山東青島湖島小學 于倩

小學數(shù)學“自主預學單”的設計研究

山東青島湖島小學 于倩

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年）提出：教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探究、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。在這里，新課標指出要引導學生主動探究，這里的主動探究包括：課堂內(nèi)的主動探究和課堂外的主動探究。課堂內(nèi)的主動探究我們在日常教學中已經(jīng)研究了非常多，卻往往忽視了培養(yǎng)學生課堂外的主動探究和自主學習。那么，教師應該如何做好引導學生進行課堂外的主動探究、自主學習呢？是否我們可以通過一些學習工具，來引導學生獨立的自主學習呢？我們想到了“課前預習”，設計了“自主預學單”。

“自主預學單”是讓學生通過應用它，并且結(jié)合課本，對新知進行自主的探究學習，從中依據(jù)系統(tǒng)、正規(guī)、有針對性的題目進行課前預習，從而達到學生自學效果的最優(yōu)化。

“自主預學單”的設計依據(jù)是“最近發(fā)展區(qū)”理論。“最近發(fā)展區(qū)”概念是維果茨基在將總的思維發(fā)生學規(guī)律應用于兒童的學習與發(fā)展問題時提出來的。維果斯基將最近發(fā)展區(qū)定義為“實際的發(fā)展水平與潛在的發(fā)展水平之間的差距?！奔匆J識兒童發(fā)展的兩種水平：一種是已經(jīng)達到的發(fā)展水平，是指學生能獨立解決問題的能力和水平；另一種是學生通過科學預測，認為學生可能達到的發(fā)展水平，或者說是潛在可預期的發(fā)展水平。這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。

結(jié)合數(shù)學學科，比如，學生之前學習了正方形的面積公式，在學習面積單位之間的換算時，如1平方分米=（）平方厘米。在這里，學生已經(jīng)掌握了求正方形的面積，但是卻不了解面積單位如何換算。學生在這兩個知識點之間就形成了一個“最近發(fā)展區(qū)”。教師根據(jù)這個知識點在學生中形成的“最近發(fā)展區(qū)”思考“自主預學單”應該如何設計，如何搭建好鏈接的橋梁。這時，教師就可以在“自主預學單”上提供一個邊長是1分米（也可以說是10厘米）的正方形物體，學生通過自己動手測量邊長后，自己去探究它的面積。針對同一物體，學生因為應用不一樣的邊長單位，求出這個物體的面積也不同（有的面積求的是1平方分米，有的面積求的是100平方厘米）。從而引導學生探究發(fā)現(xiàn)1平方分米=100平方厘米。

經(jīng)過兩年的實踐摸索，“自主預學單”的設計內(nèi)容和方式也形成了一個基本的模式。

一、“自主預學單”的初步形成。

“自主預學單”我們主要把它分成了三大部分。

1.第一部分回顧

這部分主要是讓學生回顧與新知相聯(lián)系的已經(jīng)掌握的舊知內(nèi)容。為學生新知識的學習做準備。比如，在如圖的預學單中，要學習用字母表示數(shù)學關系和公式。首先要讓學生回顧之前學習過的一些公式和數(shù)量關系，如速度、路程、時間三者的關系式，以及正方形和長方形的面積、周長公式等，為后面的學習打好基礎。

2.第二部分樂學

這部分主要是進行新知的學習。如圖，學生通過前一個信息窗學習了用字母表示數(shù)后，可以結(jié)合速度、時間、路程的關系，通過第一部分的回顧，也就是舊知的遷移，寫出用字母表示的數(shù)量關系式。后面的將t=3帶入到關系式中，學生可能只會解答結(jié)果，但是對具體代入的格式是什么不太清楚。這里學生可以通過自學課本，從而掌握新知。

3.第三部分延學

這部分主要是通過樂學部分的學習，向外拓展學習相關聯(lián)的其他的新知。在上圖的自主學習單中，學生學會了用字母表示關系式，那么長方形的周長、面積公式如何用字母表示？由于第一部分回顧中學生已經(jīng)掌握了周長和面積公式，所以通過延學部分中圖形的提示，如圖：

在這個圖中，“自主預學單”中已經(jīng)給予了學生提示，也就是長方形的長和寬用喜歡的字母來表示，這樣設置一個小“扶手”，學生用字母表示長和寬之后，就能夠用字母表示周長和面積公式了。最后教師在課堂中總結(jié)長方形的長和寬一般用字母“a”和“b”來表示，正方形的邊長一般用字母“a”來表示。

二、應用“自主預學單”后的收獲。

1.最明顯的感受就是學生學習態(tài)度的轉(zhuǎn)變

整個課堂感覺到輕松了很多，這種輕松并不僅僅是教師的感受，學生也是如此。學生由于進行了自主預學，所以會感覺這節(jié)新課都在自己的掌控中，自信感加強，盲目感降低，上課的表現(xiàn)格外積極了。

2.學生自主思考的時間充裕了

一節(jié)課僅僅是40分鐘，有的時候教師給予學生獨立思考問題的時間會很短，這不利于學生的自主學習和探究。然而，提前根據(jù)“自主預學單”進行自學和思考，學生可以根據(jù)自己的學習進度來思考問題，更能發(fā)揮學生的自主探究力。

3.學習新知后，學生更扎實的掌握了所學內(nèi)容

這種感受是在批閱學生課后練習和家庭作業(yè)時候體會到的。特別是做課后練習的時候，相較于之前，學生應用新知解決問題的靈活程度提高了。由于學生根據(jù)“自主預學單”提前進行了自學，然后在課堂中，教師根據(jù)“自主預學單”進行又一次的引領學習，這相當于學生將新知進行了二次鞏固，所以掌握起來也更扎實了。

當然，現(xiàn)在的預學單只是我們的初步改進，通過一段時間的實施，也發(fā)現(xiàn)了一些問題。如果想要預學單發(fā)揮更大的作用，做好學生“最近發(fā)展區(qū)”中的“扶手”，我還有這樣幾點改進的想法：

首先，體現(xiàn)預學單的趣味性。小學生對于動手操作的活動是比較感興趣的，特別是中低年級的學生。所以針對學生這樣的特點，預學單中應該根據(jù)課程的特點加入一些實際操作的東西。比如，學習對稱的時候，學生預學后，可以讓學生動手制作幾個軸對稱圖形貼在預學單上。而像豎式除法這樣的知識點，預學單中可以加入一些趣味練習。

其次，要體現(xiàn)層次性。預學單要具有層次性。設置不同的預習任務，針對不同層次的學生。比如，可以設置四個板塊的預習內(nèi)容，一、二板塊要求每位學生要自學完成，第三板塊則要求大多數(shù)學生可以完成。第四板塊則讓學生自選完成即可。這樣分層次的預習板塊，可以保證優(yōu)等生“吃得飽”，后進生“走得動”。

最后，自主預學單要分類。自主預學單的模式不能統(tǒng)一，必須分類。針對一些比較簡單的知識點，比如，口算等知識的學習，預學單中的內(nèi)容可以側(cè)重于練習多一些。簡單的知識學生很容易就學會了，不需要教師設置太多的提示。應該更多的讓學生自己去研究、嘗試。

學習比較復雜的知識點的時候，比如，長方形和正方形的面積、解決問題等知識點，在預學單中，教師要注重通過聯(lián)系舊知識點（如長方形和正方形的周長），引導學生探究新知。

“課前預習”并不是讓學生不去思考，而是通過“自主預學單”指引學生從舊知走向新知，便于學生將預習中發(fā)現(xiàn)的問題帶到課堂。帶著問題進課堂，降低了學生直接接受新知的難度，也是對新知的又一次鞏固。?