曹經(jīng)富

試卷講評課作為一種重要課型的作用，一是查缺糾錯。將試卷中表現(xiàn)出來的錯誤歸類與講評。二是拓展提升。通過一題多變、一題多解等幫助學(xué)生構(gòu)建空間與圖形間聯(lián)系，在講評中提升解題經(jīng)驗。三是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。重視學(xué)生心理因素，充分肯定班級整體優(yōu)勢，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的進(jìn)步或不足，對試卷中的獨(dú)到之處及時給予鼓勵，幫助考試不佳者分析失敗原因，使他們能正確認(rèn)識自我，不斷進(jìn)取。四是進(jìn)一步反思與改進(jìn)后一階段的復(fù)習(xí)。對答題中存在的問題，及時彌補(bǔ)改進(jìn)。為此，筆者結(jié)合幾何專題復(fù)習(xí)——“空間與圖形（不含圓）”的測試卷進(jìn)行講評。

講評目標(biāo)：

1.通過試卷分析，了解自己知識上的漏洞，查漏補(bǔ)缺，通過一題多變、一題多解等，進(jìn)一步增強(qiáng)與彌補(bǔ)相關(guān)知識，提高分析、審題及解題能力，拓展解題方法與思路技巧。

2.經(jīng)歷自主訂正錯題過程，了解解題格式、規(guī)范答題的重要性；通過小組合作，相互講解與訂正，體驗自主與合作學(xué)習(xí)，形成互幫互助的學(xué)習(xí)氛圍，體會幫助他人的成就感和提高自己的語言分析、表達(dá)能力。

重點：在具體情境（實物圖、幾何圖形、圖形變換、動態(tài)操作）中，感受與發(fā)現(xiàn)相關(guān)圖形的形狀、位置及大小關(guān)系的作圖、計算、證明及探究的過程中出現(xiàn)錯誤的原因，提煉解題方法，通過一題多變、一題多解等激活解題思維，注重知識的整合、基本思想方法、活動經(jīng)驗的滲透。

教學(xué)過程：

【第一環(huán)節(jié)】課前糾錯與反思

1.學(xué)生自查與自主糾錯（課前完成）：課前讓學(xué)生認(rèn)真分析試卷，自查自糾，分析每道題的出錯原因，把做錯的題進(jìn)行錯因歸類，初步訂正錯題。

2.學(xué)生完成試題反思診斷表（詳見試卷）

【設(shè)計意圖】學(xué)生由于考場氣氛、時間緊張等因素導(dǎo)致一些題目的失誤，可能考試后或下發(fā)試卷時就已經(jīng)明白，自己可以改正，所以應(yīng)留出讓學(xué)生自己領(lǐng)悟的時間。

【第二環(huán)節(jié)】課堂講評與變式拓展、提升

（一） 考試情況簡析

1.成績分布圖

本次考試最高分89分，最低分33分，平均分64.94分，及格人數(shù)37人。

點名表揚(yáng)學(xué)習(xí)有進(jìn)步、答題比較好的學(xué)生。

2.學(xué)生存在的主要問題：

（1）知識性錯誤，基礎(chǔ)知識掌握不牢，不會分析問題或沒有基本的解題思路。

（2）邏輯性錯誤，所進(jìn)行的推理論證沒有符合邏輯規(guī)則，不能正確把握題中的關(guān)鍵詞語。計算題的解題格式不夠規(guī)范，計算能力較差。

（3）策略性錯誤，知識遷移能力較差，缺乏分析和解決問題的能力。

（4）心理性錯誤。粗心大意，審題不清。

【設(shè)計意圖】 “教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”試卷講評課應(yīng)保持和強(qiáng)化這些心理動機(jī)。因此，在講評中應(yīng)不斷鼓勵學(xué)生，及時肯定、積極點燃他們智慧的火花；對于那些本身基礎(chǔ)不好，本次考試仍不理想的同學(xué)，可在批改的試卷上寫出鼓勵語言，尤其是試卷中的閃光點及好的方面加以肯定，激發(fā)他們內(nèi)在的潛能。

（二）試卷問題歸類講評與突破

【類型一】圖形變換及相關(guān)形狀、位置、大小把握不準(zhǔn)導(dǎo)致出錯

第5題 將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，扭動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B=90°時，如圖1，測得AC=，當(dāng)∠B=60°時，如圖2，AC=（ ）。

一題多變：

（1）圖1-2中四邊形ABCD面積是否變化？若會變化，求出變化后的面積。

（2）是否存在圖②四邊形ABCD的面積是圖①四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出∠B的度數(shù)；若不存在，說明理由。

【設(shè)計意圖】講評與設(shè)計時應(yīng)注重某些數(shù)學(xué)元素（點、線、生活實物、三角板學(xué)具等）的擺放，注重以基本圖形（特殊三角形、四邊形等）為背景進(jìn)行必要的一題多變，借助相關(guān)點、線、圖的變換操作，醞釀與生成特殊圖形的形狀、位置及大小（線段、角度、周長、面積）關(guān)系的計算。

講評與設(shè)計時還應(yīng)注重以無圖或不完整圖的形式，訓(xùn)練學(xué)生對題目條件的把握、分析與審題能力。此類錯誤屬于策略性錯誤，錯解或漏解的原因往往與忽視其中所涉及的分類有關(guān)。如涉及點在線上運(yùn)動的位置時，要分清直線、射線還是線段及邊界點；涉及等腰三角形時，要分清是等腰直角三角形、等腰鈍角三角形還是等腰銳角三角形；涉及平行四邊形時，要分清已知線段是邊還是對角線；涉及旋轉(zhuǎn)時，應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)中心等。第11題可一題多變?yōu)椋涸趚軸上是否存在點P，使△CBP為等腰三角形，如存在，求點P的坐標(biāo)，如不存在，說明理由。這些都以無圖的形式探究平行四邊形、等腰三角形，即線段AB可能為平行四邊形的邊（等腰三角形的腰），也可能為平行四邊形的對角線（等腰三角形的底），進(jìn)行分析與畫圖求解。

【類型二】 幾何情景圖不能正確轉(zhuǎn)化、建模與解決

第4題 過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖，它的左視圖是（ ）

一題多變：（1）它的俯視圖是（ ）

（2）如圖3，若正方體的棱長為2cm，一只螞蟻由頂點A沿表面爬行到頂點B的最短路程是 cm。

（3）如圖3，畫出這個幾何體的兩種平面展開圖。

【設(shè)計意圖】講評時應(yīng)注重現(xiàn)實生活情景中的實物（幾何體）的三視圖、表面展開圖與幾何體之間的內(nèi)在聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，如第4題及一題多變，錯解的原因：一是對俯視圖下正投影理解不準(zhǔn)；二是對看得見的輪廓線用實線，看不見的輪廓線用虛線掌握不夠，導(dǎo)致錯選。同時還應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生在具體情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（三角函數(shù)），進(jìn)而運(yùn)用相關(guān)知識，分析與解決現(xiàn)實生活中的許多實際問題（計算、測量、可行性等）。

【類型三】動態(tài)幾何中未能化動為靜，在變與不變中突破

第17題 如圖，等邊三角形OAC的邊長是2，點O與原點重合，點B是x軸正半軸上的動點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABE。

（1）如圖4，當(dāng)EB⊥x軸時，求點E的坐標(biāo)和直線CE的解析式；

（2）連接CE，如圖5，

①判斷CE與BO是否相等，并說明理由；

②設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，求點E的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示），并判斷點E是否一定在（1）中所求直線上，并說明理由。

第17題的變式題：如圖①，已知點B（0，6），點C為x軸上一動點，連接BC，△OBC和△EBC都是等邊三角形。

（1）求證：∠CDE=90°。

（2）如圖②，當(dāng)點D恰好落在BC上時，

①求OC的長及點E的坐標(biāo)；

②在x軸上求點P的坐標(biāo)，使△PEC為等腰三角形；

③如圖③，點M是線段BC上的動點（點B、C除外），過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當(dāng)點M運(yùn)動時，MH+MG的值是否發(fā)生變化，如不會變化，寫出MH+MG的值，如會變化，簡要說明理由。

【設(shè)計意圖】講評時應(yīng)注重選取有研究價值、能變化拓展的幾何圖形（三角形、四邊形、圓）、素材或數(shù)學(xué)活動，如第17題及變式題以兩個等邊三角形為背景，借助相關(guān)頂點的重合與動態(tài)操作，即通過相關(guān)點動、線動、圖動或一定的變換操作與實驗等，或以數(shù)學(xué)問題為引導(dǎo)；醞釀與構(gòu)建相關(guān)量的變與不變，使相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論與情景發(fā)生很大的變化，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題，創(chuàng)新問題，側(cè)重訓(xùn)練與培養(yǎng)感性直覺和理性思考。這種試題的命題方向有：①對已有的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行推廣和拓展；②對某些定理和公式進(jìn)行深化和延伸；③對未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域通過探索得到新的結(jié)果。試題在注重考查相關(guān)基礎(chǔ)知識、基本技能、方法的同時，更注重考查對相關(guān)知識的綜合運(yùn)用、探究、創(chuàng)新。在講評過程中，為了訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，倡導(dǎo)在一題多解，即思考能否用三種方法求解MH+MG的值。

【第三環(huán)節(jié)】總結(jié)與提升

1.在這節(jié)課中你學(xué)到了什么，你的收獲有哪些？

2.老師溫馨建議：

（1）審題時注重知識與思想方法的運(yùn)用

同學(xué)們在考試時常常匆匆一看試題就急于下筆，尤其是對題目中條件與要求、隱含的數(shù)學(xué)信息、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法挖掘不夠，造成解題費(fèi)時，甚至出錯，如第8、13題。

（2）書寫要注意完整規(guī)范

做證明題時不能做到步步有據(jù)等，這樣就出現(xiàn)了“對而不全”的情況。常見的解題不規(guī)范有：①幾何證明過程不完整、跳步；②論證繁瑣，書寫馬虎。這些都要引起同學(xué)們的警戒。

解答有關(guān)幾何題，涉及添加輔助線要用作圖幾何語言說明，并用虛線，相關(guān)幾何推理、證明盡量簡明清晰，思路嚴(yán)謹(jǐn)、清楚。

在第17題（1）中，要寫出輔助線的作圖過程（得分點），同時注意坐標(biāo)的符號、線段長度的非負(fù)性之間的相互轉(zhuǎn)化。如第17題（2）①中，要注意先回答問題，再證明或說明理由；在第17題（2）②中切不可直接寫直線解析式，應(yīng)詳細(xì)寫出待定系數(shù)法求解直線解析式的過程。當(dāng)確定直線所需相關(guān)點坐標(biāo)未知時，應(yīng)先寫出求解相關(guān)點坐標(biāo)的過程。

3.注意答題順序

有的同學(xué)喜歡按照自己的喜好，有的甚至先做大題再做小題，隨意性強(qiáng)。合理的方法其實是按先易后難、先簡后繁的順序作答。解題過程碰到難題可先放放，避免浪費(fèi)與消耗更多的時間，而應(yīng)先做完會做的題目，再去攻克難題，注意前緊后松，為后續(xù)檢查留出時間。

【設(shè)計意圖】“復(fù)習(xí)不是為了修補(bǔ)坍塌的建筑物”，而是“添建一層新的樓房”，此環(huán)節(jié)旨在拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【第四環(huán)節(jié)】布置作業(yè)，開展自我評價與小組評價

必做：將錯題收入錯題本

【設(shè)計意圖】試卷中所反映出來的問題大部分是教學(xué)過程中的重點和難點，學(xué)生不大可能一次講評后就完全掌握。因此講評完后，還應(yīng)采取必要的措施和時間使讓學(xué)生消化理解講評過的內(nèi)容，以鞏固與強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。

【第五環(huán)節(jié)】教學(xué)反思

一、針對學(xué)生試卷中的錯誤，優(yōu)化講評試卷內(nèi)容。本節(jié)幾何講評分為三類：一是圖形變換及相關(guān)形狀、位置、大小把握不準(zhǔn)導(dǎo)致出錯；二是幾何情景圖不能正確轉(zhuǎn)化、建模與解決；三是動態(tài)幾何中未能化動為靜，在變與不變中突破。

二、有效的幾何復(fù)習(xí)講評活動不能單純地依賴教師的“一言堂”，針對學(xué)生“聽懂”但“不會做”的情況，教師除了對試卷內(nèi)容能整體構(gòu)思與分類講評，還應(yīng)對重點、難點、易錯點進(jìn)行一題多解、一題多變，將原題中的已知條件、結(jié)論等進(jìn)行改動，然后再讓學(xué)生重新分析、求解，使學(xué)生知其然，更知其所以然。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)試卷講評課，需要教師精心準(zhǔn)備、擇其要點、延伸發(fā)散、有效講評、及時反思，做到糾正一例、預(yù)防一片、評講一法、會解一類、觸類旁通，提升學(xué)生解題能力，使復(fù)習(xí)試卷的講評課真正有效、有益。

對復(fù)習(xí)試卷的講評既是一種教研態(tài)度、教學(xué)方法、教學(xué)能力的運(yùn)用，更是一門復(fù)習(xí)教學(xué)的藝術(shù)，教學(xué)實踐的創(chuàng)新。其中教學(xué)方法、過程因人而異，講評藝術(shù)有其自身的教學(xué)規(guī)律，如果在復(fù)習(xí)教學(xué)中不敢越雷池半步，或者跳不出復(fù)習(xí)講評課的束縛，都會直接影響到自己的教學(xué)效果和教學(xué)水平的提升，哪怕是教師對教學(xué)內(nèi)容爛熟于心。特別是在當(dāng)今的課程改革浪潮不斷深入人心以及一標(biāo)多本、一本常變的今天，如果教育者對試卷的處理方法過于簡單，或墨守成規(guī)甚至是漠視，都有可能導(dǎo)致自己處于一種無所適從、被人淘汰的境地。

（作者單位：江西省吉安市白鷺洲中學(xué)）

□責(zé)任編輯 陳莉紅

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