張 鵬，金 龍，張?zhí)靷?/p>

（1.石家莊鐵道大學(xué)?交通運(yùn)輸學(xué)院，河北?石家莊??050043；2.國(guó)家鐵路局?裝備技術(shù)中心，北京??100844)

以節(jié)省乘客旅行時(shí)間為目標(biāo)的城市軌道交通快慢車停站方案

張 鵬1，金 龍2，張?zhí)靷?

（1.石家莊鐵道大學(xué)?交通運(yùn)輸學(xué)院，河北?石家莊??050043；2.國(guó)家鐵路局?裝備技術(shù)中心，北京??100844)

為探討城市軌道交通快慢車模式對(duì)乘客出行時(shí)間的影響，從越行入手，對(duì)城市軌道交通快慢車停站方案進(jìn)行研究。為提高線路通過能力、縮短車底周轉(zhuǎn)時(shí)間，通過分析確定快慢車模式應(yīng)采用快車在越行站不停站越行慢車的方式。以乘客總體出行節(jié)約時(shí)間最大為目標(biāo)、以運(yùn)營(yíng)成本和客流量為約束條件構(gòu)建模型，結(jié)合算例利用?Lingo?軟件進(jìn)行求解，結(jié)果顯示快車站傾向于選擇客流量大的車站，越行站傾向于選擇客流量小的車站；不同的快慢車比例節(jié)約的乘客旅行時(shí)間也不同。至少在慢車/快車比例≥2，并且在特定的停站方案下，快慢車方案才能夠節(jié)約時(shí)間。

快慢車模式；快慢車開行方案；越行；延誤時(shí)間

隨著我國(guó)城市軌道交通的快速發(fā)展，交路形式及行車組織方案也越來越多樣化，以適應(yīng)快速變化的客流需求。為了更好更快地提供城市軌道交通服務(wù)，快慢車行車組織方案應(yīng)運(yùn)而生?？炻囆熊嚱M織方案 (以下簡(jiǎn)稱“快慢車模式”) 是指在一條軌道交通線路上同時(shí)開行快車和慢車，慢車站站停車，快車跨站停車、在越行站越行慢車的組織方案[1]?？炻嚹Ｊ降暮侠磉\(yùn)用能夠顯著減少長(zhǎng)距離乘客的出行時(shí)間，縮短列車的運(yùn)營(yíng)周期，減少運(yùn)用車底數(shù)量，降低企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本。美國(guó)、法國(guó)、英國(guó)、德國(guó)、日本等國(guó)家早在 20 世紀(jì)中葉就已在城市軌道交通中應(yīng)用快慢車模式[2-3]；我國(guó)城市軌道交通快慢車模式研究起步較晚，2014 年初，上海地鐵 16 號(hào)線首次采用快慢車模式[4]。

是否采取快慢車行車組織方案，以及如何選擇快慢車停站方案，需要綜合考慮客流分布及土建、運(yùn)營(yíng)成本等因素來決定。目前，我國(guó)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到快慢車模式在解決城市軌道交通擁堵、節(jié)約乘客出行時(shí)間等方面的重要性，程曉青[5]等以乘客出行時(shí)間變化為研究基礎(chǔ)，對(duì)不同停站方案進(jìn)行建模計(jì)算；郭玉[6]提出停站方案對(duì)列車運(yùn)營(yíng)成本的影響，建立多種交通方式競(jìng)爭(zhēng)的列車停站方案雙層規(guī)劃模型。但是，這些研究都沒有考慮乘客全程出行時(shí)間的差異，因而以乘客總體最大出行節(jié)約時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)城市軌道交通的快慢車方案進(jìn)行研究。

1城市軌道交通快慢車模式分析

1.1越行方式的選擇

（1）越行站與非越行站越行。為了節(jié)約乘客的出行時(shí)間，快車一般會(huì)跨站停車，從而產(chǎn)生越行?？燔囋叫新嚪譃樵叫姓驹叫泻头窃叫姓驹叫?2 種方式。越行站越行方式是指快車在越行站越行慢車，非越行站越行方式是指快車在區(qū)間利用越行線越行慢車。由于非越行站越行方式需要修建較長(zhǎng)的越行線，大大增加土建成本，并且只有在快慢車開行速度差異較大時(shí)才可實(shí)施，調(diào)度工作復(fù)雜，實(shí)施難度較大，因而一般采用越行站越行方式。

（2）停站與不停站越行。①停站越行是指快車在越行站停站越行慢車，如圖1所示，Tzz為 2 列車的最小追蹤間隔時(shí)間，為快車停站時(shí)間，慢車最小停站時(shí)間為。②不停站越行是指快車在越行站不停站直接越行慢車，如圖2所示，此時(shí)慢車的最小停站時(shí)間為。

圖2　快車不停站越行慢車

（3）越行方式選擇。由 2 種方案對(duì)比可得出，在采用越行站越行方式的情況下，快車不停站越行慢車比快車停站越行慢車節(jié)約慢車停站時(shí)間，有利于提高線路通過能力，縮短車底周轉(zhuǎn)時(shí)間，節(jié)省車底數(shù)量，因而一般選擇快車不停站越行慢車的方式。

1.2越行站的選取

（1）越行站位置的選取直接影響線路的通過能力。由于越行站辦理越行作業(yè)會(huì)對(duì)慢車造成停車延誤時(shí)間，對(duì)旅客出行造成的影響較大，因而一般多選擇客流較少的車站作為越行站。

（2）發(fā)車間隔對(duì)越行地點(diǎn)的影響如圖3 所示，從圖上可以看出，快車與慢車的發(fā)車間隔不同，導(dǎo)致快車的越行站不同。通過調(diào)整快車越行的位置，可以避免越行站選在客流較大的車站。

1.3越行延誤時(shí)間

越行延誤時(shí)間包括乘客在乘車區(qū)間內(nèi)由于慢車待避快車導(dǎo)致的停站延誤時(shí)間 Tq，以及乘客在車站的等車延誤時(shí)間 Td。在不同的快慢車開行比例下，慢車的待避停站延誤時(shí)間不同?？炻囬_行比例一般可由客流分布情況大致獲得[8]。

圖3　發(fā)車間隔對(duì)越行地點(diǎn)的影響

式中：p 為慢車開行數(shù)量在總列車開行數(shù)量中所占比例，一般情況下 p≥1；q(i，j)為從 i 站到 j 站的客流量，人；|i－j| 為界定快車和慢車乘客的區(qū)間值，一般情況下取 |i－j| = 5，計(jì)算時(shí)可根據(jù)線路客流情況進(jìn)行調(diào)整。

慢車待避延誤示意如圖4所示，4 號(hào)快車分別在 B 站、C 站和 D 站依次越行 3 號(hào)車、2 號(hào)車和 1 號(hào)車，每次快車越行延長(zhǎng)慢車停站時(shí)間約為一個(gè)發(fā)車間隔 h[8]；4 號(hào)快車在 B 站越行 3 號(hào)車時(shí)，1 號(hào)車、2號(hào)車正常行駛，并未發(fā)生延誤。假定乘客均勻分布于各列車上，則每列慢車上的乘客遇到越行的概率相等，為 1/p，慢車乘客在乘車區(qū)間內(nèi)的停站延誤時(shí)間為

式中：h 為列車發(fā)車間隔時(shí)間，s；n 為車站數(shù)量；x(i) 為 0-1 變量，0 表示快車在第 i 站不停站，1 表示停站；y(k) 為 0-1 變量，0 表示快車在越行站 k 不發(fā)生越行，1 表示發(fā)生越行。

圖4　慢車待避延誤

乘客在全慢車開行方案時(shí)的等車時(shí)間約為h/2，開行快慢車后，每過 p 列慢車就會(huì)有 1 列快車通過，導(dǎo)致快車前后相鄰的 2 列慢車之間的發(fā)車間隔延長(zhǎng)為 2×h，p 列慢車的總等待時(shí)間為 ( p + 1)×h/2。因此，每個(gè)慢車乘客的平均等車時(shí)間為( p + 1)×h/(2× p)，與全慢車等車時(shí)間相比延誤h/(2×p)；快車的發(fā)車間隔時(shí)間為 (p +1)×h，平均等車時(shí)間為( p +1) ×h/2，與全慢車等車時(shí)間相比延誤 p×h/2。乘客在車站的等車延誤時(shí)間為

2軌道交通快慢車停站方案優(yōu)化模型

2.1基本假設(shè)

所有車站均具備越行條件；快車在越行站不停站越行慢車；快車與慢車的作業(yè)停站時(shí)間相同；快車開行不影響列車發(fā)車間隔；乘客在乘坐快車可以到達(dá)的情況下不會(huì)選擇慢車；不考慮快慢車換乘；不存在旅客滯留情況；開行方案一旦確定不會(huì)改變；不考慮土建成本對(duì)列車越行站設(shè)置的影響。

2.2快慢車停站方案優(yōu)化模型

與全慢車開行方案相比，快慢車模式下乘客的旅行時(shí)間差異主要由快車減少停站節(jié)約時(shí)間 Tz(包括停站時(shí)間和起停附加時(shí)間)、快慢車運(yùn)行速度差異節(jié)約時(shí)間 Ty、慢車待避快車造成的停站延誤時(shí)間Tq、快慢車等車時(shí)間變化 Td等因素構(gòu)成。以最大化快慢車模式相對(duì)于全慢車模式乘客節(jié)約的旅行時(shí)間為目標(biāo)，構(gòu)建快慢車停站方案優(yōu)化模型為

式中：T 為快慢車模式相對(duì)于全慢車模式乘客節(jié)約的旅行時(shí)間，s，如果 T ＞0，說明快慢車模式比全慢車模式節(jié)約旅客的旅行時(shí)間；t (k) 為第 k 站的停站時(shí)間，s；hs1為起車附加時(shí)間，s；hs2為停車附加時(shí)間，s；d (i，j) 為從 i 站到j(luò)站的距離，km；vl為慢車的運(yùn)行速度，km/h；vs為快車的運(yùn)行速度，km/h。

3算例分析

3.1參數(shù)

某軌道交通線路全長(zhǎng) 42.5 km，沿線共設(shè)車站26 個(gè)，平均站間距 1.59 km，最大站間距 3.9 km；列車編組形式為 8 輛 B 型車，列車定員為 1 960人；列車發(fā)車間隔為 150 s，最小追蹤間隔為 90 s，停站時(shí)間為 60 s；車底運(yùn)用總數(shù)為 36 對(duì)；快車運(yùn)行速度為 80 km/h，慢車運(yùn)行速度為 40 km/h，快慢車開行比例為 1 : 3；每列車投入運(yùn)營(yíng)固定成本 (員工工資、運(yùn)營(yíng)消耗的管理維修營(yíng)運(yùn)費(fèi)用中不隨車輛里程變動(dòng)的部分) 為 8 000 元/列，可變成本為 150 元/km；各站高峰小時(shí)斷面客流情況如圖5所示。

圖5　車站高峰小時(shí)斷面客流量

3.2模型求解

運(yùn)用 Lingo 軟件，以客流及企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本為約束條件，求解得出快慢車開行的結(jié)果及具體方案如圖6所示。

圖6　快慢車開行方案

在快慢車方案中，快車停站 11 次。相對(duì)于全慢車方案，快慢車方案節(jié)約旅行總時(shí)間約 3 192 h，人均節(jié)省時(shí)間約 144 s；單程旅客最大節(jié)約時(shí)間47 min；列車開行數(shù)量從 24 對(duì)/h 變?yōu)槁?17 對(duì)/h，快車 5 對(duì)/h；車底運(yùn)用數(shù)量從 36 對(duì)減少為 30 對(duì)，節(jié)約運(yùn)營(yíng)成本約為 373 800 元。

調(diào)整快慢車開行比例，得到快慢車方案節(jié)約時(shí)間與快慢車開行比例關(guān)系如圖7所示。模型求解結(jié)果顯示，快車停站選擇傾向于客流量較大的車站，越行站選擇傾向于客流量較小的車站；并不是所有快慢車方案都節(jié)約乘客的旅行時(shí)間，至少在 p≥2時(shí)，并且在特定的停站方案下，快慢車方案才能夠節(jié)約時(shí)間。

圖7　慢/快車比例與節(jié)約時(shí)間關(guān)系

4結(jié)論

在快慢車模式下，慢車旅行時(shí)間和乘客等車時(shí)間增加，只有當(dāng)快車旅行時(shí)間縮短到一定范圍內(nèi)，并且快慢車開行比例在一定范圍內(nèi)時(shí)，才可以滿足整體乘客出行節(jié)約時(shí)間的目標(biāo)。研究表明，慢車的開行比例越大，快車開行速度越快，停站次數(shù)越少，乘客整體出行時(shí)間越短。在合理的停站方案下，城市軌道交通快慢車模式不僅可以提高旅客的出行效率，而且可以吸引客流，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)；同時(shí)快慢車模式可以縮短車底的運(yùn)用周期，從而減少線路上車底的運(yùn)用數(shù)量，降低企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，有效地改善線路的運(yùn)營(yíng)情況。

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責(zé)任編輯：劉 新

Planning Stops of Urban Rail Transit System with a Target of Maximizing Total Passenger Travel Time Saving

ZHANG Peng1,JIN Long2,ZHANG Tian-wei1

(1.School of Traffic and Transportation, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, Hebei, China；2.Equipment Technology Center，State Railway Administration, Beijing 100844, China)

To explore the influence of fast and slow train operation of urban rail transit system on passenger travel time, the train stop planning is studied based on different overtaking options and the assumption that the fast train overtakes the slow one on stations without stopping. The model was built with the maximum of total passenger travel time saving and the constraints of operating costs and accommodating traffic of the urban rail transit. Lingo software was used to solve the model and it is concluded that the total passenger travel time can be saved only under specific condition; the fast train stations tend to be ones with large passenger traffic, and the overtaking stations tend to be ones with small traffic volume; in the meanwhile, the larger proportion of slow train, the faster speed of fast train; the fewer number of stops, the shorter total passenger travel time.

Mixed Fast and Slow Train Pattern; Fast and Slow Train Operating Plan; Overtaking, Delay Time

1003-1421(2016)10-0090-05

U239.5

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.10.18

2016-05-04

河北省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(HB16GL075)