吳義彬

(南昌市老科學技術(shù)工作者協(xié)會 江西 南昌 330003)

(收稿日期：2016-05-19)

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摩爾氣體定壓熱容與定容熱容之差之比的準確計算

吳義彬

(南昌市老科學技術(shù)工作者協(xié)會 江西 南昌 330003)

(收稿日期：2016-05-19)

實際氣體玻爾茲曼因子方程不僅與熱力學基礎(chǔ)知識一脈相承,涵蓋并超越了理想氣體方程、范德瓦爾斯方程與維里方程，而且在宏觀特性參量與微觀特性參量之間架起了銜接的橋梁,真正實現(xiàn)了對摩爾氣體定壓熱容與定容熱容之差、之比的準確計算.

玻爾茲曼因子方法 實際氣體玻爾茲曼因子方程 摩爾表面自由能 定壓熱容 定容熱容

1 引言

“熱力學的優(yōu)點是它的高度可靠性與普遍性,……,熱力學不能給出關(guān)于物質(zhì)特性的具體知識,這是它的缺點.”[1]“統(tǒng)計物理學正好彌補了熱力學的這個缺點,解釋了漲落現(xiàn)象.不但如此,統(tǒng)計物理學還可在對某種特殊物質(zhì)作一些簡單的物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)模型假設(shè)之后,推論出這種物質(zhì)的特性.最重要的特殊物質(zhì)的例子是理想氣體.但統(tǒng)計物理學也有它的局限性.由于統(tǒng)計物理學中對物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)模型所作的簡化假設(shè)只是實際的近似代表,所以理論的結(jié)果與實際不能完全符合.”[1]

由于玻爾茲曼因子方法既包含了分子之間的吸引力，也包含了相鄰分子之間的排斥力,巧妙地迥避了“統(tǒng)計物理學處理互作用粒子系統(tǒng)所遇到的困難”[2],所以由玻爾茲曼因子方法推導出來的實際氣體玻爾茲曼因子方程，不僅與熱力學基礎(chǔ)知識一脈相承,涵蓋并超越了理想氣體物態(tài)方程、范德瓦爾斯方程與維里方程[3]，而且在物質(zhì)的宏觀特性參量(壓強pq,摩爾體積Vqm,溫度T)與物質(zhì)的微觀特性參量(摩爾表面自由能Fq)之間架起了銜接的橋梁,真正開啟了精確計算物質(zhì)微觀特性參量Fq及其相關(guān)物質(zhì)特性參量的大門,真正實現(xiàn)了對摩爾氣體定壓熱容與定容熱容之差、之比的準確計算.

2 摩爾氣體定壓熱容與定容熱容之差之比理論公式的推導

由均勻物質(zhì)的熱力學關(guān)系式,可以求得定壓比熱與定容比熱的差[1]

(1)

“這是一個很重要的公式, 表明兩個比熱的差可以應用物態(tài)方程求出.”[1]

應用由玻爾茲曼因子方法推導出來的摩爾實際氣體玻爾茲曼因子方程[4]

(2)

并在壓強pq±Δpq,摩爾體積Vqm±ΔVqm,溫度T±ΔT足夠小的區(qū)間內(nèi),將摩爾表面自由能Fq視為常量,即可得到

(3)

(4)

將式(3)與式(4)代入式(1) 即可得到描述摩爾氣體定壓熱容與定容熱容之差的理論公式

(5)

由于分子相互作用特性Fq可以通過宏觀物理量pq,Vqm,T,由式(2)計算出準確的數(shù)值,所以,應用式(5)可以在理論上定量計算出摩爾氣體定壓熱容與定容熱容之差. 如果已知Cpqm,CVqm中的一個, 還可以在理論上定量計算定壓熱容與定容熱容之比

(6)

或

(7)

3 摩爾理想氣體定壓熱容與定容熱容之差之比的準確計算

Cpqm-CVqm=R

(8)

(9)

將25 ℃, 101.325 kPa壓強條件下的氫氣近似視為理想氣體,且cpqm=14 268 J/kg·K[5], 氫氣的分子量為2.015 7[5], R=8.312 8 J/mol·K,代入式(9) 即可得到

與氫氣在0 ℃,101.325 kPa條件下的實驗觀測(查表)值1.407[5]吻合得很好.

4 摩爾實際氣體定壓熱容與定容熱容之差之比的理論計算

表1 摩爾實際氣體定壓熱容與定容熱容之差、之比的準確計算[6]

表2 臨界點上摩爾氣體定壓熱容與定容熱容之差的準確計算與之比的近似計算

表3 0 ℃高壓強條件下摩爾氫氣定壓熱容與定容熱容之差的準確計算與之比的近似計算

5 結(jié)束語

(1) 表1表明:對摩爾理想氣體或?qū)嶋H氣體定壓熱容與定容熱容之差、之比進行理論計算的結(jié)果,與實驗觀測值高度吻合的事實證明:式(5)與式(6)正確有效,在“微觀和宏觀如何銜接的問題”上,具有確切的基礎(chǔ)理論意義與實際應用價值.

(2) 表2和表3表明:由式(5)與式(6)導出的兩個推論順理成章,但卻沒有找到既有的實驗事實可以證實或證偽.十分期待有興趣者的關(guān)注、質(zhì)疑、實驗認證與指教.

1 王竹溪.熱力學(第2版).北京: 北京大學出版社,2005.420～421, 94

2 汪志誠.熱力學統(tǒng)計物理(第4版).北京：高等教育出版社，2008.265～270

3 吳義彬.玻爾茲曼因子方法打開了精確計算分子相互作用特性的大門.物理通報,2016(2)：99～103

4 吳義彬．實際氣體的玻爾茲曼因子方程.江西科學,2011,29(1):11

5 卡爾L·約斯.MATHESON氣體數(shù)據(jù)手冊.陶鵬萬，黃建彬，朱大方譯.北京：化學工業(yè)出版社，2003.432

6 К·П·雅闊夫列夫.簡明物理技術(shù)手冊(第1卷). 黃鏡權(quán)，尤烈之譯.北京：中國工業(yè)出版社，1966. 386,458

7 錢尚武，章立源，李椿.熱學(第2版).北京：高等教育出版社，2008.24