張玉玲 彭朝陽

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

(收稿日期：2016-05-13)

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利用Tracker定量揭示真實的“雙斜面實驗”

張玉玲 彭朝陽

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

(收稿日期：2016-05-13)

使用智能手機對雙斜面實驗過程錄像，再現(xiàn)實驗過程；并利用物理開源軟件Tracker對斜面上運動的小球進行了較為準(zhǔn)確的定量分析，通過實際數(shù)據(jù)與理論分析結(jié)合的方式，揭示出真實的雙斜面實驗.

雙斜面實驗 定量分析 Tracker軟件

1 引言

伽利略“理想斜面實驗”包含單斜面實驗與雙斜面實驗，無論是真實的斜面實驗，還是理想斜面實驗，都反映了伽利略關(guān)于力與運動的思考[1].在新課程改革后的教材中，高中物理人教版第四章第一節(jié)“牛頓第一定律”[2]對于雙斜面實驗以頻閃照片組合圖的形式，分別呈現(xiàn)出小球在3種不同傾角情況下，對應(yīng)的運動情況.“讓小球沿一個斜面從靜止?fàn)顟B(tài)開始向下運動，小球?qū)_上另一個斜面，如果沒有摩擦，小球?qū)⑸仙皆瓉淼母叨?，減小第二個斜面的傾角，小球仍將到達同一高度，但小球要運動的遠(yuǎn)些”，按照教材中的描述，小球從斜面一端自由釋放到達斜面另一端的高度僅受摩擦力的影響.但實際上，若斜面另一端傾角較大，小球在沖向斜面另一端時，會在斜面底部發(fā)生碰撞，損失能量.在這種情況下，小球在斜面另一端運動的實際高度與遠(yuǎn)近，不僅受摩擦力影響，還受到斜面另一端傾角大小的影響.

基于以上分析，本文將控制斜面一端傾角不變，改變斜面另一端傾角大小，對斜面上小球的運動過程進行錄像，利用Tracker軟件較為準(zhǔn)確地追蹤小球到達斜面另一端的位置.其次，通過建立坐標(biāo)軸、定標(biāo)桿，使測量方法更為科學(xué)合理.最后，結(jié)合形象直觀的圖像、表格進行定量分析，通過能量轉(zhuǎn)化與守恒的理論，進一步闡述真實的雙斜面實驗中影響小球運動高度的因素，從而更深刻地理解伽利略理想雙斜面實驗的真正理想之處.

2 利用Tracker 對“雙斜面實驗”的定量分析

2.1 實驗器具

實驗過程所用器具：(1)小鋼球(直徑為1.50 cm，略大于鋼條間距 )；(2)鋼條雙斜面(總長約為1.800 m，在0.23 m處彎折成間距為1.10 cm的雙軌斜面)及帶有底座的支架；(3)長度為30.00 cm的塑料尺(作為定標(biāo)物)、膠帶及A4紙打印的紙質(zhì)量角器；(4)普通智能手機；(5)一個三腳架(可固定手機即可)；(6)Tracker4.90版.

2.2 實驗步驟

(1)放置實驗器材：將長度為30.00 cm的塑料尺、紙質(zhì)量角器用膠帶粘貼在白色墻面上；手機固定在三腳架上(使鏡頭與實驗平面垂直，以減小由于視覺誤差而帶來的空間長度測量誤差[3])；斜面置于水平桌面上，調(diào)節(jié)斜面兩端夾角，使斜面底部對準(zhǔn)紙質(zhì)量角器中心處，斜面一端對準(zhǔn)量角器50°，控制其傾角不變,另一端用帶底座的支架固定，如圖1所示.通過此方法無須將斜面固定在底座上則可控制斜面一端傾角始終相同.

(2)錄制視頻：打開手機錄像界面，確定所錄空間范圍；將小球置于斜面一端最高處自由釋放，小球沖上斜面另一端最高處，錄制小球的整個運動過程；接著，逐漸增大兩斜面間的夾角，底部仍對準(zhǔn)紙質(zhì)量角器中心處，控制斜面一端傾角不變，進而減小斜面另一端的傾角；同樣使相同的小鋼球從斜面一端最高度處再次自由釋放，4次改變斜面另一端傾角，錄制小球在整個斜面上的運動過程.

(3)導(dǎo)入視頻：將所錄制的視頻導(dǎo)入到電腦上，打開Tracker軟件，通過菜單欄單擊“視頻—導(dǎo)入”，即可導(dǎo)入成功.

(4)建立坐標(biāo)軸、定標(biāo)桿：點擊“新建坐標(biāo)軸”，選擇斜槽底部為“坐標(biāo)原點”，建立二維直角坐標(biāo)系；選擇塑料尺4.00 cm處為起始位置，結(jié)束位置為14.00 cm，設(shè)定此長度為0.100 m，作為視頻分析中的定標(biāo)長度，分析中均為國際單位.

(5)視頻剪輯：點擊界面下方視頻播放按鈕，以上所有實驗過程可全部再現(xiàn).選擇界面左下角顯示為“幀”，幀率為0.033 s，3幀為0.1 s.確定視頻所要分析的起始幀和結(jié)束幀后點擊“視頻剪輯”，設(shè)置起始幀為45幀，結(jié)束幀為58幀，間隔13幀，即時間為0.433 s.

(6)追蹤研究對象：為了更為準(zhǔn)確地確定每一幀對應(yīng)的小球位置，在追蹤前，可滑動鼠標(biāo)，適當(dāng)放大或縮小畫面；創(chuàng)建質(zhì)點A，追蹤小球的軌跡，則設(shè)定質(zhì)點A為圓，按住shift鍵，單擊鼠標(biāo)，開始追蹤小球的軌跡，每一幀點擊一次不能遺漏；每單擊一次，右側(cè)界面會出現(xiàn)相應(yīng)的時間t與小球所在位置x，y的關(guān)系圖像及表格；表格中θ表示每一幀小球所在位置與坐標(biāo)原點O連線和x軸正方向的夾角，為了簡化，可用θ近似表示出斜面傾角大小.

第一種情況，斜面一端即圖中右端傾57.3°，另一端即圖中左端傾角為49.7°時，小球運動軌跡追蹤圖像及每一幀對應(yīng)的坐標(biāo)位置，如圖1所示.

圖1 小球運動軌跡追蹤圖

在表格處單擊鼠標(biāo)右鍵，點擊“分析”，選擇橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，則關(guān)于小球在斜面上的運動位置圖像如圖2所示.

圖2 小球運動位置x-y圖

重復(fù)步驟(5)、(6)，選擇剩余4種不同傾角所對應(yīng)的起始幀和結(jié)束幀，新建質(zhì)點B,C,D,E，依次追蹤即可，也會出現(xiàn)如上圖1,2所示的關(guān)于小球追蹤軌跡及位置圖像.選擇分析的最小幀數(shù)、最大幀數(shù)范圍，任意單擊其中一個質(zhì)量，對應(yīng)的圖像數(shù)據(jù)都會再次出現(xiàn)，若單擊E質(zhì)點，則如圖3,4所示.

圖3 小球運動軌跡追蹤圖

圖4 小球運動位置x-y圖

2.3 結(jié)果分析

通過以上視頻分析，觀察小球x-y圖像，運動軌跡一目了然，通過表格中的數(shù)據(jù)，小球所到達的高度、遠(yuǎn)近也能較為準(zhǔn)確的確定.分析整理得到如下實驗數(shù)據(jù)，如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)記錄表

x1：小球在斜面右端初始位置在水平方向上距坐標(biāo)原點的距離；

y1：小球在斜面右端初始位置在豎直方向上距坐標(biāo)原點的距離；

x2：小球到達斜面左端最高點在水平方向上距坐標(biāo)原點的距離；

y2：小球到達斜面左端最高點在豎直方向上距坐標(biāo)原點的距離；

x ：小球在斜面左端運動的實際距離；

θ1：小球初始位置與坐標(biāo)原點連線和x軸正方向的夾角，近似表示斜面右端傾角；

θ2：小球結(jié)束位置與坐標(biāo)原點連線和x軸負(fù)方向的夾角，近似表示斜面左端傾角；

t：小球從斜面一端以一定高度自由釋放運動到斜面另一端最高處所用時間.

數(shù)據(jù)分析：在改變傾角過程中，每次所追蹤的小球初始位置均有所變化，但水平方向上x1相差不超過5.0 mm，相對誤差為0.192 3%.豎直方向上y1不超過4.0 mm，相對誤差為0.164 3%，均在允許的誤差范圍內(nèi)，說明實驗數(shù)據(jù)有效.以上數(shù)據(jù)記錄表明，當(dāng)小球從斜面一端的同一高度處自由釋放后，在傾角θ2由49.7°逐漸減小到4.6°的過程中，小球先后到達斜面另一端的高度y2依次為0.098 m,0.123 m,0.136 m,0.128 m,0.098 m，即小球所到達的高度先增大后減小，而在斜面上運動的距離x2卻是越來越遠(yuǎn)，依次為0.083 m,0.168 m,0.307 m,0.650 m,1.225 m.

若設(shè)小球從斜面一端自由釋放時所具有的重力勢能為Ep0，小球到達斜面另一端最高處的位置所具有的重力勢能為Ep末，小球克服摩擦力做功為Wf，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒得

Ep0=Ep末+Wf

(1)

小球每次從同一斜面同一高度自由釋放，Ep0的值可視為不變，由數(shù)據(jù)分析及式(1)可得，在傾角θ2逐漸減小的過程中，x逐漸增大即克服摩擦力做功Wf隨之增大，Ep末應(yīng)該越來越小，即小球到達斜面另一端的高度y2逐漸減小，但實際卻是先增大后減小.鑒于以上矛盾，筆者分析,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是在傾角較大時，小球運動到斜面另一端底部與斜面發(fā)生碰撞，產(chǎn)生較大能量損失.設(shè)碰撞過程中，能量損失為E損，式(1)轉(zhuǎn)化為

Ep0=E損+Ep末+Wf

(2)

通過式(2)便可解釋，在θ2由49.7°減小到23.9°的過程中，Ep末,Wf增大，要滿足式(2)，則E損減小.此時傾角逐漸減小的過程中，小球與斜面另一端碰撞的能量損失減小，小球運動的距離卻越來越遠(yuǎn)，高度越來越高.若能量損失減小至很小時，小球到達斜面另一端的高度y2達到最大值.若繼續(xù)減小斜面另一端傾角θ2，小球在斜面上運動的距離x仍然繼續(xù)增大，所到達的高度y2隨著θ2的減小而減小.

3 結(jié)束語

綜上所述，在實際雙斜面實驗中，小球到達斜面另一端的高度會受到兩個因素的影響：一是克服摩擦力做功；二是碰撞所產(chǎn)生的能量損失.若斜面傾角較大時，小球到達斜面底端發(fā)生碰撞所產(chǎn)生的能量損失也很大，到達斜面另一端所具有的動能與重力勢能必然較小，因此小球在斜面上運動的距離、高度值均很??；當(dāng)傾角逐漸減小時，碰撞能量損失隨之減小，小球運動的高度增大直至達到最大值.因此，對于伽利略理想雙斜面實驗，不能簡單地說，不計摩擦，無論斜面另一端傾角如何，小球?qū)竭_斜面等高處.理想雙斜面實驗要成立，則要求斜面傾角較小，到達斜面另一端碰撞所產(chǎn)生的能量損失幾乎可忽略不計.本次實驗不僅能確定小球每一幀對應(yīng)的位置，相比之前所采用的用眼直接觀察以確定小球到達斜面另一端最高處的位置，更為科學(xué)合理；不足之處在于，自制的鋼條雙斜面，很難保證斜面的傾角處處相等.

1 馬艷華.解讀伽利略的斜面實驗.物理教師，2014(5)：68～692 張大昌.普通高中物理教科書必修1.北京：人民教育出版社,2009.68

3 丁曉彬，董晨鐘.基于2D開源視頻分析和建模軟件Tracker研究拋體運動.大學(xué)物理，2012(7):34～36

張玉玲(1991- )，女，在讀碩士研究生，研究方向物理課程教學(xué)論.

彭朝陽(1971- )，男，教授，研究方向物理課程教學(xué)和天體物理.