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        考慮旅客行為的城際鐵路分時(shí)段定價(jià)策略

        2016-12-05 08:58:31楊書利
        鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì) 2016年10期
        關(guān)鍵詞:客流量城際票價(jià)

        楊書利

        (北京鐵路局?天津貨運(yùn)中心,天津?300142)

        考慮旅客行為的城際鐵路分時(shí)段定價(jià)策略

        楊書利

        (北京鐵路局?天津貨運(yùn)中心,天津?300142)

        目前,城際鐵路采用統(tǒng)一定價(jià)方式,無法有效平衡客流分布,造成高峰時(shí)段超負(fù)荷運(yùn)行,非高峰時(shí)段能力過剩的問題。分時(shí)段定價(jià)可以有效緩解高峰時(shí)段客流壓力并提高非高峰時(shí)段的利用效率。為從實(shí)證角度驗(yàn)證分時(shí)段定價(jià)在平衡供求、疏導(dǎo)客流、提高效益等方面的優(yōu)勢(shì),以彈性需求理論、分時(shí)段定價(jià)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),以滬寧城際鐵路為研究樣本,定量分析分時(shí)段定價(jià)的成本效益。研究結(jié)果表明,相比統(tǒng)一定價(jià),分時(shí)段定價(jià)策略可以更有效地促進(jìn)客流量的均衡分配并提高收益水平。

        城際鐵路;彈性需求;分時(shí)段定價(jià)策略;統(tǒng)一定價(jià)

        票價(jià)是影響城際鐵路客流量的重要因素。目前,城際鐵路采用統(tǒng)一定價(jià)方式,無法有效平衡客流分布,造成高峰時(shí)段超負(fù)荷運(yùn)行,非高峰時(shí)段能力過剩的問題,因而有必要結(jié)合城際鐵路定價(jià)方法分析客流需求價(jià)格彈性和經(jīng)濟(jì)效益,研究分時(shí)段定價(jià)策略在客流調(diào)節(jié)中的作用,以緩解客流高峰時(shí)段運(yùn)輸組織壓力。

        1考慮旅客行為的城際鐵路分時(shí)段定價(jià)方案

        1.1客流需求價(jià)格彈性分析

        客流需求價(jià)格彈性系數(shù)即客流需求對(duì)票價(jià)的彈性,指客流需求變化對(duì)票價(jià)變化的影響程度。

        式中:εs為客流需求價(jià)格彈性系數(shù);ΔQs為客流需求變動(dòng)量;Qs為客流需求量;ΔP 為票價(jià)變動(dòng)量;P 為票價(jià)。當(dāng) 0<| εs|<1 時(shí),說明客流需求缺乏彈性;當(dāng) 1<| εs|<∞時(shí),說明客流需求富有彈性;當(dāng) εs= 0 時(shí),說明客流需求完全無彈性;當(dāng) | εs| = 1時(shí),說明客流需求具有單位彈性。

        與常規(guī)的固定需求下的軌道交通均衡配流模型相比,彈性需求下的均衡配流模型更符合實(shí)際情況[1]。根據(jù)客流需求價(jià)格彈性理論可以得知,城際鐵路高峰時(shí)段客流需求價(jià)格彈性相對(duì)于非高峰時(shí)段小,因而應(yīng)通過對(duì)客流需求價(jià)格彈性較低的高峰時(shí)段制訂較高票價(jià),限制客流劇增;對(duì)于客流需求彈性較高的非高峰時(shí)段降低票價(jià),采用薄利多銷策略誘導(dǎo)客流,增加總收益。

        1.2分時(shí)段定價(jià)

        以連接 2 個(gè)城市的城際鐵路為研究對(duì)象,在 1 d的運(yùn)營(yíng)時(shí)間內(nèi),按時(shí)間順序依次劃分為時(shí)段,其中1 h 為一個(gè)時(shí)段,如全天運(yùn)營(yíng)時(shí)間為 7 : 00—21 : 00,則時(shí)段集合編號(hào)依次為 7 : 00—7 : 59 編號(hào)為1,8 : 00—8 : 59 編號(hào)為 2,以此類推。所有時(shí)段的集合記作 M,各時(shí)段發(fā)車數(shù)量和列車載客能力已知,并且各時(shí)段等間隔發(fā)車,各時(shí)段客流到達(dá)服從均勻分布。在此,假設(shè)其他交通方式運(yùn)營(yíng)對(duì)城際鐵路票價(jià)沒有影響,城際鐵路票價(jià)僅受客流量的影響。由于不同時(shí)段不同票價(jià)下客流需求價(jià)格彈性不同,客流量有顯著不同,因而根據(jù)客流需求價(jià)格彈性確定不同的票價(jià),通過票價(jià)反求客流量。分時(shí)段定價(jià)過程[2]如圖1所示。

        圖1 分時(shí)段定價(jià)過程

        從圖1可以看出,在考慮客流需求彈性條件下,所有時(shí)段統(tǒng)一票價(jià),客流出現(xiàn)了明顯的早晚高峰現(xiàn)象,缺乏可調(diào)控性;而分時(shí)段定價(jià)根據(jù)每個(gè)時(shí)段不同的客流量制訂相應(yīng)的票價(jià),明顯限制了早晚高峰客流迅猛增長(zhǎng),同時(shí)也促進(jìn)了其他非高峰時(shí)段客流的增加。

        2考慮旅客行為的分時(shí)段定價(jià)數(shù)學(xué)模型

        2.1相關(guān)假設(shè)

        城際鐵路票價(jià)的優(yōu)化受到很多因素的影響,在此只針對(duì)客流和票價(jià)的關(guān)系進(jìn)行合理優(yōu)化與改進(jìn),故作出以下假設(shè)。

        (1)連接 2 個(gè)中心城市的城際鐵路運(yùn)營(yíng)時(shí)中途不停站。

        (2)城際鐵路各個(gè)時(shí)段發(fā)車間隔固定,并且各時(shí)段內(nèi)均勻發(fā)車。

        (3)票價(jià)和客流量相互影響,客流需求隨票價(jià)變化而發(fā)生彈性變化,票價(jià)和客流量不受其他自然因素和人為因素的影響。

        (4)旅客到達(dá)客運(yùn)站是隨機(jī)的,并且每個(gè)時(shí)段內(nèi)服從不同強(qiáng)度的均勻分布。

        (5)各個(gè)時(shí)段的客流分布不均勻,有明顯的早晚高峰現(xiàn)象。這是研究的前提條件,分時(shí)段定價(jià)根據(jù)客流不均勻性進(jìn)行合理優(yōu)化。

        (6)城際鐵路列車運(yùn)營(yíng)成本不受客流等其他因素影響。

        2.2約束條件

        (1)限價(jià)約束。城際鐵路定價(jià)受到政府部門的限制與約束,通常政府部門會(huì)制訂一個(gè)最高價(jià)和一個(gè)最低價(jià),即

        式中:k 為城際鐵路時(shí)段編號(hào);Pk表示 k 時(shí)段的票價(jià);M 為城際鐵路時(shí)段編號(hào)集合;Pmin和 Pmax分別表示政府部門限制的最低票價(jià)和最高票價(jià)。

        (2)運(yùn)輸能力限制。由于城際鐵路各時(shí)段發(fā)車數(shù)量與發(fā)車時(shí)間確定,假定各個(gè)時(shí)段列車的運(yùn)輸能力相同,每列車最大運(yùn)輸能力均為 q0,每個(gè)時(shí)段的運(yùn)輸量不能超過該時(shí)段所有列車最大運(yùn)輸能力之和,可以得到以下約束。

        式中:qk為 k 時(shí)段的客流量;q0為每列列車最大運(yùn)輸能力;nk為 k 時(shí)段發(fā)車數(shù)量,nk= 60/tk,tk為 k 時(shí)段平均發(fā)車間隔。

        2.3模型設(shè)計(jì)

        考慮鐵路部門盈利因素,滿足時(shí)段客運(yùn)能力約束,以鐵路盈利最大化為上層目標(biāo),以均衡配流模型為下層目標(biāo),以不同時(shí)段的票價(jià)和客流量作為決策變量,爭(zhēng)取達(dá)到各個(gè)時(shí)段客流分布均衡但不超飽和[3-4]。

        2.3.1上層模型

        按照鐵路部門盈利最大化原則,以各個(gè)時(shí)段的票價(jià) Pk作為決策變量,可以得到上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)如下。

        式中:F (Pk) 為 Pk票價(jià)下鐵路部門的盈利水平;ck為 k 時(shí)段每位旅客平均運(yùn)輸成本;c0為每列車的固定成本。

        2.3.2下層模型

        考慮出行者成本費(fèi)用,通過下層配流模型,力求達(dá)到各個(gè)時(shí)段出行者出行效用最低且相同,以各個(gè)時(shí)段的客流量作為決策變量,可以得到下層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)如下。

        式中:C (qk) 為 k 時(shí)段 qk流量下的運(yùn)輸成本;f (qk) 為出行者各個(gè)時(shí)段成本效用函數(shù)。

        城際鐵路日客流量 Q 等于各個(gè)時(shí)段的客流量之和,即

        城際鐵路各個(gè)時(shí)段客流需求隨票價(jià)發(fā)生彈性變化,因而在下層模型中考慮彈性需求,下層模型等價(jià)的優(yōu)化模型為

        2.3.3目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

        由于彈性需求配流問題不能直接求解,必須要轉(zhuǎn)化為固定需求問題,通過網(wǎng)絡(luò)變換法虛擬一個(gè)時(shí)段,轉(zhuǎn)化為固定需求問題。

        假設(shè) Qmax表示各個(gè)時(shí)段客流需求之和的最大值,最大客流需求與實(shí)際客流需求的差額用 qe表示,可得

        故公式 ⑺ 右邊部分可以等價(jià)表示為

        由于 Qmax表示各個(gè)時(shí)段客流需求之和的最大值,故為定值,因而令 x = Qmax-y,公式 ⑺ 等價(jià)為

        對(duì)客流需求反函數(shù) D-1(Q) 擴(kuò)展,該擴(kuò)展函數(shù)是虛擬多余能力的函數(shù),可以用 H (qe) 表示。

        結(jié)合上式,公式 ⑽ 可以轉(zhuǎn)化為

        H (y) 可以看成是與各個(gè)時(shí)段成本函數(shù)一致的函數(shù),故可以虛擬一個(gè)時(shí)段,該時(shí)段客流量大小就是多余能力值,因而此問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)固定需求的問題。此時(shí),運(yùn)營(yíng)的全部時(shí)段比原來的時(shí)段增加 1個(gè),新時(shí)段集合記作為 M*,下層目標(biāo)函數(shù)可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為

        在函數(shù)求解過程中,主要采用遺傳算法和Frank-Wolfe 算法相結(jié)合的方式,對(duì)上層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型利用遺傳算法,對(duì)下層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型利用 Frank-Wolfe 算法求解,通過上層和下層反復(fù)迭代,最后得到的結(jié)果逐次逼近最優(yōu)解[6-8]。

        3案例分析

        3.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

        以滬寧城際鐵路 (南京—上海) 為例,對(duì)其分時(shí)段定價(jià)策略進(jìn)行研究。1 d 的運(yùn)營(yíng)時(shí)間可以按時(shí)間順序劃分為 16 個(gè)時(shí)段;根據(jù) 2013 年《鐵道年鑒》和滬寧城際鐵路調(diào)研資料,滬寧城際鐵路不同時(shí)段客流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

        表1滬寧城際鐵路不同時(shí)段客流基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

        滬寧城際鐵路全天的運(yùn)輸能力 Qmax= 39 600 人次;假設(shè)滬寧城際鐵路最高限價(jià) Pmax= 93.528 元,最低限價(jià) Pmin= 37.056元;假定滬寧城際鐵路運(yùn)營(yíng)可變成本 ck= 37.056 元,每列車固定成本 C0= 5 000元。

        根據(jù)模型,可以計(jì)算得到各個(gè)時(shí)段的客流分布如表2所示。由表2可知,各個(gè)時(shí)段票價(jià)不同,16 個(gè)時(shí)段總客流量為 37 136 人次,比統(tǒng)一定價(jià)客流總量多 853人次。能力約束不同,客流量分布結(jié)果也各不相同,各個(gè)時(shí)段客流分配相對(duì)比較均衡,但都不超過已有的客運(yùn)能力。

        表2 分時(shí)段定價(jià)下各個(gè)時(shí)段的客流分布

        3.2結(jié)果分析

        3.2.1票價(jià)及效益分析

        根據(jù)所提出的分時(shí)段定價(jià)法計(jì)算出的票價(jià)與現(xiàn)有的統(tǒng)一定價(jià)進(jìn)行比較,可以得到滬寧城際鐵路各時(shí)段的票價(jià)比較如圖2所示。

        從圖2可以看出,分時(shí)段定價(jià)法計(jì)算得到的票價(jià)不同時(shí)段各不相同,與統(tǒng)一定價(jià)的票價(jià)相比有較大區(qū)別,票價(jià)較高的時(shí)段都出現(xiàn)在客流高峰時(shí)段。通過對(duì)高峰時(shí)段的高位定價(jià),可以有效抑制客流的急速增長(zhǎng)。從幾個(gè)關(guān)鍵高峰時(shí)段 (如 4,5,7,8,10 等) 的數(shù)據(jù)可以看出,其所對(duì)應(yīng)的客流量數(shù)據(jù)均有效控制在列車運(yùn)輸能力范圍內(nèi),這說明分時(shí)段定價(jià)策略有效促進(jìn)了客流量的均衡分配。從鐵路部門效益方面進(jìn)行分析,通過分時(shí)段計(jì)算收益,分時(shí)段定價(jià)方法下鐵路總收益為 232.24 萬(wàn)元,統(tǒng)一定價(jià)下鐵路總收益為220.96 萬(wàn)元,分時(shí)段定價(jià)方法總收益高于統(tǒng)一定價(jià)收益。

        圖2 滬寧城際鐵路各時(shí)段票價(jià)比較

        3.2.2客流結(jié)果分析

        根據(jù)計(jì)算的客流結(jié)果,參考表2客流數(shù)據(jù),滬寧城際鐵路分時(shí)段定價(jià)與統(tǒng)一定價(jià)客流量比較如圖3 所示。

        圖3 滬寧城際鐵路分時(shí)段定價(jià)與統(tǒng)一定價(jià)客流量比較

        由圖3可知,分時(shí)段定價(jià)條件下高峰時(shí)段客流量依舊較大,但均未超過客運(yùn)能力,舒適度和擁擠度相對(duì)較好;非高峰時(shí)段客流有較大的增長(zhǎng),各個(gè)時(shí)段客流分布結(jié)果較統(tǒng)一定價(jià)法更加合理。從旅客效用角度看,旅客雖然在高峰時(shí)段支付了較高費(fèi)用,但在舒適度、避免擁擠和時(shí)效性方面體驗(yàn)更好,旅客可以根據(jù)自身偏好選擇效用最大化的出行方案。

        綜上所述,滬寧城際鐵路采用統(tǒng)一定價(jià)法時(shí),票價(jià)完全穩(wěn)定,但各個(gè)時(shí)段的客流分布不盡合理,高峰時(shí)段過度擁擠,超過運(yùn)輸能力限制,而非高峰時(shí)段客流較少,浪費(fèi)運(yùn)輸資源。分時(shí)段定價(jià)方法下不同時(shí)段票價(jià)各不相同,但各個(gè)時(shí)段的客流量都能滿足能力約束,沒有出現(xiàn)過飽和狀態(tài)。

        3.2.3平均實(shí)載率分析

        根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù),利用公式 (實(shí)載率=列車實(shí)際承載人數(shù)/標(biāo)定承載人數(shù)),可以得到滬寧城際鐵路各時(shí)段實(shí)載率。滬寧城際鐵路分時(shí)段定價(jià)和統(tǒng)一定價(jià)各時(shí)段實(shí)載率比較如圖4所示。

        圖4 滬寧城際鐵路分時(shí)段定價(jià)和統(tǒng)一定價(jià)各時(shí)段實(shí)載率比較

        由圖4 可知,統(tǒng)一定價(jià)方法下各時(shí)段實(shí)載率波動(dòng)較大,分時(shí)段定價(jià)法下各時(shí)段實(shí)載率趨近于1,說明分時(shí)段定價(jià)法更有利于滬寧城際鐵路供給與需求合理匹配,更加滿足列車開行方案要求。

        4結(jié)束語(yǔ)

        結(jié)合旅客行為分析城際鐵路客流需求,構(gòu)建不同時(shí)段旅客出行成本效用函數(shù),建立分時(shí)段定價(jià)數(shù)學(xué)模型,以城際鐵路部門收益最大化為上層目標(biāo)函數(shù),以出行者出行效用最低為下層模型,以各時(shí)段運(yùn)輸能力和鐵路限價(jià)為約束條件,從而得到城際鐵路分時(shí)段票價(jià)和分時(shí)段客流量分布,并以滬寧城際鐵路為例進(jìn)行分析。結(jié)果表明,分時(shí)段定價(jià)相比于統(tǒng)一定價(jià)而言,城際鐵路一天中各個(gè)時(shí)段客流分布較為均衡,沒有出現(xiàn)需求和供給不匹配的現(xiàn)象,并且鐵路效益更佳。

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        責(zé)任編輯:金 穎

        Time-Segment Pricing Strategy of Inter-City Railway based on Passenger Behavior

        YANG Shu-li

        (Tianjin Freight Transportation Center, Beijing Railway Administration, Tianjin 300142,China)

        Nowadays, uniformed pricing method of inter-city railway fails to effectively balance the distribution of passengers flow, and causes overburden operation during peak period and surplus capacity during non-peak period. by distinguishing prices based on different periods, the pressure on peak period can be eased and the efficiency of non-peak period can be improved. The paper verifies the advantage of time-segment pricing in the perspectives of balance between supply and demand, guidance of passenger flow, and elevation of operation performance by adopting elastic demand theory and time-segment pricing model, and takes Shanghai-Nanjing inter-city railway as an example by adopting quantitative method to analyze the cost and benefit of time-segment pricing. The result indicates that time-segment pricing strategy can effectively promote the balance of equilibrium distribution of passenger flow and increase the profit.

        Inter-City Railway; Elastic Demand; Time-Segment Pricing; Uniformed Price

        1003-1421(2016)10-0032-06

        F532.5

        B

        10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.10.07

        2016-08-18

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