周奇峰

（山東中煙濟(jì)南卷煙廠，山東 濟(jì)南 250104）

基于加速度前饋積分分離PID的鋁箔紙供料系統(tǒng)

周奇峰

（山東中煙濟(jì)南卷煙廠，山東 濟(jì)南 250104）

闡述PID控制方法在FO CKE包裝機(jī)張力控制中的應(yīng)用研究，以“FO CKE350S”包裝機(jī)鋁箔紙供料系統(tǒng)為背景，研制和開發(fā)了加速度和卷徑補(bǔ)償?shù)姆蛛xPID控制算法與PLC技術(shù)相結(jié)合的鋁箔紙供料控制系統(tǒng)。

FO CKE350S包裝機(jī)；速度前饋；分離積分PID；張力控制；PLC

FOCKE350S包裝機(jī)是德國FOCKE公司于上世紀(jì)80年代設(shè)計(jì)制造的一款生產(chǎn)速度為400包/min的硬盒包裝機(jī)。其鋁箔紙放料的控制系統(tǒng)是FOCKE公司委托西門子公司專門設(shè)計(jì)的集成于S5-PLC系統(tǒng)的一臺(tái)張力控制器。在對FOCKE包裝機(jī)組電氣升級改造過程中，原控制器難以集成于S7-PLC系統(tǒng)，而且委托設(shè)計(jì)成本太高。為此設(shè)計(jì)了基于速度前饋積分分離PID的鋁箔紙張力控制系統(tǒng)，通過改進(jìn)S7-PLC中內(nèi)置的軟件PID函數(shù)實(shí)現(xiàn)積分分離PID算法，控制效果良好。

一、鋁箔紙供料控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

鋁箔紙供料控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

控制過程為：當(dāng)包裝機(jī)啟動(dòng)時(shí)，主電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)牽引輥，使卷材拉伸，鋁箔紙上產(chǎn)生張力FT。此時(shí)張力作用在傳感器上，張力檢測器將檢測到的卷材的張力信號送入PLC控制器，然后微處理器進(jìn)行處理，綜合給定張力和反饋張力，輸出控制信號，經(jīng)過開關(guān)電路控制電磁制動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電流，從而控制與制動(dòng)器相連接的輥軸，形成張力閉環(huán)系統(tǒng)。

二、鋁箔紙供料過程動(dòng)力學(xué)分析

在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，鋁箔紙受到牽引輥的拉力Ft、系統(tǒng)中各轉(zhuǎn)向輥的摩擦力Ff和電磁制動(dòng)器產(chǎn)生的制動(dòng)力Fb綜合作用。依據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理，建立定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程：

圖1 鉬箔紙供料系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

式中：J——鋁箔紙卷輥的整體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ω——鋁箔紙卷輥的角速度；

Ft——鋁箔紙的張力；

MR——作用在鋁箔紙卷輥上的等效制動(dòng)力矩；

Mf——摩擦力作用在鋁箔紙卷輥上的等效力矩。

鋁箔紙卷材的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

式中：

R——鋁箔紙卷的直徑；

r——卷芯的直徑；

ρ——鋁箔紙密度；

b——鋁箔紙寬度。

鋁箔紙卷芯的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

式中：

r——卷芯的直徑；

ρ1——卷芯密度；

b1——卷芯寬度。

由于卷芯的平均密度與鋁箔紙卷相近，并且卷芯寬度等于鋁箔紙的寬度，所以鋁箔紙卷輥的整體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可近似表示為：

在供送過程中,由于鋁箔紙卷的半徑R逐漸變小，

將公式（4）、（5）、（6）代入公式（1）得：

由此得出：鋁箔紙的張力受到卷繞線速度和卷徑以及系統(tǒng)各機(jī)構(gòu)摩擦力的影響，而且影響程度遠(yuǎn)高于張力對它們的反作用。如果將線速度和卷徑看作是張力控制系統(tǒng)中的兩個(gè)干擾量，則在設(shè)計(jì)張力控制系統(tǒng)時(shí)應(yīng)著重考慮這兩個(gè)干擾量對系統(tǒng)產(chǎn)生的作用，要使系統(tǒng)不僅對速度的沖擊具有較強(qiáng)的抵抗能力，同時(shí)對卷徑的變化也要具有較強(qiáng)的魯棒性。采用加速度前饋的積分分離PID控制恰好能滿足這種要求。

三、加速度前饋積分分離PID控制器

1.積分分離PID控制器的基本原理

常規(guī)PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值，r(t)與控制器輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差，將偏差按比例，積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制，故稱為PID控制器。其控制規(guī)律為：

式中：e(t)=y(t)-r(t)；

Kp——比例系數(shù)；

Ti——積分時(shí)間常數(shù)；

Td——微分時(shí)間常數(shù)。

基于PLC的PID控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此，連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。離散PID表達(dá)式：

式中：

Kp——比例系數(shù)；

Ti——積分時(shí)間常數(shù)；Td——微分時(shí)間常數(shù)；

e(k-1)——第（k-1）次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；

e(k)——第k次采樣時(shí)刻的偏差值；

u(k)——第k次采樣時(shí)刻的PLC輸出值；

T——采樣周期。

在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的是為了消除靜差提高控制精度。但在過程的啟動(dòng)、結(jié)束或者大幅度增減設(shè)定值時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的輸出有很大的偏差，造成PID運(yùn)算的積分積累，導(dǎo)致控制量超過允許的最大動(dòng)作范圍對應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)的較大超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)的震蕩，這在生產(chǎn)過程中是不允許的。

為了解決該問題，可根據(jù)系統(tǒng)的工作狀態(tài)來決定積分環(huán)節(jié)是否參與控制。當(dāng)系統(tǒng)處于啟動(dòng)、結(jié)束、靜止時(shí)，將積分環(huán)節(jié)從控制系統(tǒng)中切出。為了避免由于積分環(huán)節(jié)退出控制對控制系統(tǒng)的擾動(dòng)，可將退出條件滿足時(shí)刻的積分控制量保存在一積分作用記憶變量中，繼續(xù)在控制結(jié)果中起作用。這種改進(jìn)的基于PID控制器的算法，稱其為積分分離式PID控制。其作用原理可用公式（10）來表達(dá)：

EI-1——積分參與控制條件為非時(shí)積分環(huán)節(jié)的控制量。

2.加速度前饋的基本原理

分析鋁箔紙供料系統(tǒng)張力，除了系統(tǒng)的摩擦力、電磁制動(dòng)器產(chǎn)生的制動(dòng)力之外，鋁箔紙受到牽引輥的拉力是主要來源。運(yùn)行速度變化會(huì)改變牽引輥的拉力從而引起張力的改變，對控制系統(tǒng)產(chǎn)生很強(qiáng)的擾動(dòng)。尤其是在系統(tǒng)快速啟動(dòng)、緊急停止、突然變速等情況發(fā)生時(shí)。這種擾動(dòng)的強(qiáng)度與系統(tǒng)的加速度具有近似線性正相關(guān)性。如果在PID控制之前，引入加速度前饋環(huán)節(jié)，盡量消除或減小加速度產(chǎn)生的擾動(dòng)，必然能夠提高控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度和控制性能。

由于沒有安裝加速度傳感器用來直接測得系統(tǒng)的加速度，可通過單位時(shí)間內(nèi)速度的變化來計(jì)算系統(tǒng)的加速度。原理如下式：

τ——速度采樣周期；vn——實(shí)時(shí)速度；

vn-1——上次采樣速度。

加速度前饋的控制作用表達(dá)式

將公式（11）代入公式（12）得：

式中：

Kα——加速度前饋系數(shù)；

A——前饋偏移量。

四、加速度前饋積分分離PID算法在PLC上實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)代控制系統(tǒng)中的積分分離PID能方便地解決工業(yè)領(lǐng)域中常見的非線性、時(shí)變、大滯后、強(qiáng)耦合、變結(jié)構(gòu)、結(jié)束條件苛刻等復(fù)雜問題。可編程控制器以其高可靠性、編程方便、耐惡劣環(huán)境、功能強(qiáng)大等特性很好地解決了工業(yè)控制領(lǐng)域普遍關(guān)心的可靠、安全、靈活、方便、經(jīng)濟(jì)等問題。

1.程序流程設(shè)計(jì)

在程序中，首先將控制參數(shù)存入變量表中，調(diào)用加速度測量程序，根據(jù)加速度的大小，輸出前饋量。將張力傳感器測得的張力信號通過PLC的模擬量輸入通道采集到PLC中，然后調(diào)用PLC中內(nèi)置的離散型PID功能塊，檢測積分分離條件是否滿足，決定積分環(huán)節(jié)的切入與切出。將PID輸出的控制量與前饋控制量合成系統(tǒng)控制輸出，從而構(gòu)成反饋控制系統(tǒng)。

2.加速度前饋積分分離PID算法PLC編程

PLC是近年來發(fā)展迅速、應(yīng)用極廣的一類工業(yè)裝置，將PID控制算法與PLC相結(jié)合，使常用的閉環(huán)控制系統(tǒng)變得非常方便、靈活。用PLC對模擬量進(jìn)行PID控制大致有如下幾種方法。

（1）使用PID過程控制模塊。這種模塊的PID控制程序是PLC廠家設(shè)計(jì)的，并集成于模塊中，用戶使用時(shí)只需要設(shè)置一些參數(shù)，使用起來非常方便。

（2）使用PID功能指令。它是用于PID控制的子程序，與模擬量輸入／輸出模塊一起使用，可以得到類似于使用PID過程控制的效果，但價(jià)格便宜得多。

（3）用自編的程序?qū)崿F(xiàn)PID閉環(huán)控制。在沒有PID過程控制模塊和功能函數(shù)的情況下，仍希望采用某種改進(jìn)的PID控制算法，此時(shí)用戶需要自己編制PID控制程序?qū)崿F(xiàn)PID控制，而且此種實(shí)現(xiàn)方法的自由度較高，程序完善的情況下可以實(shí)現(xiàn)高精度的PID控制。

本文選擇西門子S7-300PLC，利用其PID功能函數(shù)，通過編程其接口參數(shù)，來實(shí)現(xiàn)基于加速度前饋的積分分離PID算法，以達(dá)到穩(wěn)定可靠控制鋁箔紙張力的目的。部分主要功能程序如圖2所示。

圖2

五、結(jié)語

通過調(diào)整P、I、D參數(shù)，控制PID積分分離的條件以及合適的加速度前饋系數(shù)，可以得到性能可靠、張力控制精確、響應(yīng)迅速的鋁箔紙張力控制系統(tǒng)。經(jīng)在FOCKES350包裝機(jī)上實(shí)際應(yīng)用，取得了滿意的控制效果。

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社,1984.

[2]王春香,付云中,王永章等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的張力控制系統(tǒng)[J].中國機(jī)械工程,2001,12(8):873-875.

[3]孫智慧,岳亞東,劉曄.卷帶包裝材料連續(xù)供送恒張力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2006,37(8):208-210.

[4]侯和平,張海燕,趙慶海等.基于無軸試驗(yàn)平臺(tái)的張力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模與仿真研究[J].包裝工程,2006,27(4):122-124.

[5]孫華,肖志杰,甘朝暉.卷取張力控制系統(tǒng)仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真,2004,21(10):182-184.

[6]謝新民,丁鋒.自適應(yīng)控制[M].北京:清華大學(xué)出版社,1999.

[7]尹征琦,朱勁.自適應(yīng)張力控制[J].電氣傳動(dòng),2001(6):35-37.

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