǒng)一定價(jià)收益。

圖2　滬寧城際鐵路各時(shí)段票價(jià)比較

3.2.2客流結(jié)果分析

根據(jù)計(jì)算的客流結(jié)果，參考表2客流數(shù)據(jù)，滬寧城際鐵路分時(shí)段定價(jià)與統(tǒng)一定價(jià)客流量比較如圖3 所示。

圖3　滬寧城際鐵路分時(shí)段定價(jià)與統(tǒng)一定價(jià)客流量比較

由圖3可知，分時(shí)段定價(jià)條件下高峰時(shí)段客流量依舊較大，但均未超過客運(yùn)能力，舒適度和擁擠度相對(duì)較好；非高峰時(shí)段客流有較大的增長(zhǎng)，各個(gè)時(shí)段客流分布結(jié)果較統(tǒng)一定價(jià)法更加合理。從旅客效用角度看，旅客雖然在高峰時(shí)段支付了較高費(fèi)用，但在舒適度、避免擁擠和時(shí)效性方面體驗(yàn)更好，旅客可以根據(jù)自身偏好選擇效用最大化的出行方案。

綜上所述，滬寧城際鐵路采用統(tǒng)一定價(jià)法時(shí)，票價(jià)完全穩(wěn)定，但各個(gè)時(shí)段的客流分布不盡合理，高峰時(shí)段過度擁擠，超過運(yùn)輸能力限制，而非高峰時(shí)段客流較少，浪費(fèi)運(yùn)輸資源。分時(shí)段定價(jià)方法下不同時(shí)段票價(jià)各不相同，但各個(gè)時(shí)段的客流量都能滿足能力約束，沒有出現(xiàn)過飽和狀態(tài)。

3.2.3平均實(shí)載率分析

根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，利用公式 (實(shí)載率=列車實(shí)際承載人數(shù)/標(biāo)定承載人數(shù))，可以得到滬寧城際鐵路各時(shí)段實(shí)載率。滬寧城際鐵路分時(shí)段定價(jià)和統(tǒng)一定價(jià)各時(shí)段實(shí)載率比較如圖4所示。

圖4　滬寧城際鐵路分時(shí)段定價(jià)和統(tǒng)一定價(jià)各時(shí)段實(shí)載率比較

由圖4 可知，統(tǒng)一定價(jià)方法下各時(shí)段實(shí)載率波動(dòng)較大，分時(shí)段定價(jià)法下各時(shí)段實(shí)載率趨近于1，說明分時(shí)段定價(jià)法更有利于滬寧城際鐵路供給與需求合理匹配，更加滿足列車開行方案要求。

4結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合旅客行為分析城際鐵路客流需求，構(gòu)建不同時(shí)段旅客出行成本效用函數(shù)，建立分時(shí)段定價(jià)數(shù)學(xué)模型，以城際鐵路部門收益最大化為上層目標(biāo)函數(shù)，以出行者出行效用最低為下層模型，以各時(shí)段運(yùn)輸能力和鐵路限價(jià)為約束條件，從而得到城際鐵路分時(shí)段票價(jià)和分時(shí)段客流量分布，并以滬寧城際鐵路為例進(jìn)行分析。結(jié)果表明，分時(shí)段定價(jià)相比于統(tǒng)一定價(jià)而言，城際鐵路一天中各個(gè)時(shí)段客流分布較為均衡，沒有出現(xiàn)需求和供給不匹配的現(xiàn)象，并且鐵路效益更佳。

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責(zé)任編輯：金 穎

Time-Segment Pricing Strategy of Inter-City Railway based on Passenger Behavior

YANG Shu-li

(Tianjin Freight Transportation Center, Beijing Railway Administration, Tianjin 300142，China)

Nowadays, uniformed pricing method of inter-city railway fails to effectively balance the distribution of passengers flow, and causes overburden operation during peak period and surplus capacity during non-peak period. by distinguishing prices based on different periods, the pressure on peak period can be eased and the efficiency of non-peak period can be improved. The paper verifies the advantage of time-segment pricing in the perspectives of balance between supply and demand, guidance of passenger flow, and elevation of operation performance by adopting elastic demand theory and time-segment pricing model, and takes Shanghai-Nanjing inter-city railway as an example by adopting quantitative method to analyze the cost and benefit of time-segment pricing. The result indicates that time-segment pricing strategy can effectively promote the balance of equilibrium distribution of passenger flow and increase the profit.

Inter-City Railway; Elastic Demand; Time-Segment Pricing; Uniformed Price

1003-1421(2016)10-0032-06

F532.5

B

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.10.07

2016-08-18