徐 鳳，徐愛慶，朱金福，苗建軍

（1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院?運(yùn)輸管理學(xué)院，江蘇?南京?211188；2.南京航空航天大學(xué)?民航學(xué)院，江蘇?南京?210016；3.南京航空航天大學(xué)?經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇?南京?210016）

基于中心度的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)樞紐集散點(diǎn)的測(cè)度

徐 鳳1，徐愛慶2，朱金福2，苗建軍3

（1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院?運(yùn)輸管理學(xué)院，江蘇?南京?211188；2.南京航空航天大學(xué)?民航學(xué)院，江蘇?南京?210016；3.南京航空航天大學(xué)?經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇?南京?210016）

為確定空鐵聯(lián)運(yùn)中的樞紐城市及其等級(jí)，綜合運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心度理論、統(tǒng)計(jì)分析和系統(tǒng)聚類等方法，選取?404?個(gè)樣本城市節(jié)點(diǎn)，采用度中心度、緊密中心度和介數(shù)中心度?3?個(gè)指標(biāo)對(duì)空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行樞紐集散點(diǎn)的測(cè)度。研究表明中心度指標(biāo)不僅能夠解釋城市節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性，而且與城市的實(shí)際運(yùn)量之間具有顯著相關(guān)性。樞紐層級(jí)測(cè)度結(jié)果顯示，北京、上海、廣州、深圳和長(zhǎng)沙?5?個(gè)樞紐城市可以作為全國(guó)綜合樞紐集散點(diǎn)，成都、昆明、西安等?13?個(gè)次級(jí)樞紐城市可以作為區(qū)域綜合樞紐集散點(diǎn)。

綜合交通運(yùn)輸；樞紐集散點(diǎn)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)；中心度

高速鐵路與民航的競(jìng)爭(zhēng)與合作是當(dāng)前交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，空鐵聯(lián)運(yùn)是兩者合作共贏的最佳途徑。在進(jìn)行空鐵聯(lián)運(yùn)設(shè)計(jì)時(shí)，選擇哪些城市進(jìn)行換乘、如何確定換乘的交通樞紐集散點(diǎn)是非常關(guān)鍵的問(wèn)題。交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中能夠作為換乘樞紐的城市節(jié)點(diǎn)往往是網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，中心度研究恰好能夠識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)。NICOLA P 等[1]研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的中心度算法；CANDINI F 等[2]在研究電力傳輸系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，運(yùn)用中心度指標(biāo)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)路徑連接元素的重要性；吳思竹等[3]認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的重要程度由網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵傩?、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的具體位置決定；陳靜等[4]、張斌武等[5]分別獨(dú)立地基于節(jié)點(diǎn)的接近度和關(guān)鍵度進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的評(píng)估。但是，已有研究大多僅基于某一種中心度指標(biāo)或結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性來(lái)研究節(jié)點(diǎn)的重要程度，尚未出現(xiàn)綜合使用 3 種中心度指標(biāo)衡量節(jié)點(diǎn)重要性的研究。為此，在研究空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度和小世界特性的基礎(chǔ)上[6]，選取 3 個(gè)中心度指標(biāo)，通過(guò)相關(guān)性分析考察所選取的中心度指標(biāo)是否能夠真實(shí)地反映現(xiàn)實(shí)中的中心性，并進(jìn)行樞紐集散點(diǎn)的等級(jí)測(cè)度，為后續(xù)研究空鐵聯(lián)運(yùn)的換乘方案和空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)建立基礎(chǔ)。

1中心度指標(biāo)及其含義

目前，中心度尚沒有統(tǒng)一的、嚴(yán)格的定義，不同學(xué)者對(duì)中心度有不同的理解，劃分類型也不盡相同[7-10]。總體來(lái)說(shuō)，中心度是應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)分析的一個(gè)重要度量指標(biāo)，采用定量方法對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)中心地位的程度進(jìn)行刻畫，可以用于測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)元素的重要性。中心度指標(biāo)通常包括度中心度、緊密中心度、介數(shù)中心度 3 種。

1.1度中心度

度中心度認(rèn)為度最大的節(jié)點(diǎn)就是中心點(diǎn)。如果網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn) i 的度為 ki，該節(jié)點(diǎn)的度中心度可以表示為

式中：CiD為節(jié)點(diǎn) i 的度中心度；ki為節(jié)點(diǎn) i 的度；n 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位和作用可以用網(wǎng)絡(luò)中與該點(diǎn)有直接聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目來(lái)衡量。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心度數(shù)值越大，意味著與之直接連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，該節(jié)點(diǎn)越重要。這樣的節(jié)點(diǎn)往往是交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中較大的樞紐城市，是與多個(gè)城市有直接的航線或鐵路線連接的客流集散地。因此，度中心度反映交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中城市節(jié)點(diǎn)的綜合運(yùn)輸能力。

1.2緊密中心度

緊密中心度認(rèn)為，中心節(jié)點(diǎn)應(yīng)該是所有其他節(jié)點(diǎn)到此節(jié)點(diǎn)總距離最小的節(jié)點(diǎn)[2]，即中心節(jié)點(diǎn)應(yīng)該是該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲行?，它并不一定度最大。緊密中心度可以表示為

式中：CiB為節(jié)點(diǎn) i 的介數(shù)中心度；gjk(i) 為節(jié)點(diǎn) j 與節(jié)點(diǎn) k 之間經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn) i 的最短路徑數(shù)。

在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)處于許多其他兩點(diǎn)之間的路徑上，表示該節(jié)點(diǎn)居于重要地位，會(huì)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)城市的交通運(yùn)輸產(chǎn)生影響。因此，介數(shù)中心度反映城市節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)運(yùn)輸能力。

式中：CiC為節(jié)點(diǎn) i 的緊密中心度；dij為節(jié)點(diǎn)j 到節(jié)點(diǎn) i 的距離。

在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，緊密中心度可以用來(lái)測(cè)量一個(gè)城市節(jié)點(diǎn)不受其他城市控制的程度。如果一個(gè)城市節(jié)點(diǎn)能夠通過(guò)比較短的路徑與許多其他節(jié)點(diǎn)相連，則該城市具有較高的緊密中心度。在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，緊密中心度反映城市節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立運(yùn)輸能力。

1.3介數(shù)中心度

介數(shù)中心度認(rèn)為，中心節(jié)點(diǎn)應(yīng)該是信息、物質(zhì)或能量在網(wǎng)絡(luò)上傳輸時(shí)負(fù)載最重的節(jié)點(diǎn)，也就是介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)。它并不一定度最大，也不一定是網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲行摹＝閿?shù)中心度可以表示為

2基于中心度的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)樞紐集散點(diǎn)的測(cè)度

2.1空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

依據(jù)從高鐵網(wǎng) (crh.gaotie.cn)、中國(guó)高速鐵路網(wǎng)(www.in-expo.com)、祥鵬航空 (www.luckyair.net)、中國(guó)國(guó)際航空公司 (www.airchina.com.cn)、中國(guó)南方航空公司 (www.csair.comcn)、中國(guó)東方航空公司(www.ceair.com)、山東航空公司 (www.shandongair. com)、深圳航空公司 (www.shenzhenair.com)、海南航空公司 (www.hnair.com) 等網(wǎng)站搜集到的截至2015 年 6 月的數(shù)據(jù)，以中國(guó)大陸 (不包括香港、澳門、臺(tái)灣) 建有高速鐵路車站或機(jī)場(chǎng)的城市為節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建無(wú)向非加權(quán)的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，如果 2 個(gè)城市間有高速鐵路或航班經(jīng)停，則此 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間連一條邊。如此構(gòu)建的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)包括 174 個(gè)建有機(jī)場(chǎng)的城市，以及 22 條已開通高速鐵路沿線城市站點(diǎn)，共計(jì) 404 個(gè)樣本城市節(jié)點(diǎn)，8 204 條邊。在空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，選取度中心度、緊密中心度和介數(shù)中心度 3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合樞紐集散點(diǎn)的測(cè)度。

2.2城市中心度計(jì)算及分析

將空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)由點(diǎn)集 V (G) 和邊集 E (G) 組成的圖 G = (V，E) ，每條邊都有一對(duì)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。構(gòu)建的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣記為(aij)n×n，其中，n 為網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，若節(jié)點(diǎn)城市 i 和節(jié)點(diǎn)城市 j 之間可通過(guò)航空或高速鐵路直接通達(dá)，則矩陣中相應(yīng)的元素 aij= aji= 0；若節(jié)點(diǎn)城市 i 和節(jié)點(diǎn)城市 j 之間不可直接通達(dá)，則矩陣中相應(yīng)的元素 aij= 0；表示節(jié)點(diǎn)自身連接情況的主對(duì)角線上的元素 aij= 0 (i = j)。將空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抽象所得的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣輸入 Pajek 軟件，利用輸出的各指標(biāo)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。由于空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)包含城市節(jié)點(diǎn)眾多，選取和分析 3 個(gè)中心度指標(biāo)值排名最前的 30 個(gè)城市，如表1所示。

從表1可以看出，按度中心度和緊密中心度排序，城市的排序結(jié)果比較接近，而按介數(shù)中心度的排序與前兩者有較多不同，原因分析如下。

（1）經(jīng)過(guò)一個(gè)城市的高速鐵路線路和航線數(shù)量越多，其獨(dú)立運(yùn)輸能力越強(qiáng)，但其中轉(zhuǎn)運(yùn)輸能力卻不一定強(qiáng)。例如，深圳、昆明 2 個(gè)城市的度中心度和緊密中心度排名分別是第 5 和第 6，介數(shù)中心度卻分別排名第 8 和第 9，這與 2 個(gè)城市的地理位置有一定的關(guān)系。因此，在實(shí)際運(yùn)輸規(guī)劃中，應(yīng)充分利用這類城市自身的運(yùn)輸能力。

（2）總運(yùn)輸能力不強(qiáng)的城市，幫助其他城市節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交通運(yùn)輸?shù)闹修D(zhuǎn)能力卻有可能大大高于其他城市。例如，烏魯木齊的度中心度和緊密中心度排名分別是第 13 和第 12，但介數(shù)中心度排名第 7。探其原因，由于可通達(dá)城市數(shù)多的城市一般具有較高的介數(shù)中心度，而烏魯木齊既有機(jī)場(chǎng)又有高速鐵路車站，其較高的介數(shù)中心度與其可通達(dá)城市數(shù)高達(dá) 84 個(gè)有一定的關(guān)系。在綜合運(yùn)輸規(guī)劃中，應(yīng)充分發(fā)揮這類城市的中轉(zhuǎn)運(yùn)輸功能。

（3）北京、上海和廣州 3 個(gè)城市比較特殊，在3 種中心度指標(biāo)值排序中始終處于前 3 的位置，而其他城市的排名次序則或多或少有些變化。這表明北京、上海和廣州 3 個(gè)城市無(wú)論是總的運(yùn)輸能力，還是中轉(zhuǎn)運(yùn)輸能力、獨(dú)立運(yùn)輸能力，都遠(yuǎn)高于其他城市，在空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)地位，具備作為綜合樞紐集散點(diǎn)的特性。

2.3空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)樞紐集散點(diǎn)的層級(jí)分類及分析

通過(guò)以上對(duì)空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中心度的分析，結(jié)合3 個(gè)中心度指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的404 個(gè)節(jié)點(diǎn)城市，運(yùn)用 SPSS 軟件進(jìn)行聚類分析。設(shè)置聚類方案范圍為：最小聚類數(shù) 3，最大聚類數(shù) 5。首先分析城市層級(jí)系統(tǒng)聚類樹形圖；再根據(jù)聚類樹形圖中城市節(jié)點(diǎn)所屬的層級(jí)，來(lái)劃分網(wǎng)絡(luò)綜合樞紐集散點(diǎn)的等級(jí)?？砧F復(fù)合網(wǎng)絡(luò)城市層級(jí)與樞紐集散點(diǎn)分布如表2所示。

由表2可知，北京、上海、廣州、深圳和長(zhǎng)沙5 個(gè)城市被劃分到第一層級(jí)，為樞紐城市，運(yùn)輸能力與中轉(zhuǎn)運(yùn)輸能力在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中都處于絕對(duì)核心地位，輻射范圍基本遍布全國(guó)，可以作為“全國(guó)綜合樞紐集散點(diǎn)”。其中，北京是全國(guó)尤其是京津冀地區(qū)的交通運(yùn)輸樞紐，是空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中最重要的節(jié)點(diǎn)城市；上海有虹橋和浦東 2 個(gè)機(jī)場(chǎng)，同時(shí)連接滬杭 (上海虹橋—杭州東)、滬寧 (上海虹橋—南京南)、京滬 (北京南—上海虹橋) 等多條高速鐵路，是全國(guó)尤其是長(zhǎng)江三角洲地區(qū)的綜合交通樞紐；廣州、深圳是全國(guó)尤其是珠江三角洲地區(qū)的重要交通樞紐。一直以來(lái)，北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量、貨郵吞吐量和起降架次穩(wěn)居全國(guó)第一；上海、廣州和深圳緊隨其后，是國(guó)內(nèi)交通運(yùn)輸?shù)闹匾Ⅻc(diǎn)；長(zhǎng)沙是我國(guó)內(nèi)陸地區(qū)的中部樞紐，尤其是 2014 年12 月杭長(zhǎng)高速鐵路 (杭州東—長(zhǎng)沙南) 與 2015 年 6 月長(zhǎng)昆高速鐵路 (長(zhǎng)沙南—昆明南) 開通運(yùn)行后，長(zhǎng)沙的交通樞紐地位逐漸凸顯出來(lái)，與聚類分析結(jié)果相吻合。成都、昆明、西安等 13 個(gè)城市被劃分到第二層級(jí)，為次級(jí)樞紐城市，在空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中處于次要核心地位，可以作為“區(qū)域綜合樞紐集散點(diǎn)”，輻射范圍一般可以覆蓋若干省市。?？?、青島、沈陽(yáng)等其他 386 個(gè)城市被劃分到第三層級(jí)，為非樞紐城市，交通輻射范圍較小，短期內(nèi)成為綜合性樞紐集散點(diǎn)的可能性也較小。

表1　基于中心度排名的前 30 位城市

表2　空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)城市層級(jí)與樞紐集散點(diǎn)分布

以上綜合樞紐集散點(diǎn)的測(cè)度結(jié)果，可以作為空鐵聯(lián)運(yùn)設(shè)計(jì)的依據(jù)。但是，要實(shí)現(xiàn)高速鐵路與民航 2 種運(yùn)輸方式的換乘，空鐵聯(lián)運(yùn)的中轉(zhuǎn)城市必須同時(shí)建有高速鐵路車站和機(jī)場(chǎng)。表2中“全國(guó)綜合樞紐集散點(diǎn)”中的北京、上海、廣州、深圳和長(zhǎng)沙5 個(gè)城市滿足此要求，屬于“雙線通”城市；“區(qū)域綜合樞紐集散點(diǎn)”中的 13 個(gè)城市也同時(shí)建有高速鐵路車站和機(jī)場(chǎng)。從高速鐵路與航空的換乘模式來(lái)說(shuō)，“零米支線飛行”模式的空鐵聯(lián)運(yùn)，以一票聯(lián)程與行李自動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)為特征，目前只有實(shí)現(xiàn)了高速鐵路與民航無(wú)縫銜接的上海樞紐最有可能實(shí)現(xiàn)。尚未將高速鐵路車站與機(jī)場(chǎng)航站樓一體化的其他樞紐集散點(diǎn)，可以通過(guò)機(jī)場(chǎng)專線、地鐵或輕軌等來(lái)實(shí)現(xiàn)高速鐵路車站與機(jī)場(chǎng)的有效接駁。

3結(jié)束語(yǔ)

空鐵聯(lián)運(yùn)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外大型樞紐機(jī)場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)。結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、統(tǒng)計(jì)分析和系統(tǒng)聚類方法，對(duì)空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行綜合樞紐集散點(diǎn)的測(cè)度，有利于后續(xù)對(duì)空鐵聯(lián)運(yùn)的換乘方案和空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。選擇綜合樞紐集散點(diǎn)作為空鐵聯(lián)運(yùn)的中轉(zhuǎn)換乘城市，應(yīng)考慮航空運(yùn)輸與高速鐵路運(yùn)輸有效合理地銜接，對(duì)于提升樞紐機(jī)場(chǎng)輻射能力、優(yōu)化綜合運(yùn)輸體系具有重要意義。

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責(zé)任編輯：王 靜

Junction Calibration of High-Speed Railway and Civil Aviation Compound Network based on Centrality

XU Feng1, XU Ai-qing2,ZHU Jin-fu2,MIAO Jian-jun3

(1.College of Transportation Management, Nanjing Communications Institute of Technology, Nanjing 211188，Jiangsu，China; 2.College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu，China; 3.College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,Jiangsu，China)

In order to determine the pivotal cities and their hierarchies in the air-rail through transportation network, this paper applies the complex network theory, the statistical analysis method and the hierarchial clustering method, and uses three indices of degree centrality, closeness centrality and betweenness centrality to measure the nodes’ centrality with sample data of 404 city nodes of the high-speed railway and civil aviation compound network. The results indicates that centrality indicators not only can explain different characteristics of the city nodes, but also have notable relation with actual transportation volume of the city nodes. Five pivotal cities including beijing, Shanghai, Guangzhou, Shenzhen and Changsha can be the national integrated transportation hub nodal points, and the 13 secondary hub cities, such as Chengdu, Kunming and Xian, can be the regional junction nodal points.

Integrated Transportation; Hub/Junction; Complex Networks; High-speed Railway and Civil Aviation Compound Network; Centrality

1003-1421(2016)10-0072-05

U115

B

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.10.15

2015-10-08

2016-01-03

國(guó)家自然科學(xué)基金 (71171111；71201081)；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程 (KYLX_0293)；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目 (15YJA790046)；江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(2015SJB269)