王祥委 段娟娟 彭朝陽(yáng)

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

(收稿日期：2016-05-02)

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液體表面張力測(cè)定(拉脫法)的誤差分析與修正*

王祥委 段娟娟 彭朝陽(yáng)

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

(收稿日期：2016-05-02)

拉脫法是測(cè)量液體表面張力最常見(jiàn)的一種方法，此方法具有現(xiàn)象直觀，實(shí)驗(yàn)原理易被學(xué)生接受，儀器簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn).但在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中忽略金屬絲框所受的浮力和水膜所受的重力對(duì)測(cè)量公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化，給測(cè)定結(jié)果帶來(lái)了誤差.從誤差分析的角度對(duì)拉脫法測(cè)定液體表面張力系數(shù)公式進(jìn)行了分析與修正，得出了相關(guān)結(jié)論.

表面張力 拉脫法 誤差分析 修正

1 表面張力概述

液體表面張力是液體由于表面層的分子受力不平衡而產(chǎn)生的沿表面切線方向的相互作用力，表面張力分為靜態(tài)表面張力和動(dòng)態(tài)表面張力.通常自液體表面形成之后，隨著時(shí)間的推移液體表面張力也有所變化.在新的液體表面形成的瞬間，表面張力經(jīng)過(guò)約1 s以上時(shí)，稱(chēng)靜態(tài)表面張力；在1 s以下時(shí)，稱(chēng)動(dòng)態(tài)表面張力[1].由于液面上方為氣相層，單位體積內(nèi)分子數(shù)較少，所以受到向上的引力比向下的引力要小，使其產(chǎn)生一個(gè)垂直于液面并指向液體內(nèi)部的力，即表面分子有從液面插入液體內(nèi)部的傾向使液面具有收縮的趨勢(shì).如落在樹(shù)葉上的水珠、撒在桌面或者玻璃上的水銀珠等呈球狀，就是由于表面張力使其表面收縮而成的.

2 幾種液體表面張力測(cè)定方法的優(yōu)缺點(diǎn)

液體表面張力的測(cè)定方法包括拉脫法、毛細(xì)管法、Wilhelmy盤(pán)法、懸滴法等，其中毛細(xì)管法是直接測(cè)定表面張力的最為準(zhǔn)確的方法，也是常用方法之一.此方法不僅理論完整，而且實(shí)驗(yàn)條件可以嚴(yán)格控制，但仍然存在缺點(diǎn).Sugden于1921 年提出差分毛細(xì)管上升法[2].Wilhelmy 在1863年提出了Wilhelmy 盤(pán)法，此方法操作方便，設(shè)備簡(jiǎn)單，直觀可靠，不需要密度數(shù)據(jù)，既可以測(cè)定氣-液表面張力，也可以測(cè)定液-液界面張力[3].Dognon 和Arbribut 將其做了進(jìn)一步的改進(jìn)[4],提出了懸滴法，其優(yōu)點(diǎn)在于不僅對(duì)樣品的濕潤(rùn)性無(wú)嚴(yán)格要求，不受接觸角的影響，而且測(cè)定范圍廣(能測(cè)定液體靜態(tài)，也能測(cè)定液體動(dòng)態(tài)表面張力)，它是一種液體用量少而且應(yīng)用廣泛的方法.此方法測(cè)定的關(guān)鍵在于獲取懸滴的幾何圖形，所以必須精選墊片的材質(zhì)和嚴(yán)格控制墊片的水平位置.另外，還要選用合適的鏡頭，排除光學(xué)上的干擾，選擇細(xì)粒乳膠底片保證液滴影像的真實(shí)性.近年來(lái)，出現(xiàn)了用雙坐標(biāo)讀數(shù)顯微鏡和X光照相技術(shù)替代傳統(tǒng)光學(xué)照相的實(shí)例，克服了許多光學(xué)干擾因素，較大提高了懸滴法照片的清晰度以及保真度，從而提高測(cè)量精度[5].拉脫法是大學(xué)中最常用的方法，跟其他幾種方法相比，此方法設(shè)備簡(jiǎn)單，更容易被學(xué)生接受.

3 實(shí)驗(yàn)原理

3.1 簡(jiǎn)化后測(cè)表面張力系數(shù)

如圖1所示，將一寬為l的金屬絲框浸入水中后再慢慢地將其拉出水面，在該金屬絲框表面將會(huì)帶起一層水膜，當(dāng)水膜將要被拉直的時(shí)候，則有

F=W+2γl+ldhρg

(1)

式中F為向上的拉力，W是金屬絲框框所受到的重力和浮力之差，d為細(xì)金屬絲的直徑(也就是水膜的厚度)，h為水膜剛被拉斷前的高度，ρ為水的密度，g為重力加速度.ldhρg為水膜的重量，其數(shù)值很小可以忽略.式中比例系數(shù)γ為液體表面張力系數(shù).它表示沿著液體表面作用在單位長(zhǎng)度上的表面張力的大小.因?yàn)樗び星昂髢蓚€(gè)面，所以上式中表面張力為2γl，那么由式(1)變形可得

(2)

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖

本實(shí)驗(yàn)用焦利秤測(cè)量(F-W)之值，即可計(jì)算表面張力系數(shù)γ之值.

3.2 表面張力系數(shù)的分析與修正

3.2.1 表面張力的修正

如圖2所示，對(duì)液體表面張力而言，其大小與受其作用的接觸面的周界長(zhǎng)2(l+d)成正比[6]，所以表面張力應(yīng)為

f=2γ(l+d)cos φ

圖2 表面張力示意圖

當(dāng)水膜被慢慢拉起的時(shí)候，金屬絲框所受拉力與被拉起部分液體的重量及表面張力平衡，但表面張力的方向在不斷改變[7]，當(dāng)φ角趨于零時(shí)，cos φ=1.

3.2.2 金屬絲框所受浮力的分析

對(duì)金屬絲框所受的浮力而言，如圖3所示，當(dāng)金屬絲框上表面與液面相平時(shí)，金屬絲框所受的浮力應(yīng)為

(3)

式中l(wèi)為金屬絲框的寬度，l0為浸在水中部分金屬絲的長(zhǎng)度.

如圖4所示，當(dāng)水膜即將破裂時(shí)，金屬絲框所受的浮力應(yīng)為

(4)

式中h為水膜的高度.

圖3 金屬絲框貼緊水面圖 圖4 拉脫水面圖

當(dāng)金屬絲框上表面與液面相平時(shí)，諸力的平衡條件為

(5)

當(dāng)水膜即將破裂時(shí)，諸力的平衡條件為

(6)

由式(5)、(6)得

(7)

3.2.3 水膜重量的修正

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，水膜的寬度并不等于金屬絲的直徑d.液膜厚度是一個(gè)較難確定的量，但如果用金屬絲直徑代替液膜厚度來(lái)計(jì)算表面張力系數(shù)則顯然是錯(cuò)誤的，除非金屬絲直徑非常小[8].為做精密測(cè)量，水膜的厚度為d′，取d′為10-5m[9]，所以修正后的水膜重量為ld′hρg.對(duì)式(7)變形可得表面張力系數(shù)γ為

(8)

4 實(shí)驗(yàn)方法及內(nèi)容

4.1 測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)κ

圖5所示為此實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置圖，焦利秤是一個(gè)精細(xì)的彈簧測(cè)力計(jì)，常常用來(lái)測(cè)量一些微小的力，將一塔形彈簧S豎直懸掛在焦利秤上的金屬桿A的橫梁上，隨后調(diào)節(jié)支架的底腳螺旋I，使鏡面C豎直穿過(guò)支架上的玻璃管D的中心，這時(shí)塔形彈簧S將與金屬桿A相互平行[10].

在秤盤(pán)M上加1.00 g砝碼，旋轉(zhuǎn)螺旋G使彈簧上升，至玻璃管D上的橫線、橫線的像及鏡面C的標(biāo)線三者相重合時(shí)為止(以下稱(chēng)三者相重合時(shí)為“三線合一”).從金屬桿A上的游標(biāo)讀出標(biāo)尺之值L，以后每次加1.00 g砝碼測(cè)一次L，直至加到6.00 g后再依次減下來(lái).將測(cè)量的數(shù)據(jù)按所加砝碼的多少分組，用逐差法處理數(shù)據(jù)求出彈簧的伸長(zhǎng)量，再由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)κ之值.

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

4.2 測(cè)量(F2-F1)和 h

將盛有水的燒杯放在平臺(tái)E上，使金屬絲框完全浸入水中，旋轉(zhuǎn)螺母F緩慢調(diào)節(jié)平臺(tái)H的上下位置，再配合調(diào)節(jié)螺旋G，使得“三線合一”，并選定參考點(diǎn).繼續(xù)用一只手緩慢調(diào)節(jié)螺旋G使彈簧繼續(xù)向上伸長(zhǎng)，另一只手則慢慢旋轉(zhuǎn)螺母F使燒杯下降，在該過(guò)程中始終要保持C處于“三線合一”.當(dāng)金屬絲框的上沿部分剛好到達(dá)水面時(shí)，用游標(biāo)卡尺記錄下旋鈕F的位置s1.繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)螺旋G和螺母F，直到水膜剛好破裂為止，記錄下金屬桿A上的刻度值為L(zhǎng)0和旋鈕F的位置s2.

將金屬絲框上的小水珠用紙拭去后，繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)螺母F使金屬絲框慢慢下降，直至C再次回到“三線合一”的狀態(tài)，讀出金屬桿A之值為L(zhǎng)1，則有

測(cè)量中，對(duì)應(yīng)s1和s2之差，即為水膜拉斷時(shí)的高度h，即h=|s2-s1|.重復(fù)上述步驟測(cè)量5次，并取平均值[6].

4.3 對(duì)金屬絲框的測(cè)量和數(shù)據(jù)處理

用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微計(jì)分別測(cè)出金屬絲框的寬度l和細(xì)金屬絲直徑d，并記錄數(shù)據(jù).由公式計(jì)算出水的表面張力系數(shù)γ，再比較忽略水膜的重量，忽略金屬絲框所受到的浮力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果

20 ℃溫度下，純水的表面張力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值γ=7.275×10-2N/m[9].金屬絲框?qū)抣=4.158×10-2m，金屬絲直徑d=0.0268×10-2m，g=9.8 m/s2，ρ=103kg/m3.

5.1 彈簧的勁度系數(shù)κ的測(cè)定

表1 測(cè)定彈簧勁度系數(shù)數(shù)據(jù)記錄

表2 用逐差法求得彈簧勁度系數(shù)

由上表數(shù)據(jù)對(duì)彈簧勁度系數(shù)取平均值得κ=0.689 N/m.

5.2 測(cè)量L1和L0與水膜的高度s1和s2

表3 測(cè)定水膜破裂前、后彈簧伸長(zhǎng)量數(shù)據(jù)記錄

表4 測(cè)定水膜高度數(shù)據(jù)記錄

將上表數(shù)據(jù)取平均值后代入修正后的式(8)中得

7.356×10-2N/m

相對(duì)誤差

如果忽略金屬絲框所受的浮力，則液體表面張力系數(shù)

相對(duì)誤差

Δγ=3.26%

由于金屬絲的直徑d很小，如果忽略水膜的重量，則液體表面張力系數(shù)

7.391×10-2N/m

相對(duì)誤差

Δγ=1.59%

6 結(jié)論與誤差分析

本實(shí)驗(yàn)的操作關(guān)鍵在玻璃管的橫線、橫線的像及鏡面標(biāo)線三者相重(三線合一)，但焦利秤采用的是用彈簧測(cè)拉力，在操作過(guò)程中，彈簧會(huì)上下、左右擺動(dòng)，很容易使水膜過(guò)早破裂，因此在實(shí)驗(yàn)中動(dòng)作一定要緩慢.

無(wú)論是忽略金屬絲框的浮力還是忽略水膜的重力，都會(huì)給測(cè)量結(jié)果引入誤差，前一項(xiàng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大，后一項(xiàng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較小，因此對(duì)液體表面張力系數(shù)的修正是十分重要的.

本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源:(1)由于做實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用的是自來(lái)水而不是純水，含有少量雜質(zhì).(2)在測(cè)量時(shí)未考慮水膜的邊角，認(rèn)為φ=0.但實(shí)際測(cè)量過(guò)程中φ≠0，cos φ<1.(3)在操作過(guò)程中由于向上調(diào)節(jié)彈簧使得彈簧會(huì)上下晃動(dòng)或者操作過(guò)急都會(huì)使水膜過(guò)早破裂，影響測(cè)量.(4)由于金屬絲框是自制的，掛點(diǎn)兩側(cè)分布不對(duì)稱(chēng)，使金屬絲框上沿各部分不能同時(shí)到達(dá)水面，在拉液膜時(shí)易呈歪斜狀態(tài)，同樣影響測(cè)量.

1 尹東霞，馬沛生，夏淑倩.液體表面張力測(cè)定方法的研究進(jìn)展.科技通報(bào)，2007(3):425～428

2 Sugden S. The determination of surface tension from the rise in capillary tubes.ChemSoc,1921(2): 148～149

3 奚新國(guó).表面張力測(cè)定方法的現(xiàn)狀與進(jìn)展.鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008(3)：2～3

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5 李大勇，石德全，李峰,等.液態(tài)合金表面張力檢測(cè)技術(shù)研究與應(yīng)用進(jìn)展.鑄造，2004(1)：12～17

6 王廷興，郭山河，文立軍.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(上冊(cè)，理工基礎(chǔ)部分).北京：高等教育出版社，2003.126～127

7 祝桂芝，盧湛铓.用拉脫法測(cè)定液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)中被忽略是一種錯(cuò)誤.物理實(shí)驗(yàn)，1989(4)：148

8 魏杰，張擁軍，李超.一種測(cè)量液膜高度的方法.大學(xué)物理，2005(1)：34

9 許森東，胡煒，李祖樟，等.拉脫法測(cè)液體表面張力系數(shù)公式及其簡(jiǎn)化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的分析.河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007(5):7～8

10梁兵.拉脫法測(cè)定液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)原理的改進(jìn).百色學(xué)院學(xué)報(bào)，2011(3):81～83

王祥委(1990- )，男，在讀碩士研究生，研究方向物理學(xué)科教學(xué).

彭朝陽(yáng)(1971- )，男，博士，教授，研究方向物理課程教學(xué).

*本文獲云南省高校高能天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助.