江蘇淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 潘明珍

抓住邏輯發(fā)展節(jié)點(diǎn)助成數(shù)學(xué)獨(dú)特培育
——從學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過(guò)程談起

江蘇淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 潘明珍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，我認(rèn)為學(xué)習(xí)活動(dòng)最起碼有這樣的兩個(gè)關(guān)鍵詞：自主經(jīng)歷、互動(dòng)生成?？墒?，縱觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，仍有一部分教師受到應(yīng)試教育的影響，上課方式仍然是教師講，學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展被教師的“一言堂”所代替，學(xué)生不能從“學(xué)會(huì)”的圈子里跳到“會(huì)學(xué)”，難以形成獨(dú)立思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)，創(chuàng)造精神更是無(wú)從談起。要從根本上改變這種狀況，就必須改良廣大教師生長(zhǎng)的土壤，變革教師的教法和學(xué)生的學(xué)法，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)特有的邏輯系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和思考，幫助學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的心態(tài)，使他們學(xué)會(huì)選擇、學(xué)會(huì)判斷、學(xué)會(huì)表達(dá)，提升思維品質(zhì)，從而擁有自身發(fā)展的力量。

學(xué)生學(xué)習(xí)和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的全過(guò)程，一般可分為“發(fā)生與形成”“鞏固與深化”“建構(gòu)與發(fā)展”三個(gè)階段。為了使學(xué)生真實(shí)、有效的發(fā)展，在這三個(gè)階段中，教師應(yīng)注意讓學(xué)生經(jīng)歷分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、具體化與系統(tǒng)化等思維過(guò)程，引導(dǎo)他們運(yùn)用概念進(jìn)行判斷推理，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。

一、豐富發(fā)生之初，引導(dǎo)“感性形成理性”。

小學(xué)生對(duì)具體材料感知達(dá)到一定數(shù)量和一定程度，抽象思維就悄悄地開(kāi)始了。所以，為了幫助學(xué)生感悟新知、體驗(yàn)新知，就要提供充分準(zhǔn)備的感性材料，突出本質(zhì)屬性，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助他們完成從具體到抽象的概括。如長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式的形成是一個(gè)抽象的過(guò)程，學(xué)生比較難理解。教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了如下的思考過(guò)程：

1.問(wèn)題引領(lǐng)

教師提出猜想：同學(xué)們，長(zhǎng)方形的面積公式，我們是怎么找到的呢？它的大小，同哪些因素有關(guān)？猜一猜，長(zhǎng)方體體積的大小同哪些因素有關(guān)，我們?cè)撛趺慈ふ夷兀?/p>

通過(guò)開(kāi)放問(wèn)題的設(shè)計(jì)，激起每位同學(xué)主動(dòng)思考的心向，并帶著這樣的思考探究，主動(dòng)開(kāi)始探究之旅。

2.主動(dòng)學(xué)習(xí)

學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)方法，主動(dòng)遷移，動(dòng)手實(shí)踐。他們自主選擇身邊的活動(dòng)材料，分別用體積為1立方厘米的立方體填補(bǔ)長(zhǎng)方體空間，并想辦法紀(jì)錄實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。同學(xué)們探究的熱情很高漲，人人投入了思考與實(shí)踐中，不少同學(xué)自主作表，整理和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

教師課前提供了許多不同規(guī)格的長(zhǎng)方體，學(xué)生在實(shí)踐中深刻感受到長(zhǎng)方體體積與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)系，猜想有了依據(jù)，學(xué)生的思考開(kāi)始走向深刻。

3.自主發(fā)現(xiàn)

依據(jù)學(xué)生們對(duì)數(shù)據(jù)極為敏感，他們不僅發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體的體積就是所用長(zhǎng)方體總個(gè)數(shù)，還學(xué)會(huì)了下結(jié)論，提煉出既然長(zhǎng)方體總個(gè)數(shù)等于長(zhǎng)、寬、高三者的乘積，那么長(zhǎng)方體體積就等于長(zhǎng)、寬、高的乘積。在這樣的歸納、分析、概括中學(xué)生們自主發(fā)現(xiàn)的能力又一次得到了提升。

4.問(wèn)題解決

此時(shí)，學(xué)生用這個(gè)公式試算長(zhǎng)方體體積，驗(yàn)證公式，嘗試用字母表示公式。這樣，學(xué)生在猜想、分析、比較、抽象、概括等思維過(guò)程中較好地形成了新知，實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

二、溝通內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)“已知形成未知”。

數(shù)學(xué)知識(shí)紛繁復(fù)雜，學(xué)生也不可能都能經(jīng)歷“感性形成理性”的抽象概括。這時(shí)，抓住已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，就成為學(xué)生獲取知識(shí)的一條捷徑。雖然它是從理性到理性的，但其進(jìn)程卻反映著積極的思維活動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是從已經(jīng)獲得的判斷中進(jìn)行邏輯推理去獲得新的判斷。

如教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，可組織如下過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取新知：

1.問(wèn)題解決、喚起經(jīng)驗(yàn)

新課伊始，組織學(xué)生常規(guī)積累。解答有關(guān)的整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，喚起相關(guān)知識(shí)，明晰數(shù)量間關(guān)系，說(shuō)明問(wèn)題解決的道理。

（1）有蘋(píng)果40千克，梨的重量是蘋(píng)果的3倍，梨有多少千克？

（2）有蘋(píng)果40千克，梨的重量是蘋(píng)果的1.5倍，梨有多少千克？

2.創(chuàng)設(shè)情境、激起沖突

3.討論交流、形成新知

通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的溝通，從而概括出此類問(wèn)題也用乘法計(jì)算。

以上學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的聯(lián)系，基于意義關(guān)聯(lián)的角度設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，課堂充滿了生長(zhǎng)與發(fā)展的氣息，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也得到了完善和發(fā)展。

三、精選有效練習(xí)，助推“建構(gòu)與發(fā)展”。

知識(shí)初步形成以后，還要設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，提供變式、反例，進(jìn)行比較等，經(jīng)歷從特殊到一般的不完全歸納、從一般到特殊的具體演繹，使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行更高程度的概括，從而日益深化，實(shí)現(xiàn)建構(gòu)與發(fā)展。

1.提供相宜材料，完成“特殊到一般”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多時(shí)候都經(jīng)歷著“特殊到一般”的不完全歸納過(guò)程，學(xué)生通過(guò)推理獲得新發(fā)現(xiàn)。如“能被2、3、 5整除的數(shù)的特征”等知識(shí)，都經(jīng)歷著這樣的思維過(guò)程。

再如“乘法交換律”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生們經(jīng)歷了大量材料的積累、發(fā)現(xiàn)。如學(xué)生計(jì)算15×404、404×15、23× 30、30×23、80×200、200×80等算式，比較中歸納形成：a×b=b×a的公式。

2.注重說(shuō)理訓(xùn)練，外化“一般到特殊”

當(dāng)然，學(xué)生理解概念、領(lǐng)會(huì)原理、掌握方法、形成新的結(jié)構(gòu)群，不僅要經(jīng)歷由特殊到一般的歸納過(guò)程，還要經(jīng)歷回歸特殊的演繹過(guò)程。教學(xué)中，我們不能只滿足于學(xué)生說(shuō)出的結(jié)論或結(jié)果是否正確，忽略對(duì)于怎樣把一般原理運(yùn)用于個(gè)例的演繹推理的觀察，而應(yīng)多問(wèn)幾個(gè)“為什么”？要求學(xué)生說(shuō)算理，則是發(fā)揮語(yǔ)言這一表達(dá)思維的工具的作用，完善知識(shí)、能力等建構(gòu)的有效途徑。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，是一個(gè)極其豐富、復(fù)雜的歷程，它總是與鄰近知識(shí)、事物發(fā)生著各種聯(lián)系，逐漸組建成獨(dú)特的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。時(shí)代的進(jìn)步與發(fā)展，正是希望我們的數(shù)學(xué)教師，能夠憑借豐富的專業(yè)素養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系借助人類文明的經(jīng)驗(yàn)、智慧，在探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)溝通、梳理、分析、綜合，從而獲得主動(dòng)思考和解決問(wèn)題的內(nèi)生力量。抓住了邏輯發(fā)展的節(jié)點(diǎn)，也就擁有了開(kāi)放課堂的新質(zhì)，有效地實(shí)現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特培育。?